第6卷 任意角的三角函数及恒等变换（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦山东省春季高考三角函数专项，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建系统性方法体系，师生卷配套PPT，精准对接考纲考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角与三角函数定义|单选1-8题（含2026真题）|定义法、象限判断法|从角的概念生成→终边坐标定义三角函数→符号规律推导| |三角恒等变换|单选9-20题+填空21-25题（近三年真题）|公式法、整体代换法|由同角关系→和差公式→二倍角公式形成推导链条| |综合应用|解答26-30题|情境转化法、分类讨论法|从数学眼光抽象实际问题（如金融波动）→用数学思维推理运算→数学语言规范表达|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及恒等变换 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 3．弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（ ） A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限 B．若角满足，则 C．若角的终边过点，则 D．若角是三角形中一个内角，且满足，则 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．第三象限角的集合为（ ） A． B． C． D． 7．若a的终边过点，则值是（ ） A． B． C． D． 8．已知为锐角，，则（ ） A． B． C． D． 9．在金融投资模拟中，资产价值的波动以角度衡量，价值上升对应正角度，下降对应负角度.某虚拟资产周一价值下降幅度相当于，周二上升幅度相当于，那么该资产从周一到周二相对初始价值的角度变化是（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A． B． C． D． 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 12．计算：（ ） A． B． C． D． 13．（ ） A． B． C． D． 14．设，是方程的两根，则的值为（ ） A． B．3 C． D．2 15．已知集合，是第一象限角，则（ ） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 16．（ ） A． B． C． D． 17．的值为（ ） A． B． C． D． 18．（ ） A． B． C． D． 19．已知，且，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 20．已知，为锐角，，则（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题 21．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则的值是_____________． 22．_____________． 23．，，则的值为_____________． 24．已知角的终边经过点，且，则_____________． 25．若，则_____________． 三、解答题 26．已知，且是第三象限角． (1)求的值； (2)求的值． 27．已知. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，求的值. 28．已知． (1)若，求的值； (2)若α为第二象限角，且，求的值． 29．已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 30．已知，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及恒等变换 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】已知角的终边过点，且， 则，则， 则，即，解得（舍去）. 故选：A. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 3．弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用弧度与角度的转换公式求解. 【详解】将弧度化为角度，即. 故选：B. 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（ ） A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限 B．若角满足，则 C．若角的终边过点，则 D．若角是三角形中一个内角，且满足，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的概念，任意角三角函数的概念及同角三角函数基本关系，即可求解. 【详解】若角的终边位于第二象限，则， 所以， 当为偶数时，位于第一象限；当为奇数时，位于第三象限， 则位于第一象限或第三象限即故A错误； 若角满足，则，故B错误； 若角的终边过点，则，故C错误； 若角是三角形中一个内角，且满足，则为钝角， 所以，由，所以， 又，所以，解得，故D正确. 故选：D. 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】， 故选：. 6．第三象限角的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限角的概念和终边相同的角的集合表示即可解答. 【详解】第三象限角的集合为， 故选：C. 7．若a的终边过点，则值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为a的终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 8．已知为锐角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦差角公式可求. 【详解】为锐角，， ， ． 故选：C． 9．在金融投资模拟中，资产价值的波动以角度衡量，价值上升对应正角度，下降对应负角度.某虚拟资产周一价值下降幅度相当于，周二上升幅度相当于，那么该资产从周一到周二相对初始价值的角度变化是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合任意角的概念即可求解. 【详解】由题意得，周一下降记为，周二上升记为， 相对初始价值角度变化为， 故选： A. 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求出，两边平方结合同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 则，解得， 故选：. 12．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解. 【详解】原式, 故选：. 13．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的正弦公式求解. 【详解】. 故选：C 14．设，是方程的两根，则的值为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值． 【详解】，是方程的两个根， ，， 则． 故选：A. 15．已知集合，是第一象限角，则（ ） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由题意可知是指锐角及第一象限的所有负角的集合，进而判断即可. 【详解】因为集合，是第一象限角， 小于的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角， 所以是指锐角及第一象限的所有负角的集合， 故选项A、B、C错误， 故选：D. 16．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用余弦的倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 17．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式及两角差的余弦公式，即可得解. 【详解】原式 . 故选：. 18．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆运用,即可得到特殊角的三角函数值,即可求出. 【详解】解： 故选：B 19．已知，且，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且， 所以或. 故选：C. 20．已知，为锐角，，则（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式，即可求解. 【详解】由题意知，为锐角，，， 所以. 故选：A. 二、填空题 21．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则的值是_____________． 【答案】##0.1 【分析】利用同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且， 所以，即，解得， 故答案为：. 22．_____________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】. 故答案为： 23．，，则的值为_____________． 【答案】/0.3 【分析】根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，， 则，解得. 因为，所以，. 所以. 故选：. 24．已知角的终边经过点，且，则_____________． 【答案】2 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，角的终边经过点，则. 所以，解得. 故答案为：. 25．若，则_____________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入即可求值. 【详解】若，则无意义， 所以， 故， 若，则. 所以. 故答案为：. 三、解答题 26．已知，且是第三象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理化简题目中的方程，结合三角函数的性质，可得答案； （2）利用诱导公式，同角三角函数的关系式，可得答案. 【详解】（1）由于，，， 且是第三象限角，解得（舍）或． （2）可得 ， 当时，原式． 27．已知. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数的诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解； （3）根据题意，结合三角函数的诱导公式，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】（1） . （2）由（1）知， 所以当， 则. （3）由，可得， 因为，所以， 所以. 28．已知． (1)若，求的值； (2)若α为第二象限角，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可化简求值； （2）根据题意，结合三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可化简求值. 【详解】（1）由题意，， 所以， 即，求的值为； （2）由（1）知， 因为， 又α为第二象限角， 所以. 29．已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据（1）代入求解即可. 【详解】（1）点 ， . ∴ ，，. （2）. 30．已知，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式与二倍角公式求解； （2）利用同角三角函数基本关系式与和角公式求解． 【详解】（1） ，且， ， 于是 . （2），，， 结合得：， 于是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $