贵州贵阳市期末考试模拟卷2025-2026学年度八年级数学下册北师大版

**基本信息** 以航天科技、春晚机器人等时代素材为情境，通过几何变换、函数应用等题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、平移旋转|第1题以航天探月图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|4/16|因式分解、正多边形内角和、一次函数|第13题结合函数图像考解集，强化几何直观| |解答题|9/54|几何证明、方程应用、图形与代数综合|第18题以机器人销售考方程与不等式，第19题用图形剪拼验证平方差公式，突出模型意识与创新思维|

贵州省贵阳市2025-2026学年度八年级（下) 数学模拟试题 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图标中，各文字上方的图案是中心对称图形的是() B 航天神舟 中国行星探测 D 中国火箭 中国探月 2.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是() a、b A.a+5>b+5B.3>3 C.-3a>-3b 0 3.如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角形DEF, () B F A.AC=DF B.EB=FC C.∠D=∠ABC D.DE∥AB 4.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是() A.4(x+y)=4x+4y B.8m2n2=2m2.4n2 C.x-2x-3=x(x-2)-3 D.广-4y+4=0-22 5.不等式x+2<3的解集表示在数轴上，正确的是() 期末考试 a-b>0 下列错误的是 A.2102 B202 c.-2-10}2→ D.-2-1012 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB'C,若点C,B,C'共线，则∠B'C'C的 度数为() B B A.60 B.45° C.30° D.15° x+1 7.若x有意义，则x的取值范围是() A.x≠0 B.x=0 C.x≠-1 D.x=-1 8.△ABC的三边分别为4，b,C,下列选项中的条件能判定直角三角形的是() A.a=32,b=4,c=52 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=6,b=7,c=8 D.a=8,b=15,c=17 9,如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点4和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧， 两弧相交于M,N两点，作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B=5O°，则∠DAC的 度数为() A M A.20° B.50° C.30° D.80° 10.如图，E是口ABCD的边AB上的点，连接DECE,Q是CE的中点，连接BO并延长交 CD于点卫，连接4F与DE相交于点P,若So=5cm,Sge=9cm ,则阴影部分的面积 为() E B A.23cm2 B.20cm2 C.17cm2 D.13cm2 二.填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11.分解因式： x2y-2x+y= 12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 度 .5 a,4 13.如图，一次函数=-x+3和=-4的图象交于点(“ 观察图象可知，当 X<”时，×的取值范围是 =ax2.4 =-+3 14.如图，己知在△ABC中，AB=4,BC=6,∠ABC=60°，AE是△ABC的中线，BD是 △ABC的角平分线，AE与BD交于点F,则△ABF的面积为 B E 三.解答题（共9小题，共54分） 2x+1<x+5 15.(1)(7分)解不等式组： 2x24-X (2)先化简，再求值： a2+2a+1,其中a=-5. 16.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4), B(4,-4)C1,-1) 5 上--广--下“T”-1””7 -4 13 -2 1 4-3-2-10123 45 (1)画出△ABC 绕原点0逆时针旋转90°后得到的 ABC (点A、B、C的对应点分别为点 4BC): B (2)请写出点B关于原点O对称的点的坐标 17.(8分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD1BC,垂足为G,且AD=AB, E,F分别是边AB,AC上的点，且∠EDF=60°. (I)求证：△ABD是等边三角形： (2)若AB=AC=8,AE=6,求AF的长， 18.(8分)2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带 动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售， 每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少10%，根据网上预约的情况， 该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，B款人形机器人比A款人形机 器人多售出5件. (1)求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470 万元，则最少预约销售了A款人形机器人多少件？ 19.(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部 分拼成一个长方形（如图2）. b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 ；(填序号) 、a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)。b2+ab=b(a+b) :② ；③ (2)请你应用从(1)中选出的等式，完成下列各题： 0若-9y2=27,x+3y=3 x-3v ,求的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了5m.村长建议在这块地 (缩短后)的南边加长5m,变成长方形地.琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就 同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了25m.你认为琳琳 的说法正确吗？为什么？ 20.(9分)问题提出：(1)如图①，在△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=6,则点A到 BC边的最短距离是一： 问题探究：(2)如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，AD与BC 相交于点D,AD=6,点E在AC边上，点F在AB边上，分别连接DE、DF,且 DE=DF,求四边形AEDF的面积； 问题解决：(3)王叔叔门前有一块空地，他计划开垦一个四边形菜地ABCD种植黄瓜和南 瓜，如图③，按照王叔叔的设想，AB=BC,∠ABC=60°，∠ADC=120°，AC和BD是两条小 路，BD长为12米，他计划在△ABC内种植黄瓜，在△ACD内种植南瓜，若要使种植南瓜 的△ACD区域面积尽可能大，王叔叔的设想能否实现？若能，请你求出△ACD区域面积的 最大值；若不能，请你说明理由（小路的宽忽略不计）· B D 图① 图② 图③ 21.(9分)【问题提出】 D M 图① 图② 图③ (1)如图①，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，AC=8,BC=10, 则四边形DECF的周长为： (2)如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=140°，E,F分别是AB,AD的中点，且 ∠AFE=50°，连接BD,若CD=3,BC=5,求EF的长. 【问题解决】 (3)如图③，口ABCD是某公园的平面示意图，A,B,C,D分别是该公园的四个入口， 两条主干道AC、BD交于点O,经测量AB=0.5km,AC=1.2m,BD=1km,为提升 游客游览的体验感，准备修建三条鹅卵石小路AN,MN,CM,按照设计要求，点M 在主干道OB上，点N在主干道OD上，且BM=ON(点M与点O,B不重合)，若修建鹅 卵石小路每千米费用为10万元，该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入多少资金？ 贵州省贵阳市2025-2026学年度八年级（下）期末考试 数学模拟试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图标中，各文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． 航天神舟 中国行星探测 C． D． 中国火箭 中国探月 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 3．如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】∵三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，， ∴， ∴， 故选项A、B、D正确， 故选：C． 4．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 5．不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示．求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示为： 故选：C． 6．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此可得答案． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， 故选：A． 8．的三边分别为，下列选项中的条件能判定直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理； 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐一判断每个选项即可，选项A、B、C均不满足直角三角形判定条件，选项D满足勾股定理的逆定理． 【详解】解：A、∵，，， ∴，， ∵， ∴ 不能判定直角三角形； B、∵，设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，, 无角， ∴ 不能判定直角三角形； C、∵， ∴，， ∵， ∴不满足勾股定理的逆定理， ∴不能判定直角三角形； D、， ∴，， ∵， ∴能判定直角三角形； 故选：D． 9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，则，可得．由题意得，，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，E是的边上的点，连接是的中点，连接并延长交于点F，连接与相交于点P，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再根据完全平方公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 13．如图，一次函数和的图象交于点，观察图象可知，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握两个函数图象之间的关键． 根据点A在一次函数上可求解点a的值，然后利用函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象的下方所对应的x的取值范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴， 由图象可知，当时， 即一次函数的图象在一次函数的图象的下方时，， ∴当时，， ∴当时，的取值范围是． 故答案为：． 14．如图，已知在中，，是的中线，是的角平分线，与交于点，则的面积为 ____________________ ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，含角的直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，得到，根据直角三角形的性质得到，，求得，过作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作于， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的中线，， ∴， 过点作于，过点作于， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，共54分） 15．（1）（7分）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中． 【详解】（1）解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． （2）解： ， 当时，原式． 16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出绕原点O逆时针旋转后得到的（点A、B、C的对应点分别为点、、）； (2)请写出点B关于原点O对称的点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了旋转的作图和点的坐标等知识，准确作图是解题的关键． （1）分别找到点A、B、C绕原点O逆时针旋转后得到的对应点、、，顺次连接即可； （2）根据关于原点O对称的点的特征写出答案即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：点的坐标为． 17．（8分）在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，再由，即可得证； （2）根据等边三角形的性质得，，证明得，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 18．（8分）2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 【答案】(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【详解】（1）解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； （2）解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 19．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是____________；（填序号） ①；②；③ (2)请你应用从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了．村长建议在这块地（缩短后）的南边加长，变成长方形地．琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了．你认为琳琳的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)② (2)①；②琳琳的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，平方差公式与几何图形，平方差公式分解因式，因式分解的应用，列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据图1、2分别写出阴影部分面积，再得出等式即可； （2）①将第一个式子的左边分解因式，再将代入求得； ②根据题意列出算式，用平方差公式进行计算，再合并同类项，然后作出判断． 【详解】（1）解：由图1得阴影部分面积为，由图2得阴影部分面积为， 所以可得到的等式是， 故答案为：②； （2）解：， 又，， 所以， 所以； 解：琳琳的说法正确， 理由：根据题意，原来地边长为，则面积为， 后来地的面积为， 所以她家这块地的面积减少了． 20．（9分）问题提出：（1）如图①，在中，，则点到边的最短距离是_____； 问题探究：（2）如图②，在中，，是的角平分线，与相交于点，点在边上，点在边上，分别连接、，且，求四边形的面积； 问题解决：（3）王叔叔门前有一块空地，他计划开垦一个四边形菜地种植黄瓜和南瓜，如图③，按照王叔叔的设想，和是两条小路，长为12米，他计划在内种植黄瓜，在内种植南瓜，若要使种植南瓜的区域面积尽可能大，王叔叔的设想能否实现？若能，请你求出区域面积的最大值；若不能，请你说明理由（小路的宽忽略不计）． 【答案】（1）4；（2）；（3）王叔叔的设想能实现，区域面积的最大值为平方米． 【分析】（1）过点作于点H，则线段的长度即为点到边的最短距离，利用等腰三角形的性质和勾股定理求出即可； （2）过点作于点，于点，证明，，则，，再求出，即可求出答案； （3）延长到点，使得，连接，过点作于点，证明，得到米，，再证明是等边三角形，则米，得到米，设米，则米， 根据含角的直角三角形的性质和勾股定理分别得到米，米，利用三角形面积公式和完全平方公式得到，进一步求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点H，则线段的长度即为点到边的最短距离， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴ 即点到边的最短距离是4， 故答案为：4 （2）解：过点作于点，于点，则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积； （3）如图，延长到点，使得，连接，过点作于点， ∵ ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴米， ∴ ∴是等边三角形， ∴米， ∴米， 设米，则米， ∵， ∴， ∴米， ∴米， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴当时，取得最大值为， 即当米时，区域面积取得最大值为平方米， ∴王叔叔的设想能实现，区域面积的最大值为平方米． 21．（9分）【问题提出】    （1）如图①，在中，D，E，F分别是，，的中点，，，则四边形的周长为______； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是，的中点，且，连接，若，，求的长． 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的平面示意图，A，B，C，D分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点O，经测量， ， ，为提升游客游览的体验感，准备修建三条鹅卵石小路， ， ，按照设计要求，点M在主干道上，点N在主干道上，且点M与点O，B不重合，若修建鹅卵石小路每千米费用为10万元，该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入多少资金？ 【答案】（1）18；（2） 2；（3）该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入万元资金 【分析】（1）根据D，E，F分别是，，的中点，可得、是的中位线，进而根据中位线的性质即可求解； （2）根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论； （3）如图，过点N作，过点C作，，交于点E，连接，过点E作交的延长线于点H，过点D作于点，证明，求出的最小值可得结论． 【详解】解：（1），E，F分别是，，的中点，，， 由中位线的定义可知：、是的中位线， ，， 四边形DECF的周长； （2），F分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， ； （3）如图，过点N作，过点C作，，交于点E，连接，过点E作交的延长线于点H，过点D作于点，   四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ， ，即， ， ∵，， 四边形是平行四边形，， ，， 又， ， ，， ， 在中，根据勾股定理，得， ， 的最小值为， 的最小值为， ， 该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入万元资金． 学科网（北京）股份有限公司 $