第3节 用二元一次方程组解决问题-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练七年级全册

第七部分二元一次方程组 第3节用二元一次方程组解决问题 ○练习1 难度：容易☐中等☑难■ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力，某校组织了一场拔河 比赛，并为获得一等奖和二等奖的8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品价 值100元，二等奖奖品价值60元，获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？ 2.某商店购进了A、B两种商品，A商品的价格为28元/kg,B商品的价格为24元/kg.若 购进B商品的质量比A商品的2倍少20kg,购进两种商品共用了2560元，则购进这两 种商品各多少千克？ 3.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%， 乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求 调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 4.某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使 用，共买了2个篮球和6个排球，用去570元，每个排球比每个篮球便宜25元. (1)求篮球和排球的单价. (2)商店里搞活动，推出两种套餐，套餐一是打折：5个篮球和5个排球为一个套餐，每个 套餐打8折；套餐二是满减：满999元减100元，满1999元减200元.两种套餐不能 重复使用.学校打算购买14个篮球，12个排球，如何安排更划算？ 717 初中数学计算能力强化训练七年级 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.某校课外小组的学生准备外出活动，若每队7人，则余下3人；若每队8人，则有一队只 有3人，这个课外小组分成几队？共有多少人？ 2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到 店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：若每间客房住7人，则 有7人无房可住；若每间客房住9人，则就空出一间房. (1)该店客房有多少间？房客有多少人？ (2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费200钱，且 每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中 众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 3.为建设节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实施 “阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80kW·h以下（含80kW·h, 1kW·h俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80kW·h时，超过 部分实行“提高电价”.小张家7月份用电100kW·h,缴纳电费68元；8月份用电 120kW·h,缴纳电费88元.“基本电价”和“提高电价”分别为多少？ 4.某城市规定：出租车起步价行驶的最远路程为3km,超过3km的部分按每千米另收费.甲 说：“我乘该市出租车去11km远的地方，付了17元.”乙说：“我乘该市出租车去23km远 的地方，付了35元.”请你算一算：该市出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米 收费多少元？ 72、 第七部分二元一次方程组 ○练习3 难度：容易☐中等☐难√ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.一条船顺流航行，每小时行24km,逆流航行，每小时行18km.求轮船在静水中的速度x 与水的速度y. 2.桥长1000m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了 60s,而整个火车在桥上的时间是40s,求火车的长度和速度. 3.小华从家出发到学校的路有一段平路和一段下坡路.假设他的速度始终保持平路每分钟 走60m,下坡时每分钟走80m,上坡时每分钟走40m,从家出发到学校需10min,从学 校出发到家需15min.小华家离学校有多远？ 4.某人骑自行车从A地先以12km/h的速度下坡后，再以9km/h的速度走平路到B地， 共用了55min.回来时，他以8km/h的速度通过平路后，以4km/h的速度上坡，共 用1？h到达B地，问：A、B两地相距多少千米？ 73参考答案 x=1, x=8, (9) y=1, (10) y=4, z=1 z=6 练习2 .5 x=5, x=1, x=7, [x=4, 「x=4, x=7, 「x=2, x=8 (1)y=9,(2)y=2, (3)y=10,(4)y=6,(5)y=6,(6)y=8,(7)y=3,(8)y=3, z=6 =3 z=5 z=8 (=10z=9 z=1 2= 3 4 x=35, x=30, (9)y=21,(10)y=18, z=15 x=15 练习3 x=5, . b=2, 2.=-1.3.y=2, 之=0. 4“xy2=3:47y=告，=名把y=告，8=名代人2红-叶=-18，得2红-专+ 4 3 -18,解得x=-6,把x=-6分别代人y=号x和2=号，得y=一8，g=-14,∴x十y十2=-6-8 14=-28. fa+b+c=-2, fa=1, 5.根据题意，得 4a-2b+c=4,解得b=-1, 9a十3b+c=4, (c=-2. 第3节用二元一次方程组解决问题 练习1 1x+y=8, 1.设获得一等奖的班级有x个，获得二等奖的班级有y个.根据题意，得 解得 x=3, ： 100x+60y=600, y=5. 获得一等奖的班级有3个，获得二等奖的班级有5个 2x-y=20, 2.设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克.根据题意，得 解得/心二40， 答：该商 28x+24y=2560,y=60. 店购进A商品40千克，购进B商品60千克， 3.设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.根据题意，得 95 初中数学计算能力强化训练七年级 /y-x=10, x=40, 解得{ 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售 (y-5)-(1+10%)x=1, (y=50. 单价为50元. 4.(1)设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，根据题意，得=工一25， 解得=90 答：篮球的单价 2x+6y=570 y=65. 为90元，排球的单价为65元.(2)若按照套餐一打折，则购买费用为2×(5×90十5×65)×0.8十4× 90十2×65=1730（元）；若按照套餐二满减，则购买费用为14×90十12×65=2040（元），而2040> 1999,.2040一200=1840（元）.：1840>1730，.选择套餐一所花费用比选择套餐二所花费用低.答： 选用套餐一购买更划算. 练习2 7x+3=y, 1.设分成x队，共有y人.根据题意，得 解得/8， 答：这个课外小组分成8队，共有59人. 8(x-1)+3=y y=59. 1x=8, 2.(1)设该店客房有x间，房客有y人.根据题意，得 y=7x十7， 解得 答：该店客房有8间，房客 y=9(x-1),y=63. 有63人.(2)如果每4人一个房间，63÷4=15（间）…3（人），15十1=16（间），需要16间客房，总费用 为16×200=3200（钱）；如果一次性定18间客房，其中有四个人一起住，有三个人一起住，总费用为18× 200×0.8=2880(钱)，，2880<3200，.他们再次人住定18间客房更合算.答：他们再次入住定18间 客房更合算， 80x+(100-80)y=68, 3.设“基本电价”为x元/(kW·h),“提高电价”为y元/(kW·h).根据题意，得 解 80x+(120-80)y=88, 得0.6， 答：“基本电价”为0.6元/(kW·h),“提高电价”为1元/(kW·h). y=1. 4.设该市出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米收费y元.根据题意，得十11-3)y=17, 解得 x+(23-3)y=35, 1x=5, 答：该市出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米收费1.5元. y=1.5. 练习3 1根据题意，得十y=24, 1x=21, 解得 答：轮船在静水中的速度是21km/h,水的速度是3km/h. x-y=18, y=3. 60x=1000+y, x=20, 2.设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym.根据题意，得 解得 答：火车的速度 40x=1000-y,(y=200. 为20m/s,火车的长度为200m. 96 参考答案】 +动=10 3.设平路有xm,坡路有ym.根据题意，得 解得/300， 则x十y=700.答：小华家离学校有 品+六=15 (y=400, 700m. [x+y=55 12T960' 4.设从A地到B地的坡路长xkm,平路长ykm.根据题意，得{ 解得∫3， 则x十y=3十 1 +=12 (y=6, 6=9.答：A、B两地相距9km. 第八部分一元一次不等式 第1节解一元一次不等式 练习1 D>号2r≤号8x<-2(④r<2(5x>4(6x<4()x<-是 (8)r≤-3(9)x≤号 (10)x<3 练习2 xK-12)x<23)r≥1Ⅱ(4)z<1(6):>号(6)x≥-号 5 (7)x<4(8)x>-1 (9z>-610z≥-品 练习3 (1)x≤1(2)x>-2(3)x<1(4)x≤2(5)x<2(6)x≤1(7)x≤3(8)x>-2(9)x<2 (10)z<-7 第2节一元一次不等式组 练习1 1)x>5(2)x<-2(3)3<x<3(④)无解(6)-3<≤2(62<≤4()≥1(8)-号<x<6 (9)x≥1(10)-1<x≤1 练习2 (1)x≥-号(2)-2<4(3)2≤<号④-<≤0(5)-4<≤号(6)z<-1(7)z≥2 (8)无解 第3节用一元一次不等式解决问题 练习1 1.设后24天平均每天销售x台电脑.根据题意，得54×7+24x>1170,解得x>33,,x为整数，x的最 小值为34.答：后24天平均每天至少销售34台电脑. 97