专题01 安培力与洛伦兹力（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦磁场核心考点，精选黑龙江、内蒙古等多地区高二下期末真题，融合动圈式扬声器、霍尔推进器等科技情境，实现基础理解与综合应用的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|3题|安培力、复合场中粒子运动|结合金属三角形受力分析考查安培力方向判断| |多选题|5题|磁场边界问题、回旋加速器原理|通过圆形与正方形磁场组合考查粒子轨迹半径比| |解答题|8题|复合场运动、电磁场应用|设计霍尔推进器微粒运动，综合洛伦兹力与电场力分析| |实验题|1题|霍尔效应|基于霍尔元件测量磁场，考查科学探究能力|

专题01 安培力与洛伦兹力（原卷版） 4大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 考点03 带电粒子在复合场中的应用 考点04 电磁场的应用 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 1、 单选题 1． （24-25高二下·黑龙江·期末）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。若仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c所受安培力相同 B．两次弹簧测力计示数F1=F2 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度大小 2、 多选题 2． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）图甲是常见的动圈式扬声器实物图，图乙是剖面结构图，图丙是磁铁和线圈部分的俯视图。按音频变化的电流通过线圈时，线圈会带动纸盆一起振动，发出声音。线圈匝数为n，所处位置磁感应强度大小均为B，线圈半径为R。下列说法正确的是（　　） A．电流为I时，线圈受到安培力为2nBIR B．电流为I时，线圈受到安培力为 C．图丙中线圈电流逆时针时，所受安培力垂直纸面向外 D．图丙中线圈电流逆时针时，所受安培力垂直纸面向里 地 城 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 1、 多选题 1． （24-25高二下·吉林省白城市第一中学·期末）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 2． （24-25高二下·黑龙江省龙东联盟·期末）如图，水平放置长为d的方筒，横截面是边长为a的正方形，P点为方筒左侧面的中心，Q点为右侧面的中心，筒内有磁感应强度为B，方向与PQ连线平行的水平匀强磁场。粒子源在P点向PQ所在的竖直面内多个方向发射质量为m，电荷量为+q的带电粒子，所有粒子速度v的水平分速度大小均为，最终所有带电粒子均能从Q点射出方筒，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．磁感应强度B的最小值为 B．磁感应强度B的最小值为 C．磁感应强度B为最小值时，粒子速度v与PQ连线最大夹角的正切值为 D．磁感应强度B为最小值时，粒子速度v与PQ连线最大夹角的正切值为 3． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图，置于轴上的足够长的荧光屏上方区域存在匀强磁场，轴左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域包含轴的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为。光屏上方有一粒子源紧挨着M点，可沿轴正方向不断射出质量为、电荷量为的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可从零到某最大值之间的各种数取值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若MO之间的距离为，粒子的最大速率为 B．若MO之间的距离为，荧光屏上的发光长度为 C．若MO之间的距离为，打中荧光屏上的粒子运动时间的最小值为 D．若MO之间的距离为，打中荧光屏上的粒子运动时间的最大值为 2、 解答题 4． （24-25高二下·吉林辽源·期末）如图所示，矩形ACDE的AC边长为，AE边长为l，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从A点沿AC方向进入磁场，初速度大小为，恰好从D点离开磁场。已知带电粒子质量为m，带电量大小为q，则： (1)判断带电粒子的电性；求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动时间。 5． （24-25高二下·内蒙古部分学校·期末）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。 6． （24-25高二下·吉林省白城市实验中学·期末）如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求： （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差； （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。    7． （24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在的区域存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的区域存在方向垂直平面向外的匀强磁场。一电量为、质量为的粒子，从轴上处的点以沿轴正方向的速度射出，然后从轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子从点运动通过磁场运动到点所用的时间。 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的应用 1、 单选题 1． （24-25高二下·吉林省友好学校·期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（　　） A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动 2、 解答题 2． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是霍尔推进器某局部区域的等效原理图，在Oxy平面内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电微粒，从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，带电微粒沿x轴做匀速直线运动；入射速度小于v0时，带电微粒的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。重力加速度为g，不计带电微粒间相互作用。求： (1)带电微粒的电性及磁感应强度的大小B； (2)若带电微粒入射速度为，则运动到纵坐标时，带电微粒的速度大小v1； (3)若带电微粒入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的微粒数N占总微粒数N0的百分比。 3． （24-25高二下·黑龙江省龙东联盟·期末）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 4． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求： (1)粒子的电性及初速度大小； (2)粒子的荷质比； (3)粒子刚到A点时的速度。 5． （24-25高二下·黑龙江省大庆市·期末）如图所示，在第一象限内垂直于平面的两平面a、b平行于x轴，a、b、x轴之间间距均为d；b与x轴之间有垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b之间有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限有沿y轴正方向的匀强电场，两电场强度大小相等。质量为m，电荷量为的粒子A，从平面a与y轴交点处（在电场内）平行于x轴向正方向以速度射出，穿过平面b时速度与b夹角为。有一电中性粒子B自由静止在x轴的点，质量。粒子A恰好在点垂直于x轴与粒子B发生弹性正碰，碰撞过程中没有电荷转移。设粒子A再次从磁场向下穿过x轴的点分别为、……，且在、……点处均预先放置跟粒子B完全相同的自由静止中性粒子，使粒子A到达这些点时，都与之发生弹性碰撞。不计粒子的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）磁感应强度的大小； （3）、、……所有相邻两点之间的距离。 地 城 考点04 电磁场的应用 1、 单选题 1． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 2、 多选题 2． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，与高频电源相连。现用此加速器分别从静止开始加速氘核（）、氦核（），下列说法中不正确的是（　　） A．高频电源的电压越大，粒子离开加速器的速率越大 B．两次加速所接高频电源的频率之比 C．两种粒子离开加速器的最大动量之比 D．两种粒子在金属盒内一直做加速圆周运动 3、 实验题 3． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可视为匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。 (1)霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为___________（填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； (2)霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则___________（填“前表面”或“后表面”）电势高； (3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I，则计算式B=___________。 (4)当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测电流___________（选填“增大”或者“减小”）。 2 / 26 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力（答案版） 4大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 考点03 带点粒子在复合场中的应用 考点04 电磁场的应用 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 1、 单选题 1.【答案】C 2、 多选题 2.【答案】BD 地 城 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 1、 多选题 1.【答案】AD 2.【答案】AC 3.【答案】ABC 2、 解答题 4.【答案】(1)带负电， (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，带电粒子带负电。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得轨道半径为R＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）由几何关系得，圆心角等于60°，所以 5.【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）设粒子第一次在电场中做类平抛运动的时间为，加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 （2）设该粒子进入磁场时的速度大小为，方向与轴的夹角为，根据几何关系有 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设点到原点的距离为，粒子在电场中的运动时间为，根据运动规律有 整理可得 设该粒子进入磁场的速度方向与轴的夹角为，速度大小为，则 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子经过磁场偏转一次后 整理可得 既 证毕。 6.【答案】（1），；（2），；（3）， 【知识点】粒子由磁场进入电场 【详解】（1）根据题意可知所有粒子离开磁场时方向均垂直于y轴，可知所有粒子在磁场中逆向运动为磁汇聚模型，如图所示    由图中几何关系可知，粒子离开磁场时最高点与最低点的高度差为 又 联立解得粒子在磁场中的运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）如图所示      图中阴影部分的面积为匀强磁场的最小面积，由图中几何关系可得 解得 由于，如图所示    由图可知，粒子从A经过C到D所用时间最短，粒子从A经过B到D所用时间最长；由于粒子在第一象限沿x轴方向做匀速直线运动，则所有粒子在第一象限到D的时间均相等，故所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差为 其中 联立解得 （3）要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，则当图中经过C点粒子到D点整个过程均处于电场中做类平抛运动时，对应的电场强度最小，则有 ， 联立解得最小电场强度为 电场强度取最小值时，为了保证所有粒子均能到达D点，如图所示    设粒子离开电场时的坐标为（，），粒子在电场中有 ，， 可得 根据图中几何关系可得 联立可得所有粒子离开电场的边界方程为 7.【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力作用，沿y轴做匀加速运动，电场力为qE，由牛顿第二定律可得 粒子在y方向运动的时间t可由x方向匀速运动的位移关系得出 粒子在y方向 解得 （2）粒子到达P2点时，沿x方向速度仍为，沿y方向速度可由求得。由于在电场中粒子先沿y方向加速，进入磁场时速度与x轴夹角为，由速度合成 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 作出其运动轨迹 由轨迹可知，粒子从P2运动到P3，形成二分之一圆，圆半径 代入解得 （3）粒子从P1到第二次经过P2的全过程，如下图所示, 第一阶段，粒子从P1到P2，沿x方向匀速运动，位移2h，时间为 第二阶段，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从P2到P3为四分之三圆，对应的时间为 其中圆周运动周期 代入B的表达式可得 粒子从P1运动到第二次通过P2点，包含一个完整对称运动过程，对应时间为 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的应用 1、 单选题 1.【答案】D 2、 解答题 2.【答案】(1)正电， (2) (3)80% 【详解】（1）入射速度为v0时，小球沿x轴做匀速直线运动，小球带正电，则有 解得 （2）小球在竖直向下的重力场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且小球入射速度为，小球受到的重力大于洛伦兹力，则小球向下偏转，根据动能定理有 解得 （3）若小球以速度v入射时，设小球能到达的最低点位置的纵坐标为y1，则根据动能定理有 由于小球在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则有 联立有 要让小球到达纵坐标y1位置，即 解得 则若小球入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y1位置的小球数N占总小球数N0的80%。 3.【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 4.【答案】(1)粒子带正电， (2) (3)，速度方向与板夹角为 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）根据粒子在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子带正电。 在左侧空间里，粒子以沿直线穿过该区域，则有 ， 解得 （2）在右侧空间里，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 又 解得粒子的荷质比为 （3）撤掉左侧磁场后，粒子在该区域做类平抛运动，在A点速度方向与板夹角为，由动能定理得 解得 则有 解得 5.【答案】（1）；（2）；（3）（n=1,2,3…） 【知识点】粒子由磁场进入电场、粒子由电场进入磁场、粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）粒子A运动轨迹如图 粒子A进入磁场时，有 在电场中有 联立解得 （2）粒子A进入磁场时的速度大小为 设粒子A在磁场中圆周运动的半径为r，由几何关系可得 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）粒子A与中性粒子B发生弹性正碰，则有 联立解得 粒子A垂直x轴进入下方匀强电场，做匀减速直线运动，速度减为0后再反向加速，以原速率v0向上垂直进入匀强磁场，转过半圆后与M2处静止中性粒子B发生弹性碰撞，由牛顿第二定律得 联立解得 则两点之间的距离为 以此类推，则碰撞后粒子A的速度为 （n=1,2,3…） 轨迹半径为 （n=1,2,3…）、、……所有相邻两点之间的距离 （n=1,2,3…） 地 城 考点04 电磁场的应用 1、 单选题 1.【答案】D 2、 多选题 2.【答案】ABD 3、 实验题 3.【答案】(1)竖直向下 (2)前表面 (3) (4)增大 2 / 26 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力（解析版） 4大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 考点03 带点粒子在复合场中的应用 考点04 电磁场的应用 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 1、 单选题 1． （24-25高二下·黑龙江·期末）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。若仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三条边a、b、c所受安培力相同 B．两次弹簧测力计示数F1=F2 C．金属等边三角形的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度大小 【答案】C 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a边中电流大小为I，则bc中的电流为，则三边安培力大小不相等，而且三边安培力方向也不相同，故A错误； BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边安培力的合力方向也竖直向上。 a边的安培力大小为 bc边的安培力大小为 电流反向前，根据平衡条件得 电流反向后，根据平衡条件得 解得，， 故BD错误，C正确。 故选C。 2、 多选题 2． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）图甲是常见的动圈式扬声器实物图，图乙是剖面结构图，图丙是磁铁和线圈部分的俯视图。按音频变化的电流通过线圈时，线圈会带动纸盆一起振动，发出声音。线圈匝数为n，所处位置磁感应强度大小均为B，线圈半径为R。下列说法正确的是（　　） A．电流为I时，线圈受到安培力为2nBIR B．电流为I时，线圈受到安培力为 C．图丙中线圈电流逆时针时，所受安培力垂直纸面向外 D．图丙中线圈电流逆时针时，所受安培力垂直纸面向里 【答案】BD 【详解】AB．把线圈看成由一小段一小段的直导线连接而成，线圈中通有电流时，各段安培力方向相同，叠加在一起即为所受的总安培力，因此安培力大小为，故A错误，B正确； CD．图中线圈电流沿逆时针时，根据左手定则，线圈受垂直纸面向里的安培力，故C错误，D正确。 故选BD。 地 城 考点02 带电粒子在匀强磁场中的应用 1、 多选题 1． （24-25高二下·吉林省白城市第一中学·期末）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 2． （24-25高二下·黑龙江省龙东联盟·期末）如图，水平放置长为d的方筒，横截面是边长为a的正方形，P点为方筒左侧面的中心，Q点为右侧面的中心，筒内有磁感应强度为B，方向与PQ连线平行的水平匀强磁场。粒子源在P点向PQ所在的竖直面内多个方向发射质量为m，电荷量为+q的带电粒子，所有粒子速度v的水平分速度大小均为，最终所有带电粒子均能从Q点射出方筒，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　） A．磁感应强度B的最小值为 B．磁感应强度B的最小值为 C．磁感应强度B为最小值时，粒子速度v与PQ连线最大夹角的正切值为 D．磁感应强度B为最小值时，粒子速度v与PQ连线最大夹角的正切值为 【答案】AC 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】AB．带电粒子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直面内的匀速圆周运动，设带电粒子入射时沿竖直方向的分速度大小为，由带电粒子在水平方向做匀速直线运动得 在竖直面内，设带电粒子做圆周运动的半径为r，周期为T，易得 则有，联立得，当n=1时，B有最小值，可得，故A正确，B错误； CD．将粒子的速度分解，如图所示 有 当tanθ有最大值时，取得最大值，此时 又， 联立可得此时，故C正确，D错误。 故选AC。 3． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图，置于轴上的足够长的荧光屏上方区域存在匀强磁场，轴左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域包含轴的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为。光屏上方有一粒子源紧挨着M点，可沿轴正方向不断射出质量为、电荷量为的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可从零到某最大值之间的各种数取值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若MO之间的距离为，粒子的最大速率为 B．若MO之间的距离为，荧光屏上的发光长度为 C．若MO之间的距离为，打中荧光屏上的粒子运动时间的最小值为 D．若MO之间的距离为，打中荧光屏上的粒子运动时间的最大值为 【答案】ABC 【详解】A．速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，轨迹如图所示 设此时轨道半径均为，根据洛伦兹力提供向心力，解得 根据几何关系 解得，故粒子的最大速率为，故A正确； B．垂直打到荧光屏的位置离O最远，与荧光屏相切点离O最近，两点之间距离即为光屏上的发光长度，如图所示，设此时的轨道半径均为，根据几何关系，则发光长度，故B正确； CD．粒子恰好垂直打在光屏上时，运动时间最短，此时时间为，根据周期公式，故；粒子轨迹与荧光屏相切时，运动时间最长，此时时间为，故C正确，D错误； 故选ABC。 2、 解答题 4． （24-25高二下·吉林辽源·期末）如图所示，矩形ACDE的AC边长为，AE边长为l，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从A点沿AC方向进入磁场，初速度大小为，恰好从D点离开磁场。已知带电粒子质量为m，带电量大小为q，则： (1)判断带电粒子的电性；求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动时间。 【答案】(1)带负电， (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，带电粒子带负电。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得轨道半径为R＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）由几何关系得，圆心角等于60°，所以 5． （24-25高二下·内蒙古部分学校·期末）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）设粒子第一次在电场中做类平抛运动的时间为，加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 （2）设该粒子进入磁场时的速度大小为，方向与轴的夹角为，根据几何关系有 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设点到原点的距离为，粒子在电场中的运动时间为，根据运动规律有 整理可得 设该粒子进入磁场的速度方向与轴的夹角为，速度大小为，则 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子经过磁场偏转一次后 整理可得 既 证毕。 6． （24-25高二下·吉林省白城市实验中学·期末）如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求： （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差； （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。    【答案】（1），；（2），；（3）， 【知识点】粒子由磁场进入电场 【详解】（1）根据题意可知所有粒子离开磁场时方向均垂直于y轴，可知所有粒子在磁场中逆向运动为磁汇聚模型，如图所示    由图中几何关系可知，粒子离开磁场时最高点与最低点的高度差为 又 联立解得粒子在磁场中的运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）如图所示      图中阴影部分的面积为匀强磁场的最小面积，由图中几何关系可得 解得 由于，如图所示    由图可知，粒子从A经过C到D所用时间最短，粒子从A经过B到D所用时间最长；由于粒子在第一象限沿x轴方向做匀速直线运动，则所有粒子在第一象限到D的时间均相等，故所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差为 其中 联立解得 （3）要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，则当图中经过C点粒子到D点整个过程均处于电场中做类平抛运动时，对应的电场强度最小，则有 ， 联立解得最小电场强度为 电场强度取最小值时，为了保证所有粒子均能到达D点，如图所示    设粒子离开电场时的坐标为（，），粒子在电场中有 ，， 可得 根据图中几何关系可得 联立可得所有粒子离开电场的边界方程为 7． （24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在的区域存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的区域存在方向垂直平面向外的匀强磁场。一电量为、质量为的粒子，从轴上处的点以沿轴正方向的速度射出，然后从轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子从点运动通过磁场运动到点所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力作用，沿y轴做匀加速运动，电场力为qE，由牛顿第二定律可得 粒子在y方向运动的时间t可由x方向匀速运动的位移关系得出 粒子在y方向 解得 （2）粒子到达P2点时，沿x方向速度仍为，沿y方向速度可由求得。由于在电场中粒子先沿y方向加速，进入磁场时速度与x轴夹角为，由速度合成 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 作出其运动轨迹 由轨迹可知，粒子从P2运动到P3，形成二分之一圆，圆半径 代入解得 （3）粒子从P1到第二次经过P2的全过程，如下图所示, 第一阶段，粒子从P1到P2，沿x方向匀速运动，位移2h，时间为 第二阶段，粒子在磁场中做匀速圆周运动，从P2到P3为四分之三圆，对应的时间为 其中圆周运动周期 代入B的表达式可得 粒子从P1运动到第二次通过P2点，包含一个完整对称运动过程，对应时间为 地 城 考点03 带电粒子在复合场中的应用 1、 单选题 1． （24-25高二下·吉林省友好学校·期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（　　） A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动 【答案】D 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】AB．若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏。故AB错误； CD．若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下，由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动。故C错误；D正确。 故选D。 2、 解答题 2． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是霍尔推进器某局部区域的等效原理图，在Oxy平面内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电微粒，从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，带电微粒沿x轴做匀速直线运动；入射速度小于v0时，带电微粒的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。重力加速度为g，不计带电微粒间相互作用。求： (1)带电微粒的电性及磁感应强度的大小B； (2)若带电微粒入射速度为，则运动到纵坐标时，带电微粒的速度大小v1； (3)若带电微粒入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的微粒数N占总微粒数N0的百分比。 【答案】(1)正电， (2) (3)80% 【详解】（1）入射速度为v0时，小球沿x轴做匀速直线运动，小球带正电，则有 解得 （2）小球在竖直向下的重力场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且小球入射速度为，小球受到的重力大于洛伦兹力，则小球向下偏转，根据动能定理有 解得 （3）若小球以速度v入射时，设小球能到达的最低点位置的纵坐标为y1，则根据动能定理有 由于小球在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则有 联立有 要让小球到达纵坐标y1位置，即 解得 则若小球入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y1位置的小球数N占总小球数N0的80%。 3． （24-25高二下·黑龙江省龙东联盟·期末）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 4． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求： (1)粒子的电性及初速度大小； (2)粒子的荷质比； (3)粒子刚到A点时的速度。 【答案】(1)粒子带正电， (2) (3)，速度方向与板夹角为 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）根据粒子在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子带正电。 在左侧空间里，粒子以沿直线穿过该区域，则有 ， 解得 （2）在右侧空间里，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 又 解得粒子的荷质比为 （3）撤掉左侧磁场后，粒子在该区域做类平抛运动，在A点速度方向与板夹角为，由动能定理得 解得 则有 解得 5． （24-25高二下·黑龙江省大庆市·期末）如图所示，在第一象限内垂直于平面的两平面a、b平行于x轴，a、b、x轴之间间距均为d；b与x轴之间有垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b之间有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限有沿y轴正方向的匀强电场，两电场强度大小相等。质量为m，电荷量为的粒子A，从平面a与y轴交点处（在电场内）平行于x轴向正方向以速度射出，穿过平面b时速度与b夹角为。有一电中性粒子B自由静止在x轴的点，质量。粒子A恰好在点垂直于x轴与粒子B发生弹性正碰，碰撞过程中没有电荷转移。设粒子A再次从磁场向下穿过x轴的点分别为、……，且在、……点处均预先放置跟粒子B完全相同的自由静止中性粒子，使粒子A到达这些点时，都与之发生弹性碰撞。不计粒子的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）磁感应强度的大小； （3）、、……所有相邻两点之间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1,2,3…） 【知识点】粒子由磁场进入电场、粒子由电场进入磁场、粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）粒子A运动轨迹如图 粒子A进入磁场时，有 在电场中有 联立解得 （2）粒子A进入磁场时的速度大小为 设粒子A在磁场中圆周运动的半径为r，由几何关系可得 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）粒子A与中性粒子B发生弹性正碰，则有 联立解得 粒子A垂直x轴进入下方匀强电场，做匀减速直线运动，速度减为0后再反向加速，以原速率v0向上垂直进入匀强磁场，转过半圆后与M2处静止中性粒子B发生弹性碰撞，由牛顿第二定律得 联立解得 则两点之间的距离为 以此类推，则碰撞后粒子A的速度为 （n=1,2,3…） 轨迹半径为 （n=1,2,3…）、、……所有相邻两点之间的距离 （n=1,2,3…） 地 城 考点04 电磁场的应用 1、 单选题 1． （24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 【答案】D 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、粒子在回旋加速器中的运动时间、回旋加速器的综合计算 【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误； B．粒子第一次加速，由动能定理得 粒子第二次加速，由动能定理得 整理得， 以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误； C．当粒子在磁场中做圆周运动的半径为时，粒子的速度最大，动能最大，此时根据牛顿第二定律 粒子的最大动能为，故C错误； D．设粒子到出口处被加速n圈，根据动能定理 粒子运动的周期为 粒子运动时间为 可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同，且均为，故D正确。 故选D。 2、 多选题 2． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，与高频电源相连。现用此加速器分别从静止开始加速氘核（）、氦核（），下列说法中不正确的是（　　） A．高频电源的电压越大，粒子离开加速器的速率越大 B．两次加速所接高频电源的频率之比 C．两种粒子离开加速器的最大动量之比 D．两种粒子在金属盒内一直做加速圆周运动 【答案】ABD 【知识点】回旋加速器中电场变化的周期、回旋加速器的原理 【详解】A．设D形盒的最大半径为，根据牛顿第二定律得，解得，粒子离开加速器的速率与高频电源的电压无关，电压越大加速的次数越少；D形金属盒的半径越大，粒子离开加速器的速度越大，故A错误，符合题意； B．粒子在加速器中运动的周期为，粒子在加速器中运动的频率为，高频电源的频率等于粒子运动的频率，该频率与粒子的比荷成正比，而两种粒子的比荷相同，所以两次加速所接高频电源的频率相同，故B错误，符合题意； C．粒子离开加速器的动量为，解得，则两种粒子离开加速器的最大动量之比，故C正确，不符题意； D．两种粒子均在缝隙间的匀强电场中做匀加速直线运动，在D形盒内的磁场中做匀速圆周运动，故D错误，符合题意。 故选ABD。 3、 实验题 3． （24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）霍尔元件是一种基于霍尔效应的金属磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可视为匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。 (1)霍尔元件被夹在磁芯缝隙AB处，则AB间磁场方向为___________（填“竖直向下”、“竖直向上”、“水平向左”或“水平向右”）； (2)霍尔元件的前后两表面间形成电势差，则___________（填“前表面”或“后表面”）电势高； (3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有电压表示数U和电流表示数I，则计算式B=___________。 (4)当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测电流___________（选填“增大”或者“减小”）。 【答案】(1)竖直向下 (2)前表面 (3) (4)增大 【详解】（1）根据安培定则，通电直导线在磁芯上的磁感线为顺时针方向，即则AB间磁场方向为竖直向下。 （2）电流向右，根据左手定则，安培力向里，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高。 （3）设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 联立解得 （4）根据可知当霍尔元件尺寸一定时，电势差增大，说明检测的磁感应强度增大，则检测电流增大。 2 / 26 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $