第二章 第6课时 函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的概念及其表示”专题，依据高考评价体系覆盖定义域、解析式、分段函数等核心考点，通过苏教版、北师大版等多版本教材改编题及2026年模拟题，梳理出定义域求解、解析式求法（换元法、待定系数法等）、分段函数应用等高频题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“以题引理+考点精研+实战训练”模式，如典例1通过抽象函数定义域求解渗透数学思维，典例2用四种方法突破解析式求法培养数学语言表达，课后作业含16道模拟题及易错点分析，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

第6课时 函数的概念及其表示 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 1 [考试要求]　 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 第6课时　函数的概念及其表示 2 以题引理·激活思维 1．(多选)(苏教版必修第一册P115练习T4改编)下列所给图象是函数图象的是(　　) √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 3 CD　[根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，选项A、B均不是函数图象，C、D是函数图象．故选CD．] 4 2．(北师大版必修第一册P55例2改编)函数f (x)＝的定义域为 (　　) A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3，4] C．[－2，2] D．(－1，2] B　[依题意有解得x≤4且x≠3，故选B．] √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 5 3．(人教A版必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　) A．y＝( ＋1 C．y＝ ＋1 √ B　[y＝()2及y＝＋1与y＝x＋1的定义域不同；y＝＋1与y＝x＋1的对应关系不同．故ACD错误，B正确．] 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 6 4．(多选)(人教B版必修第一册P94尝试与发现改编)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f (x)＝称为狄利克雷函数，则关于函数 f (x)，下列说法正确的是(　　) A．f (x)的值域为[0，1] B．f (x)的定义域为R C．∀x∈R，f (f (x))＝1 D．存在x，y是无理数，f (x＋y)＝1 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 7 BCD　[因为函数f (x)＝ 所以f (x)的定义域为R，值域为{0，1}，故A错误，B正确； 因为∀x∈R，f (x)∈{0，1}，所以f (f (x))＝1，故C正确； 取x＝，y＝－， 则f (x＋y)＝f ()＝f (0)＝1，故D正确． 故选BCD．] 8 5．(湘教版必修第一册P78习题3.1T12改编)已知f (2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f (1)＝________；f (a)＝________． 3　a2＋2　[f (1)＝f (2×0＋1)＝4×02＋4×0＋3＝3． 令2x＋1＝a，得x＝， ∴f (a)＝f ＋3＝a2＋2．] 3 a2＋2 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 9 1．函数的概念 一般地，设A，B是____________，如果对于集合A中的____一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝ f (x)，x∈A． 非空的实数集 任意 唯一确定 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 10 2．同一个函数 (1)函数的三要素：______、________、____． (2)如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法：______、______、______． 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 11 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 12 1．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． 2．求函数解析式的常用方法 待定系数法、换元法、配凑法、消元法(解方程组法)、赋值法等，其中用换元法求解析式时，一定要根据原函数和定义域求出新变量的范围． 3．分段求解是解决分段函数问题的基本原则，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 13 考点一　求函数的定义域 [典例1]　(2026·辽宁葫芦岛模拟)已知函数y＝f (2x＋1)的定义域为[－1，2]，则函数y＝的定义域为(　　) A．[－1，2] B．(－1，2] C．[－1，5] D．(－1，5] 精研考点·提升素养 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 14 D　[对于函数y＝f (2x＋1)，－1≤x≤2， 则－1≤2x＋1≤5， 所以函数f (x)的定义域为[－1，5]， 对于函数y＝ 即解得－1<x≤5． 因此，函数y＝的定义域为(－1，5]．故选D．] 15 名师点评：求抽象函数定义域的方法 (1)若f (x)的定义域为[m，n]，则在f (g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围，即为f (g(x))的定义域． (2)若f (g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围，即为f (x)的定义域． 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 16 [巩固迁移] 1．(2026·湖南长沙模拟)已知函数y＝f (x)的定义域和值域分别为[－1，1]和[5，9]，则函数y＝f (x＋1)的定义域和值域分别为(　　) A．[0，2]和[6，10] B．[－2，0]和[6，10] C．[0，2]和[5，9] D．[－2，0]和[5，9] √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 17 D　[由函数y＝f (x)的定义域和值域分别为[－1，1]和[5，9]，可得x∈[－1，1]和f (x)∈[5，9]， 令－1≤x＋1≤1，解得－2≤x≤0，所以函数y＝f (x＋1)的定义域为[－2，0]， 又由函数y＝f (x)的图象向左平移1个单位长度，得到y＝f (x＋1)的图象， 所以函数y＝f (x＋1)与函数y＝f (x)的值域相同，即f (x＋1)∈[5，9]．故选D．] 18 2．(2026·福建厦门模拟)已知函数f (x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围为__________． [－4，0]　[∵f (x)的定义域为R， ∴1－mx－mx2≥0，即mx2＋mx－1≤0的解集为R． ①当m＝0时，－1≤0恒成立，满足题意； ②当m≠0时，解得－4≤m<0． ∴实数m的取值范围是[－4，0]．] [－4，0] 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 19 【教用·备选题】 已知函数y＝f (x)的定义域为[0，4]，则函数y＝＋(x－2)0的定义域是(　　) A．(1，5]　　 B．(1，2)∪(2，5) C．(1，2)∪(2，3] D．(1，3] √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 20 C　[因为函数y＝f (x)的定义域为[0，4]，函数y＝＋(x－2)0有意义， 所以 解得1<x<2或2<x≤3， 所以函数y＝＋(x－2)0的定义域是(1，2)∪(2，3]． 故选C．] 21 考点二　求函数的解析式 [典例2]　(1)已知f (，则f (x)＝_______________； (2)已知f (x)是二次函数且f (0)＝2，f (x＋1)－f (x)＝x－1，则f (x)＝______________________； (3)已知f (x)满足2f (x)＋f (－x)＝3x，则f (x)＝________； (4)设f (x)是定义在R上的函数，且满足f (0)＝1，且对任意的实数x，y都有f (x－y)＝f (x)－y(2x－y＋1)，则f (x)＝__________________． x2－4x＋3(x≥1) x＋2 3x x2＋x＋1 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 22 (1)x2－4x＋3(x≥1)　(2)x＋2　(3)3x　(4)x2＋x＋1　 [(1)法一(换元法)：令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2， 代入原式有f (t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，所以f (x)＝x2－4x＋3(x≥1)． 法二(配凑法)：f (＋1)＝x＋2－4＋3＝(＋1)2－4(＋1)＋3，因为＋1≥1， 所以f (x)＝x2－4x＋3(x≥1)． 23 (2)(待定系数法)设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f (0)＝2，得c＝2， f (x＋1)－f (x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1， 所以 所以f (x)＝x＋2． 24 (3)(解方程组法)2f (x)＋f (－x)＝3x，① 令x＝－x代入①， 得2f (－x)＋f (x)＝－3x，② 由①②解得f (x)＝3x． (4)法一：令y＝x，得f (x－y)＝f (0)＝f (x)－x(2x－x＋1)＝1， 所以f (x)＝x2＋x＋1． 法二：令x＝0，得f (0－y)＝f (0)－y(－y＋1)， 即f (－y)＝1＋y2－y， 用x替换－y，得f (x)＝x2＋x＋1．] 25 【教用·备选题】 设f (x)＝，记f 1(x)＝f (x)，f k+1(x)＝f (f k(x))，k＝1，2，…， 则f 2 026(x)＝(　　) A． C．x D．－ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 26 D　[(归纳法)由已知条件得f 2(x)＝f (f 1(x))＝， f 3(x)＝f (f 2(x))＝， f 4(x)＝f (f 3(x))＝＝＝x，f 5(x)＝f (f 4(x))＝， 可见f n(x)是以4为周期的函数，而2 026＝506×4＋2，所以f 2 026(x)＝f 2(x)＝－．] 27 名师点评：对于含双变量x，y的抽象函数求解析式问题常采用赋值法． 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 28 [巩固迁移] 3．(1)已知f (x)满足f (x)－2f ＝2x，则f (x)＝_____________． (2)设函数f (x)是单调递增的一次函数，满足f (f (x))＝16x＋5，则f (x)＝________． (3)定义在R上的函数f (x)满足f (0)＝1，且对任意x，y∈R都有f (xy＋1)＝f (x)f (y)－f (y)－x＋2，则f (2 027)＝________． － 4x＋1 2 028 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 29 (1)－　(2)4x＋1　(3)2 028　[(1)∵f (x)－2f ＝2x，① 用代替①中的x，得f －2f (x)＝，② ①＋②×2得－3f (x)＝2x＋， ∴f (x)＝－． 30 (2)∵f (x)为单调递增的一次函数，∴设f (x)＝ax＋b(a>0)，故f (f (x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，∴a2＝16，ab＋b＝5，解得a＝4，b＝1或a＝－4，b＝－(舍)，∴f (x)＝4x＋1． (3)令x＝y＝0，得f (1)＝f (0)f (0)－f (0)－0＋2＝1－1＋2＝2， 令y＝0，得f (1)＝f (x)f (0)－f (0)－x＋2， 即2＝f (x)－1－x＋2，所以f (x)＝x＋1， 所以f (2 027)＝2 027＋1＝2 028．] 31 考点三　分段函数 [典例3]　(多选)(2026·山东枣庄模拟)已知函数f (x)＝则下列关于函数f (x)的结论正确的是(　　) A．f (f (－1))＝1 B．若f (x)＝3，则x的值为 C．f (x)<1的解集为(－∞，1) D．f (x)的值域为(－∞，4) √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 32 ABD　[对于A，因为f (x)＝ 则f (－1)＝－1＋2＝1， 所以f ( f (－1))＝f (1)＝12＝1，故A正确； 对于B，当x≤－1时，f (x)＝x＋2＝3，解得x＝1(舍)； 当－1<x<2时，f (x)＝x2＝3，解得x＝－(舍)或x＝， ∴f (x)＝3的解为x＝，故B正确； 33 对于C，当x≤－1时，f (x)＝x＋2<1，解得x<－1； 当－1<x<2时，f (x)＝x2<1，解得－1<x<1， ∴f (x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故C错误； 对于D，当x≤－1时，f (x)＝x＋2≤－1＋2＝1； 当－1<x<2时，f (x)＝x2∈[0，4)， ∴f (x)的值域为(－∞，4)， 故D正确． 故选ABD．] 34 名师点评：分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f (f (a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 35 [巩固迁移] 4．(1)已知f (x)＝＝(　　) A．2 B． D．1 (2)若函数f (x)＝的值域为R，则实数m的取值范围为______________． √ (－∞，－1] 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 36 (1)D　(2)(－∞，－1]　[(1)函数f (x)＝ 所以f ＝1．故选D． (2)当x<－2时，f (x)＝∈(4，＋∞)，由于函数f (x)的值域为R，所以当x≥－2时，f (x)＝mx＋2的值域应包含(－∞，4]，所以m<0且 f (－2)＝－2m＋2≥4，解得m≤－1．] 37 【教用·备选题】 1．设函数f (x)＝若f (f (a))≥3，则实数a的取值范围是(　　) A．[ －1] C．[－3，1] D．[1，＋∞) √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 38 A　[因为f (x)＝ 令f (a)＝t，则f (f (a))≥3可化为f (t)≥3， 当t≥0时，t2＋2t≥3，解得t≥1(负值舍去)，即f (a)≥1； 当t<0时，－t2＋2t≥3，即t2－2t＋3≤0， 而t2－2t＋3＝(t－1)2＋2>0，故上述不等式无解，综上，f (a)≥1， 若a≥0，则a2＋2a≥1，解得a≥－1(负值舍去)； 若a<0，则－a2＋2a≥1，解得a＝1(舍)， 综上，a≥－1．] 39 2．已知函数f (x)＝则关于x的不等式f (x)≤1的解集为_________________． (－∞，e－1]　[当x≤0时，f (x)＝x＋1≤1，解得x≤0，所以x≤0． 当x>0时，f (x)＝ln(x＋1)≤1，解得－1<x≤e－1，所以0<x≤e－1． 综上，f (x)≤1的解集为(－∞，e－1]．] (－∞，e－1] 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 40 一、单项选择题 1．(2026·山东嘉祥模拟)若函数f (x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝的定义域为(　　) A．(1，16) B．(1，16] C．(1，4) D．(1，4] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课后作业(六)　函数的概念及其表示 √ 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 41 D　[依题意，函数g(x)＝解得1<x≤4， 即函数g(x)＝的定义域为(1，4]．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．设f (x)＝ 则f (9)的值为(　　) A．9 B．11 C．28 D．14 √ B　[f (9)＝f (f (14))＝f (2×14－15)＝f (13)＝2×13－15＝11． 故选B．] 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 43 3．(2026·辽宁鞍山期末)已知f ＋4，则f (x)＝ (　　) A．x2＋2 B．x2－2 C．x＋(|x|≥2) D．x2＋2(|x|≥2) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 44 D　[因为f ＋2， 且x＋＝2(x>0)或x＋＝－2(x<0)， 当且仅当x＝，即x＝±1时取等号． 所以f (x)＝x2＋2(|x|≥2)．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 45 4．(2026·福建福州模拟)函数f (x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，则函数g(x)＝x－[x]的值域为 (　　) A．[0，1) B．(0，1] C．(－1，0) D．(－1，1] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[设x＝a＋b，其中a＝[x]，b为x的小数部分，则0≤b<1， 则g(x)＝x－[x]＝b∈[0，1)， 所以函数g(x)的值域为[0，1)．故选A．] 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 46 5．已知函数f (x)满足f (x－1)＋2f (1－x)＝x2＋x，则f (2)＝(　　) A．－4 B．4 C．－3 D．3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[因为f (x－1)＋2f (1－x)＝x2＋x， 令x＝3，则f (2)＋2f (－2)＝12， 令x＝－1，则f (－2)＋2f (2)＝0， 联立以上两式可得f (2)＝－4，故选A．] 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 47 6．(2025·黑龙江大庆期末)设函数f (x)＝则不等式f (x)>3的解集是(　　) A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 48 A　[根据题意，由于函数f (x)＝ 可知当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0； 当x≥0时，x2－4x＋6>3，即x2－4x＋3>0， 解得x>3或0≤x<1， 综上，不等式f (x)>3的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)． 故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 49 7．(2025·湖北黄冈二模)已知函数f (x)＝x2的定义域A⊆R，值域B＝{9}，则满足条件的f (x)的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ C　[令f (x)＝x2＝9，则x＝±3，则满足条件的f (x)有： f (x)＝x2，x∈{3}；f (x)＝x2，x∈{－3}；f (x)＝x2，x∈{－3，3}，故满足条件的f (x)有3个．故选C．] 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 50 8．若f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，f (1)＝1， 则f (30)＝(　　) A．189 B．190 C．464 D．465 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 51 D　[依题意，f (2)＝f (1)＋f (1)＋1×1＝3， f (3)＝f (2)＋f (1)＋1×2＝3＋1＋2＝6， f (4)＝f (2)＋f (2)＋2×2＝3＋3＋4＝10， f (5)＝f (2)＋f (3)＋2×3＝3＋6＋6＝15， f (6)＝f (2)＋f (4)＋2×4＝3＋10＋8＝21， f (7)＝f (2)＋f (5)＋2×5＝3＋15＋10＝28， f (8)＝f (2)＋f (6)＋2×6＝3＋21＋12＝36， f (15)＝f (7)＋f (8)＋7×8＝28＋36＋56＝120， f (30)＝f (15)＋f (15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 52 二、多项选择题 9．已知函数f (，则(　　) A．f (x)＝x2－1(x∈R) B．f (x)的最小值为－1 C．f (2x－3)的定义域为[2，＋∞) D．f 的值域为[0，＋∞) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 53 CD　[依题意，f (＋1)＝()2＋2＝(＋1)2－1，则f (x)＝x2－1，x≥1，A错误； 当x≥1时，f (x)≥0，当且仅当x＝1时取等号，B错误； 在f (2x－3)中，2x－3≥1，解得x≥2， 因此f (2x－3)的定义域为[2，＋∞)，C正确； f －1，0<x≤1，于是∈[1，＋∞)，因此f 的值域为[0，＋∞)，D正确．故选CD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 54 10．给定数集A＝R，B＝(0，＋∞)，x，y满足方程2x－y＝0，下列对应关系f 为函数的是(　　) A．f ：A→B，y＝f (x) B．f ：B→A，y＝f (x) C．f ：A→B，x＝f (y) D．f ：B→A，x＝f (y) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 55 ABD　[对于A，y＝f (x)＝2x，∀x∈A，均有唯一确定的f (x)∈(0， ＋∞)＝B，符合函数定义，A正确； 对于B，y＝f (x)＝2x，∀x∈B，均有唯一确定的f (x)∈(1，＋∞)⊆A，符合函数定义，B正确； 对于C，x＝f (y)＝log2y，取y＝1∈A，x＝0∉B，不符合函数定义，C错误； 对于D，x＝f (y)＝log2y，∀y∈B，均有唯一确定的f (y)∈R＝A，符合函数定义，D正确． 故选ABD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 56 11．十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数 f (x)满足f (x)·f (－x)＝1，则称f (x)为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是(　　) A．f (x)＝1 B．f (x)＝x2 C．f (x)＝ex D．f (x)＝ln x 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 57 AC　[对于A，f (x)＝1，则f (－x)＝1，所以f (x)·f (－x)＝1，故A正确；对于B，f (x)＝x2，则f (2)·f (－2)＝16，故B错误；对于C，f (x)＝ex，则f (－x)＝e-x．所以f (x)·f (－x)＝1，故C正确；对于D，f (x)＝ln x的定义域为(0，＋∞)，则当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，此时f (－x)无意义，故D错误． 故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 58 三、填空题 12．(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f (x)＝))＝3，则a＝__________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2　[因为>2，所以f ()＝6－4＝2， 所以f (f ())＝f (2)＝1＋a＝3，解得a＝2．] 2 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 59 13．在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)三点，请写出2个函数解析式，使函数图象经过A，B，C三点：___________，__________________________________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 y＝1－(答案不唯一，符合题意即可)　[已知A(－2，0)，B(2，0)关于y轴对称，且C(0，1)在y轴上． ①可设y＝k＋m，则解得故y＝1－． y＝1－ (答案不唯一，符合题意即可) 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 60 ②可设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 故y＝1－．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 61 14．已知函数f (x)＝＝________； 若f (a)>a，则a的取值范围是______________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 4　(－1，1)∪(1，＋∞)　[因为f ＋1＝2， 所以f ＝f (2)＝22＝4． 当a≥1时，f (a)>a⇔a2>a，解得a>1； 当a<1时，f (a)>a⇔2a＋1>a，解得－1<a<1， 所以a的取值范围为(－1，1)∪(1，＋∞)．] 4 (－1，1)∪(1，＋∞) 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 62 15．(2025·八省联考)已知函数f (x)＝x|x－a|－2a2．若当x>2时， f (x)>0，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[－1，＋∞) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 63 B　[当a>2，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2 ＝ 当2<x<a时，f (x)＝－x2＋ax－2a2，此时Δ＝a2－4×2a2＝－7a2<0， 所以f (x)<0，不满足当x>2时，f (x)>0，故a>2不符合题意； 当0<a≤2，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>2a， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 64 由于当x>2时，f (x)>0，故2a≤2，解得0<a≤1； 当a＝0，x>2时，f (x)＝x2>0恒成立，符合题意； 当a<0，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>－a， 由于当x>2时，f (x)>0，故－a≤2，解得－2≤a<0． 综上，－2≤a≤1． 故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 65 16．(多选)若函数f (x)的定义域与值域的交集为[a，b]，则称f (x)为“[a，b]交汇函数”，下列函数是[0，2]交汇函数的是(　　) A．f (x)＝x2－4x＋4，x∈(－∞，2] B．f (x)＝－＋2 C．f (x)＝－2x＋2 D．f (x)＝ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第6课时　函数的概念及其表示 66 ABD　[因为f (x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，x∈(－∞，2]， 所以f (x)的值域为[0，＋∞)，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，A正确； f (x)＝－＋2的定义域为[0，＋∞)，值域为(－∞，2]，定义域与值域的交集为[0，2]，B正确； f (x)＝－2x＋2的定义域为R，因为2x>0， 所以f (x)＝－2x＋2<2， 即f (x)＝－2x＋2的值域为(－∞，2)，所以f (x)的定义域与值域的交集为(－∞，2)，C错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 67 因为方程3x2－4x＋2＝0无解，故f (x)＝的定义域为R， 当x＝0时，f (0)＝0， 当x≠0时，f (x)＝， 因为2＋1≥1，所以0<f (x)≤2， 所以f (x)的值域为[0，2]，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，D正确．故选ABD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 68 谢 谢 ！ $