专题04 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题（期末真题汇编，湖南专用）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦力学三大观点与电磁感应综合应用，汇编湖南多地高二期末典型题，注重复杂情境下的多模块知识整合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|1题|电磁感应中安培力与平衡条件|动态磁场方向变化分析| |多选题|7题|复合场运动、电磁感应电路、能量转化|结合v-x图像、双磁场区域运动、正弦速度图像问题| |解答题|4题|带电粒子在电/磁场中的运动、动量定理、能量守恒|多过程运动分析，与高考综合题命题趋势一致|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04力学三大观点与电磁感应结合的综合问题（答案版） ☆1大高频烤点概览 考点01力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 目目 考点01 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 一、单选题 1.【答案】C 二、多选题 2.【答案】AD 3.【答案】AB 4.【答案】ACD 5.【答案】ACD 6.【答案】BD 7.【答案】AD 8.【答案】AD 三、解答题 9.【答案】(1)√2mEgL 2mEL B\q (3)5, 2mL 3nm gE Bq 【详解】1)粒子在电场中做匀加速运动，设到达0点时间为，有L=叫 根据牛顿第二定律，有Eq=ma 解得I=Eqt=V2mEqL v2 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有gvB=m R 又v=at,s=2R 1/5 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 联立解得s= 2 2mEL 9 (3)设粒子在磁场中经历半圆的时间为，有5=R=m v Bq 解得第6次到达y轴的时间t=51,+3t2=5, 2Lm+3πm Eg Bg 10.【答案】0)E="坚 (2)OB= +1 mvo 2 3)y=m }+- gB 9B2 【详解】(1)粒子做匀速圆周运动，则满足qE=g 解得E=g (2)洛伦兹力提供向心力可得g,B=m 如图由几何关系OB=cos30°+1)R b09 30° 由以上几式得OB +1 mvo 2 gB (3)方法一： 设小球距x轴下方最远距离为y,此时小球速度为v,方向水平向左。由动能定理 1 (g.2E-mgy=。-2m87 2 水平方向由动量定理∑qBy,△t=mv 而Σv,At=y 2/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 由以上几式得y= mg m"g gBgB +%- 92B 方法二： 等效重力G=qE-mg=mg 方向竖直向上。同时给小球配一对大小相等，方向相反的水平速度v,且满足qBv=g 即vsg qB 2 则小球的运动可以分解为水平向右的速度为的匀速直线运动和速度为会= mg 哈+ 、gB 的匀速圆周运动组成。设圆周运动半径为r,:与水平方向的夹角为日，则g心B=m经，c0s0=~ y=r(1-cose) 2 由以上几式得y= mg gBgB 92B2 1.【答案】(9Bd (2)v,≥V3V2gR+2gR或≤V2gR (③d≤mW3v2gR+2gR gB 【详解】(1)根据g,B=m 由几何关系得r=d 解得6=9Bu m (2)由于小球在磁场区域做匀速圆周运动，所以g=Eq,即在圆轨道上重力和电场力合力为√2mg 在等效最高点V2mg=mR 得v=2gR 由A乳等效敏高点，骑能定得-g(R+臣)-v-n时 2 2 解得v,=V3V2gR+2gR 由4到等效与0等高位置，动能定理得-2mg5R=0- 2 2 3/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解得。=V2gR 所以%的取值范围为，≥V3V2gR+2gR或，≤√2gR (3)由g%,B=m 得越小，r越小，r=d 当%=V32gR+2gR时，d-mV3V2gR+2gR gB 所以d的取值范围为d≤mV32gR+2gR gB 12.【答案】(gBd 2m Bd,πm 22E qB ③4，n-Dg82d(n=lk2.3 2 4n'mE 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场 【详解】(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为，所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 qvB=m- ×××××××X×××× × × × ××× ××× M× ×.b 由图中几何关系得r=。 解得v=9Bd 2m (2)设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有qE=ma 粒子在电场中运动的时间t=一 a Bd 解得1，=2E 4/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.2πmπm 粒子在磁场中运动的时间？= 2 gBgB 总时间t=41+2 Bd,πm 解得1=2EqB (3)粒子在磁场中运动时满足n·2rn=d,其中n=1,2,3, 粒子在磁场中运动的路程s,=n·πn 解得s=πd 2 粒于在磁场中运动的速度满足关系式=m心 gB 解得y=9Bd 2nm Q、M两点间的距离x,= 2a 精天 粒子从M点到N点在电场中通过的总路程S2=(n-1)·2x, 解得，=n-DgBd 4n'mE 总路程s=S,+S2 得5=4，n-Dg8d（n=l23.…)。 2 4n'mE 5/5 专题04 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题（原卷版） 1大高频考点概览 考点01 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 地 城 考点01 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 一、单选题 1． （24-25高二下·湖南长沙·期末）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为（），轨道与导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　） A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则先增大再减小 C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ先增大再减小 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐增大 二、多选题 2． （24-25·湖南省长沙市稻田中学·期末）水平地面上方足够大的空间存在水平方向上相互正交的匀强电场和匀强磁场，如图所示。一质量kg，带电量C的物体从A点由静止释放，释放后经时间s，恰好从B点离开地面。已知电场强度N/C，磁感应强度T，物体与地面的动摩擦因数。物体可视为质点，重力加速度m/s²，则（　　） A．物体从A运动到B做加速度增大的加速直线运动 B．物体运动到B点的速度大小为6m/s C．A、B之间的距离m D．从B点离开地面后，再经过秒后，物体距离地面的高度为米 3． （24-25高二下·湖南长沙·期末）如图甲，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=2m。一质量m=2kg、接入电路的阻值r=2Ω的金属棒，在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移x=1m的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为C→D B．通过定值电阻的电荷量为1C C．定值电阻产生的焦耳热为4J D．拉力F做的功为15J 4． （24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示为两条平行的光滑导轨，左侧与电源相连，其中两导轨的水平部分与半圆部分相切于C、E两点.现将一导体棒垂直导轨放置，外加匀强磁场，磁场方向垂直于导体棒，与导轨平面的夹角斜向左上方.开始时导体棒静止于图中点，当电键闭合后，导体棒由静止开始运动，运动过程中导体棒始终与接触的两条导轨垂直，并恰能到达导轨半圆部分最高点点.已知两导轨的间距，半圆部分的轨道半径，磁场的磁感应强度大小，导体棒中的电流，导体棒的质量，重力加速度取.则下列说法正确的是（    ） A．导体棒在点的加速度大小为 B．导体棒在点的速度大小为 C．两点间距离为 D．导体棒离开轨道后将做平抛运动，并落在点右侧 5． （24-25·湖南省永州市第一中学·期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，电阻不计，导轨间距为，顶端接一阻值为的电阻。矩形匀强磁场I的高为，匀强磁场II足够高，两磁场的间距也为，磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里。一质量为、电阻也为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。将金属棒由静止释放，运动距离为时进入匀强磁场I。已知金属棒进入磁场I和II时的速度相等，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场I时其两端的电压为 B．金属棒在磁场II中运动的最大速度为 C．金属棒穿过磁场I的过程中，金属棒产生的热量为 D．金属棒在磁场I中运动的时间为 6． （24-25高二下·湖南岳阳·期末）如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 7． （24-25高二下·湖南·期末）如图所示，半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为，方向竖直向下的匀强磁场。一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机A带动转轴以角速度匀速旋转。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与宽度为L的水平导轨连接，水平导轨的最右侧用一绝缘点G连接，MX段与NY段平行，XG、YG长度均为L。MN右侧存在垂直于导轨平面，大小为B，方向竖直向下的匀强磁场（两部分磁场不会相互影响）。水平导轨的左侧连接阻值为R的电阻，MN和XY之间某处静止放置一质量为m、电阻为R的导体棒PQ，已知PQ棒到达XY处前已经做匀速运动，且所有导轨电阻不计，不计其余电阻和摩擦等阻力，则以下说法正确的是（　　） A．开关闭合瞬间，通过PQ棒的电流动 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．PQ导体棒做匀速运动时的速度为 D．若PQ棒在到达XY处时因某种原因变成超导体，同时断开开关S，则PQ棒离开导轨的速度为 8． （24-25高二下·湖南张家界·期末）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在光滑的平行水平U型导轨上，接入导轨间的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力F，让金属棒向右运动的速度-时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（　　） A．时刻，拉力F的功率为 B．时刻，回路中的感应电流方向为顺时针 C．若图乙阴影的面积为，则时间内，拉力F的冲量大小为 D．时间内，回路中产生的热量为 三、解答题 9． （24-25高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，在xOy平面内y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电量为的粒子从坐标为的M点由静止释放，忽略粒子重力。求： (1)粒子从M点到达O点的过程中电场力冲量I的大小； (2)粒子第2次到达y轴时距O点的距离s； (3)粒子由开始运动到第6次到达y轴的时间t。 10． （24-25高二下·湖南长沙·期末）如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 11． （24-25高二下·湖南·期末）一质量为m，带电量为的小球，以一定初速度从A点沿光滑绝缘水平面开始运动，光滑绝缘圆形轨道最低点D与水平面相切（圆轨道最低点略微错开，不影响小球进出轨道时的速度），其半径为R，小球能从D点进入圆形轨道，并能运动一周后再从D处沿切线离开圆形轨道。在圆形轨道右侧有垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为）和竖直向上的匀强电场（电场强度大小未知），小球在此区间做匀速圆周运动，距离圆形轨道圆心等高处C点右侧有一块薄金属板，距离为d，如图所示，以水平面为x轴，C点所在竖直面为y轴建立坐标系，重力加速度为g。 (1)若小球运动过程中恰没有与右侧金属板相撞，求小球的初速度大小； (2)当小球运动到D点时，在第二象限内也加与第一象限相同大小的匀强电场，方向水平向右（图中未画出），求让小球不脱离圆轨道的初速度的取值范围； (3)满足第（2）问的条件，当小球再次经过D点时撤去第二象限的电场并让小球进入第一象限时能与金属板相撞，求d的取值范围 12． （24-25高二下·湖南张家界·期末）如图，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M点第一次进入磁场，从N点第一次射出磁场，M、N两点间距离为d，不计粒子重力。 (1)求粒子到达M点时速度的大小； (2)求粒子从静止释放到第一次射出磁场所用的时间； (3)若粒子从PM线段上的Q点图中未画出由静止释放，仍从M点进入磁场，从N点射出磁场，求该过程中粒子从M点到N点通过的路程。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题（解析版） 1大高频考点概览 考点01 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 地 城 考点01 力学三大观点与电磁感应结合的综合问题 一、单选题 1． （24-25高二下·湖南长沙·期末）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为（），轨道与导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　） A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则先增大再减小 C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ先增大再减小 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对导体棒进行受力分析，受重力、支持力和安培力，作出矢量动态三角形如图所示 若仅将电流强度Ⅰ缓慢增大，安培力逐渐增大，则θ逐渐增大，逐渐增大，故AB错误； CD．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示 安培力方向向右，根据左手定则可知，电流方向向内，沿垂直半径方向根据平衡条件有 若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°过程，假设导体棒不动，则安培力在沿垂直半径方向的分力先增大后减小，在沿半径向下的分力逐渐减小到零，后来沿半径方向向上的分力增大，所以θ先增大再减小，逐渐减小，个C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 2． （24-25·湖南省长沙市稻田中学·期末）水平地面上方足够大的空间存在水平方向上相互正交的匀强电场和匀强磁场，如图所示。一质量kg，带电量C的物体从A点由静止释放，释放后经时间s，恰好从B点离开地面。已知电场强度N/C，磁感应强度T，物体与地面的动摩擦因数。物体可视为质点，重力加速度m/s²，则（　　） A．物体从A运动到B做加速度增大的加速直线运动 B．物体运动到B点的速度大小为6m/s C．A、B之间的距离m D．从B点离开地面后，再经过秒后，物体距离地面的高度为米 【答案】AD 【详解】A．物体从A运动到B的过程中受力分析，可知物体受重力、电场力、洛伦兹力、摩擦力，水平方向有 竖直方向有 随着速度增大，加速度逐渐增大，故A正确； B．从B点离开地面，则有 解得 故B错误； C．物体从A运动到B的过程中，根据动量定理有 其中 解得m 故C错误； D．粒子离开地面时，恰好受重力、电场力、洛伦兹力作用，且大小分别为N，N，N 根据配速法，如图 其中 解得 与水平方向的夹角满足 可分解为方向的匀速直线运动及向下的作用下的匀速圆周运动，粒子在磁场中运动的周期为 经过秒后，做圆周运动的分运动在竖直方向无位移，则物体距离地面的高度为米 故D正确； 故选AD。 3． （24-25高二下·湖南长沙·期末）如图甲，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=2m。一质量m=2kg、接入电路的阻值r=2Ω的金属棒，在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移x=1m的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为C→D B．通过定值电阻的电荷量为1C C．定值电阻产生的焦耳热为4J D．拉力F做的功为15J 【答案】AB 【详解】A．根据右手定则，金属棒中感应电流的方向为C→D，A正确； B．通过定值电阻的电荷量为 回路的电流为 感应电动势为 磁通量的变化量为 解得，B正确； C．定值电阻产生的焦耳热为 安培力的功为 安培力为 感应电流为 感应电动势为 可得 根据图像得 解得， C错误； D．拉力F做的功 解得，D错误。 故选AB。 4． （24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示为两条平行的光滑导轨，左侧与电源相连，其中两导轨的水平部分与半圆部分相切于C、E两点.现将一导体棒垂直导轨放置，外加匀强磁场，磁场方向垂直于导体棒，与导轨平面的夹角斜向左上方.开始时导体棒静止于图中点，当电键闭合后，导体棒由静止开始运动，运动过程中导体棒始终与接触的两条导轨垂直，并恰能到达导轨半圆部分最高点点.已知两导轨的间距，半圆部分的轨道半径，磁场的磁感应强度大小，导体棒中的电流，导体棒的质量，重力加速度取.则下列说法正确的是（    ） A．导体棒在点的加速度大小为 B．导体棒在点的速度大小为 C．两点间距离为 D．导体棒离开轨道后将做平抛运动，并落在点右侧 【答案】ACD 【详解】A．由左手定则判断导体棒受到斜向右上的安培力，根据， 求得 故A正确； B．在D点时，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．对导体棒从到，将安培力分解到竖直方向和水平方向，应用动能定理有 求得 故C正确； D．导体棒离开轨道后不再受安培力作用，将做平抛运动， 代入数据可得 所以导体棒将落在点右侧，故D正确。 故选ACD。 5． （24-25·湖南省永州市第一中学·期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，电阻不计，导轨间距为，顶端接一阻值为的电阻。矩形匀强磁场I的高为，匀强磁场II足够高，两磁场的间距也为，磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里。一质量为、电阻也为的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。将金属棒由静止释放，运动距离为时进入匀强磁场I。已知金属棒进入磁场I和II时的速度相等，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场I时其两端的电压为 B．金属棒在磁场II中运动的最大速度为 C．金属棒穿过磁场I的过程中，金属棒产生的热量为 D．金属棒在磁场I中运动的时间为 【答案】ACD 【详解】A．根据自由落体运动规律可知，金属棒刚进入磁场I时速度大小 则此时金属棒两端的电压 故A正确； B．由题意可知，金属棒进入磁场I和II时的速度相等，金属棒在磁场I和II之间加速，则金属棒进入磁场I时做减速运动，故金属棒进入磁场Ⅱ时，做减速运动，由牛顿第二定律有 因为 整理得 即金属棒先做加速度减小的减速运动，再做匀速运动，因此金属棒在磁场II中运动的最大速度仍为，即最大速度为，故B错误； C．从金属棒开始下落到，到进入磁场II的过程，由能量守恒有 联立解得 故金属棒穿过磁场I的过程中，金属棒产生的热量 故C正确； D．金属棒离开磁场Ⅰ时的速度为，金属棒从离开磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程中有 金属棒穿过磁场Ⅰ的过程中通过的电荷量 根据动量定理 联立解得 故D正确。 故选ACD。 6． （24-25高二下·湖南岳阳·期末）如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．当导体棒AB由静止开始下滑时，根据右手定则可知，导体中感应电流方向由B到A，结合左手定则可知，导体棒AB受到的安培力沿平行导轨向上，故A错误； B．设导体棒AB的最大速度为，当导体棒的速度最大时，导体棒受力平衡，则有 根据法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 联立代入数据解得，故B正确； C．当杆下滑速度为时产生的感应电动势 根据欧姆定律可得此时通过导体棒的感应电流 对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得，故C错误； D．从静止开始到匀速运动过程中，导体棒移动的位移为x，由法拉第电磁感应定律 结合欧姆定律可得 又因为 解得 根据能量守恒定律可得 解得 则定值电阻产生的热量，故D正确。 故选BD。 7． （24-25高二下·湖南·期末）如图所示，半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为，方向竖直向下的匀强磁场。一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机A带动转轴以角速度匀速旋转。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与宽度为L的水平导轨连接，水平导轨的最右侧用一绝缘点G连接，MX段与NY段平行，XG、YG长度均为L。MN右侧存在垂直于导轨平面，大小为B，方向竖直向下的匀强磁场（两部分磁场不会相互影响）。水平导轨的左侧连接阻值为R的电阻，MN和XY之间某处静止放置一质量为m、电阻为R的导体棒PQ，已知PQ棒到达XY处前已经做匀速运动，且所有导轨电阻不计，不计其余电阻和摩擦等阻力，则以下说法正确的是（　　） A．开关闭合瞬间，通过PQ棒的电流动 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．PQ导体棒做匀速运动时的速度为 D．若PQ棒在到达XY处时因某种原因变成超导体，同时断开开关S，则PQ棒离开导轨的速度为 【答案】AD 【详解】A．由法拉第电磁感应定律可得 闭合开关后根据闭合电路欧姆定律 而 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 代入得到，故A正确； B．对PQ棒 由牛顿第二定律 联立解得，故B错误； C．当时，PQ导体棒中电流为0，做匀速运动。解得，故C错误； D．若PQ棒在到达XY处时因某种原因变成超导体，同时断开开关S，则对PQ棒 有 联立可得 微元累加求和如图所示可知 由数学知识可得 由上可得，故D正确。 故选AD。 8． （24-25高二下·湖南张家界·期末）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在光滑的平行水平U型导轨上，接入导轨间的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力F，让金属棒向右运动的速度-时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（　　） A．时刻，拉力F的功率为 B．时刻，回路中的感应电流方向为顺时针 C．若图乙阴影的面积为，则时间内，拉力F的冲量大小为 D．时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．时刻，图像的斜率是0，金属棒的加速度是0，则拉力F与安培力等大反向，即 由，， 解得 拉力F的功率为 故A正确； B．时刻，金属棒的速度是0，电动势是0，电流是0，故B错误； C．时间内，由动量定理可得 根据，， 联立以上三式可得 金属杆从时间内的位移等于阴影部分的面积，则 综上可得时间内，拉力F的冲量大小为 故C错误； D．图像中的曲线是正弦曲线的形状，则电动势的有效值是最大值的，则有， 在时间内，回路中产生的热量为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 9． （24-25高二下·湖南邵阳·期末）如图所示，在xOy平面内y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电量为的粒子从坐标为的M点由静止释放，忽略粒子重力。求： (1)粒子从M点到达O点的过程中电场力冲量I的大小； (2)粒子第2次到达y轴时距O点的距离s； (3)粒子由开始运动到第6次到达y轴的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速运动，设到达点时间为，有 根据牛顿第二定律，有 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 又， 联立解得 （3）设粒子在磁场中经历半圆的时间为，有 解得第6次到达y轴的时间 10． （24-25高二下·湖南长沙·期末）如图，xOy竖直坐标平面分布着范围足够大的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直向外，电场方向竖直向上。一带正电小球质量为m、电量为q，以初速度与y轴正方向成30°角从A点进入复合场做匀速圆周运动，经过B点垂直x轴进入第四象限，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的大小； (2)OB距离； (3)进入第四象限后电场强度大小突变为原来的2倍，求小球在x轴下方运动时距x轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，则满足 解得 （2）洛伦兹力提供向心力可得 如图由几何关系 由以上几式得 （3）方法一： 设小球距x轴下方最远距离为y，此时小球速度为v，方向水平向左。由动能定理 水平方向由动量定理 而 由以上几式得 方法二： 等效重力 方向竖直向上。同时给小球配一对大小相等，方向相反的水平速度v，且满足 即 则小球的运动可以分解为水平向右的速度为的匀速直线运动和速度为 的匀速圆周运动组成。设圆周运动半径为r，与水平方向的夹角为，则，， 由以上几式得 11． （24-25高二下·湖南·期末）一质量为m，带电量为的小球，以一定初速度从A点沿光滑绝缘水平面开始运动，光滑绝缘圆形轨道最低点D与水平面相切（圆轨道最低点略微错开，不影响小球进出轨道时的速度），其半径为R，小球能从D点进入圆形轨道，并能运动一周后再从D处沿切线离开圆形轨道。在圆形轨道右侧有垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为）和竖直向上的匀强电场（电场强度大小未知），小球在此区间做匀速圆周运动，距离圆形轨道圆心等高处C点右侧有一块薄金属板，距离为d，如图所示，以水平面为x轴，C点所在竖直面为y轴建立坐标系，重力加速度为g。 (1)若小球运动过程中恰没有与右侧金属板相撞，求小球的初速度大小； (2)当小球运动到D点时，在第二象限内也加与第一象限相同大小的匀强电场，方向水平向右（图中未画出），求让小球不脱离圆轨道的初速度的取值范围； (3)满足第（2）问的条件，当小球再次经过D点时撤去第二象限的电场并让小球进入第一象限时能与金属板相撞，求d的取值范围 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）根据 由几何关系得 解得 （2）由于小球在磁场区域做匀速圆周运动，所以，即在圆轨道上重力和电场力合力为 在等效最高点 得 由A到等效最高点，动能定理得 解得 由A到等效与O等高位置，动能定理得 解得 所以的取值范围为或 （3）由 得越小，r越小， 当时， 所以d的取值范围为 12． （24-25高二下·湖南张家界·期末）如图，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M点第一次进入磁场，从N点第一次射出磁场，M、N两点间距离为d，不计粒子重力。 (1)求粒子到达M点时速度的大小； (2)求粒子从静止释放到第一次射出磁场所用的时间； (3)若粒子从PM线段上的Q点图中未画出由静止释放，仍从M点进入磁场，从N点射出磁场，求该过程中粒子从M点到N点通过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 由图中几何关系得 解得 （2）设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有 粒子在电场中运动的时间 解得 粒子在磁场中运动的时间 总时间 解得 （3）粒子在磁场中运动时满足，其中，2，3， 粒子在磁场中运动的路程 解得 粒子在磁场中运动的速度满足关系式 解得 Q、M两点间的距离 解得 粒子从M点到N点在电场中通过的总路程 解得 总路程 得。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $