精品解析：2023年第十五届“春蕾杯”小学三年级初赛数学竞赛试卷

2023年第十五届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛） 一、基础题（共7小题，满分51分） 1. 计算。 78×4＋488＝ 1903－475×4＝ 350×（12＋342÷9）＝ 480÷（125－117）＝ （3600－18×200）÷253＝ （243－162）÷27×380＝ 【答案】800；3；17500； 60；0；1140 【解析】 【分析】（1）先算乘法，后算加法； （2）先算乘法，后算减法； （3）括号内先算除法，再算加法，最后算括号外乘法； （4）先算括号内减法，再算括号外除法； （5）括号内先算乘法，再算减法，最后算括号外除法； （6）先算括号内减法，再从左往右依次计算除法、乘法。 【详解】 2. 请把0～9分别填入下面六个等式中的横线上，使等式成立 20×（_______－8）＝20 _______÷2＋17＝20 _______×_______－4＝20 （_______＋8）÷12＝_______ 4×_______＋_______＝20 20×（_______－_______）＝100 【答案】 ①. 9 ②. 6 ③. 3 ④. 8 ⑤. 4 ⑥. 1 ⑦. 5 ⑧. 0 ⑨. 7 ⑩. 2 【解析】 【分析】（1）等式两边同时除以20，再同时加8可直接算出括号中的数； （2）等式两边同时减去17，再同时乘2可直接算出括号中的数； （3）等式两边同时加4可得到两个数的积，再根据乘积从0～9中挑出合适的数； （4）等式两边同时乘12，得到一个数加8等于另一个数的12倍，0～9中的数加8最多等于十几，也就是另一个数的12倍是十几； （5）将前面用过的数排除，将剩下的4个数分别与4相乘，看得到的积与剩下的哪个数加起来是20； （6）将前面用过的数排除，将最后两个数填到合适的位置。 【详解】（1）20÷20＋8 ＝1＋8 ＝9 （2）（20－17）×2 ＝3×2 ＝6 （3）等式两边同时加4可得（ ）×（ ）＝24，0～9中两个不同的数乘积为24，只有3和8或4和6，但6在（2）中已经用过了，所以这两个数只能是3和8。 （4）等式两边同时乘12，得到（ ）＋8＝12×（ ），其中“（ ）＋8”的结果最大是十几，在0～9中只有12×1的结果是12，因此是（4）＋8＝12×（1）。 （5）将前面用过的数排除，剩下0、2、5、7四个数，将4个数分别尝试与4相乘，然后与剩余的数试着相加，逐个尝试可得4×（5）＋（0）＝20。 （6）等式两边同时除以20，得到（ ）－（ ）＝5，在剩余的2和7中，把7填在前面，2填在后面。 3. 用简便方法计算（必须写出过程）。 （1）25×26×8 （2）340×40÷17 （3）440×15＋480×15＋79×15＋15 【答案】（1）5200；（2）800；（3）15000 【解析】 【分析】（1）本题可利用乘法交换律，交换26和8的位置，先计算25×8凑整，再乘26。 （2）本题为乘除同级运算，可调整运算顺序，先算340÷17凑整，再乘40。 （3）本题可利用乘法分配律的倒用进行简便计算。先把算式中最后一项的15变形为1×15，即440×15＋480×15＋79×15＋1×15，再提取公因数15，把原式转化为 （440＋480＋79＋1） ×15，先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 4. 三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多（ ）人。 【答案】8 【解析】 【分析】从人数多的班级调人给人数少的班级，多的班级变少，少的班级变多。当调人之后两个班人数相等时，原来两个班的人数差，是调动人数的2倍。 【详解】从甲班调4人到乙班：甲班的人数减少了4人，乙班的人数增加了4人。 调完之后，两个班人数刚好相等。这就说明：甲班原本多出来的人数，被分成了完全相同的两份：一份4人，调去了乙班；另一份4人，还留在甲班。 因此原来甲班比乙班多的人数： (人) 5. 从0～9这十个数字中，两个不同的数相加，其中乘积最大的一对是（ ）和（ ）相乘，最小的一对是（ ）和（ ）相加，相加之和是10的有（ ）对。 【答案】 ①. 9 ②. 8 ③. 0 ④. 1 ⑤. 4 【解析】 【分析】本题需根据不同要求选择数字组合：求乘积最大的数对，应选范围内数值最大且差值最小的两个数；求和最小的数对，应选范围内数值最小的两个数；求和为定值的数对个数，可按顺序枚举，避免遗漏或重复。 【详解】9×8＝72，乘积最大的一对数字是：8和9 0＋1＝1，和最小的一对数字是：0和1 和为10的数对： 1＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，共4对。 6. 一个数，把它缩小到原来的以后，再扩大到它的20倍得40，这个数是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】根据还原问题（逆推法）的解题思路：倒着往回算，变化全部逆运算，就是从最终结果往回倒推，扩大变缩小，缩小变扩大。本题最后一步是扩大20倍，倒推就先缩小20倍（）；前一步是缩小5倍，倒推就是扩大5倍（）。 【详解】根据分析列出算式： 7. 下图中共有（ ）个锐角。 【答案】10 【解析】 【分析】要算出图中锐角的总数，可以按组成角的射线顺序，依次累加不同组合方式下的角的数量，确保不重复、不遗漏。 题图中所有拼接而成的角都小于90°，全部属于锐角，因此可以直接用连续自然数相加计算。 【详解】基本角：4个 由2个基本角组成的角：3个 由3个基本角组成的角：2个 由4个基本角组成的角：1个 总数：4＋3＋2＋1＝10个 二、提高题（共4小题，满分34分） 8. 小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离比小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？ 【答案】60米 【解析】 【分析】确定标准量：观察题目条件，小王、小陈、小张的路程都与小丁或彼此有关联，且最终都追溯到小丁，因此把小丁到学校的路程看作"1份”最为简便。 再转化倍数关系： 小王是小丁的4倍，即4份。 小陈是小王的一半多20米，即4份的一半（2份）多20米。 小张是小陈的2倍少15米，即2份多20米的2倍（4份多40米）少15米，整理为4份多25米。 汇总求解：将四人的路程份数和多余的具体数值分别相加，用总路程减去多出的数量，再除以总份数，即可求出小丁的路程（1份的量）。 【详解】把小丁到学校的路程看作1份为。 小丁＝1份 小王＝4份 小陈＝小王一半＋20米 ＝2份＋20米 小张＝小陈×2−15米 ＝（2份＋20米）×2－15米 ＝4份＋25米 总的完整份数：1＋4＋2＋4＝11（份） 额外多出的长度：20＋25＝45（米） 705－45＝660（米） 660÷11＝60（米） 答：小丁离学校有60米。 9. 要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？ 【答案】42棵；42棵 【解析】 【分析】要求在长方形操场边上栽树，属于封闭路线的植树问题。根据“一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树”可知，柳树和桃树是间隔排列的。在封闭路线上，若要实现两种树严格间隔排列，两种树的数量必须相等，即桃树棵数＝柳树棵数。已知操场长150米，宽60米，两棵柳树和两棵桃树之间的间距均为10米。两棵树（柳树和桃树）之间的间距为5米。因为是沿边栽树，总长度即为长方形的周长。首先要计算长方形操场的周长，在封闭路线植树问题中，棵数＝间隔数，即用周长除以间距可求出其中一种树的棵数，另一种树的棵数与它相等。 【详解】（150＋60）×2 ＝210×2 ＝420（米） 总间隔数：420÷5=84（个） 84÷2＝42（棵） 答：共需42棵柳树，42棵桃树。 10. 公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？ 【答案】60000米 【解析】 【分析】间隔问题：电线杆属于“植树问题”中两端都栽的情况。从第1根电线杆到第41根电线杆，电线杆的数量是41根，间隔数比电线杆数少1，即个间隔。 路程计算：已知每个间隔的距离是50米，用间隔数乘每个间隔的距离，求出2分钟内行驶的总路程。 时间换算：问题要求求每小时行多少米，需要将时间单位统一。1小时＝60分钟。 速度计算：先求出汽车每分钟行驶的路程，再乘60求出每小时行驶的路程； 或者求出60分钟是2分钟的多少倍，再用2分钟的路程乘倍数。 【详解】求间隔数：（个） 求2分钟行驶的路程：（米） 求每分钟行驶的路程：（米） 求每小时行驶的路程：1小时＝60分钟 （米） 答：汽车每小时行60000米。 11. 奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？ 【答案】800只，200只。 【解析】 【分析】根据题意，把鸭的只数看作1份，鸡的只数是这样的4份。鸡比鸭多的600只，对应的是鸡与鸭份数的差，即（4－1）份。先求出1份的数量，也就是鸭的只数，再根据倍数关系求出鸡的只数。 【详解】鸭的只数： 600÷（4－1） ＝600÷3 ＝200（只） 鸡的只数： 200×4＝800（只） 答：奶奶家鸡养了800只，鸭养了200只。 三、解答题（共3小题，满分35分） 12. 三（1）班全班45名学生报名参加校运动会，除拔河比赛全班全部参加外，其余三个项目每人至少参加一项比赛，已知全班参加踢毽子比赛的有39人，参加投篮的有28人，问三项比赛都报名参加的有多少人？ 【答案】22人 【解析】 【分析】已知拔河比赛全班全员都参加；且除拔河外，剩余踢毽子、投篮两个项目，每人至少参加其中一项。由于参加这两项比赛的人数之和超过了全班总人数，说明有部分学生同时参加了这两项比赛。拔河比赛全班全部参加，因此同时参加踢毽子、投篮的人，一定三项比赛全部参加。根据重叠问题的数量关系，两项参加人数之和减去总人数，即为两项都参加的人数。 【详解】参加踢毽子比赛和投篮比赛的总人数：（人） 两项比赛都参加的人数：（人） （人） 答：三项比赛都报名参加的有22人。 13. 一本书中间的一张被撕掉了，余下的各张页码数之和是1133，被撕掉的这张纸上的两个页码是多少？ 【答案】21、22页 【解析】 【分析】1.根据余下页码之和估算书的总页数。页码是从1开始的连续自然数，总和公式为（首项＋末项）×项数÷2。 2.利用估算确定总页数的范围，计算该总页数下的页码总和。 3.用页码总和减去余下页码之和，得到被撕掉的两个页码之和。 4.根据书页页码连续性（一奇一偶）及和差关系，求出这两个页码。 5.验证结果是否符合题意。 【详解】设这本书共有a页，余下的页码总和为1133。 根据连续自然数求和公式，总和＝（1＋a）×a÷2，所以（1＋a）×a≈1133×2＝2266。 因为45×46＝2070，50×51＝2550，所以总页数在45到50之间。 试算总页数为47页： （1＋47）×47÷2 ＝48×47÷2 ＝2256÷2 ＝1128 因为1128＜1133，余下页码之和不可能大于总页码之和，所以总页数大于47页。 试算总页数为48页： （1＋48）×48÷2 ＝49×48÷2 ＝2352÷2 ＝1176 被撕掉的两个页码之和：1176－1133＝43 书页的一张包含两个连续页码，且前一个为奇数，后一个为偶数。 较小页码：（43－1）÷2＝42÷2＝21 较大页码：21＋1＝22 若总页数为49页，此时总和为1225，差值为92，两个连续页码为一个奇数和一个偶数，它们的和应该是奇数，所以不符合。 答：被撕掉的这张纸上的两个页码是21页和22页。 14. 一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？ 【答案】64厘米 【解析】 【分析】沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长还是原来长方形周长，长与宽的和没有变。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：阴影部分图形的周长是64厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年第十五届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛） 一、基础题（共7小题，满分51分） 1. 计算。 78×4＋488＝ 1903－475×4＝ 350×（12＋342÷9）＝ 480÷（125－117）＝ （3600－18×200）÷253＝ （243－162）÷27×380＝ 2. 请把0～9分别填入下面六个等式中的横线上，使等式成立 20×（_______－8）＝20 _______÷2＋17＝20 _______×_______－4＝20 （_______＋8）÷12＝_______ 4×_______＋_______＝20 20×（_______－_______）＝100 3. 用简便方法计算（必须写出过程）。 （1）25×26×8 （2）340×40÷17 （3）440×15＋480×15＋79×15＋15 4. 三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多（ ）人。 5. 从0～9这十个数字中，两个不同的数相加，其中乘积最大的一对是（ ）和（ ）相乘，最小的一对是（ ）和（ ）相加，相加之和是10的有（ ）对。 6. 一个数，把它缩小到原来的以后，再扩大到它的20倍得40，这个数是（ ）。 7. 下图中共有（ ）个锐角。 二、提高题（共4小题，满分34分） 8. 小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离比小陈的二倍少15米，问小丁离学校有多少米？ 9. 要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？ 10. 公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？ 11. 奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？ 三、解答题（共3小题，满分35分） 12. 三（1）班全班45名学生报名参加校运动会，除拔河比赛全班全部参加外，其余三个项目每人至少参加一项比赛，已知全班参加踢毽子比赛的有39人，参加投篮的有28人，问三项比赛都报名参加的有多少人？ 13. 一本书中间的一张被撕掉了，余下的各张页码数之和是1133，被撕掉的这张纸上的两个页码是多少？ 14. 一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $