精品解析：广东省阳江市阳西县2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期五年级数学期末综合素养评价 （考试时间为90分钟） 一、填空题。（30%） 1. 如果a÷b＝6，（a和b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 一个棱长是8dm的正方体木块，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 3. 45的因数有（ ），90的倍数有（ ）（写出3个）；既是90的因数，又是45的倍数的数是（ ）。 4. 在1、2、5、9、47、51、83、91这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数，也不是合数。 5. 9个是（ ），里面有（ ）个。 6. 一根长5分米的绳子，平均截成8段，每段占全长的（ ），每段是（ ）分米。 7. 国立小学五（2）班有男生30人，比女生多7人，那么女生人数是男生人数的（ ），男生比女生多的人数是全班人数的（ ）。 8. 15分＝（ ）时 5400cm3＝（ ）dm3 607mL＝（ ）L 0.36dm3＝（ ）mL 6dm340cm3＝（ ）dm3 4.02L＝（ ）L（ ）mL 9. 在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）3 1.2（ ） 10. 一根长方体木料长3m，横截面是一个正方形，沿横截面截成三个长方体，表面积增加了20dm2，这根长方体木料的横截面是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 二、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（8%） 11. 下面每组数中，有因数和倍数关系的是（ ）。 A. 7和2 B. 3和0.6 C. 16和32 12. 从上面看，看到的图形是（ ）。 A. B. C. 13. 用7，5，0组成的所有三位数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 14. 一个保温瓶可以装500mL的水，它的（ ）是500mL。 A. 容积 B. 体积 C. 表面积 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积不相等的两个物体，表面积一定不相等 B. 一本数学书封面的面积大约是3cm2 C. 用6个1cm3的小正方体无论怎么拼搭，体积都不变 16. 在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 A. 8 B. 20 C. 24 17. 某商店要把24瓶枇杷膏装进若干个箱子里，使每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，有（ ）种不同的装法。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 18. 如果0＜☆＜○，那么○÷☆的商可能是（ ）。 A. B. C. 1 三、计算题。（28%） 19. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ 20. 把小数化成分数，分数化成小数。（要化成最简分数，除不尽的保留两位小数） （1）0.75 （2）3.2 （3）1.34 （4）0.216 （5） （6） （7） （8） 21. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 四、操作题。（12%） 22. 观察立体图形，按照要求画一画从不同角度看到的平面图形。 五、解决问题。（22%） 23. 妈妈做了一些泡芙，分别用下面两种盒子装，都能正好装满。已知这些泡芙的数量在60到80之间，请问：妈妈一共做了多少个泡芙？ 24. 现在有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊成一个正方体的框架，还剩铁丝6厘米，周围用纸板封好。至少需要多少平方厘米的纸板？ 25. 在足球比赛中，一队在本方罚球区内由于违反了可判为直接任意球的十种犯规之一，被判罚任意球，应执行罚球点球。据统计，足球运动员梅西在105次点球机会中，进球82次；姆巴佩在21次点球机会中，进球17次。谁的进球率更高？ 26. 在一个玻璃鱼缸（如图）中放入一块高为24厘米的珊瑚石，如果水管以每分钟12立方分米的流量向鱼缸内注水，2分钟后完全淹没珊瑚石，这块珊瑚石的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期五年级数学期末综合素养评价 （考试时间为90分钟） 一、填空题。（30%） 1. 如果a÷b＝6，（a和b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大的那个数。 【详解】a÷b＝6，则a和b为倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 2. 一个棱长是8dm的正方体木块，它的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 384 ②. 512 【解析】 【分析】根据，，代入数据即可求解。 【详解】 （dm2） （dm3） 由上可知，正方体表面积是384dm2，体积是512dm3。 3. 45的因数有（ ），90的倍数有（ ）（写出3个）；既是90的因数，又是45的倍数的数是（ ）。 【答案】 ①. 1、3、5、9、15、45 ②. 90、180、270 ③. 45、90 【解析】 【分析】求一个数的因数，用这个数依次除以1、2、3……，所得的商是整数而没有余数，则除数和商都是这个数的因数； 求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3……； 分别求出90的因数和45小于或等于90的倍数，找出相同的数即可。 【详解】45÷1＝45 45÷3＝15 45÷5＝9 所以，45的因数有1、3、5、9、15、45； 90×1＝90 90×2＝180 90×3＝270 所以，90的倍数（写出3个）有90、180、270； 90÷1＝90 90÷2＝45 90÷3＝30 90÷5＝18 90÷6＝15 90÷9＝10 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90； 45×1＝45 45×2＝90 45的倍数（小于或等于90的）有：45、90； 所以，既是90的因数，又是45的倍数的数是45、90。 4. 在1、2、5、9、47、51、83、91这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既不是质数，也不是合数。 【答案】 ①. 2、5、47、83 ②. 9、51、91 ③. 2 ④. 1 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫作合数，1既不是质数，也不是合数；是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数）。 【详解】1÷1＝1，1的因数只有1，则1既不是质数，也不是合数； 2÷1＝2，2的因数有1和2，则2是质数，又是2的倍数，即偶数； 5÷1＝5，5的因数有1和5，则5是质数；5÷2＝2……1，不是2的倍数，即不是偶数； 9÷1＝9，9÷3＝3，9的因数有1、3、9，则9是合数； 47÷1＝47，47的因数有1和47，则47是质数；47÷2＝23……1，不是2的倍数，即不是偶数； 51÷1＝51，51÷3＝17，51的因数有1、3、17、51，则51是合数； 83÷1＝83，83的因数有1和83，则83是质数；83÷2＝41……1，不是2的倍数，即不是偶数； 91÷1＝91，91÷7＝13，91的因数有1、7、13、91，则91是合数； 所以，在1、2、5、9、47、51、83、91这些数中，2、5、47、83是质数，9、51、91是合数，2既是偶数又是质数，1既不是质数，也不是合数。 5. 9个是（ ），里面有（ ）个。 【答案】 ①. ## ②. 7 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。依据分数单位含义，9个，就是9个相加，得到八分之九； 先将带分数化成假分数，再根据分数单位的意义，分子是几就有几个这样的分数单位，即可得解。 【详解】9个是； ＝，里有7个，所以里面有7个。 6. 一根长5分米的绳子，平均截成8段，每段占全长的（ ），每段是（ ）分米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均截成8段，求每段占全长的几分之几。求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用1÷8可求出每段占全长的几分之几。 用这根绳子的总长度（5分米）除以平均截成的段数（8段），可求出每段的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（分米） 所以每段占全长的，每段是分米。 【点睛】注意数量与分率的区别，是分率，分米是数量。 7. 国立小学五（2）班有男生30人，比女生多7人，那么女生人数是男生人数的（ ），男生比女生多的人数是全班人数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数；先求出男女生的总人数，再用男生比女生多的人数÷总人数即可。 【详解】女生人数：30－7＝23（人） 女生人数是男生人数的：23÷30＝ 总人数：30＋23＝53（人） 男生比女生多的人数是全班人数的：7÷53＝ 8. 15分＝（ ）时 5400cm3＝（ ）dm3 607mL＝（ ）L 0.36dm3＝（ ）mL 6dm340cm3＝（ ）dm3 4.02L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. ##0.25 ②. 5.4 ③. 0.607## ④. 360 ⑤. 6.04 ⑥. 4 ⑦. 20 【解析】 【分析】大单位换算为小单位，要乘进率；小单位换算为大单位，要除以进率；逐一计算。 【详解】因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即15÷60＝＝，所以15分＝时； 因为1dm3＝1000cm3，立方厘米换算为立方分米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即5400÷1000＝5.4，所以5400cm3＝5.4dm3； 因为1L＝1000mL，毫升换算为升，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即607÷1000＝0.607，所以607mL＝0.607L； 因为1dm3＝1L＝1000mL，立方分米换算为毫升，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即0.36×1000＝360，所以0.36dm3＝360mL； 因为1dm3＝1000cm3，立方厘米换算为立方分米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，即40÷1000＝0.04，再加上原有的6dm3，即0.04＋6＝6.04，所以6dm340cm3＝6.04dm3； 4.02L＝4L＋0.02L，因为1L＝1000mL，升换算为毫升，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即0.02×1000＝20，所以4.02L＝4L20mL。 9. 在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）3 1.2（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）分子相同的分数，分母越小的分数越大； （2）将带分数化成假分数，再根据分母相同的分数，分子越大的分数大比较； （3）（4）用分子除以分母，将分数化成小数，再按照小数比大小的方法进行比较。 【详解】（1）因为7＜8，所以＞。 （2）＝，因为9＜10，所以＜。 （3）＝50÷15≈3.33，因为3.33＞3，所以＞3。 （4）＝11÷10＝1.1，因为1.2＞1.1，所以1.2＞。 10. 一根长方体木料长3m，横截面是一个正方形，沿横截面截成三个长方体，表面积增加了20dm2，这根长方体木料的横截面是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 5 ②. 150 【解析】 【分析】截成3段需要切2次，每切1次多出2个横截面，一共多出 2×2＝4 个横截面；用增加的总面积÷新增面数，求出单个横截面面积。长方体体积＝横截面面积×木料总长，代入数值即可求出体积，注意单位的换算。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积：20÷4＝5（dm2） 3m＝30dm 体积：5×30＝150（dm3） 二、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（8%） 11. 下面每组数中，有因数和倍数关系的是（ ）。 A. 7和2 B. 3和0.6 C. 16和32 【答案】C 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），则除数和商就是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 【详解】A．7÷2＝3……1，所以7和2没有因数和倍数关系； B．0.6是小数，3和0.6没有因数和倍数关系； C．32÷16＝2，所以16是32的因数，32是16的倍数，即16和32有因数和倍数关系。 所以，有因数和倍数关系的是16和32。 12. 从上面看，看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】从上边看到的是立体图形的底层分布情况，由图知，从上面看到的图形有两层，上层3个小正方形，下层1个小正方形在最左边。据此解答。 【详解】从上面看，看到的图形是。 13. 用7，5，0组成的所有三位数都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0、5的数是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】用7，5，0组成的三位数，个位可能是7、0或5，这个三位数可能是2或5的倍数，也可能不是2或5的倍数； 7＋5＋0＝12，12是3的倍数，即各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个三位数一定是3的倍数。 14. 一个保温瓶可以装500mL的水，它的（ ）是500mL。 A. 容积 B. 体积 C. 表面积 【答案】A 【解析】 【分析】容积是容器内部所能容纳物体的体积，保温瓶可以装500mL水，指的是它能容纳水的体积，也就是保温瓶的容积。 【详解】A．保温瓶可以装500mL水，代表它内部可容纳水的体积是500mL，也就是该保温瓶的容积是500mL，该选项正确； B．体积是保温瓶自身材料所占空间大小，数值一般会大于500mL，该选项错误； C．表面积是保温瓶外表面的总面积，该选项错误。 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积不相等的两个物体，表面积一定不相等 B. 一本数学书封面的面积大约是3cm2 C. 用6个1cm3的小正方体无论怎么拼搭，体积都不变 【答案】C 【解析】 【分析】体积描述物体所占空间的大小，表面积描述物体表面的面积和。两者没有“体积不相等则表面积一定不相等”的必然逻辑。一本数学书封面的面积，用它的长乘宽即可得到，并与3比较。每个小正方体的体积是1，6个这样的小正方体，总体积是6。拼搭时，只是改变位置，物体所占空间的大小（体积）不变，据此解答。 【详解】A.例如：一个长方体的长是10、宽是6、高是2，体积是120，表面积是184。另一个长方体的长是8、宽是5、高是4，体积是160，表面积是184。 长方体体积： （） 长方体表面积： （） 另一个长方体体积： （） 另一个长方体表面积： （） 所以体积不相等的两个物体，表面积可能相等，该选项说法错误； B.一本数学书封面的长约20厘米、宽约10厘米，面积约为（）；而3大概是3个指甲盖大小，远小于数学书封面实际面积，该选项说法错误； C.6个同样的小正方体无论怎么拼搭，只是改变位置，总体积不变，该选项说法正确。 16. 在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 A. 8 B. 20 C. 24 【答案】B 【解析】 【分析】先算出大正方体蛋糕每条棱能分成4块小正方体蛋糕，蛋糕只有顶面和四个侧面涂奶油、底面不涂。 4条竖着的棱，底端处在没涂奶油的底面，只去掉顶端1块三面涂奶油的小方块，每条棱剩下3块两面涂奶油的小方块；顶面4条横着的棱，两个端点都是三面涂奶油的小方块，每条棱去掉两端后剩2块两面涂奶油的小方块。最后把两部分数量相加，即可得到两面涂奶油的小正方体蛋糕的块数。 【详解】16÷4＝4（块） （4－1）×4＋（4－2）×4 ＝3×4＋2×4 ＝12＋8 ＝20（块） 17. 某商店要把24瓶枇杷膏装进若干个箱子里，使每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，有（ ）种不同的装法。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，每箱装的数量同样多且数量大于1，先找出24所有的因数，再舍去1和24；剩下的因数中，两两相乘，积为24的两个因数，即可写成每箱装几瓶装几箱，数出不同的装法。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 要使每箱枇杷膏的瓶数同样多且数量大于1，舍去因数1和24； 那么可以这样装： 每箱装2瓶装12箱；每箱装12瓶装2箱； 每箱装3瓶装8箱；每箱装8瓶装3箱； 每箱装4瓶装6箱；每箱装6瓶装4箱。 有6种不同的装法。 故答案为：B 【点睛】本题考查因数的实际应用，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 18. 如果0＜☆＜○，那么○÷☆的商可能是（ ）。 A. B. C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法运算中被除数、除数与商的关系进行分析。已知，说明被除数大于除数，且两者均为正数。在除法中，当被除数大于除数（除数不为）时，商大于。据此判断各选项数值与的大小关系，即可确定正确选项。 【详解】由题意可知，。 在除法算式中，是被除数，是除数。 因为被除数大于除数，且除数大于，根据除法的性质，商一定大于。 逐项分析选项： A．是真分数，分子小于分母，分数值小于，此选项错误； B．是假分数，分子大于分母，分数值大于，此选项正确； C．等于，不满足商大于的条件，此选项错误。 三、计算题。（28%） 19. 把下面的假分数化成带分数或整数。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ 【答案】（1）；（2）24；（3）4；（4） 【解析】 【分析】用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，可以将假分数化成整数；当分子不是分母的整倍数时，可以将假分数化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】（1）25÷8＝3……1，所以； （2）72÷3＝24，所以； （3）24÷6＝4，所以； （4）28÷9＝3……1，所以。 20. 把小数化成分数，分数化成小数。（要化成最简分数，除不尽的保留两位小数） （1）0.75 （2）3.2 （3）1.34 （4）0.216 （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）1.85；（6）3.14；（7）6.4；（8）8.17 【解析】 【分析】小数化成分数，看有几位小数，分母就写成是10，100，1000的分数，再运用分数的基本性质进行化简，根据分数的基本性质，分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数化成小数，用分子除以分母即可；保留两位小数，精确到百分位，看千分位上的数，千分位上的数大于或等于5，则向前一位进1，小于5，则舍去。 【详解】（1）0.75＝＝＝ （2）3.2＝＝＝ （3）1.34＝＝＝ （4）0.216＝＝＝ （5）＝37÷20＝1.85 （6）＝22÷7≈3.14 （7）＝32÷5＝6.4 （8）＝49÷6≈8.17 21. 求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）表面积是292cm2；体积是336cm3 （2）表面积是96cm2；体积是64cm3 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）表面积：（6×7＋6×8＋7×8）×2 ＝（42＋48＋56）×2 ＝（90＋56）×2 ＝146×2 ＝292（cm2） 体积：6×7×8 ＝42×8 ＝336（cm3） （2）表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 四、操作题。（12%） 22. 观察立体图形，按照要求画一画从不同角度看到的平面图形。 【答案】 【解析】 【分析】第一个图：从前面看有2层，下面一层3个小正方形并排摆放，最左边的小正方形的正上方有1个；从上面看有2层，上面一层3个小正方形并排摆放，最右边的小正方形的正下方有1个；从左面看有2层，下面一层2个小正方形并排摆放，左边的小正方形的正上方有1个。 第二个图：从前面看有2层，下面一层3个小正方形并排摆放，最左边和最右边的小正方形的正上方各有1个；从上面看有2层，上面一层3个小正方形并排摆放，最左边和最右边的小正方形的正下方各有1个；从左面看有2层，下面一层2个小正方形并排摆放，左边的小正方形的正上方有1个。 【详解】略 五、解决问题。（22%） 23. 妈妈做了一些泡芙，分别用下面两种盒子装，都能正好装满。已知这些泡芙的数量在60到80之间，请问：妈妈一共做了多少个泡芙？ 【答案】72个 【解析】 【分析】由图可知，第一种盒子每盒能装6个，第二种盒子每盒能装8个。 根据题意，妈妈做的泡芙分别用两种盒子装都正好装满，说明泡芙的数量既是6的倍数，又是8的倍数，所以要求6和8的公倍数，且这个公倍数在60到80之间。 【详解】6和8的公倍数有24，48，72，96，……，在60到80之间的只有72。 答：妈妈一共做了72个泡芙。 24. 现在有一根150厘米长的铁丝，用这根铁丝焊成一个正方体的框架，还剩铁丝6厘米，周围用纸板封好。至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】864平方厘米 【解析】 【分析】12条棱的总长是：150－6＝144（厘米），那么正方体的一条棱长是：144÷12＝12（厘米）；求至少需要多少平方厘米的纸板，就相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式列式解答即可。 【详解】（150－6）÷12 ＝144÷12 ＝12（厘米） 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 答：至少需要864平方厘米的纸板。 【点睛】本题关键是明确得出12条棱长的和是多少，然后再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据解答即可。 25. 在足球比赛中，一队在本方罚球区内由于违反了可判为直接任意球的十种犯规之一，被判罚任意球，应执行罚球点球。据统计，足球运动员梅西在105次点球机会中，进球82次；姆巴佩在21次点球机会中，进球17次。谁的进球率更高？ 【答案】姆巴佩 【解析】 【分析】每人进球的次数除以点球机会，求出每人的进球数是点球数的几分之几，再通过通分化成同分母分数比较后得出答案。 【详解】梅西：82÷105＝ 姆巴佩：17÷21＝ 答：姆巴佩的进球率更高。 26. 在一个玻璃鱼缸（如图）中放入一块高为24厘米的珊瑚石，如果水管以每分钟12立方分米的流量向鱼缸内注水，2分钟后完全淹没珊瑚石，这块珊瑚石的体积是多少？ 【答案】4800立方厘米 【解析】 【分析】先求出水管2分钟向鱼缸注入的水的体积，并根据1立方分米＝1000立方厘米，把单位化成立方厘米；要完全淹没珊瑚石，则水的高度至少应等于珊瑚石的高度，即24厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高24厘米水的总体积（包含注入的水的体积和珊瑚石的体积），再用总体积减去水的体积，即可求出珊瑚石的体积。 【详解】12×2＝24（立方分米）＝24000立方厘米 48×25×24 ＝1200×24 ＝28800（立方厘米） 28800－24000＝4800（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积是4800立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $