高考大题解读(六)　直线与圆锥曲线课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“直线与圆锥曲线”专题，依据高考评价体系梳理了椭圆标准方程求解、动点轨迹方程推导、距离最值计算三大核心考点，通过2025年全国Ⅰ卷真题分析，明确了“轨迹方程”占综合分50%、“最值问题”占40%的高频考查权重，归纳了“坐标转化”“参数法”等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+素养导向”的备考设计，以2025年全国Ⅰ卷椭圆题为例，通过向量共线转化求点R坐标培养数学思维，用参数方程或二次函数求|PM|最值提升数学运算能力。特设“评分细则对标”和“易错点警示”，帮助学生掌握条件转化技巧，教师可据此构建高效复习课堂，助力高考冲刺。

高考大题解读(六)　直线与圆锥曲线 1 例 (2025·全国Ⅰ卷)设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为 ＝. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|·|AP|＝3. (ⅰ)设P(m，n)，求点R的坐标(用m，n表示)； (ⅱ)设O为坐标原点，M是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PM|的最大值． 2 命题分析　本题以椭圆为载体，考查求点R的坐标以及求|PM|的最大值问题，体现综合性和创新性“四翼”要求．通过抓住|AR|·|AP|＝3这个条件进行转化进而求出点R的坐标和借助直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍得到点P的轨迹方程进而求出|PM|的最大值，考查学生的数学推理能力、数学运算能力和灵活性、深刻性的思维品质． 3 思路探求 关键步骤 思维要点 第(1)问标准方程 ＝3，设R(x0，y0) 4 第(2)(ⅰ)问引入坐标 方法一　， ＝3 方法二　设 ＝3⇒λ[m2＋(n＋1)2]＝3，所以λ＝ 5 的最大值 由kOR＝3kOP，可得m2＋n2＋8n－2＝0，即m2＋(n＋4)2＝18(m≠0)，所以点P在以N(0，－4)为圆心，3为半径的圆上(除去两个点)．可设M(3cos θ，sin θ)，也可设M(xM，yM)，先求|MN|的最大值，再求|PM|的最大值 6 评分细则(满分17分) 解析：(1)由题可知A(0，－b)，B(a，0)， 所以解得a2＝9，b2＝1，c2＝8， 故椭圆的标准方程为＋y2＝1.3分 7 (2)(ⅰ)设R(x0，y0)，易知m≠0， 方法一　所以kAP＝，故，且mx0＞0.2分 因为A(0，－1)，|AR||AP|＝3，所以 ＝3， 即x0m＝3，解得x0＝，2分 所以y0＝， 所以点R的坐标为.1分 8 方法二　设＝3⇒λ[m2＋(n＋1)2]＝3，2分 所以λ＝＝λ(m，n＋1)＝ ，2分 故点R的坐标为.1分 9 (ⅱ)因为kOR＝，1分 kOP＝，1分 由kOR＝3kOP，得，1分 整理得m2＋n2＋8n－2＝0，即m2＋(n＋4)2＝18(m≠0)，1分 所以点P在以N(0，－4)为圆心，3max为M到圆心N的距离加上半径．1分 10 方法一　设M(3cos θ，sin θ)， 所以|MN|2＝(3cos θ)2＋(sin θ＋4)2＝9cos2θ＋sin2θ＋8sin θ＋16 ＝8cos2θ＋1＋8sinθ＋16 ＝8(1－sin2θ)＋8sinθ＋17 ＝－8sin2θ＋8sinθ＋25 ＝－82＋27≤27， 当且仅当sin θ＝时，等号成立， 所以|PM|max＝＝3.4分 11 方法二　设M(xM，yM)，则＝1， |MN|2＝＋(yM＋4)2＝9－＋8yM＋25 ＝－82＋27≤27， 当且仅当yM＝时，等号成立， 故|PM|max＝＝3.4分 12 考教衔接　 圆锥曲线有关度量问题的关键是引入合适的参数将几何条件、目标代数化，消元完成求解．本题在解决过程中需要利用距离公式、两向量共线、斜率公式等相关知识，进行条件和设问的分析与理解，运用消元法统一变量，借助二次函数求解函数最值．圆锥曲线综合问题需要科学引参，实现目标和几何条件的代数化，引参时尽可能减少参数的个数，并有利于后面的数学运算． 本题源于人教A版选修一第139页习题第11题． 13 14 $