2025--2026学年人教版七年级数学下册期末复习卷（六）

**基本信息** 七年级下册期末复习卷，以神舟飞船零部件检查、贵州交通限速等真实情境为载体，覆盖统计、坐标、方程、几何等知识，通过珍珠购进应用题、几何动点探究题提升综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|普查判断、坐标确定位置、无理数识别|结合神舟飞船考普查，体现科技前沿；以五线谱考平行线性质，渗透文化情境| |填空题|4/8|小直角三角形周长和、坐标平行条件|内部小直角三角形周长和考几何直观；新运算定义考抽象能力| |解答题|8/62|统计图表分析、方程组应用、几何动态探究|珍珠购进问题考模型意识；绝对值不等式阅读题考数学语言表达；几何动点探究考推理能力|

七年级下册期末复习卷（六） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 【解答】解：调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，则A不符合题意， 调查某国产新能源汽车的续航情况适合采用抽样调查，则B不符合题意， 调查我国国民家庭年可支配收入的情况适合采用抽样调查，则C不符合题意， 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查适合采用全面调查，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 2．【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【解答】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 3．【分析】根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可． 【解答】解：根据确定位置需要两个数据逐项进行判断如下： A、西偏北35°仅有方向，不符合题意； B、北纬30°40′，东经104°04′，能确定具体位置，符合题意； C、阳光影城2号厅5排，缺乏具体座位号，不符合题意； D、幸福大道中段，不能确定位置，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了确定位置，熟练掌握该知识点是关键． 4．【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：3.14，1.732是有限小数，是分数，﹣＝﹣4是整数，0.0是无限循环小数，它们不是无理数， ，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x+ay＝3中即可求出a的值． 【解答】解：把代入方程2x+ay＝3中，得2+a＝3， 解得a＝1， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 6．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， 故选：C． 【点评】本题估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 7．【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质以及平方根的定义逐一判断即可． 【解答】解：A.，故本选项不合题意； B.，正确； C.，故本选项不合题意； D.，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键． 8．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a+4＞b+4，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴2a＞2b，故本选项不符合题意； C．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意； D．∵a＞b，c2+1≠0， ∴＝，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．【分析】根据垂直的定义进行计算即可． 【解答】解：直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O． ∴∠AOE＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝∠AOC＝90°﹣∠1＝55°． 故选：B． 【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键． 10．【分析】根据不等式的定义即可得出答案． 【解答】解：限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时，同时不得低于60千米/时， 那么60≤v≤120， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的定义，理解题意是解题的关键． 11．【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2， ∵∠1＝125°，∠2＝35°， ∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°， ∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°， 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 12．【分析】把方程组两个方程左右分别相加，凑出x+y的代数式．结合x+y＝3列关于k的一元一次方程求解． 【解答】解：， ①+②：3x+3y＝6k﹣3，化简得x+y＝2k﹣1， ∵x+y＝3， ∴2k﹣1＝3， 解得k＝2， 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程组整体求值．熟练运用整体思想凑x+y是解题关键． 13．【分析】根据无理数的概念、平行线的性质、立方根、平行公理判断． 【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，例如﹣+＝0，0不是无理数，故本小题命题是假命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题； ③当a+b＝0时，a＝﹣b，则+＝0，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14．【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可． 【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等， ∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|， ∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）， 解得a＝5或a＝3， 所以点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用． 15．【分析】根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，即可求得a的范围． 【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1， ∵关于x的不等式组无解， ∴a﹣2≥1， ∴a≥3； 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解． 【解答】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB， 所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行， 这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键． 17．【分析】将y＝4代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解■． 【解答】解：小明求得方程组的解为， 由题意得，方程组的解中y＝4， ∴4x+4＝12， ∴x＝2， ∴■＝3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了根据方程组的解求参数，正确进行计算是解题关键． 18．【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为P（a，﹣3），Q（4，a﹣1）且PQ∥x轴， 所以a﹣1＝﹣3， 解得a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 19．【分析】根据定义的新运算列得关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值后再把它们相加即可． 【解答】解：由题意得， 解得：， 则a+b＝2+2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 20．【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的意义化简即可． 【解答】解：原式＝3﹣+（﹣3）﹣（2﹣） ＝3﹣﹣3﹣2+ ＝﹣2． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根和绝对值的意义，正确化简各数是解题的关键． 21．【分析】（1）用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解； （2）解出每个不等式，再取公共解集． 【解答】解：（1）， ①+②×2得：7x＝14， ∴x＝2， 把x＝2代入②得：4+y＝3， ∴y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2． 【点评】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“将“二元“转化为“一元“和取不等式公共解集的方法． 22．【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点A1的坐标； （2）将△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图1即为所求； 由图可知，A1（3，﹣2）； （2）平移后的△A1B1C1，如图2即为所求． 【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 23．【分析】（1）从两个统计图中可知，“B小组”有126人，占调查人数的42%，可求出调查人数，进而求出“D小组”人数，补全条形统计图； （2）根据“E小组”的人数和调查人数，即可求出“E小组”所相应的圆心角度数； （3）求出样本中A选项所占的百分比，即可总体中A选项所占的百分比，进而求出相应的人数． 【解答】解：（1）从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%， 所以调查人数为126÷42%＝300（人）， 故答案为：300人； “D小组”人数为：300﹣12﹣126﹣78﹣30＝54（人）， 补全统计图如下： （2）E选项所圆心角的度数为， 故答案为：36°； （3）A选项的百分比为：， 估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有2400×4%＝96人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，掌握频率＝频数÷调查人数，是解决问题的关键． 24．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可． 【解答】解：∵2b+1的算术平方根为4， ∴2b+1＝16， 则2b＝15， ∵3a+2b﹣9＝3a+15﹣9＝3a+6，而3a+2b﹣9的立方根为3， ∴3a+6＝27， 即3a＝21， ∴2b+3a＝15+21＝36， ∴2b+3a＝36的平方根是＝±6． 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 25．【分析】（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠，利用进货总价＝进货单价×购进数量结合总利润＝每颗珍珠的销售利润×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种珍珠每颗售价为m元，利用总利润＝每颗珍珠的销售利润×购进数量，结合总利润不少于340元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠， 根据题意得：， 解得：． 答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠； （2）设甲种珍珠每颗售价为m元， 根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340， 解得：m≥14， ∴m的最小值为14． 答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26．【分析】（1）根据阅读材料即可得出答案； （2）将2|x﹣3|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得． 【解答】解：（1）|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5； 故答案为：﹣2＜x＜2，x＜﹣5或x＞5； （2）2|x﹣3|+5＞13， 2|x﹣3|＞8， ∴|x﹣3|＞4的解集可表示为x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4， ∴2|x﹣3|+5＞13的解集为x＞7或x＜﹣1． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质． 27．【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的判定即可解答； （2）①根据题意求得∠HEN＝55°，根据角平分线的定义及平行线的性质即可解答； ②分情况讨论，当点G在F的右侧时；当点G在F的左侧时，根据题意及平行线的性质即可解答． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵EM平分∠AEF交CD于点M， ∴∠AEM＝∠MEF， 又∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FME， ∴AB∥CD； （2）①∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∵a＝35°， ∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝35°， ∴∠HEN＝55°， ∵EH平分∠FEG交CD于点H， ∴∠HEF＝∠HEG， ∵∠AEM＝∠EMF， ∴， ∴∠AEG＝110°， ∴∠BEG＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGH＝β＝70°； ②猜想：或，证明如下： 当点G在F的右侧时，如图， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGH＝β， ∴∠AEG＝180°﹣β， ∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG， ∴， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴； 当点G在F的左侧时，如图， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝180°﹣∠EGH＝180°﹣β，∠AEG＝∠EGH＝β， ∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG， ∴， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴． 综上，或． 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期末复习卷（六） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 2．如图，如果“马”在点（﹣1，0），“车”在点（4，0），则“帅”所在点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（2，﹣3） 第2题图 第9题图 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．西偏北35° B．北纬30°40′，东经104°04′ C．阳光影城2号厅5排 D．幸福大道中段 4．数，3.14，，，1.732，﹣，0.0，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知是方程2x+ay＝3的一个解，那么a的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 6．估计在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．±＝4 8．若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 9．如图，直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O．若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 10．近年来，贵州交通建设成绩斐然，一条条高标准公路穿山越岭．在刚通车不久的贵阳至安顺高速公路某新路段，道路平整宽阔，限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时（如图），同时，根据该高速公路管理规定，车辆行驶速度不得低于60千米/时．则允许的车速v（千米/时）的范围表示为（　　） A．60＜v＜120 B．60≤v＜120 C．60＜v≤120 D．60≤v≤120 第10题图 第11题图 11．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 13．下列命题中，真命题的个数有（　　） ①两个无理数的和仍是无理数；②同旁内角互补；③若a+b＝0，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 14．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，﹣3）或（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 15．若关于x的不等式组无解，则a的值为（　　） A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，直角三角形ABC的周长为12，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 　 　． 17．小明求得方程组的解为，则■表示的数为　 　． 18．在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则a的值为　 　． 19．对有理数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣2，其中a，b都是常数．若1☆2＝4，3☆（﹣1）＝2，则a+b的值是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算：． 21．解方程组或不等式组： （1）； （2）． 22．如图△ABC的顶点在格点上，点O，A1也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点O为原点，点C坐标为（﹣2，﹣2），请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A1的坐标； （2）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1． 23．5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 　 　 ，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是 　 　 ． （3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 24．已知2b+1的算术平方根为4，3a+2b﹣9的立方根为3，求2b+3a的平方根． 25．东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 26．阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集． 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A，B．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3． 因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题： （1）|x|＜2的解集为　 　 ，|x|＞5的解集为　 　 ； （2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13解集． 27．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的右侧时，若α＝35°，求β的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下册期末复习卷（六） 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题） 1.【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、 耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样 本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度：据此进行判断即可： 【解答】解：调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，则A不符合题意， 调查某国产新能源汽车的续航情况适合采用抽样调查，则B不符合题意， 调查我国国民家庭年可支配收入的情况适合采用抽样调查，则C不符合题意， 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查适合采用全面调查，则D符合题意， 故选：D 【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键， 2.【分析】直接利用己知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案. 【解答】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是(2，-3)， 故选：D. y 车军 相 仕帥 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键， 3.【分析】根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可. 【解答】解：根据确定位置需要两个数据逐项进行判断如下： A、西偏北35°仅有方向，不符合题意： B、北纬30°40'，东经104°04'，能确定具体位置，符合题意： C、阳光影城2号厅5排，缺乏具体座位号，不符合题意： D、幸福大道中段，不能确定位置，不符合题意； 故选：B 第1页共6 【点评】本题主要考查了确定位置，熟练掌握该知识点是关键。 4.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可， 【解答】解：3.14,1.732是有限小数，2兰是分数，-364=-4是整数，0203是无 限循环小数，它们不是无理数， ,V3,-010101001…(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)是无限不循环小 3 数，它们是无理数，共3个， 故选：C 【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键， 5.【分析】根据二元一次方程的解的定义把x=1代入方程2+=3中即可求出a的值. y=1 【解答】解：把x=1代入方程2+0=3中，得2+a=3, y=1 解得a=1, 故选：A. 【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关 键 6.【分析】根据算术平方根的定义估算无理数√15的大小即可. 【解答】解：，V9<√15<√16， .3<V15<4, 故选：C 【点评】本题估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键， 7.【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质以及平方根的定 义逐一判断即可， 【解答】解：A.√16=4，故本选项不合题意： B.-27=-3,正确： C√(-4)2=4：故本选项不合题意： D.士√16=士4，故本选项不合题意. 故选：B, 【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解答 页 本题的关键. 8.【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【解答】解：A.,a>b, 什4>b叶4，故本选项不符合题意： B..'a>b, ∴.2a>2b,故本选项不符合题意； C.当c=0时，ac2=bc2,故本选项符合题意： D.,a>b,c2+1≠0， b 故本选项不符合题意 c2+1c2+1 故选：C 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，① 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变：②不等式 的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9.【分析】根据垂直的定义进行计算即可. 【解答】解：直线AB,CD交于点O,且OE⊥AB于点O .∴.∠AOE=90°， .∠1=35°， ∴.∠2=∠A0C=90°-∠1=55°. 故选：B, 【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键. 10.【分析】根据不等式的定义即可得出答案 【解答】解：限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时，同时不得低于60千米时， 那么60≤v≤120， 故选：D, 【点评】本题考查不等式的定义，理解题意是解题的关键， 11.【分析】根据平行线的性质求解即可. 【解答】解：如图， 第2页共 B A D .AB∥EM∥CD, ∴.∠1+∠BEM=180°，∠CEM=∠2， ,∠1=125°，∠2=35°， .∴.∠BEM=55°，∠CEM=35°， ∴.∠BEC=∠BEM什∠CEM=90°， 故选：A. 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行， 内错角相等”是解题的关键， 12.【分析】把方程组两个方程左右分别相加，凑出x+y的代数式.结合x+y=3列关于k 的一元一次方程求解 【解答】解： 2x+y=3k-1① x+2y=3k-2② ①+②：3x+3y=6k-3,化简得x+y=2k-1, ,x+y=3, .2k-1=3, 解得k=2, 故选：A. 【点评】本题考查二元一次方程组整体求值.熟练运用整体思想凑x+y是解题关键， 13.【分析】根据无理数的概念、平行线的性质、立方根、平行公理判断 【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，例如-√2+√2=0,0不是无理数， 故本小题命题是假命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题； ③当a+b=0时，a=-b,则a+6=0,是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题： 故选：C 【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 6页 14.【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出α的值，再解答即可. 【解答】解：，点Q(-2+a,2a-7)到两坐标轴的距离相等， ∴.-2+d=2a-7； ∴.-2+a=2a-7或-2+a=-(2a-7), 解得a=5或a=3, 所以点Q的坐标为(3,3)或(1，-1). 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的 性质的利用 l5.【分析】根据不等式组无解即可得到关于α的不等式，即可求得a的范围. 【解答】解：(1)由x+1≤2，得：x≤1， ,关于x的不等式组 a-2<x无解， x+1≤2 .a-2≥1， .a≥3 故选：A. 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题 的关键， 二.填空题（共4小题） 16.【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC 平行的边的和等于AC,与BC平行的边的和等于BC,则小直角三角形的周长和等于直角△ABC 的周长，据此即可求解， 【解答】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB, 所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行， 这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长12， 故答案为：12 【点评】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键 17.【分析】将y=4代入第一个方程求出x的值，再将x和y的值代入第二个方程求解■ x=● 【解答】解：小明求得方程组 4x+y=12 的解为 3x-2y=■ y=4, 由题意得，方程组的解中y=4, 第3页共 ∴.4x+4=12, ∴.x=2, ∴.■=3x-2y=3X2-2X4=-2, 故答案为：-2. 【点评】本题主要考查了根据方程组的解求参数，正确进行计算是解题关键， 18.【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可. 【解答】解：由题知， 因为P(a,-3),Q(4,a-1)且PQ∥x轴， 所以a-1=-3, 解得a=-2. 故答案为：-2. 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解 题的关键。 19.【分析】根据定义的新运算列得关于α，b的方程组，解方程组求得α，b的值后再把它 们相加即可. 【解答】解：由题意得 a+2b-2=4 3a-b-2=2 解得： a=2 b=2 则什b=2+2=4, 故答案为：4. 【点评】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键， 三.解答题（共8小题） 20.【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的意义化简即可， 【解答】解：原式=3-√2+(-3)-(2-√2) =3-√2-3-2+W2 =-2. 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根和绝对值的意义，正确化简各数是解题 的关键， 21.【分析】(1)用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解： (2)解出每个不等式，再取公共解集， 6页 【解答】解：(1) 3x-2y=8① 2x+y=3② ①+②X2得：7x=14, x=2, 把x=2代入②得：4+y=3, y=-1, x=2 ∴.方程组的解为 (y=-1 「3x-4<4-x① (2) 2x+1 3 <x+1② 解不等式①得：x<2, 解不等式②得：x>-2, .不等式组的解集为-2<x<2 【点评】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“将“二 元“转化为“一元“和取不等式公共解集的方法， 22.【分析】(1)根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度， 根据坐标系可直接写出点A1的坐标： (2)将△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可. 【解答】解：(1)建立平面直角坐标系，如图1即为所求： y个 图1 由图可知，A1(3,-2): (2)平移后的△A1B1C1,如图2即为所求， 第4页共 B 图2 【点评】本题主要考查了作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键， 23.【分析】(1)从两个统计图中可知，“B小组”有126人，占调查人数的42%，可求出 调查人数，进而求出“D小组”人数，补全条形统计图： (2)根据“E小组”的人数和调查人数，即可求出“E小组”所相应的圆心角度数： (3)求出样本中A选项所占的百分比，即可总体中A选项所占的百分比，进而求出相 应的人数 【解答】解：(1)从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%， 所以调查人数为126÷42%=300（人）， 故答案为：300人： “D小组”人数为：300-12-126-78-30=54（人）， 补全统计图如下： 调查结果的条形统计图 126 120 100 80 --78 54 60 40 30 20 -12 0 A B C D E 选项 (2)五选项所圆心角的度数为360°×30=36°， 300 6页 故答案为：36°： (3)A选项的百分比为： 12×100%=4%: 300 估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有2400×4%=96人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟， 答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广 大市民戒烟， 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，掌握频率=频数÷调查人数， 是解决问题的关键， 24.【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可. 【解答】解：，2b1的算术平方根为4， ∴.2b1=16, 则2b=15, .3什2b-9=3a+15-9=3a+6,而3什2b-9的立方根为3， .3t6=27, 即3a=21, ∴.2b+3a=15+21=36, ∴213a=36的平方根是±√36=±6. 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是 正确解答的关键， 25.【分析】(1)设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠，利用进货总价=进货单价× 购进数量结合总利润=每颗珍珠的销售利润X购进数量，可列出关于x,y的二元一次方程组， 解之即可得出结论： (2)设甲种珍珠每颗售价为元，利用总利润=每颗珍珠的销售利润×购进数量，结合总利 润不少于340元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论. 【解答】解：（1)设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠， 12x+10y=1200 根据题意得： (15-12)x+(12-10)y=270 解得： x=50 y=60 答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠： 第5页共 (2)设甲种珍珠每颗售价为元， 根据题意得：50(-12)+(12-10)×60×2≥340， 解得：≥14， ∴m的最小值为14. 答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元， 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列 出一元一次不等式. 26.【分析】(1)根据阅读材料即可得出答案： (2)将2x-3的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得， 【解答】解：(1)x<2的解集为-2<x<2,x>5的解集为x<-5或x>5: 故答案为：-2<x<2,x<-5或x>5: (2)2x-3+5>13, 2x-3>8, .x-3>4的解集可表示为x-3>4或x-3<-4, .2x-3+5>13的解集为x>7或x<-1. 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基 本步骤和绝对值的性质 27.【分析】(1)根据角平分线的定义及平行线的判定即可解答； (2)①根据题意求得∠HEN=55°，根据角平分线的定义及平行线的性质即可解答； ②分情况讨论，当点G在F的右侧时：当点G在F的左侧时，根据题意及平行线的性 质即可解答 【解答】解：(1)AB∥CD,理由如下： .EM平分∠AEF交CD于点M, ∴.∠AEM=∠MEF, 又.'∠FEM=∠FME, ∴.∠AEM=∠FME, ∴.AB∥CD: (2)①.'HN⊥EM, .∠HB=90°， 6页 .a=35°， ∴.∠EHN=90°-∠HEN=35°， .∠HBN=55°， ,EH平分∠FEG交CD于点H, ∴.∠HEF=∠HEG, ,'∠AEM=∠EMF, ∴∠N-号∠FEG+r=∠AG=5°· .∠AEG=110°， .∠BEG=70°， ,AB∥CD, ∴.∠BEG=∠EGH=B=70°； ②结想：a号B或a=90°号B,证明如下： 当点G在F的右侧时，如图， A B N ,AB∥CD, ∴.∠BEG=∠EGH=B, .∠AEG=180°-B, ,'∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG, ∠证N=∠EF+∠Er2∠G=90°令B, ,'N⊥EM, ∴.∠NB=90°， a=∠EHN=90°-∠HBN2B: 2 当点G在F的左侧时，如图， 第6页共6页 A E B N C M G H D ,AB∥CD, .∠BEG=180°-∠EGH=180°-B,∠AEG=∠EGH=B, ',∠AEM=∠EMF,∠HEF=∠HEG, ∴∠N:∠IEP-∠(La-∠EG)∠G=2B, .'N⊥EM, ∴.∠HNE=90°， a=∠E=90°-∠EN=90°号B. 综上.a号B或a=90°号B. 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的 关键.七年级下册期末复习卷（六） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B.调查某国产新能源汽车的续航情况 C.调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 2.如图，如果“马”在点（-1,0)，“车”在点(4,0)，则“帅”所在点的坐标是() A.(3,0) B.(1,-3) C.(1,3) D.(2,-3) D 马 车 相 0人2 A B 仕帥 第2题图 第9题图 3.根据下列表述，能确定准确位置的是() A.西偏北35 B.北纬30°40'，东经104°04 C.阳光影城2号厅5排 D.幸福大道中段 4.数兀，314,2，V3,1.732,-3/64,0.203,-010101001…(相邻两个1之间的0 7 的个数逐渐加1)中，无理数的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 x=1是方程2x+w=3的一个解，那么a的值是（） y=1 A.1 B.3 C.-3 D.-1 6.估计√15在哪两个相邻整数之间() A.1<V15<2B.2<V15<3C.3<V15<4D.4<√15<5 第1页共 7.下列各式正确的是() A.V16=±4 B.-27=-3 C.√(-4)2=-4 D.±V16=4 8.若a>b,则下列式子不一定成立的是( A.a+4>b+4 B.2a>2b C.ac2>bc2 D.-ab c2+1c2+1 9.如图，直线AB,CD交于点O,且OE⊥AB于点O.若∠1=35°，则∠2的度数是 () A.45° B.55 C.60 D.65° 10.近年来，贵州交通建设成绩斐然，一条条高标准公路穿山越岭.在刚通车不久的贵阳 至安顺高速公路某新路段，道路平整宽阔，限速标志明确，车辆速度不得超过120千米 时（如图），同时，根据该高速公路管理规定，车辆行驶速度不得低于60千米/时.则 允许的车速ⅴ（千米/时）的范围表示为() A.60<v<120 B.60≤v<120 C.60<≤120 D.60≤≤120 B A 第10题图 第11题图 11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为() A.90° B.85° C.95 D.80 12.己知关于x,y的二元一次方程组的解 2x+y=3k-1满足+y=3,则k的值为(） x+2y=-2+3k A.2 B.-2 C.1 D.-1 4页 13.下列命题中，真命题的个数有() ①两个无理数的和仍是无理数：②同旁内角互补：③若什b=0,则a+6=0: ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 14.己知点Q的坐标为（-2+a,2a-7),且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是() A.（3,3) B.(3,-3) C.(3,-3)或(1，-1) D.(3,3)或(1，-1) 15.若关于x的不等式组 a-2<x无解，则a的值为（） x+1s2 A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.如图，直角三角形ABC的周长为12，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角 形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 17.小明求得方程组 4x+y=12 的解为 x=● ,则■表示的数为 3x-2y=■ y=4 18.在平面直角坐标系中，P(a,-3),Q(4,a-1),且PQ∥x轴，则a的值为 19.对有理数x、y定义新运算：x☆y=x+by-2,其中a,b都是常数.若1☆2=4,3☆(-1) =2,则什b的值是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算：√g-√2+(-3)3-W2-2 第2页共4 21.解方程组或不等式组： 3x-4<4-x 3x-2y=8 (1) (2) 2x+y=3 2x+1人x+1 3 22.如图△ABC的顶点在格点上，点O,A1也在格点上，按要求完成下列问题. (1)若点O为原点，点C坐标为(-2，-2)，请在图中画出平面直角坐标系，并写 出点A1的坐标： (2)平移△ABC,使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1. 23.5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害.某中学七年级一班设计了 如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 页 (1)本次接受调查的总人数是 并把条形统计图补充完整， (2)在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是 (3)若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分 人群有何建议？ 吸烟有害一你紂打算怎样减少吸烟的危害？（单选） ) 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数 126 120 E 100 A.无所谓 80 78 以减轻对身体的危害 B B.少吸烟 C.不在公共场所吸烟，减少他人 60 D 42% 被动吸烟的危害 40 ---30 D.决定戒烟，远离烟草的危害 20 -12 E.希望相关部门进一步加天控 C 制力度 0 A B C D E选项 24.已知2b11的算术平方根为4,3什2b-9的立方根为3，求2b+3a的平方根 第3页共4 25.东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠.已知甲种珍珠每 颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元.店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠 以每颗12元出售，全部售完后共获利270元. (1)这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ (2)店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠 的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍.乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要 降价出售.若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少 元？ 页 26.阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符 号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式x>3的解集， 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出x恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表 示为点A,B.观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的 数的绝对值大于3；点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝 对值大于3 因此，小明得出结论，绝对值不等式x>3的解集为x<-3或x>3.参照小明的思路，解决 下列问题： (1)x<2的解集为 ,x>5的解集为 (2)求绝对值不等式2x-3+5>13解集. -5-4-3-2-1012345 第4页共4 27.如图1，己知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F,EM平分∠AEF 交CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由： (2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH平分∠FEG交CD 于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=,∠EGF=B. ①当点G在点F的右侧时，若a=35°，求β的度数： ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明. B A B N C M F D CM 图1 图2