期末复习卷（五）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 七年级下册期末复习卷，以神舟十八号、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计凸显运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|实数比较、抽样调查、平行线判定等|第2题结合神舟十八号考查抽样调查，第13题引用《九章算术》行程问题| |填空题|4/8|平方根、坐标、方程组解|第19题通过表格数据关联两方程解，培养数据意识| |解答题|8/62|方程不等式求解、统计图表、几何证明、应用题|第26题租车问题综合考查模型意识，第25题材料阅读培养创新意识，第24题几何证明强化推理能力|

七年级下册期末复习卷（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵＜0＜＜π， ∴最小的数是：． 故选：B． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 3．【分析】把解代入方程解答即可． 【解答】解：根据题意可知，a+2＝3， 解得：a＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是关键． 4．【分析】一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．再结合选项进行判定即可． 【解答】解：根据数轴上表示不等式解集的方法可知： x＞﹣1在数轴上表示﹣1右侧的所有实数，不含于解集即为空心点； 故选：D． 【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集．熟练掌握该知识点是关键． 5．【分析】根据垂线段最短即可求解． 【解答】解：这样做的道理是垂线段最短． 故选：A． 【点评】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点． 6．【分析】先观察各个单项式的系数，再观察字母a的指数，分别找出它们与序号的关系，得出规律，进行解答即可． 【解答】解：观察各个单项式可知：单项式的系数比它的序号多1，字母a的指数与单项式序号相同， ∴第n个单项式应为：（n+1）an， 故选：A． 【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是观察单项式，找出单项式系数，字母指数与序号的关系． 7．【分析】连接AD，根据平移的性质得AD＝BE＝CF，再利用CF＝EF﹣CE，可计算出CF，从而得到AD的长． 【解答】解：如图，连接AD， 由平移性质可知AD＝BE＝CF， ∵EF＝6，CE＝4， ∴AD＝CF＝EF﹣CE＝6﹣4＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握该知识点是关键． 8．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵m＞n，∴m﹣4＞n﹣4，∴选项A不符合题意； ∵m＞n，∴＞，∴选项B不符合题意； ∵m＞n，∴m+5＞n+5，∴选项C不符合题意； ∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 9．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD； ∴不能得到AB∥CD的条件是②． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线． 10．【分析】根据两个方程中的y的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可． 【解答】解：观察的两个方程中的y的系数互为相反数， ∴解方程组的最佳方法是由①+②，加减消元法消去y． 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 11．【分析】通过分析点的横坐标和纵坐标的符号，确定点所在的象限． 【解答】解：∵a2≥0， ∴﹣a2≤0， ∴﹣1﹣a2＜0， ∵b2≥0， ∴2+b2＞0， ∴点（﹣1﹣a2，2+b2）在第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：（+，+），第二象限：（﹣，+），第三象限：（﹣，﹣），第四象限：（+，﹣）是解题的关键． 12．【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠MBC＝∠1＝65°，结合对顶角∠MBD＝∠2＝40°，从而得到结果． 【解答】解：∵MN∥EF，∠1＝65°， ∴∠MBC＝∠1＝65°， ∵∠2＝40°， ∴∠MBD＝∠2＝40°， ∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝25°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．【分析】根据“同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步”和“走路慢的人先走100步，”列方程组求解． 【解答】解：由题意得： ， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到相等关系是解题的关键． 14．【分析】先解不等式组，确定x的范围，再根据至少有2个整数解的条件求出a的取值范围，最后转化为2﹣a的范围即可． 【解答】解：化简得：，x＜4， ∴， ∵至少有2个整数解， ∴， ∴﹣a≤4， ∴2﹣a≤4+2＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了解不等式组，根据解集求参数范围，正确计算是解题关键． 15．【分析】根据坐标与图形可得四边形ABCD的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【解答】解：∵点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3， ∴四边形ABCD的周长为2×（2+3）＝10， 由题意得，经过1秒时，两点在BC边的点（﹣1，0）处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2（秒）， ∴第二次相遇点是边AD上的点（1，0）； 第三次相遇点是点C（﹣1，﹣2）； 第四次相遇点为点（0，1）； 第五次相遇点为点D（1，﹣2）， 第六次相遇点为点（﹣1，0）， …， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵2026÷5＝405……1， ∴第2026次相遇点与第六次相遇点重合，即（﹣1，0）， 故选：A． 【点评】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是解答的关键． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：∵（±11）2＝121， ∴x＝±11， 故答案为：±11． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 17．【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4＝0， 解得：m＝2， ∴m+2＝4， 则点P的坐标是：（4，0）． 故答案为：（4，0）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 18．【分析】先移项，然后两边同时乘以3，即可求解． 【解答】解：， ∴， ∴． 故答案为：3﹣x． 【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 19．【分析】由表可知，是二元一次方程a1x+b1y＝c1和a2x+b2y＝c2的公共解，即可解答． 【解答】解：由表可知，是两个方程的公共解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 20．【分析】先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，再进行加减运算即可． 【解答】解：原式＝＝． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 21．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法，先求出每个不等式的解集，然后再找出它们的公共解集即可． 【解答】解：（1）， ①×2，得8x+2y＝30③， ②+③，得11x＝33， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得4×3+y＝15， 解得：y＝3， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 22．【分析】（1）由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数； （2）总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比即可得出其人数，即可补全条形统计图． （3）校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝400×成绩类别为“优”的学生所占的百分比． 【解答】解：（1）由良的人数除以占的百分比可得： 22÷44%＝50（人）， 答：本次抽样的学生人数为50人； （2）总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比可得： 50×20%＝10（人）， 补全条形统计图如下： （3）数学成绩达到优秀有：（名）， 答：九年级大约共有80名学生的数学成绩达到优秀． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．【分析】（1）先根据平移的性质确定点A′，B′，C′的位置，然后连线即可； （2）设点M得坐标为（0，m），根据求解即可． 【解答】解：（1）将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，如图即为所求； （2）设点M得坐标为（0，m）， ∵三角形MA′B′的面积为3， ∴， 解得：m＝10或m＝﹣2， ∴点M得坐标为（0，10）或（0，﹣2）． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质． 24．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠1+∠FDE＝180°，从而利用同角的余角相等可得∠FDE＝∠2，然后利用内错角相等，两直线平行可得DF∥AC，即可解答； （2）利用（1）的结论可得∠FDE＝72°，再利用角平分线的定义可得∠BDF＝∠FDE＝72°，然后利用平行线的性质可得：∠BDF＝∠C＝72°，再根据垂直定义可得∠AGC＝90°，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵DE∥AB， ∴∠1+∠FDE＝180°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠FDE＝∠2， ∴DF∥AC； （2）∵∠1＝108°， ∴∠FDE＝180°﹣∠1＝72°， 又∵DF平分∠FDE， ∴∠BDF＝∠FDE＝72°， ∵DF∥AC， ∴∠BDF＝∠C＝72°， ∵AG⊥BC， ∴∠AGC＝90°， ∴∠GAC＝90°﹣∠C＝18°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 25．【分析】（1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据题意得到4y+4（x﹣3）2＝21，﹣y＝﹣3，求出x，y的值，代入x+y计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，， ∴， ∴； （2）根据题意可知，﹣y＝﹣3， ∴y＝3， ∴4y+4（x﹣3）2＝12+4（x﹣3）2＝21， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，x+y的值为或． 【点评】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 26．【分析】（1）根据“租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元；租赁大货车2辆，小货车1辆，共需1860元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商人租赁大货车x辆，则租赁小货车（10﹣x）辆，根据租赁的10辆货车可一次运蔬菜不少于460箱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （3）根据租赁两种货车的费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x≥6且x为正整数，即可得出各租赁方案，再求出各方案所需租车总费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）依题意得：， 解得：． 答：a的值为650，b的值为560． （2）设该商人租赁大货车x辆，则租赁小货车（10﹣x）辆， 依题意得：50x+40（10﹣x）≥460， 解得：x≥6． 答：该商人至少需要租赁大货车6辆． （3）依题意得：650x+560（10﹣x）≤6300， 解得：x≤， 又∵x≥6，且x为正整数， ∴x可以为6，7， ∴共有2种租车方案， 方案1：租赁大货车6辆，小货车4辆，所需租车的总费用为650×6+560×4＝6140（元）； 方案2：租赁大货车7辆，小货车3辆，所需租车的总费用为650×7+560×3＝6230（元）． ∵6140＜6230， ∴选择方案1的租车总费用最少． 答：当租赁大货车6辆，小货车4辆时，租车的总费用最少，最少费用是6140元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 27．【分析】（1）求出线段OC的长即可． （2）设P（0，m），根据面积关系，构建方程即可解决问题． （3）分两种情形①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．理由平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∵AC＝6， ∴OC＝2， ∴C（﹣2，0）； （2）设P（0，m）， 由题意：•|m|•2＝××6×3， 解得m＝±6， ∴P（0，6）或（0，﹣6）； （3）①当点M在点H的上方且在AB的下方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM． 理由：设AM交BH于J． ∵BH∥AC， ∴∠CAM＝∠HJM， ∵∠HJM＝∠AMB+∠HBM， ∴∠MAC＝∠AMB+∠HBM． 当点M在点H的上方且在AB的上方时，同法可证∠HBM＝∠AMC+∠AMB． ②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM． 理由：作MK∥HB． ∵HB∥AC， ∴MK∥AC， ∴∠HBM＝∠BMK，∠CAM＝∠KMA， ∴∠AMB＝∠BMK+∠AMK＝∠CAM+∠HBM． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下册期末复习卷（五） 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题) 1.【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两 个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可· 【解答】解：：-上<0<√2<， 5 小的致是：吉 故选：B. 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两 个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关 键。 2.【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答， 【解答】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，故 A不符合题意： B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，故B不符合题意： C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，故C符合题意： D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故D不符合题意： 故选：C 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键. 3.【分析】把解代入方程解答即可 【解答】解：根据题意可知，叶2=3， 解得：a=1. 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是关键， 4.【分析】一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还 是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点：二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右”.再结合选项进行判定即可. 【解答】解：根据数轴上表示不等式解集的方法可知： x>-1在数轴上表示-1右侧的所有实数，不含于解集即为空心点： 第1页共6 -2 -1 012 故选：D 【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集.熟练掌握该知识点是关键. 5.【分析】根据垂线段最短即可求解。 【解答】解：这样做的道理是垂线段最短， 故选：A. 【点评】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点， 6.【分析】先观察各个单项式的系数，再观察字母α的指数，分别找出它们与序号的关系， 得出规律，进行解答即可. 【解答】解：观察各个单项式可知：单项式的系数比它的序号多1，字母α的指数与单 项式序号相同， .第n个单项式应为：(1)d, 故选：A. 【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是观察单项式，找出单项式 系数，字母指数与序号的关系， 7.【分析】连接AD,根据平移的性质得AD=BE=CF,再利用CF=EF-CE,可计算出 CF,从而得到AD的长. 【解答】解：如图，连接AD, B E 由平移性质可知AD=BE=CF, ,EF=6,CE=4, ..AD=CF=EF-CE=6-4=2. 故选：A. 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握该知识点是关键. 8.【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【解答】解：>n,∴.m-4>n-4,,选项A不符合题意： :m>,四>，选项B不符合题意； 22 页 ,>n,.m+5>叶5，.选项C不符合题意； .>n,∴.- L<二n,·选项D符合题意 故选：D. 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变；(3)不等式的两边同时加上（或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向 不变 9.【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案. 【解答】解：①，∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD: ②.∠1=∠2， .∴.AD∥BC: ③.∠3=∠4， AB∥CD; ④∠B=∠5， ∴AB∥CD: ∴.不能得到AB∥CD的条件是② 故选：B. 【点评】此题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线 与被截线， 10.【分析】根据两个方程中的y的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可， 2x+y=7① 【解答】解：观察 的两个方程中的y的系数互为相反数， x-y=2② ∴.解方程组的最佳方法是由①+（②，加减消元法消去y. 故选：D. 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键， 11.【分析】通过分析点的横坐标和纵坐标的符号，确定点所在的象限. 【解答】解：，心≥0， -2≤0， .-1-a2<0, .b2≥0， .2+b2>0, ∴.点(-1-a2,2+b2)在第二象限， 第2页共 故选：B, 【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.第一象限： (+,+),第二象限：(-，+)，第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-)是解题的 关键. 12.【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠MBC=∠1=65°，结合对顶角∠MBD =∠2=40°，从而得到结果. 【解答】解：.N∥EF,∠1=65°， .∠MBC=∠1=65°， .∠2=40°， .∴.∠MBD=∠2=40°， ∴.∠DBC=∠MBC-∠MBD=25° 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。 13.【分析】根据“同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步”和 “走路慢的人先走100步，”列方程组求解. 【解答】解：由题意得： x-y=100 100., 60y x= 故选：A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到相等关系是解题的关键. 14.【分析】先解不等式组，确定x的范围，再根据至少有2个整数解的条件求出α的取值 范围，最后转化为2-α的范围即可. 【解答】解：化简得：x≥a,x<4, 是<x<4, 至少有2个整数解， 2<2, ∴.-a≤4， ∴.2-a≤4+2=6， 故选：B 【点评】本题考查了解不等式组，根据解集求参数范围，正确计算是解题关键， 15.【分析】根据坐标与图形可得四边形ABCD的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相 6页 遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解. 【解答】解：点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), ∴AB=CD=2,BC=AD=3, ∴.四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10， 由题意得，经过1秒时，两点在BC边的点(-1,0)处相遇，随后，两点走的路程和是10 的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3)=2（秒）， ∴.第二次相遇点是边AD上的点(1,0)： 第三次相遇点是点C(-1,-2): 第四次相遇点为点(0,1)： 第五次相遇点为点D(1,-2), 第六次相遇点为点(-1,0)， 由此发现，每五次相遇点重合一次， 2026÷5=405…1, .第2026次相遇点与第六次相遇点重合，即（-1,0)， 故选：A. 【点评】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是解 答的关键， 二.填空题（共4小题） 16.【分析】根据平方根的定义进行计算即可. 【解答】解：，（±11）2=121， ∴.x=±11， 故答案为：±11. 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键 17.【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案， 【解答】解：，点P（m+2,2-4)在x轴上， ∴.2-4=0， 解得：=2， .∴.+2=4， 则点P的坐标是：(4,0) 故答案为：(4,0). 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键。 18.【分析】先移项，然后两边同时乘以3，即可求解. 第3页共 【解答】解：×+义=1， 23 y33 x. 敢答案为：3红 【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键， x=2 19.【分析】由表可知 y=-1 是二元一次方程ax+b1v=c1和ax+b2y=c2的公共解，即可 解答。 x=2 【解答】解：由表可知， 是两个方程的公共解， y=-1 a1x+b1y=c1 x=2 .关于x,y的二元一次方程组 的解是 a2x+b2y=c2 y-1 x=2 故答案为： y=-1 【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关 键. 三.解答题（共8小题） 20.【分析】先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，再进行加减运算即可. 【解答】解：原式=2-4+3+2-√3=3-√3 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键， 21.【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可： (2)根据解一元一次不等式组的方法，先求出每个不等式的解集，然后再找出它们的 公共解集即可. 【解答】解：(1)。 4x+y=15① 3x-2y=3② ①×2，得8r+2y=30③， ②+③，得11x=33, 解得：x=3, 把x=3代入①，得4×3+y=15, 解得：y=3, 6页 ∴.方程组的解为 x=3 (s31 [3(x+2)2x+5① (2) 3x+1<1② 2 解不等式①，得x≥-1， 解不等式②，得x<3, .不等式组的解集为-1≤x<3, 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法， 解一元一次不等式组的方法是解题的关键， 22.【分析】(1)由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数； (2)总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比即可得出其人数，即可补全条形统计图， (3)校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=400×成绩类别为“优”的学生所占的百分比 【解答】解：(1)由良的人数除以占的百分比可得： 22÷44%=50(人)， 答：本次抽样的学生人数为50人： (2)总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比可得： 50×20%=10(人)， 补全条形统计图如下： 人数 25 22 20 15 10 10 10 ---8---- 5 0 优 良 中 差 成绩类别 (3)数学成绩达到优秀有：400×10 =80(名)， 50 答：九年级大约共有80名学生的数学成绩达到优秀， 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小 23.【分析】(1)先根据平移的性质确定点A',B',C的位置，然后连线即可： 第4页共6 (2)设点M得坐标为(0，m),根据号|m-4×1=3求解即可. 【解答】解：(1)将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三 角形A'B'C′，如图即为所求： y 6 5 4 3 12 -5=43-2=1 B1234.56x 6 (2)设点M得坐标为(0，m), ,三角形MA′B′的面积为3， :11mr4×1=3, 2 解得：m=10或=-2， .点M得坐标为(0,10)或(0，-2). 【点评】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移 的性质. 24.【分析】(1)先利用平行线的性质可得∠1+∠FDE=180°，从而利用同角的余角相等 可得∠FDE=∠2，然后利用内错角相等，两直线平行可得DF∥AC,即可解答： (2)利用(1)的结论可得∠FDE=72°，再利用角平分线的定义可得∠BDF=∠FDE =72°，然后利用平行线的性质可得：∠BDF=∠C=72°，再根据垂直定义可得∠AGC =90°，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答. 【解答】解：(1)，DE∥AB, ∴.∠1+∠FDE=180°， ,∠1+∠2=180°， ∴.∠FDE=∠2， .DFI∥AC; 页 (2).∠1=108°， ∴.∠FDE=180°-∠1=72°， 又，DF平分∠FDE, .∠BDF=∠FDE=72°， .DF∥AC, ∴.∠BDF=∠C=72°， ,AG⊥BC, ∴.∠AGC=90°， .∠GAC=90°-∠C=18°· 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的己知条件并结合图形 进行分析是解题的关键。 25.【分析】(1)根据无理数的估算方法即可得到答案： (2)根据题意得到4+4(x-3)2=21,-y=-3,求出x,y的值，代入x+y计算即可. 【解答】解：(1)根据题意可知，√16<√17<√25， .4<W17<5, .a=4,b=√17-4： (2)根据题意可知，-y=-3, y=3, .4叶4(x-3)2=12+4(x-3)2=21, (x-3)2-9 9或x 2 ，y3时，x+y=15 当 ,y=3时，x+y2 综上所述，x中y的值为15或2 21 2 【点评】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键 26.【分析】(1)根据“租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元：租赁大货车2辆，小货车 1辆，共需1860元”，即可得出关于α，b的二元一次方程组，解之即可得出结论： (2)设该商人租赁大货车x辆，则租赁小货车(10-x)辆，根据租赁的10辆货车可一次运 蔬菜不少于460箱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论： (3)根据租赁两种货车的费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可 第5页共6 得出x的取值范围，结合x≥6且x为正整数，即可得出各租赁方案，再求出各方案所 需租车总费用，比较后即可得出结论， 【解答】解：(1)依题意得： a+2b=1770 2a+b=1860 解得： a=650 b=560 答：a的值为650，b的值为560， (2)设该商人租赁大货车x辆，则租赁小货车(10-x)辆， 依题意得：50x+40(10-x)≥460， 解得：x≥6. 答：该商人至少需要租赁大货车6辆. (3)依题意得：650x+560(10-x)≤6300， 解得：≤70 又，x≥6，且x为正整数， x可以为6,7， ∴.共有2种租车方案， 方案1：租赁大货车6辆，小货车4辆，所需租车的总费用为650×6+560×4=6140（元）： 方案2：租赁大货车7辆，小货车3辆，所需租车的总费用为650×7+560×3=6230（元）. .6140<6230, ∴.选择方案1的租车总费用最少， 答：当租赁大货车6辆，小货车4辆时，租车的总费用最少，最少费用是6140元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正 确列出一元一次不等式. 27.【分析】(1)求出线段OC的长即可. (2)设P(0,),根据面积关系，构建方程即可解决问题， (3)分两种情形①当点M在点H的上方时，∠MAC=∠AMB+∠HBM.②当点M在 线段CH上（不与C,H重合）时，∠AMB=∠CAM什∠HBM.理由平行线的性质，三 角形的外角的性质即可解决问题. 【解答】解：(1)A(4,0), ..0A=4 ,AC=6, .OC=2, 页 .C(-2,0): (2)设P(0,m), 由题意： m2=2x×6X3, 2 3 2 解得=士6， P(0,6)或(0，-6)： (3)①当点M在点H的上方且在AB的下方时，∠MAC=∠AMB+∠HBM. M H 0 图1 理由：设AM交BH于J. ,BH∥AC, ∴.∠CAM=∠HJM, ,'∠HJM=∠AMB+∠HBM, ∴.∠MAC=∠AMB+∠HBM. 当点M在点H的上方且在AB的上方时，同法可证∠HBM=∠AMC+∠AMB. M H B 图1-1 ②当点M在线段CH上（不与C,H重合）时，∠AMB=∠CAM什∠HBM. y H B M C 0 图2 理由：作M∥HB .HB∥AC, .∴MK∥AC .'.∠IHBM=∠BMK,∠CAM=∠MA, '.∠AMB=∠BM+∠AMK=∠CAM什∠HBM. 【点评】本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识， 解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型， 第6页共6页七年级下册期末复习卷（五） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.在m号V反。0这四个数中，最小的实数是《) A.It B c.v2 D.0 2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是() A.测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C.调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D.调查七年级5班学生的视力情况 x=1 3.方程+2y=3有一组解是 则a的值是() y=1 A.2 B.1 C.0 D.-1 4.不等式x>-1在数轴上表示正确的是( A.-2 0 B. -2 0 C.-2 1 0 12 D.-2 1 012 5.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水 引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB,AC,AD如图所示，村委会选择 AB路段到的河边，这样做的道理是() A.垂线段最短 B.两点之间，直线最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 -河水 D B趴 4 农田 25 B E C 第5题图 第7题图 第9题图 6.按一定规律排列的单项式：2a,3a,4,5a,6ar5,…,第n个单项式是（ ) A.(n+1)d B.(n+1)a2n C.na2n D.2m” 第1页共 7.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF,若EF=6,CE=4,则A,D之间的距离为 () A.2 B.4 C.3 D.1 8.若m>,则下列不等式中错误的是() B.四>卫 C.+5>t5 D. 2m、1 1 A.-4>n-4 22 9.如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是() ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5： A.① B.② c.③ D.④ 2x+y=7① 10.解方程组 你认为下列四种方法中，最简便的是() x-y=2② A.由②得x=叶2，代入法消去x B.由①得y=7-2x,代入法消去y C.由①-②×2，加减消元法消去x D.由①+②，加减消元法消去y 11.点(-1-㎡，2+b)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，水面N与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线 BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=65°，∠2=40°，则∠DBC= () A.45° B.35° C.25 D.15° y A M 空气B2 N Q 0 D C 第12题图 第15题图 13.《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今 不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.意思是：同样时间内，走路快的人 能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步 才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走x步才能追 上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则可列方程组( ) x-y=100 x-y=100 x=y-100 x=y-100 A. .100 B 100 C. 100 D 100 60y y= 60x X= 60y y= 60x 4页 2x+a0 14.已知关于x的不等式组 3x-3<9 至少有2个整数解，则2-a的取值范围是() A.-6≤2-a<6B.2-a≤6 C.2-a≤-6 D.2-a<-6 15.如图，在平面直角坐标系中，己知点A（1,1)、B（-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2), 动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动： 另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运 动，则第2026次相遇点的坐标是() A.(-1,0) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.(1,0) 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若x2=121,则x= 17.己知点P(叶2,2-4)在x轴上，则点P的坐标是 18.己知+=1，用含x的代数式表示y,则y= 23 19.己知关于x,y的二元一次方程a1x+b1y=c1的部分解如下表： -1 0 1 2 3 y -4 -3 -1 0 关于x,y的二元一次方程ax+by=c2的部分解如下表： -1 0 1 2 3 17 1 -1 8 8 8 测关于x,y的二元一次方程组 a1x+b1YC1的解是 a2x+b2y=c2 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算：√4+-64+W(-3)2+|2-√3| 第2页共 21.解方程组和不等式组： 3(x+2)2x+5 (1) 4x+y=15 (2) 3x-2y=3 2x3x1<1 2 22.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，香远中学 抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答下列问题： 不人数 25 22 20 类 16% 优 15 ------- 中 10 10 20% ----------8---- 良 44% 0 优 良 中 差 成绩类别 (1)求本次抽样的学生人数是多少； (2)将条形统计图补充完整： (3)该校九年级共有400人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的数 学成绩达到优秀？ 4页 23.如图，三角形ABC中，A,B,C,的坐标分别为(-4,2)，(-3，-2)，(-2,1)，将这 个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C'· (1)在图中画出三角形A'B'C′： (2)在y轴上是否存在点M,使得三角形MA'B'的面积为3，若存在，求出点M的坐标： 若不存在，说明理由. y◆ r-6- 5 4 3 b-5-42-19 】2.3_4.56x --r2 3 44 -↓5 24.如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB,∠1+∠2=180°，AG⊥BC于G. (1)试说明：DF∥AC; (2)若∠1=108°，DF平分∠BDE,求∠GAC的度数. y F B D G 第3页共4 25.阅读材料： 材料一：大家知道√5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√5的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是明明用√5-2来表示√5的小数部分，你同意明明的表示方 法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为V5的整数部分是2，用V5减去其整 数部分，差就是小数部分 由此可得：如果V5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,那么x=2,y=√5-2， 其中x就是V5的整数部分，y就是V5的小数部分. 材料二：已知，加是有理数，且满足等式2-7m号7+3m,则可求出m,”的值。 求解过程如下： 2-7m743na 2-7m3n-m7×号 ,m,n是有理数， 2 ∴.2=3-l,-m 8 解得：mn16 根据以上材料，解答下列问题： (1)已知W17=a+b,其中a是整数，且0<b<1,求a,b的值； (2)己知x,y是有理数，且满足等式4y+4(x-3)2√2y=21-3√2，求+y的值. 页 26.某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号的货车，其租 金和载重如下表： 货车 租金（元/辆） 载重（箱/辆） 大货车 50 小货车 6 40 若租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元：若租赁大货车2辆，小货车1辆，共需1860 元 (1)求、b的值： (2)若该商人计划租用大小货车共10辆，且这批蔬菜共有460箱，所租用的10辆货车可一 次将蔬菜全部运完，则该商人至少需要租赁大货车多少辆？ (3)在(2)的条件下，要求租赁两种货车的费用不超过6300元，则该商人应该怎样租赁两 种货车，使得租车的总费用最少？最少费用是多少？ 第4页共4 27.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(2， 3),点C在x轴的负半轴上，且AC=6. (1)写出点C的坐标 ； (2)在y轴上是否存在点P,使得三角形POB的面积等于三角形ABC面积的二，若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把点C往上平移3个单位得到点H,连接BH,点M在射线CH上运动（不与点 C、H重合).请直接写出∠BMA,∠HBM,∠MAC之间的数量关系. y 4 B B 0 A 备用图 发 七年级下册期末复习卷（五） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．在π，，，0这四个数中，最小的实数是（　　） A．π B． C． D．0 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D．调查七年级5班学生的视力情况 3．方程ax+2y＝3有一组解是，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．不等式x＞﹣1在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB，AC，AD如图所示，村委会选择AB路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 第5题图 第7题图 第9题图 6．按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，…，第n个单项式是（　　） A．（n+1）an B．（n+1）a2n C．na2n D．2nan 7．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若EF＝6，CE＝4，则A，D之间的距离为（　　） A．2 B．4 C．3 D．1 8．若m＞n，则下列不等式中错误的是（　　） A．m﹣4＞n﹣4 B． C．m+5＞n+5 D． 9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5； A．① B．② C．③ D．④ 10．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（　　） A．由②得x＝y+2，代入法消去x B．由①得y＝7﹣2x，代入法消去y C．由①﹣②×2，加减消元法消去x D．由①+②，加减消元法消去y 11．点（﹣1﹣a2，2+b2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝65°，∠2＝40°，则∠DBC＝（　　） A．45° B．35° C．25° D．15° 第12题图 第15题图 13．《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 14．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则2﹣a的取值范围是（　　） A．﹣6≤2﹣a＜6 B．2﹣a≤6 C．2﹣a≤﹣6 D．2﹣a＜﹣6 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，0） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若x2＝121，则x＝　 　 ． 17．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是　 　 ． 18．已知，用含x的代数式表示y，则y＝ 　 　 ． 19．已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … 关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算：． 21．解方程组和不等式组： （1）； （2）． 22．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，香远中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有400人参加了这次考试，请估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 23．如图，三角形ABC中，A，B，C，的坐标分别为（﹣4，2），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′． （1）在图中画出三角形A′B′C′； （2）在y轴上是否存在点M，使得三角形MA′B′的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°，AG⊥BC于G． （1）试说明：DF∥AC； （2）若∠1＝108°，DF平分∠BDE，求∠GAC的度数． 25．阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中x是整数，且0＜y＜1，那么， 其中x就是的整数部分，y就是的小数部分． 材料二：已知m，n是有理数，且满足等式，则可求出m，n的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴2＝3n﹣m，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）已知，其中a是整数，且0＜b＜1，求a，b的值； （2）已知x，y是有理数，且满足等式，求x+y的值． 26．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号的货车，其租金和载重如下表： 货车 租金（元/辆） 载重（箱/辆） 大货车 a 50 小货车 b 40 若租赁大货车1辆，小货车2辆，共需1770元；若租赁大货车2辆，小货车1辆，共需1860元． （1）求a、b的值； （2）若该商人计划租用大小货车共10辆，且这批蔬菜共有460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运完，则该商人至少需要租赁大货车多少辆？ （3）在（2）的条件下，要求租赁两种货车的费用不超过6300元，则该商人应该怎样租赁两种货车，使得租车的总费用最少？最少费用是多少？ 27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC＝6． （1）写出点C的坐标　 　 ； （2）在y轴上是否存在点P，使得三角形POB的面积等于三角形ABC面积的，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点C往上平移3个单位得到点H，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．请直接写出∠BMA，∠HBM，∠MAC之间的数量关系． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $