期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心知识，融合生活情境与文化元素，通过立体图形观察、分段计费等问题，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形观察、三角形内角和、统计图表|结合共享单车收费（第2题）、公共汽车行驶图（第5题）考查应用能力| |填空题|10题/20分|找规律、等腰三角形、小数运算|以乐谱音符规律（第7题）、煎鱼时间优化（第14题）体现数学眼光| |解答题|6题/30分|方程应用、统计分析、分段计费|蜀绣厂人数方程（第26题）、文旅游客统计（第31题）强化模型意识与数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个立体图形从上面看是，从右面看是，这个图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．6 C．3.45 D．3.8 3．关于等式和方程，下面说法正确的是（    ）。 A．等式两边加上，再在两边乘，左右两边就不相等了。 B．含有未知数的式子就是方程。 C．。 D．是方程的解。 4．下面说法正确的是（    ）。 A．在三角形的内角中有一个钝角，那么另两个角可能是锐角，也可能是钝角。 B．在三角形的内角中，最多只能有一个直角。 C．在三角形的内角中，最多只能有一个锐角。 D．在三角形中，有两个锐角的是锐角三角形。 5．下图是319路公共汽车从光华公园站到南熏大道站之间的行驶情况图，下列说法错误的是（    ）。 A．汽车一共行驶了4分钟 B．汽车行驶的最快速度为400米/分 C．汽车中途停了2分钟 D．汽车最后一分钟速度在下降 6．周日，芳芳主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服20分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分。 A．21 B．24 C．30 D．31 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．乐谱中有各种音符，“”是一个八分音符。把音符按照一定规律排列如图所示，①号图由5个八分音符组成，②号图由7个八分音符组成，③号图由9个八分音符组成……，那么第⑤号图由( )个八分音符组成，第n号图由( )个八分音符组成。 8．在一个等腰三角形中，如果一个底角是30°，那么它的顶角是( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 9．白莲蓉月饼单价为元，五仁月饼单价为元。买2个白莲蓉月饼和3个五仁月饼要( )元。 10．把3.05扩大到原数的100倍是( )；把6.8缩小到原数的是( )。 11．阅读作为一项重要的认知活动，对个人发展有着不可估量的好处。星星书店为了满足顾客的需求，又新进了一批读书，其中儿童读物有x本，文学专著有m本，两种书一共进了( )本。 12．周末，妈妈去超市买水果，苹果每千克售价5.8元，小兰选了一袋苹果，称得重量是3.1千克。她付给收银员20元，应找回( )元。 13．为迎接校园文化节，学校举办了一场手工折纸比赛，要求参赛学生用规定材料折出一种复杂的千纸鹤。小华用时17.42分，小威用时16.87分，( )折得更快，快( )分。 14．妈妈过生日，笑笑准备煎一条鱼。她需要的时间是：洗鱼2分、切姜片1分、洗锅2分、将锅烧热1分、将油烧热2分、煎鱼8分，笑笑煎好鱼至少要用( )分。 15．用一根长36厘米的铁丝围成一个三角形，若围成等边三角形，则每边长( )厘米。若围成腰长是16厘米的等腰三角形，则底边长( )厘米。 16．王老师骑车到离家30千米的图书馆，她骑车的速度是14.8千米/时，估一估，1.8时她( )到达目的地。（填“能”或“不能”） 三、判断题（12分） 17．在一个数的末尾去掉一个0，这个数就缩小到原来的。( ) 18．直观显示去年小区物业的每月支出变化情况，适宜绘制折线统计图。( ) 19．用三条长度分别是4cm、4cm、8cm的线段能围成三角形。( ) 20．把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。( ) 21．计算4.6×1.7时，可以先算出46×17的积，再从积的右边起数出两位，点上小数点，所得的结果就是4.6×1.7的积。( ) 22．妈妈带小明去超市购物，小票上显示牛奶48.96元，牛肉52.55元。小明说100元肯定够了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。              1000×1.05＝              360÷2÷3＝ 24．用竖式计算。 85×46＝            1.46＋8.7＝ 608÷4＝            626÷5＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 （10－1.35）×0.21        0.25×32×12.5 17.4＋2.6×0.8        27.6－（7.6＋2.75） 五、解答题（30分） 26．蜀绣是中国刺绣传承时间最长的绣种之一，原来甲刺绣厂的绣娘人数是乙刺绣厂的4倍，现从甲刺绣厂调40人到乙刺绣厂，则甲刺绣厂的绣娘比乙刺绣厂多1人。原来甲、乙刺绣厂各有多少位绣娘？（列方程解答） 27．统计与分析。 下图是某地区2023年月平均气温的变化情况统计图。 （1）从图中你可以看出什么数学信息？ （2）月平均气温在20℃以上的月份有（    ）。 （3）从图中可以计算出，全年每月的平均气温是（    ）℃。请你在用一条横虚线将它画在折线统计图中。 28．水是人类宝贵的资源，节约用水，人人有责。为鼓励居民节约用水，锦州市自来水公司制定了分段收费的政策，具体收费标准如下表。 用水量 9吨以下（含9吨） 9－15吨（含15吨） 15吨以上 收费标准 2.89元/吨 超量部分3.89元／吨 超量部分4.89元/吨 王阿姨家11月份用水15吨，她家的水费是多少元？ 29．一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 30．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：每月用水量不超过10立方米（含10立方米），每立方米收费2.4元；超过10立方米的部分，每立方米收费4.5元。小明家六月份用水18立方米，小明家六月份应该交水费多少元？ 31．文旅促发展。今年“五一”小长假，盐湖区推出40余项文旅活动，新产品、新玩法深受游客青睐。据统计，河东池盐文化博览园“五一”期间共接待游客15万人次，岚山根景区接待的游客数量是河东池盐文化博览园的1.32倍，解州关帝庙接待的游客数量是岚山根景区的1.2倍。解州关帝庙共接待游客多少万人次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B C B 1．B 【分析】A．从上面看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐；从右面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐； B．从上面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从右面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐； C．从上面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从右面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐； D．从上面看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐；从右面看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；据此判断即可。 【详解】 A．从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意； B．从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，符合题意； C．从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意； D．从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意。 故答案为：B 2．D 【分析】先用骑行总时间减去前15分钟，求出剩余时间，再根据“不足10分钟按10分钟计”，看剩余时间按几个10分钟计算，接着求出超出部分的费用，再和前15分钟的基础费用相加，求出总费用。 【详解】30－15＝15（分钟） 因为不足10分钟按10分钟计，15分钟按2个10分钟算。 2×0.9＝1.8（元） 2＋1.8＝3.8（元） 应支付3.8元。 3．C 【分析】选项A涉及等式的性质，等式的性质一：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等；等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等； 选项B涉及方程的定义，方程必须是含有未知数的等式； 选项C涉及乘法分配律在等式中的应用； 选项D涉及方程解的验证，将方程的解代入原方程进行检验，如果方程左右两边答案相等，那么此答案就是方程的解； 【详解】A．根据等式的性质一和二，等式两边同时加上同一个数，在此基础上，两边再同时乘同一个数，左右两边仍然相等，所以此选项错误； B．根据分析方程必须是含有未知数的等式，仅含有未知数的式子不一定是等式，所以此选项错误； C．根据乘法分配律，6x＋6＝6（x＋1） ，计算结果与等式右边相同，该等式成立，所以此选项正确； D．将代入方程，左边 ，右边＝6，，所以不是方程的解，此选项错误。 4．B 【分析】依据三角形的内角和是180°，如果在三角形中，有一个角是钝角，因为钝角大于90∘，所以另外两个内角的和为180°减去这个钝角，一定小于90∘，因此另两个角一定是锐角； 如果三角形中有两个以上的直角，则三角形的内角和大于180度，所以三角形中最多只能有一个直角； 三角形中，钝角三角形有两个锐角，直角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角； 由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形。 【详解】根据分析： A．在三角形的内角中有一个钝角，那么另两个角是锐角，原题说法错误； B．在三角形的内角中，最多只能有一个直角，原题说法正确； C．等边三角形的三个角都是锐角，原题说法错误； D．在三角形中，有两个锐角的不一定是锐角三角形，原题说法错误。 故答案为：B 5．C 【分析】根据折线统计图，横轴表示时间，纵轴表示速度，折线统计图中最高处表示最快速度，行驶时间就是横坐标值，据此可得出答案。 【详解】A．横轴一共经过了4分钟，即行驶了4分钟，选项正确； B．折线中最高位置是400，即最快速度是400米/分，选项正确； C．汽车的速度都没有为0，即中途没有停车，选项错误； D．最后一分钟的折线向下，即速度在下降，选项正确。 故答案为：C 6．B 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。 【详解】洗衣服20分（洗衣服的同时可以扫地和擦拭家居），晾衣服4分。 20＋4＝24（分） 经过合理安排，做完这些事至少要花24分。 故答案为：B 7． 13 （3＋2n）/（2n＋3） 【分析】如图，后面每一号图都比前面一号图多2个八分音符。①号图由5个八分音符组成，②号图由5＋2＝7个八分音符组成，③号图由5＋2×2＝5＋4＝9个八分音符组成。⑤号图由（5＋4×2）个八分音符组成。第n号图由5＋2×（n－1）个八分音符组成，由此解答本题即可。 【详解】由分析可知，第⑤号图八分音符有：5＋2×（5－1） ＝5＋2×4 ＝5＋8 ＝13（个） 第n号图八分音符有：5＋2×（n－1） ＝5＋2n－2 ＝（3＋2n）个 那么第⑤号图由13个八分音符组成，第n号图由（3＋2n）个八分音符组成。 8． 120 钝角 【分析】根据题意，等腰三角形有两条边相等，因此两个底角相等。三角形的内角和是180°。用180°减去两个底角的和，就是顶角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 120°＞90° 在一个等腰三角形中，如果一个底角是30°，那么它的顶角是120°，按角分类，这是一个钝角三角形。 9． 【分析】本题考查用字母表示数量关系。根据单价、数量和总价的关系，分别计算两种月饼的总价，再求和。数字与字母相乘时，通常省略乘号，直接写成数字在前、字母在后的形式。 【详解】2×a＋3×b ＝2a＋3b ＝（2a＋3b）元 因此，买2个白莲蓉月饼和3个五仁月饼要（2a＋3b）元。 10． 305 0.68 【分析】把3.05扩大到原数的100倍，就是把3.05的小数点向右移动两位；把6.8缩小到原数的，就是把6.8的小数点向左移动一位，据此解题。 【详解】由分析可知，把3.05扩大到原数的100倍是305；把6.8缩小到原数的是0.68。 11．x＋m/m＋x 【分析】两种书一共进了多少本，用儿童读物加上文学专著即可。 【详解】阅读作为一项重要的认知活动，对个人发展有着不可估量的好处。星星书店为了满足顾客的需求，又新进了一批读书，其中儿童读物有x本，文学专著有m本，两种书一共进了（x＋m）本。 12．2.02 【分析】每千克苹果的价钱乘买的质量，求出花的钱数，再用付的钱数减去花的钱数，即可求出应找回的钱数。 【详解】花的钱：5.8×3.1＝17.98（元） 找回的钱：20－17.98＝2.02（元） 所以应找回2.02元。 13． 小威 0.55 【分析】根据题意可知，用时越少，则折得更快。小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的就大；整数部分相同的，比较十分位，十分位上数大的就大。十分位相同的，再比较下一位，直至比较出大小。时间多的减去时间少的即可求出快多少分。据此解答。 【详解】17.42的整数部分是17；16.87的整数部分是16；17＞16，所以17.42＞16.87。所以小威折得更快。 17.42－16.87＝0.55（分） 所以小威比小华快0.55分。 14．13 【分析】本题可根据优化安排时间的方法，在一些事情进行的同时合理安排做其他事情（先洗锅、再将锅烧热、将油烧热，同时切姜片、洗鱼，可以节省3分，最后煎鱼），从而求出最短用时。 【详解】顺序是：洗锅—将锅烧热、将油烧热（同时切姜片、洗鱼）—煎鱼。 总共花费的时间为：2＋1＋2＋8＝13（分） 即笑笑煎好鱼至少要用13分。 15． 12 4 【分析】封闭图形的一周边线的长度就是它的周长。等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两腰相等。铁丝长就是它的周长。用周长除以3就是等边三角形的边长。用铁丝长减去两个腰长，就是等腰三角形的底边长。 【详解】36÷3＝12（厘米） 36－16－16 ＝20－16 ＝4（厘米） 所以，用一根长36cm的铁丝围成一个三角形，若围成等边三角形，则每边长12厘米。若围成腰长是16cm的等腰三角形，则底边长4厘米。 16．不能 【分析】根据路程＝速度×时间，将14.8千米/时估算为15千米/时，1.8时估算为2时，计算得15×2＝30（千米）；由于实际速度和时间均小于估算值，实际路程必然小于30千米，因此不能到达；据此解答。 【详解】根据分析： 14.8×1.8≈15×2＝30（千米） 由于实际速度（14.8千米/时）和时间（1.8时）均小于估算值，实际路程小于30千米，因此1.8时她不能到达目的地。 17．× 【分析】题目中的结论成立的前提是该数为整数。若原数是整数，去掉末尾的一个0相当于除以10，即缩小到原来的。但若原数是小数（如0.50），去掉末尾的0后数值不变，此时结论不成立。因此，结论不一定正确。 【详解】假设原数为整数，例如100，去掉末尾的一个0后变为10，即，缩小到原来的。但若原数为小数，例如0.50，去掉末尾的0后变为0.5，数值不变，即，此时没有缩小。因此，题目中的结论不适用于所有情况。 故答案为：× 18． √ 【分析】折线统计图适用于表示数据的变化趋势。题目中需要显示每月支出的变化情况，折线统计图能直观反映数据的增减趋势，因此适宜绘制。 【详解】折线统计图的特点是能够清晰地反映数据的变化趋势。去年小区物业每月支出的变化情况属于连续型数据的变化，通过绘制折线统计图，可以直观地看出每月支出的上升或下降趋势，便于分析整体变化规律。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边。题目中三条线段为4cm、4cm、8cm，其中两条较短边之和4＋4＝8cm，等于第三条边8cm，不满足“两边之和大于第三边”的条件，因此不能围成三角形。 【详解】4＋4＝8（cm），等于第三边，不能围成三角形。 故答案为：× 20．√ 【分析】当长方形被拉成平行四边形时，木条的长度未变，因此周长不变。但原来长方形的宽不再垂直于长，变为平行四边形后，平行四边形一组对边即平行线间的距离（也就是高）比原来长方形的宽小了，所以高一定变短了。 【详解】由分析可知：把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】小数乘法计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看乘数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【详解】计算4.6×1.7时，可以先算出46×17的积是782，再从782右边起数出两位，点上小数点，4.6×1.7＝7.82，所得的结果就是4.6×1.7的积。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意，把两种物品的价钱相加求出总价，再与100元比较大小即可。 【详解】根据分析可知： 48.96＋52.55＝101.51（元） 101.51＞100 妈妈带小明去超市购物，小票上显示牛奶48.96元，牛肉52.55元。100元不够。原题说法错误。 故答案为：× 23．0.3；4.78；14.2；9.9；； 3.96；0.97；7；0.3；60 【解析】略 24．3910；10.16 152；125……1 【分析】（1）两位数乘两位数时，用第二个因数个位上的数乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐。再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐。再将乘得的数加起来。 （2）小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 （3）（4）除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】85×46＝3910      1.46＋8.7＝10.16       608÷4＝152      626÷5＝125……1        25． 1.8165；100； 19.48；17.25 【分析】（1）遵循运算顺序，先计算括号内的减法，再计算乘法。 （2）观察到0.25与4、12.5与8相乘能凑整，因此将32拆分为4×8，利用乘法结合律简算。 （3）遵循运算顺序，先算乘法，再算加法。 （4）利用减法的性质，去掉括号，先计算27.6－7.6使计算简便。 【详解】（10－1.35）×0.21 ＝8.65×0.21 ＝1.8165 0.25×32×12.5   ＝0.25×（4×8）×12.5 ＝（0.25×4）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 17.4＋2.6×0.8 ＝17.4＋2.08 ＝19.48 27.6－（7.6＋2.75） ＝27.6－7.6－2.75 ＝20－2.75 ＝17.25 26． 108位；27位 【分析】根据题意，原来甲厂人数是乙厂的倍，可设原来乙厂人数为，则甲厂人数为。调动人数后，甲厂减少人，乙厂增加人，此时甲厂比乙厂多人。根据“调动后甲厂人数调动后乙厂人数”这一等量关系列方程求解，求出乙厂人数后再计算甲厂人数。 【详解】解：设原来乙刺绣厂有位绣娘，则原来甲刺绣厂有位绣娘。 甲厂人数：（位） 答：原来甲刺绣厂有位绣娘，乙刺绣厂有位绣娘。 27．（1）见详解 （2）6月、7月、8月、9月 （3）17；见详解 【分析】（1）结合折线统计图中，气温变化趋势说一说，合理即可。 （2）观察折线统计图，找哪几个月的月平均气温在20℃以上即可。 （3）将12个月的月平均气温相加，再除以12，就是全年的月平均气温。然后在合适位置画上横虚线。 【详解】（1）上图可以看出这个地区的月平均气温从1月开始逐渐升高，平均气温最高的月份是8月。从8月开始月平均气温逐渐降低。（答案不唯一） （2）根据折线统计图可知，月平均气温在20℃以上的月份有6月、7月、8月、9月。 （3）（2＋5＋9＋15＋20＋26＋33＋35＋24＋19＋10＋6）÷12 ＝204÷12 ＝17（℃） 全年每月的平均气温是17℃。画法如下所示： 28．49.35元 【分析】由于用水15吨，则属于第二档；先计算9吨以及含9吨的，根据总价＝单价×数量，用9×2.89求出这部分的价格；15吨比9吨多6吨，这6吨按照每吨3.89元计算，用6×3.89计算出价格，再把两部分相加即可求出她家的水费。 【详解】15＞9； 15－9＝6（吨） 2.89×9＝26.01（元） 3.89×6＝23.34（元） 26.01＋23.34＝49.35（元） 答：她家的水费是49.35元。 29．9分米 【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。 【详解】8×3＝24（分米） （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。 30．60元 【分析】小明家六月份用水18立方米，超出的部分的用水量是（18－10）立方米，乘超出部分的收费标准，求出超出部分应收取的费用；再用10立方米乘每立方米收费的标准，求出用水量10立方米收取的费用，把两部分的费用加起来，即可求出应该交水费多少元。 【详解】18－10＝8（立方米） 8×4.5＝36（元） 10×2.4＝24（元） 36＋24＝60（元） 答：小明家六月份应该交水费60元。 31．23.76万人次 【分析】先用河东池盐文化博览园“五一”期间共接待游客的数量乘1.32，即可求出岚山根景区接待的游客数量，再用岚山根景区接待的游客数量乘1.2，即可求出解州关帝庙共接待游客数量。据此解答即可。 【详解】15×1.32＝19.8（万人次） 19.8×1.2＝23.76（万人次） 答：解州关帝庙共接待游客23.76万人次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $