第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第八章概率与统计初步B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过分层设计（AB卷）与综合应用题型，强化数据意识、推理能力及数学语言表达，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|抽样方法（如第1题不同场景抽样选择）、统计量（如第3题标准差度量离散程度）、概率计算（如第15题骰子点数和概率）|结合生活情境（如第2题学生编号抽样），考查数学眼光观察现实世界| |填空|5/20|系统抽样间隔（第21题）、方差计算（第23题）、勾股数概率（第25题）|注重基础概念迁移，体现数学思维逻辑性| |解答|5/40|数据比较（第26题甲乙队射击成绩分析）、分层抽样应用（第28题小区居民调查）、频率分布直方图（第29题新能源汽车销量）|融合社会热点（如新能源汽车、环保评估），强化数学语言表达与实际问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在抽样调查中，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题： ①高三（1）班想从8个班委中抽出2人参加会议； ②教育部门想了解某地区中小学学生近视情况，将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查； ③工厂要检验某种产品合格情况，从一批产品中抽取1%进行检验. 则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（    ） A．①简单随机抽样    ②系统抽样    ③分层抽样 B．①简单随机抽样    ②分层抽样    ③系统抽样 C．①系统抽样    ②简单随机抽样    ③分层抽样 D．①系统抽样    ②分层抽样    ③简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，即可作出判断． 【详解】①样本容量为8，抽取样本数为2，用简单随机抽样方便快捷； ②由于年龄差异大，学生近视情况差异较大，应从每个年龄段抽取2%的学生，样本更能代表总体，所以应采用分层抽样方法． ③由于样本数较大，且个体无明显差异，可将这批产品随机编号，按系统抽样方法抽取1%进行检验，易操作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，属于基础题． 2．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．随机数法 D．抽签法 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义可得到结论． 【详解】高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本， 则分成80组，间距10，每组10人，抽取编号尾数为3的学生即003，013，023，033，043，…，按照间距抽取满足系统抽样的定义， 故选：B 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键．比较基础． 3．下列统计量中，能度量样本离散程度的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．标准差 D．众数 【答案】C 【详解】平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势， 一般地, 对数值型数据集中趋势的描述, 可以用平均数和中位数， 对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数， 方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的数字特征. 4．某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则样本容量（    ） A．80 B．40 C．60 D．100 【答案】B 【分析】按分层抽样比例，列出，求解即可. 【详解】某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则有，解得. 故选：B. 5．下列试验是古典概型的为（    ） ①从名同学中选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率. A．①② B．②④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【解析】根据古典概型中基本事件的个数是有限的，且每个基本事件等可能这两个特点逐一判断，即可得出结论. 【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件都是等可能的，符合古典概型的定义和特点；③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的判断，理解古典概型的两个特点是判断的关键，属于基础题. 6．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 频数 2 3 5 2 已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为 A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 【答案】D 【解析】根据的频数，构造关于频率的方程，求得；可根据样本容量求解出，从而求得对应频率. 【详解】由题意得：，解得：     所求频率为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查统计中频数和频率的计算问题，属于基础题. 7．设为两个事件，且，则当时一定有 A．与互斥 B．与对立 C． D．不包含 【答案】D 【详解】试题分析：根据题意，由于互斥事件不能同时发生，对立事件是特殊的互斥事件，那么可知，当，，那么可知概率和为1，说明了A,B不一定对立，也不一定互斥，结合集合的并集思想可知，因此答案选D. 考点：对立、互斥事件 点评：本题考查随机事件的概率的基本性质，解题的关键要了解对立、互斥事件的概率性质 8．在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是 A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【分析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断． 【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为， 样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选C． 【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题． 9．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：）为：96，102，99，108，99，114，88，97，则他们的中位数是（    ） A．100 B．99 C．98.5 D．98 【答案】B 【解析】根据中位数的定义即可求出． 【详解】将题目中8个数据按照从小到大的顺序排列，得到88，96，97，99，99，102，108，114， 按照中位数的定义可知，最中间的两个数据99，99的平均数99即为中位数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查中位数的定义的理解和应用，属于容易题． 10．下列说法正确的是 A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6 D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 【答案】D 【分析】根据古典概型有关的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，中奖是随机事件，不代表抽次就一定会中奖，故A选项错误.对于B选项，正面朝上是随机事件，故B选项错误.对于C选项，朝上点数和可以是中的一个数字，故C选项错误.对于D选项，根据古典概型概率计算公式可得：所求概率为，故D选项正确.综上所述，本小题选D. 【点睛】本小题主要考查古典概型有关知识，考查随机事件，属于基础题. 11．下列事件：①明天下雨；②；③某国发射航天飞机成功；④，；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给，．其中随机事件的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为随机事件指的是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，只需逐一判断哪个事件符合这种情况即可． 【详解】①明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件， ②，是必然事件，③某国发射航天飞机成功可能发生也可能不发生，是随机事件， ④是不可能事件，⑤这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件 ⑥任给，可能发生也可能不发生，是随机事件 即①③⑤⑥是随机事件； 故选D 【点睛】本题主要考查随机事件，必然事件，不可能事件的概念，对于几个易混概念要注意区分． 12．某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念，分别求出，即可求出结果. 【详解】由题意可得，，，， 则． 故选：A. 13．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 8.5 8.8 8.8 8 3.5 2.1 3.5 8.7 则参加奥运会的最佳人选为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】直接利用平均数与方差的定义及实际意义求解即可. 【详解】由表可知，四人中乙、丙两人的平均成绩相等且都高于甲丁，但乙的方差小于丙的方差，乙的成绩较稳定，所以加奥运会的最佳人选为乙，故选B． 【点睛】均值反映了样本数据的平均水平;方差反映了样本数据的稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了样本数据，是生产实际中用于取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定. 14．某校高三共有学生1000人，该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示，则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为（    ） A．30人 B．300人 C．10人 D．100人 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图，求解成绩在分的频率为：，再求解成绩在分的人数，即可. 【详解】由题意可知，成绩在分的人数为：人. 故选：B 【点睛】本题考查频率分布直方图，属于容易题. 15．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】向上的两个数之和为3的有1+2,2+1两种情况，两个骰子一共有36种． 【详解】向上的两个数之和为3的有1+2,2+1两种情况，两个骰子一共有36种，故“向上的两个数之和为3”的概率是，故选D． 【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题，事件发生的总数除以基本事件总数． 16．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型，列举计算事件数，即得解. 【详解】将甲，乙分别记为x，y，另2名同学分别记为a，b． 设“甲，乙只有一人被选中”为事件A，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有，，，，，，共6种， 其中事件A包含的可能情况有，，，，共4种， 故． 故选：B 17．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数. 【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为， 自学时间在的频率为， 所以，自学时间的中位数为，众数为. 故选：C. 【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（　　） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 【答案】A 【分析】根据事件的关系进行判断即可. 【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件， 所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件. 故选：A. 【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题. 19．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（    ） A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58 【答案】A 【解析】从1中减去中一等奖、二等奖、鼓励奖的概率，所得即为不中奖的概率. 【详解】由于奖项一等奖、二等奖、鼓励奖和不中奖四个事件是相互独立，且构成事件为必然事件， ∴不中奖的概率为：, 故选：A. 【点睛】本题考查互斥事件的概率计算，属简单题. 20．“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据列举法，结合古典概型概率的计算公式即可求解. 【详解】记3幅美术作品分别为，3幅书法作品分别为， 从中随机挑选2幅作品，不同的选法有 ，，共15种， 其中选出的2幅作品恰好为1幅美术作品和1幅书法作品的不同选法有 ，共9种， 故所求概率为． 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．为了了解名学生的学习情况,计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为的样本，则分段间隔为___． 【答案】 【详解】试题分析：分段间隔为． 考点：系统抽样. 【方法点晴】系统抽样定义：要从容量为的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．系统抽样一般步骤：①编号：先将总体的个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等．②分段：确定分段间隔，对编号进行分段．③确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号．④成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第二个个体编号，再加上得到第三个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本． 22．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___． 【答案】78 【详解】平均成绩＝·75＋·80＝78. 23．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______． 【答案】 【分析】利用方差的性质直接求解． 【详解】一组数据，，，的方差为5， 这组数据，，，的方差为：． 【点睛】本题考查方差的性质应用．若的方差为， 则的方差为． 24．一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________． 【答案】 【分析】样本点的总数为36，由＝(m＋n)2－16<0，可得共3个样本点满足条件，由古典概型的概率公式，即得解 【详解】样本点的总数为36，且每个样本点出现的可能性相等．因为方程无实根， 所以＝(m＋n)2－16<0.即m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个样本点． 所以所求概率为＝. 故答案为： 25．现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______. 【答案】 【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式求解即可． 【详解】从、、、、这个正整数中随机抽取个数， 可能的情况有、、、、、、、、、，共种， 其中恰好构成勾股数的情况有种，为， 所以所求概率为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队 6 7 6 7 9 7 若选择一个队伍参加比赛，应该选择哪一个队？ 【答案】派甲队参加比赛. 【解析】计算两队平均数、方差，进行比较，即可得出结论. 【详解】解：甲、乙两队环数的平均数均为7. 甲组数据的方差； 乙组数据的方差经. 所以甲、乙两队的平均水平相同，但甲队更稳定. 所以派甲队参加比赛. 【点睛】本题主要考查两队成绩稳定性判断，属于基础题. 27．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与. （1）求甲参加围棋比赛的概率； （2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）根据题意得到甲同学的选择的情况，从而得到概率； （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，列出所有的情况，在得到符合要求的情况，由古典概型的公式，得到答案. 【详解】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”， 所以甲同学选择的情况有“中国象棋”和“围棋”，或“中国象棋”和“五子棋”， 故甲参加围棋比赛的概率为； （2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4， 则所有的可能为，，，，，，，，，，，， 其中满足条件的有，两种， 故所求概率. 【点睛】本题考查随机事件的概率，求古典概型的概率，属于简单题 28．为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈. （Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人? （Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为，丙小区抽取的居民为.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率. 【答案】（Ⅰ）甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．（Ⅱ）(i)见解析(ii)．     【分析】（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个不同类型小区中分别抽取得3人，3人，4人． （Ⅱ）（ⅰ）从甲小区抽取的3位居民为，丙小区抽取的4人分别为利用列举法能求出所有可能结果． （ⅱ）由（ⅰ）可得基本事件总个数，为事件“抽取的2人来自不同的小区”利用列举法能求出事件发生的概率． 【详解】（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：（人）； 丙小区：（人）. 即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人． （Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为， 则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况： , (ii)显然，事件包含的基本事件有: 共12种， 所以.     故抽取的2人来自不同的小区的概率为． 【点睛】本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力． 29．秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数； （2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量. 【答案】（1），中位数为；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为万台，以此预计年的销售量约为万台. 【解析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可计算出的值，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得销量的中位数的值； （2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计年的销售量. 【详解】（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为， 则，解得， 由于，因此，销量的中位数为； （2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为（万台）， 由此预测年的销售量为万台. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题. 30．秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示： 评估得分 评定等级 不合格 合格 良好 优秀 奖励（万元） 环保部门对企业评估完成后，随机抽取了家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表： 评估得分 频率 其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是. （1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于万元的概率； （2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取家企业，再从这家企业随机抽取家，求这两家企业所获奖励之和不少于万元的概率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据样本评估得分的平均数和概率之和为，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得该家企业的奖励不少于万元的概率； （2）先确定所抽取的家企业中“不合格”、“合格”、“良好”的企业数分别为、、家，分别记为、、、、、，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果. 【详解】（1）样本评估得分的平均数是， ， 即①，又②， 由①②解得，，则企业评估得分不少于分的频率为， 该家企业的奖励不少于万元的概率； （2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别有家， 家，家， 若按分层抽样的方法抽取家企业， 则“不合格”企业抽取家，“合格”企业抽取家，“良好”企业抽取家. 设家“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别、、、、、， 从中任取两家，有、、、、、、、、、、、、、、，共个基本事件， 其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于万元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共个， 因此，所求概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在抽样调查中，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题： ①高三（1）班想从8个班委中抽出2人参加会议； ②教育部门想了解某地区中小学学生近视情况，将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查； ③工厂要检验某种产品合格情况，从一批产品中抽取1%进行检验. 则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（    ） A．①简单随机抽样    ②系统抽样    ③分层抽样 B．①简单随机抽样    ②分层抽样    ③系统抽样 C．①系统抽样    ②简单随机抽样    ③分层抽样 D．①系统抽样    ②分层抽样    ③简单随机抽样 2．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．随机数法 D．抽签法 3．下列统计量中，能度量样本离散程度的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．标准差 D．众数 4．某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则样本容量（    ） A．80 B．40 C．60 D．100 5．下列试验是古典概型的为（    ） ①从名同学中选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率. A．①② B．②④ C．①②④ D．③④ 6．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 频数 2 3 5 2 已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为 A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 7．设为两个事件，且，则当时一定有 A．与互斥 B．与对立 C． D．不包含 8．在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是 A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 9．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：）为：96，102，99，108，99，114，88，97，则他们的中位数是（    ） A．100 B．99 C．98.5 D．98 10．下列说法正确的是 A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6 D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 11．下列事件：①明天下雨；②；③某国发射航天飞机成功；④，；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给，．其中随机事件的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（    ） A． B． C． D． 13．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 8.5 8.8 8.8 8 3.5 2.1 3.5 8.7 则参加奥运会的最佳人选为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．某校高三共有学生1000人，该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示，则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为（    ） A．30人 B．300人 C．10人 D．100人 15．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是 A． B． C． D． 16．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 17．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（　　） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 19．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（    ） A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58 20．“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．为了了解名学生的学习情况,计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为的样本，则分段间隔为___． 22．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___． 23．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______． 24．一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________． 25．现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队 6 7 6 7 9 7 若选择一个队伍参加比赛，应该选择哪一个队？ 27．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与. （1）求甲参加围棋比赛的概率； （2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率. 28．为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈. （Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人? （Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为，丙小区抽取的居民为.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率. 29．秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数； （2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量. 30．秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示： 评估得分 评定等级 不合格 合格 良好 优秀 奖励（万元） 环保部门对企业评估完成后，随机抽取了家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表： 评估得分 频率 其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是. （1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于万元的概率； （2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取家企业，再从这家企业随机抽取家，求这两家企业所获奖励之和不少于万元的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $