第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，A卷基础巩固，覆盖抽样方法、数据统计、概率等核心考点，通过世界杯观看时长等现实情境设计，适配单元复习，助力学生用数学眼光观察现实世界。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|简单随机抽样、系统抽样、众数、中位数|基础辨析为主，如第1题判断抽样方法类型| |填空题|5/20|平均数、方差、用样本估计总体|考查基础运算，如第21题由平均数求参数| |解答题|5/40|抽样方法应用、概率计算、频率分布直方图|综合现实情境，如29题结合世界杯数据考查分层抽样与概率，体现数学思维与语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A．从无数张高考试卷中抽取10份作为样本 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 2．某会场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要抽取名听众进行座谈，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数表法 3．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 4．某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（   ） A．家 B．家 C．家 D．家 5．某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（    ） A．6人 B．16人 C．22人 D．28人 6．为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（    ） A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法 C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法 7．一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ）    A．225 B．295 C．235 D．305 8．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 9．倡导中小学生学习践行“富强､民主､文明､和谐；自由､平等､公正､法治；爱国､敬业､诚信､友善”社会主义核心价值观这24个字，其中含有12组词，每组词的笔画数的和依次为，则这12个笔画数的众数是（    ） A．17 B．16 C．1 D．24 10．样本数据16，24，10，30，12，14，40的中位数为（   ） A．24 B．16 C．15 D．20 11．下列说法错误的是（    ） A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．众数是一组数据中出现次数最多的数 12．将某大型出版公司所有打字员每分钟的平均打字数统计如下图所示，则可以估计该公司打字员每分钟的平均打字数的中位数为（    ） A．380 B．360 C．340 D．320 13．有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．10 B．10.68 C．10.58 D．12 14．已知一组数据为：2，5，5，6，7，9，下列说法正确的是（   ） A．中位数为5，极差为7 B．中位数为5，极差为8 C．中位数为5.5，极差为7 D．中位数为5.5，极差为8 15．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 17．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 18．下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 19．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 20．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知一组数据3，，，6，7的平均数为5，则_____. 22． 一组数据的方差为2，则的方差为________． 23．某新闻栏目在当地开展对“键盘侠”的认可程度调查，随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有______人． 24．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示.则时速在的汽车大约有______辆. 25．校园运动打卡将每日运动时长划分为1，2，3，4，5，6共6个等级，随机抽取连续2天的打卡等级，则2天运动时长等级数字之和等于5的概率为_________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某化肥厂甲､乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，111，89，98，103，98，99； 乙：104，111，87，100，99，98，101. (1)这种抽样方法是那种抽样方法？ (2)计算这两组数据的平均数和方差，说明哪个车间的产品比较稳定. 27．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为. （1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果； （2）求点A落在第一象限的概率. 28．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及自习时间在内的学生人数； (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 29．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 30．在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学名（记为），女同学名（记为），现从中随机选出名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）. (1)写出这个随机试验的样本空间； (2)设事件为“参赛的名同学都是女同学”，写出事件所对应的子集，并求出事件发生的概率； (3)求事件“参赛的名同学中恰好名男同学和名女同学”发生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A．从无数张高考试卷中抽取10份作为样本 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特点（逐个抽取、不放回、总体容量有限、等可能）可直接解答. 【详解】A项，总体容量无限，故A项错误； B项，是有放回抽取，故B项错误； C项，总体容量无限，故C项错误； D项，符合简单随机抽样的特点，故D项正确； 故选：D. 2．某会场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要抽取名听众进行座谈，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数表法 【答案】B 【分析】根据总体样本的特点可得结果. 【详解】该剧场的座位有排，且每排有个座位，显然总体容量较大，又有编号，符合系统抽样的特点， 故最合理的抽样方法为系统抽样. 故选：B. 3．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】根据题意，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码.符合的选项为D. 故选：D. 4．某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（   ） A．家 B．家 C．家 D．家 【答案】C 【分析】直接由分层抽样的定义计算可得. 【详解】由题可知，总体容量，样本容量，所以抽样比， 故应抽取小型超市家. 故选：C. 5．某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（    ） A．6人 B．16人 C．22人 D．28人 【答案】C 【分析】由抽样比即可计算求解. 【详解】由题可得抽样比为. 所以小学教师应抽取人. 故选：C 6．为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（    ） A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法 C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法 【答案】D 【分析】根据不同类型的抽样的定义，即可判断选项. 【详解】方案①中的学生都是培优生，差别不大，且人数不多，宜采用简单随机抽样， 方案②的学生比较多，且来自4所不同的学校，差别较大，宜采用分层抽样， 故选：D 7．一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ）    A．225 B．295 C．235 D．305 【答案】C 【分析】根据题设条件求出数据在内的频数，去掉内的频数即得. 【详解】因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为， 故样本中数据在内的个数为． 故选：C. 8．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又因为，解得. 故选：A 9．倡导中小学生学习践行“富强､民主､文明､和谐；自由､平等､公正､法治；爱国､敬业､诚信､友善”社会主义核心价值观这24个字，其中含有12组词，每组词的笔画数的和依次为，则这12个笔画数的众数是（    ） A．17 B．16 C．1 D．24 【答案】A 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数值来确定众数即可. 【详解】题目中的数据依次为：， 因为：：各出现1次， ：出现2次， ：出现3次， 又因为出现的次数最多，所以这组数据的众数是. 10．样本数据16，24，10，30，12，14，40的中位数为（   ） A．24 B．16 C．15 D．20 【答案】B 【分析】先将样本数据从小到大排序，从而可判断得解 【详解】样本数据从小到大排序为10，12，14，16，24， 30， 40；可得中位数为16. 11．下列说法错误的是（    ） A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．众数是一组数据中出现次数最多的数 【答案】A 【分析】A选项，可举出反例；B选项，根据总体的概念进行判断；CD选项，根据平均数，众数和中位数的概念进行判断. 【详解】A选项，例如一组数据为，平均数也为1， 故一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，A错误； B选项，在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体，B正确； C选项，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，C正确； D选项，众数是一组数据中出现次数最多的数，D正确. 故选：A 12．将某大型出版公司所有打字员每分钟的平均打字数统计如下图所示，则可以估计该公司打字员每分钟的平均打字数的中位数为（    ） A．380 B．360 C．340 D．320 【答案】B 【分析】根据中位数的求法求得正确答案. 【详解】由图可知，前三个矩形的面积依次为0.02，0.18，0.4， ， 故所求中位数为. 故选：B 13．有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．10 B．10.68 C．10.58 D．12 【答案】B 【分析】利用频率分布直方图估计平均数的方法，列式计算即得. 【详解】由频率分布直方图得：从左到右各小矩形面积依次为， 所以该组样本数据的平均数为. 故选：B 14．已知一组数据为：2，5，5，6，7，9，下列说法正确的是（   ） A．中位数为5，极差为7 B．中位数为5，极差为8 C．中位数为5.5，极差为7 D．中位数为5.5，极差为8 【答案】C 【分析】利用中位数和极差公式求解即可. 【详解】由题可得中位数是，极差为： 15．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断. 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B 16．下列说法错误的是（    ） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 【答案】C 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确； 对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确； 对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误； 对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题. 17．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为　(　　) A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 【答案】D 【详解】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D 18．下列试验中是古典概型的是（    ） A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 【答案】B 【分析】利用古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性进行判断． 【详解】对于A，“发芽”或“不发芽”概率不同，不满足等可能性，故A错误； 对于B，任取一球的概率相同，均为，故B正确； 对于C，基本事件有无限个，不满足有限性，故C错误； 对于D，由于射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等，不满足等可能性，故D错误. 故选：B. 19．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设3个红球为A,B,C,2个黑球为,分别列出试验的样本空间和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式计算即得. 【详解】设3个红球为A,B,C,2个黑球为. 因为试验为“从中依次不放回地随机抽取出2个球”， 故试验的样本空间为：， 记“两次取到的球颜色相同”,则， 由古典概型概率公式，可得. 故选：B. 20．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式直接计算可得. 【详解】试验的总样本空间为，，设所取豆子为红豆的事件为A，， 根据古典概率的公式. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知一组数据3，，，6，7的平均数为5，则_____. 【答案】 【分析】根据平均数的定义列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值. 【详解】这组数据共5个，平均数为5，因此数据总和为，由， 化简得，解得. 22．一组数据的方差为2，则的方差为________． 【答案】8 【详解】记的方差为， 由方差的性质知的方差为． 23．某新闻栏目在当地开展对“键盘侠”的认可程度调查，随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有______人． 【答案】 【分析】利用样本频率估计总体概率，可研究总体分布. 【详解】根据随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余36人持反对态度， 所以持反对态度的人占比有，用此作概率估计， 可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有人， 故答案为： 24．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示.则时速在的汽车大约有______辆. 【答案】 【分析】根据频率分布直方图求得正确答案. 【详解】由图可知，时速在的汽车大约有辆. 故答案为： 25．校园运动打卡将每日运动时长划分为1，2，3，4，5，6共6个等级，随机抽取连续2天的打卡等级，则2天运动时长等级数字之和等于5的概率为_________. 【答案】 【分析】使用列举法得出满足题意的所有情况，由此计算概率即可. 【详解】由题意得这两天共有种情况， 设第一天的等级为，第二天的等级为，2天的等级为， 则满足题意的有，共四种， 故符合题意的概率为. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．某化肥厂甲､乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，111，89，98，103，98，99； 乙：104，111，87，100，99，98，101. (1)这种抽样方法是那种抽样方法？ (2)计算这两组数据的平均数和方差，说明哪个车间的产品比较稳定. 【答案】(1)系统抽样 (2)甲比乙较稳定 【分析】（1）根据系统抽样的特点进行判断即可； （2）用平均数和方差的定义进行运算，根据方差的意义进行判断即可. 【详解】（1）根据系统抽样的特点是从比较多且均衡的个体中抽取一定的样本， ∴该样本的抽取方法是系统抽样； （2）甲的平均数：， 乙的平均数：； 甲的方差： ， 乙的方差： ； ∴甲乙平均数一样，但甲的方差比乙小，故甲比乙较稳定. 27．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n.设点A的坐标为. （1）请用树状图或列表法，列出所有可能的结果； （2）求点A落在第一象限的概率. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【解析】(1)根据题意画出树状图,即可得到(m,n)所有可能的结果; (2)由(1)中的树形图求得所有等可能的结果与点A落在第一象限的情况,再利用概率公式即可求得答案 【详解】解：（1）画树形图得： 由树形图可知共有、、、、、可能情况； （2）由（1）可知点A落在第一象限的情况有、两种可能，所以其概率. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 28．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及自习时间在内的学生人数； (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 【答案】(1)； (2)105小时 (3) 【分析】（1）利用频率直方图的性质即可求解； （2）利用频率直方图的中点值结合均值算法，可估计总体平均值； （3）利用分层抽样和古典概型公式可求出概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得， 一个学期自习时间在内的学生人数为； （2）该校学生一个学期自习平均时间 ， 即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时； （3）一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这4人分别记为A，B，C，D， 一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这2人分别记为a，b， 再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为： ，共有15个样本点， 其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点， 所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 29．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出； （2）根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数，利用列举法求出相应的概率. 【详解】（1）， 解得； （2）和的频率之比为， 故选取的6人中观看时长在的人数为，设为， 观看时长在的人数为，设为， 则抽取的2人有以下情况，， ， 共15种情况， 其中抽取的2人恰好观看时长在的有， 共6种情况， 故抽取的2人恰好观看时长在的概率为. 30．在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学名（记为），女同学名（记为），现从中随机选出名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）. (1)写出这个随机试验的样本空间； (2)设事件为“参赛的名同学都是女同学”，写出事件所对应的子集，并求出事件发生的概率； (3)求事件“参赛的名同学中恰好名男同学和名女同学”发生的概率. 【答案】(1) (2)，； (3) 【分析】（1）列举法写出样本空间； （2）由题意写出，根据古典概型求概率； （3）根据题意写出，根据古典概型求概率. 【详解】（1）从名同学中选取名同学参赛，这个随机试验的样本空间为 . （2）由事件为“参赛的2名同学都是女同学”知，共1个样本点， 由（1）知样本点个数为，所以. （3）设 “参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”， 则，共个样本点. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $