2026年普通高等学校招生全国统一考试（新1卷）数学预测卷

**基本信息** 2026新高考数学预测卷，通过解三角形、函数导数等基础题与抛物线综合、餐厅轮岗应用等创新题，考查数学抽象、逻辑推理与数据意识，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、统计、数列、函数、椭圆|第4题百分位数考查数据处理，第8题椭圆与圆结合体现几何直观| |填空题|3题15分|二次函数、圆、立体几何|第14题正三棱柱内外接球体积比，考查空间观念| |解答题|5题77分|解三角形、函数导数、立体几何、抛物线、概率统计|第19题餐厅轮岗问题，通过实际情境考查数学建模与应用意识；第18题抛物线切线综合，考查逻辑推理与运算能力|

2026年普通高等学校招生全国统一考试（新一卷）预测卷 数学答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 姓名：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 祝考试顺利！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试（新一卷）预测卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（     ） A． B．1 C．2 D．4 4．已知样本数据8，12，13，a，17的第80百分位数为16，则（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 6．下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知P为椭圆E：（）上的动点，M，N为圆上的两个动点，若的最大值为，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9．下列选项正确的是（     ） A．当样本相关系数的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 B．甲连续投篮两次，事件“恰好命中1次”与“两次均命中”互斥但不对立 C．若一组数据“，，⋯，”的方差为3，则“，，⋯，”的方差为29 D．若三名男生体测成绩的平均分为80，方差为6，两名女生的平均分为75，方差为4，则这五人的平均分为78，方差为 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．函数在区间上的值域为 11．已知为等比数列的前项和，为其前项积，公比，且，，则下列结论正确的是（   ） A．数列为递减数列 B．使的正整数的最小值为5 C．的最大值为 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知二次函数的值域为，则的最小值为______. 13．若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则______. 14．在正三棱柱中，，则在正三棱柱内可放入的最大球的体积与正三棱柱外接球的体积之比_____. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤。 15．（13分）在中， (1)求边的长； (2)若，于点D，的中点为E，求线段的长． 16．（15分）已知函数. (1)若在处的切线为，求的值； (2)当时，确定在上的零点个数. 17．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，， ，平面平面， (1)证明：； (2)若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知抛物线的焦点到准线的距离是． (1)求抛物线方程； (2)设点是该抛物线上一定点，过点A作互相垂直的直线分别交抛物线C于点B，C，连接BC． （ⅰ）求证：直线BC恒过一定点； （ⅱ）过点A，B，C分别作切线，三条切线两两相交于P，Q，R，若的面积为，求直线BC的方程． 19．（17分）某连锁餐厅有家分店，将分店按照规模从小到大依次编为号到号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第号分店员工包含第号店长和名服务员．为了加强各分店之间的员工交流与经验分享，提升整体服务水平，餐厅总部决定进行员工轮岗工作．具体安排为：从每家分店随机选派名员工到下一家分店进行工作，即从号分店选派名员工到号分店，再从号分店（含轮岗人员）选派名员工到号分店，依次类推，从号分店选派名员工到号分店．轮岗结束后，从第号分店任选名员工进行服务反馈调查，并选派至号分店，记选中店长的概率为． (1)当时，求的值； (2)在第号分店选中店长的条件下，若该店长为第号店长，求随机变量的分布列； (3)证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年普通高等学校招生全国统一考试（新一卷）预测卷数学》参考答案 题号 1 3 4 6 6 7 8 10 11 答案 4 B B C B ABD AB ABD 1.C 【详解】由题意AB={2,3,故A错误： 因AUB={1,2,3,4≠{1,2,3,4,5,6，故B错误； 又AUC={1,2,3,4,5,6=C,故C正确： 因A∩C={1,2,3≠{2,3,4，故D错误. 2.A 【详解】由题意得z=2+i,所以i·z=i(2+i=i+2i=-1+2i 3.B 【详解】由向量线性运算，得ā+2b=（-1,0)+入1,1=（2-1,2). 由ā+2b1a,得ā+6a=0,即(2-1-1+元0=0， 化简得1-入=0，解得入=1. 4.B 【详解】因为5×80%=4，所以第80百分位数为将数据从小到大排序后的第4个数与第5个 数的平均数， 经讨论可知，为使第80百分位数为16，排序后的数据必为8,12,13，a,17, 故有a+17=16,解得a=15. 2 5.B 【详解】设等差数列{an}的公差为d,2S,=2(7a,+21d)=14a+42d, 所以14a,+42d=7a,+a5+42,即14a1+42d=7a,+a1+4d)+42, 整理得：14d=42, 解得d=3 6.C 【详】对：因为y=c0s+-snx为奇画数。放A不满足条件， 对B:y=-C0sx为偶函数，在0，π上单调递增，在（π，2π）上单调递减，故B不满足条件； 对C:y=sinx为偶函数，在 3π 兀， 上单调递增，故C满足条件； 对D:y=sin Cosx,根据B选项可知，D不满足条件」 7.C 【详解】当x≤0时，f(x=log2(1-x), 因此f(0)=log2(1-0)=0,f(-1)=log2(1-(-1)=log22=1 当x>0时，递推关系为f(x=f(x-1-f(x-2①， 将x替换为x+1得f(x+1)=f(x)-f(x-1)②， 将①+②可得f(x+1=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x), 因此f(x+6)=-f(x+3)=f(x),故函数f(x)在(-2，+0具有周期性，周期为6， 因为2026=6×337+4，所以f2026)=f(4), 因为f(1)=f(0)-f(-1=0-1=-1,f(2)=f1-f(0)=-1-0=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f3)-f（2)=0-(-1=1. 因此f(2026)=1. 8.B 【详解】如图所示：若P是定点，则直线PM,PN与圆相切时，∠MPN最大， 1 此时∠MPN=2∠OPN，又sin∠OPW= OM_22,所以OP最小时，∠OPN最大， OPOP 又P为精圆品等+茶-1(a>方>0)上的动点 a2+ 所以OP最小时，点P为椭圆的短轴的端点， 为MPN的最大值为，所∠OPW的最大值 2 1 所以22=n∠Opv-2,所以2=5 -a b 2 a 2 所以E的离心率为e 2 a 2 9.ABD 【详解】对A:当样本相关系数”的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强， 故A正确； 对B:甲连续投篮两次，可能事件有两次均未命中”、恰好命中1次”与两次均命中”， 故事件恰好命中1次与两次均命中”互斥但不对立，故B正确； 对C:若一组数据“X1,2,…,xn的方差为3， 则3x+2,3x2+2,…,3x,+2的方差为32×3=27，故C错误： 对D:这五人的体测成绩的平均分为 0×3+75×2 =78, 5 这五人的体测成绩的方差 3[6+(78-80]2[4+(78-75] 56,故D正确. 5 5 5 10.AB 【详1由意格小=8x-)如-）-sm2x引 对打达项Ay=+君-加2x+名》=加2x为省随数，藏A正确： 对于选项B:因为f 3=-1为最小值， 11π 所以f(x的图象关于直线x= 对称，故B正确； 12 对于选项C:因为x∈ ）则2- 又y=sinx在 22 内单调递增， 所以f(x)在区间 5π 12'12 上单调递增，故C错误： 对于选项D: 因为y=f刘+号f刘=sim2x-智到》+cos2x-写 =sm2x-}引5sm2x- 回品图2音可限豆 所以y=2sn2x-[-1]放D错误： 11.ABD 【详解】利用等比数列的性质可以由4，-2a,=0求出公比g==, a(1- 由S4= 1 =30求出首项a=16,故a=16 =25-"； 1- 2 A,an=25-"，数列{an}为递减数列，正确； 9-1602 B,S=- =321-),放S3,为单调递增，又S,=30,放使S,>30的正整数n的 最小值为5，正确： 当n≤3时，2 >1,Tn+1>T,，数列单调递增， 当n≥5时， <1,Tn+1<Tn，数列单调递减， 由于元4=1，故T5=T49 所以，的最大值为T4和工，错误； D,a2+a3+…+a,=32(1- -16-6,正确 4 12.4 【详解】因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0，+0)， 2 1 所以f(x)的最小值是0，且a>0,由二次函数性质得对称轴为x=- 2a a 所以f)的最小值为f(马=a》-2x上+c=c- a a 所以c-1=0,即c=1,而1+4=a+4≥2，a.4 1 144 4 =2×2=4, a c a a a 4 当且仅当a=。时取等，此时a=2,c=2故答案为：4 13.5 4 【详解】由圆C:x2+y2+2x+m=0,即(x+1)+y2=1-m,则m<1, 圆C的圆心坐标为-1,0)，半径为r=-m,圆心(-1,0)到的距离为d=1+2_} V1+32 因为圆C上恰有三个不同的点到1的距离为1，所以图C的半径为 则-m=多，解得m=- 3 4 14.万7 4949 【详解】设底面正三角形为ABC,AB=2,其内切圆半径为r, 由(AB+BC+CA)×r=AB·AC·sin跨' 得，3 若内切球与上、下底面相切，则半径为1，因为 3下1， 所以该三棱柱内可放入的最大球的半径为R=”= 3 3 则其体积 =等πR=等停= 根器三角形外挂烟半径R-百。(aF三角形的这长，新以R=2 3 3 又正三棱柱的高AA=2,可得球心到底面的距离为1， 1 鼠界勾殿定用R弱=R+(学}=(9)+1=多”则元 43π =音n-图-项，心片 .v7 V228√21元49 27 15.【详解】1)因为1∈(0，，所以sinA=V-coSA=2 3 由正弦定理：AB·sinA=BC.sinC=2V2,所以AB=3. (2)由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB·ACc0sA=24,所以BC=2√6. 因为ABC的面积为S=AB-AC,sinA=AD-BC, 所以AD=AB·AC.sinA_5V5 BC 3 由勾股定理：8D=VAB-AD=X6,所以DE=号BC-BD=26 3 3 16.【详解】(1)'(x)=3x-4cosx+p),f'（0)=-4c0s0, 由y=∫(x)在x=0处的切线为y=-4x,则-4c0s0=-4,故p=2kπ，k∈Z; ②当p=0时.=-4snx,川到=3x-4c0s 当x≥时，f川列=3x-4cosx23x行-4>94->0， 1 2 22 当0<x<π时，由y=3x与y=-4c0sx都单调递增，故∫'(x)=3x-4cosx单调递增， 又f 4 =3×540s5-3-22<3×32-2x1.4=24-28=-04<0, 4 °44 4 3弧>0，故存在∈42 使得f'(x)=0成立，即有3x=4cosx, 当x∈(0，x)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(xo,+o)时，∫'(x)>0,f(x)单调递增， 所以当x=七时f国取得最小值，即f(,)=号-4sin, 2 8 8 4sm€3Pos文-4sin三ntn-4si 3 -s-音r-+吾则号)小e w}4号号i0 又到=-4sn=>0,故1国在到上存在-个零点， 3 3 又f(0)=。×0-4sin0=0,故f(x)在[0，+o)上存在2个零点. 17.【详解】(1)如图，作出符合题意的图形， 取AD的中点N,连接NC. 在梯形ABCD中，.BC/AD,AD=2,∴.AN=ND=BC=1, ∴.四边形ABCN为平行四边形，又.AD⊥AB,AB=BC=1, .四边形ABCN为正方形，.∴.NC⊥AD,NC=AB=1, ∴AC=VAB2+BC2=√2，CD=VWD2+NC2=2, AD2=AC2+CD2,∴AC⊥CD. .·平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,CDC平面ABCD, ∴.CD⊥平面PAC,.PAC平面PAC,∴.PA⊥CD. 在梯形ABCD中，BC/AD,且BC≠AD,∴.AB,CD必然相交 又·PA⊥AB,AB,CDC平面ABCD,∴.PA⊥平面ABCD, ,ADC平面ABCD,∴.PA⊥AD; (2)如图，作出符合题意的图形， 由(1)知PA⊥平面ABCD,且AD⊥AB,所以以A为原点， AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则4@0o1,a0.oj.ch0,0,20.P1o.0.7230j 丽=lao,不=0a,而=(-10.P所-52- 设PW=A所，A@,则PW-经经2 Z 设平面ABM的法向量为方=(xy,z, B=0 x=0 则 AM=0 即2.3 B x+ 2 2y+(1-元)z=0 令y=2(1-元)，则z=-3元，∴.i=(0,2(1-2),-32) 设点P到平面ABM的距离为d, APn 1×-32)儿 132 则d 313 [21-)]+(-32)2V41-22+922 13 922 两边同时平方可得 41-22+22+922=13’ 整理可得8入三4，解得入三宁 时点M是线段P的中点，万=0,1， 取方=（0,2，-3) 设直线CD与平面ABM所成的角为O, CD五 则sin0=lcos(CD, 2 V26 cD团V2x√313 18.【详解】(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 准线为x=-卫」 21 因为焦点到准线的距离是方所以P= ,所以抛物线方程为y2=x; (2)因为点Am,-1在抛物线y2=x上，所以m=1,所以A1,-1, (i)设直线BC的方程为x=少+n,B(x,y1),C(x2,y2), x=ty+n 联立 (y2=x 得y2-y-n=0,则y+y2=t,y2=-n，△=t2+4n>0, AB=(x-1,y+1,AC=(x2-1,y2+1, 因为AB上AC,所以AB.AC=0,所以(x-1(x2-1)+(y+1)(y2+1)=0, 又x=,x2=y好，所以(-13-1+(y+1(y2+1=0, 所以(y+1(y2+1[(以-1(y2-1+1]=0,因为y≠-1,2≠-1， 所以(1-1)(y2-1+1=0，所以y2-(y+y2)+2=0,所以-n-t+2=0,即n=2-t, 所以x=y+2-t=t(y-1)+2,所以直线BC恒过定点(2,1)： 1 (i)对y=x两边求导的2yy'=1,所以y'= 2y 在点4山，-刂处的切线的斜率飞4=-} 2 所以切线方程为y+1=x-小，即x+2+1=0, 1 在点B(x,y)处的切线的斜率kB= 2y 所以切线方程为y-男=2《-)，所以x-2-+2分-0， 又x=y,所以x-2yy+y2=0, 在点C(x2,y2)处的切线方程为x-2y2y+y=0, P(xr:yp),Q(xo:Ye),R(xR:yz), x+2y+1=0 联立 x-29+时=0得，=2，则，=- 2 x-2+时0符%=，则=-⅓， x+2y+1=0 联立 2 联立 -2*=0得，测=， x-2yy+y2=0 2 以g=-r, 5(+2)2-4 5t2+4n 4 点R到直线x+2y+1=0的距离为d=?+2+_n+1+1 5 /5 所以1，n+t+1 5(t2+4n 3,又n=2-t, 2 5 4 2 解得t=2,所以直线BC的方程的方程为x-2y=0 19.【详解】(1)由题意可知，1号店中有1名店长和1名员工，2号店中有1名店长和2名员工， 当n=2时，记事件A:从1号店中选派1名店长去2号店，则事件A:从1号店中选派1名员工去 2号店，记事件B:从2号店中选派1名店长去1号店， 则P叫A=P(A=),P8A=2PBA=4 由全概率公武可得B=PB=PAP(BA)+P(小P(B同)=2×2十2×48 1111_3 (2)由题意可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4， 记事件A:轮岗后，4号分店店长的人数为i=1,2), 13411411311329 则P(4)=2×4×5+2×2*52*452*2*540 +一XX二+XX三 则4=1-P川4-0 记事件C:在第4号分店选中店长， 则P(C)= 291.11.251 406406240 当X=1时，说明从1号店、2号店、3号店、4号店，每次派出的都是1号店店长， 1.1.1.1.511 所以P(X=1)=。×二×=×三 245624051 当X=2时，说明从2号店、3号店、4号店，每次派出的都是2号店店长， 所以P(X=2)=1×二× 111.512 4^56240511 当X=3时，说明从3号店、4号店，每次派出的都是3号店店长， .11518 所以P(X=3)=1×1×=× 56240511 当X=4时，说明最后一次从4号店派出的是4号店店长， 所以P(X=4)= 15140 624051 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X y 3 4 1 2 8 40 51 51 51 51 8》速件及演号后选滋准长，则川风B小2Pa反)2 R=成=川88版.P版a国-5 n+2n+2 先证明P之 n+1 由题意可知R=),满足P≥1 1 n+1 假设当n=k(k∈N)时，原不等式成立，即P≥ k+1 1 1+P、1+ 则当n=k+1时，R-+3之k+3 k+1 k+2 k+2 1 (k+1)(k+3) 「(k+1)+(k+3) 3 k+2’ 2 >k十2这说明，当m=k+1,原不等式成立，故P≥ 即P+1 1 n+1: 接下来证明卫<行显然P=2<1,满足题意， n 假设当n=k(kN)时，原不等式成立，即P<' 1 k k+1k+1人k+1_1 百大gF2 即Ra公 ,这说明，当n=k+1,原不等式成立，故P,<二 n 综上所述，1≤P<士 n+1 n 绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试（新一卷）预测卷 数 学 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 试卷总分：150分；答题时间：120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 计58分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（     ） A． B．1 C．2 D．4 4．已知样本数据8，12，13，a，17的第80百分位数为16，则（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（    ） A．6 B．3 C．-3 D．-4 6．下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知P为椭圆E：（）上的动点，M，N为圆上的两个动点，若的最大值为，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9．下列选项正确的是（     ） A．当样本相关系数的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 B．甲连续投篮两次，事件“恰好命中1次”与“两次均命中”互斥但不对立 C．若一组数据“，，⋯，”的方差为3，则“，，⋯，”的方差为29 D．若三名男生体测成绩的平均分为80，方差为6，两名女生的平均分为75，方差为4，则这五人的平均分为78，方差为 10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．函数在区间上的值域为 11．已知为等比数列的前项和，为其前项积，公比，且，，则下列结论正确的是（   ） A．数列为递增数列 B．使的正整数的最小值为5 C．的最大值为 D． 第II卷（非选择题 计92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知二次函数的值域为，则的最小值为______. 13．若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则______. 14．在正三棱柱中，，则在正三棱柱内可放入的最大球的体积与正三棱柱外接球的体积之比_____. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤。 15．（13分）在中， (1)求边的长； (2)若，于点D，的中点为E，求线段的长． 16．（15分）已知函数. (1)若在处的切线为，求的值； (2)当时，确定在上的零点个数. 17．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，， ，平面平面， (1)证明：； (2)若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知抛物线的焦点到准线的距离是． (1)求抛物线方程； (2)设点是该抛物线上一定点，过点A作互相垂直的直线分别交抛物线C于点B，C，连接BC． （ⅰ）求证：直线BC恒过一定点； （ⅱ）过点A，B，C分别作切线，三条切线两两相交于P，Q，R，若的面积为，求直线BC的方程． 19．（17分）某连锁餐厅有家分店，将分店按照规模从小到大依次编为号到号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第号分店员工包含第号店长和名服务员．为了加强各分店之间的员工交流与经验分享，提升整体服务水平，餐厅总部决定进行员工轮岗工作．具体安排为：从每家分店随机选派名员工到下一家分店进行工作，即从号分店选派名员工到号分店，再从号分店（含轮岗人员）选派名员工到号分店，依次类推，从号分店选派名员工到号分店．轮岗结束后，从第号分店任选名员工进行服务反馈调查，并选派至号分店，记选中店长的概率为． (1)当时，求的值； (2)在第号分店选中店长的条件下，若该店长为第号店长，求随机变量的分布列； (3)证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $