第三章微专题4 人造卫星的变轨问题、天体的追及相遇和双星 专项练习-2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦人造卫星变轨、天体追及相遇及双星系统三大核心模块，通过典型航天案例和情境化试题，系统考查万有引力定律应用，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变轨原理分析|2题（嫦娥六号、神舟对接）|判断不同轨道速度、加速度、周期等物理量变化|基于万有引力提供向心力，从圆轨道到椭圆轨道的能量与运动参量关系推导| |天体追及相遇|2题（赤道卫星、火星冲日）|结合周期关系分析天体位置（最近/最远）|运用开普勒第三定律及相对运动模型，建立轨道周期与位置关系| |双星系统|2题（龙角星、黑洞双星）|计算轨道半径、线速度、向心加速度等|依据双星系统向心力相等及角速度相同，推导质量与轨道半径关系|

微专题4　人造卫星的变轨问题 天体的追及相遇　双星 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　掌握变轨原理,分析变轨过程各物理量变化 1.(2025·Z20名校联盟联考)如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程,探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道,在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动,进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动,则(　　) A.探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 B.探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度 C.探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度均大于7.9 km/s D.探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 解析:B　探测器经过椭圆轨道b点时应减速做近心运动,才能变轨到圆形轨道,故A错误;月球的第一宇宙速度是探测器绕月球做匀速圆周运动的最大速度,由月球的万有引力提供向心力得G=m可得v=,探测器在椭圆轨道上b点点火减速进入圆轨道,故探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度,故B正确;探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中,地球对探测器的万有引力对探测器做负功,动能不断减小,速度不断减小,速度小于 7.9 km/s,故C错误;由开普勒第三定律=k可知,探测器在椭圆轨道上的周期大于圆形轨道上的周期,故D错误。 2.2025年4月24日17时,我国神舟二十号载人飞船成功发射并与空间站进行对接。已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.神舟二十号先进入空间站轨道再加速以实现对接 B.对接后组合体质量变大会导致其在轨运行周期变长 C.组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于地球表面重力加速度 D.飞船发射速度大于11.2 km/s 解析:C　神舟二十号先进入空间站轨道,再加速做离心运动,不能实现对接,A错误;根据万有引力提供向心力得G=mr,解得T=2π,对接后组合体质量m变大,其在轨运行周期不变,B错误;根据牛顿第二定律得G=ma,解得a=,轨道半径越大,向心加速度越小,所以组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于地球表面重力加速度,C正确;因为发射的飞船未脱离地球的束缚,所以飞船发射速度小于11.2 km/s,D错误。 命题视角2　分析两天体的位置与周期关系,辨析两者相距最近或者最远的条件 3.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G,则该卫星的轨道半径为(　　) A. B. C. D. 解析:A　设卫星转动的周期为T′,根据题意可得·-·=2π,可得T′=;设卫星转动半径为r,根据万有引力提供向心力有G=mr,可得r=,代入T′=,可得r=,故选A。 4.(2025·湖州三模)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则(　　) A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象 B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象 C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍 D.地球和火星分别与太阳的连线,在相同的时间内扫过的面积相等 解析:C　根据开普勒第三定律有=,解得T火=,设再次出现“火星冲日”的时间为Δt,则有Δt-Δt=2π,解得Δt==2.2年,即大约经过2.2年后将再次出现“火星冲日”的天文现象,故B错误;由于先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象,可知,再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间,即再次出现“四星一线”天文现象的时间大于2.2年,故A错误;根据牛顿第二定律有G=m火a火,G= m地a地,解得a地=2.25a火,故C正确;火星轨道半径大一些,可知,地球和火星分别与太阳的连线,在相同的时间内,火星与太阳连线扫过的面积大一些,故D错误。 命题视角3　识别双星系统,分析与计算目标物理量 5.龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量G。忽略自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.“角宿一”的轨道半径为L B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2 C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2 D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m2∶m1 解析:A　双星系统中,两星体绕共同质心做圆周运动,轨道半径满足r1+r2=L,由万有引力提供向心力,周期相等,则角速度相等,则有G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,解得r1=L,故A正确;向心加速度a1=ω2r1,a2=ω2r2,由于ω相同,结合上述解得==,即向心加速度之比为m2∶m1,故B错误;线速度v1=ωr1,v2=ωr2,结合上述解得==,故C错误;双星间万有引力提供向心力,两星向心力大小相等,故向心力之比为1∶1,故D错误。 6.天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法,我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测,发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动,在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动,得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示,引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 解析:C　双星系统中,两颗星体的角速度相同,周期相同,B错误;由题图可知,图示中a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期,可知该双星系统的周期为2t0,a与轨迹中心间的距离为4x0,b与轨迹中心间的距离为3x0,可得ra∶rb=4∶3,由线速度v=ωr,可知a、b的线速度之比为va∶vb=4∶3,A错误;由题意可知maω2ra=mbω2rb,可得ma∶mb=3∶4,对b由万有引力提供向心力可知mbrb=G,解得ma=,mb=,C正确,D错误。 B级·高考过关练 7.如图所示,质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-(类似于重力势能,且已选取了默认的势能零点),其中G为引力常量,M为地球质量,该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动,其中 P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点,Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点,下列判断正确的是(　　) A.卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度 B.卫星在Ⅲ轨道上经过Q 点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度 C.卫星在轨道Ⅲ上的机械能为-G D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能为3G 解析:C　卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上,做离心运动,所以经过P点时必须点火加速,即卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度,故A错误;根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,可知两个轨道上Q点到地心的距离不变,故加速度的大小不变,故B错误;卫星在轨道Ⅲ上,根据万有引力提供向心力,则有G=m,解得v3=,故卫星在轨道Ⅲ上的动能为Ek3=m=,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能为Ep3=-,所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能为E3=Ek3+Ep3=-G,故C正确;卫星在轨道Ⅰ上,根据万有引力提供向心力,则有G=m,解得v1=,故卫星在轨道Ⅰ上的动能为Ek1=m=,卫星在轨道Ⅰ上的引力势能为Ep1=-,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能为E1=Ek1+Ep1=-G,故D错误。 8.如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件,可求出(　　) A.卫星Ⅱ的周期为 B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin 22θ C.地球的平均密度为 D.卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为 解析:C　设地球半径为R,近地卫星轨道半径近似等于地球半径,即R2=R,另根据几何关系可得卫星Ⅰ的轨道半径为R1=,设卫星Ⅱ的周期为T,由开普勒第三定律可得=,解得T=T0,故A错误;设地球质量为M,卫星Ⅰ的质量为m1,卫星Ⅱ的质量为m2,根据牛顿第二定律,可得=m1a1,=m2a2,解得=sin 2θ,故B错误;对近地卫星,根据万有引力充当向心力,有=m2R2,地球的体积V=πR3,则地球的密度ρ==,故C正确;设不能接收到信号的时间为t,若卫星Ⅰ与卫星Ⅱ同向运动,则有t-t=π+2θ,解得t=·,若卫星Ⅰ与卫星Ⅱ相向运动,则有t+t=π+2θ,解得t=·,故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题4　人造卫星的变轨问题 天体的追及相遇　双星 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　掌握变轨原理,分析变轨过程各物理量变化 1.(2025·Z20名校联盟联考)如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程,探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道,在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动,进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动,则(　　) A.探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道 B.探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度 C.探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度均大于7.9 km/s D.探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期 2.2025年4月24日17时,我国神舟二十号载人飞船成功发射并与空间站进行对接。已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.神舟二十号先进入空间站轨道再加速以实现对接 B.对接后组合体质量变大会导致其在轨运行周期变长 C.组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于地球表面重力加速度 D.飞船发射速度大于11.2 km/s 命题视角2　分析两天体的位置与周期关系,辨析两者相距最近或者最远的条件 3.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G,则该卫星的轨道半径为(　　) A. B. C. D. 4.(2025·湖州三模)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则(　　) A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象 B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象 C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍 D.地球和火星分别与太阳的连线,在相同的时间内扫过的面积相等 命题视角3　识别双星系统,分析与计算目标物理量 5.龙角星可视为双星系统,它们在相互间的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1,“角宿二”的质量为m2,它们中心之间的距离为L,公转周期为T,引力常量G。忽略自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.“角宿一”的轨道半径为L B.“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1∶m2 C.“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1∶m2 D.“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m2∶m1 6.天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法,我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测,发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动,在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动,得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示,引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 B级·高考过关练 7.如图所示,质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-(类似于重力势能,且已选取了默认的势能零点),其中G为引力常量,M为地球质量,该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动,其中 P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点,Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点,下列判断正确的是(　　) A.卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度 B.卫星在Ⅲ轨道上经过Q 点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度 C.卫星在轨道Ⅲ上的机械能为-G D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能为3G 8.如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件,可求出(　　) A.卫星Ⅱ的周期为 B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin 22θ C.地球的平均密度为 D.卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $