2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末复习卷（四）

**基本信息** 七年级下册期末复习卷，全面覆盖调查方式、不等式、二元一次方程等核心知识，通过《九章算术》应用题（第12题）、充电桩情境（第25题）及新定义“好点”问题（第27题），融合文化传承、现实应用与创新思维，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|调查方式、不等式组解集、坐标象限等|第6题以“弯曲河道改直”考线段性质，第8题通过单项式规律考抽象能力| |填空题|4/8|方程变形、无理数识别、平方根等|第18题结合平方根性质考代数推理，第19题通过不等式解集考运算能力| |解答题|8/62|统计图表、几何证明、方程组应用等|第22题统计图表分析培养数据意识，第25题充电桩方案设计体现模型观念，第27题新定义“好点”考查创新思维与综合应用|

七年级下册期末复习卷（四) 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题） 1.【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些 调查项目并不适合普查.其一，调查者能力有限，不能进行普查.其二，调查过程带有破坏 性.其三，有些被调查的对象无法进行普查。 【解答】解：A、选项事件应采用全面调查方式，说法不合适，不符合题意； B、选项事件应采用全面调查，说法合适，符合题意： C、选项事件应采用全面调查，说法不合适，不符合题意： D、选项事件应采用抽样调查方式，说法不合适，不符合题意. 故选：B 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握相应的定义是关键， 2.【分析】根据不等式组的解集为公共部分，空心点表示不含等号，实心点表示含有等号，由此 即可求解， 【解答】解：根据不等式组的解集为公共部分，空心点表示不含等号，实心点表示含有等号 可知： 不等式组的解集为-3<x≤2， 故选：A, 【点评】本题考查了数轴表示不等式组的解集，熟练掌握该知识点是关键. 3.【分析】根据二元一次方程的解的定义将。 x=1 代入即可求解， y=-11 【解答】解：根据题意可知，a×1+b×1=3, ∴.a-b=3. 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键。 4.【分析】根据平移的性质得出BE=AD,再结合线段的和差即可得到答案. 【解答】解：由平移性质可知BE=AD, .AD=CE, ..BE=CE 第1页 .BC=BE+CE=6, .BE=3, 即平移的距离为3， 故选：B 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键。 5.【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可. 【解答】解：A、,-x>5, ∴x<-5,原变形错误，不符合题意； B:合K6 ∴.x≥-12，原变形错误，不符合题意： C、x>y,当z2=0时，z2=z2, ∴xz≥yz2,原变形错误，不符合题意： D、xz2>yz2, z2>0, ∴.x>y,正确，符合题意. 故选：D. 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变是解题的关键， 6.【分析】根据垂线段最短，线段的性质，直线的性质分别判断即可. 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选 项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合 题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项符合题意： D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意： 故选：C. 【点评】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识.熟练掌 握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题， 7.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝 对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答. 共7页 【解答】解：，点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， .点M的横坐标是-1，纵坐标是2， .点M的坐标是(-1,2). 故选：C. 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等 于横坐标的绝对值是解题的关键， 8.【分析】根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为(-1)n1.2,x的次数为n-1,y 的次数为n,据此即可写出第n个单项式. 【解答】解：由题意得，单项式的系数为(-1)m1.2,x的次数为n-1,y的次数为n,则 第n个单项式是(-1)n1.2xn1y. 故选：C 【点评】本题考查了单项式的数字规律探索，零指数幂的定义，解答本题的关键是根据题目 所给的式子找出规律 9.【分析】根据平行线的性质得出∠I=∠CDE=∠EFG,∠3=∠IDH,再由邻补角及等量代换 即可得出结果。 【解答】解：如图所示： 根据题意，两根矩形木条，对边相等且平行， .CH∥EF,DE∥FH ∴.∠1=∠CDE=∠EFG,∠3=∠IDH, ,∠CDE+∠4=180°，∠EFG升∠2=180°， ∴.∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， .当∠1增大3°时，∠2减小3°，∠4减小3° ,∠3=∠IDH,∠IDH+∠4=180°，∠CDE+∠4=180°， ∴.∠IDH=∠CDE .∠1=∠3， 第2页 .当∠1增大3°时，∠3增大3°， 综上所述，只有选项A正确，符合题意： 故选：A. 【点评】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，关键是平行线性质的熟练掌握： 10.【分析】通过分析点的横坐标和纵坐标的符号，确定点所在的象限. 【解答】解：，a≥0， .-2≤0， .-1-m<0, .b2≥0， .2+b2>0, .点（-1-心，2+b2)在第二象限， 故选：B, 【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.第一象限：(+， +),第二象限：(-，+)，第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-)是解题的关键. 11.【分析】将第二个方程减去第一个方程，即可解答. 【解答】解： x+2y=1① 2x+y=4② ②-①得2x-x+y-2y=4-1, 得x-y=3. 故选：D 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解解二元一次方程组的步骤是关键. 12.【分析】根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只 雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程：根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可 得另一个方程，即可选出答案. 【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤， ,·今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕 交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤， 4x+y=5y+x 5x+6y=1 故选：C 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确找出等量关系式解题关键。 共7页 13.【分析】通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确. 【解答】解：根据题意，设t=x-1,则原方程x-1=x-1变为氏=t .一个数的立方根等于它本身的数是0、1、-1， .分三种情况讨论： ①当t=0时，x-1=0, 解得：x=1, ②当t=1时，x-1=1, 解得：x=2, ③当t=-1时，x-1=-1, 解得：x=0, .x的值为0、1、2，共3个不同值， .甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意. 故选：D 【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键， 14.【分析】逐一判断四个命题的正确性：①缺少平行条件，错误；②垂直于同一直线的两直 线平行，错误；③垂直公理，正确：④平行公理推论，正确。 【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题. ②在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a∥c,原命题是假命题 ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题. ④若a∥b,b∥c,则a∥c,原命题是真命题. 故选：B. 【点评】本题考查了命题真假的判断，关键是根据命题的正确性解答， 15.【分析】由不等式组解集的情况求参数.首先解不等式组，确定解集范围，再根据整数解的 个数确定参数α的取值范围，据此进行分析，即可作答. 【解答】解：由题意可得：x-a≤0， ∴.x≤a: .7+2x>1, .>-3 .x-a<o 的解集为-3<x≤a, 7+2x>1 第3页 .x-a≤0 的整数解共有4个， 7+2x>1 ∴.可能的整数解为-2，-1,0,1， ∴.a的取值范围是1≤a<2, 故选：A 【点评】本题考查了解不等式组的解集，正确进行计算是解题关键. 二.填空题（共4小题） 16.【分析】将x看作己知数求出y.把x看作己知数求出y即可. 【解答】解：根据题意可知，2y=4x+3, y2x+号 故答案为y2红+号 【点评】此题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键. 17.【分析】根据无理数的定义解答即可. 【解答】解：-√25=-5，是整数； 在实数20，√5，m,-√25中，√5，是无理数. 故答案为：√5，π. 【点评】本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关 键. 18.【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求出x的值，进而求出α的值，再代入代数式 计算即可求解. 【解答】解：根据题意，正数α的平方根为2x-1和2-x. 由于一个正数的两个平方根互为相反数， 因此有：(2x-1)+（2-x)=0, 解得：x=-1, 将x=-1代入2x-1, 得：2x-1=2(-1)-1=-3, ∴.a的平方根为-3和3，即a=9. ∴.2-a=2-9=-7. 共7页 【点评】题目考查了平方根，解题的关键在于相关知识的灵活运用， 19.【分析】根据不等式的性质3，可得答案 【解答】解：由不等式(a-2)x>a-2解集为x<1,得a-2<0, 解得a<2. 故答案为a<2. 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向 改变、 三.解答题（共8小题） 20.【分析】直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案， 【解答】解：原式=-1+5+√5-2+(-2)=√5 【点评】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键. 21.【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可； (2)利用解不等式组的基本步骤解答即可. 【解答】解：(1) 4x+y=15① 3x-2y=3② ①×2，得，8x+2y=30③， ②+③，得11x=33, 解得：x=3. 把x=3代入②，得9-2y=3, 解得y=3, x=3 .方程组的解为： 31 2x-5≤0① (2) -x-1<0② 解不等式①.得x<号 解不等式②，得x>-1, 不等式组的解突为-1<<号 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方 法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 22.【分析】(1)根据喜欢篮球的人数有25人，除以占总人数的25%即可得出总人数： 第4页 (2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可： (3)总人数乘以喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论 【解答】解：(1)根据喜欢篮球的人数有25人，除以占总人数的25%可知： 25÷25%=100（名). 答：学校这次调查共抽取了100名学生： (2)喜欢羽毛球的人数为100×20%=20（名)， 补条形统计图如图： 人数（人） 30 25 20 20 15 10 5 0 足球篮球羽毛球乒乓球跳绳兴趣爱好 (3)1200× 20=240（名). 100 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳。 【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，熟练掌握以上 知识点是关键， 23.【分析】(1)先利用平行线的性质可得∠B=∠ADE,从而可得∠ADE=∠DEF,然后根据内 错角相等，两直线平行可得AB∥EF,即可解答： (2)利用角平分线的定义可得∠ADC=2∠ADE,从而可得∠ADC=2∠B,然后根据已知和 平角定义可得2∠B+3∠B=180°，从而可得∠B=36°，进而可得∠ADC=2∠B=72°，最 后根据平行线的性质可得∠ADC=∠EFC=72°，即可解答. 【解答】(1)证明：，DE∥BC, ∠B=∠ADE, ,∠DEF=∠B, ∴.∠ADE=∠DEF, ∴.AB∥EF: (2)解：，DE平分∠ADC, 共7页 .∠ADC=2∠ADE, ,∠ADE=∠B, .∠ADC=2∠B, ,'∠BDC=3∠B,∠ADC+∠BDC=180°， .2∠B+3∠B=180°， .∠B=36°， ∴.∠ADC=2∠B=72°， .AB∥EF, ∴.∠ADC=∠EFC=72°， .∠EFC的度数为72°. 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图 形进行分析是解题的关键， 24.【分析】(1)由点A及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点B,C的对应点B1,C1 的坐标： （2)根据A1,B1,C1的坐标，描点，连线，即可得△A1B1C1; (3)根据x轴上的点的坐标特征，设出点P的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点P的 坐标 【解答】解：(1).A(-1,5),A1(2,1), .2-(-1)=3,1-5=-4 ∴.将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1, B(-1,0),C(-4,3), ∴.-1+3=2,0-4=-4，-4+3=-1,3-4=-1， .B1（2,-4),C1(-1,-1), 故答案为：(2，-4)；（-1，-1)： (2)将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1,如图即为所求： 第5页 y 4 3 2 A B 41-3-2-1 1 314151 (3)设点P的坐标为(m,0), ,△BCP的面积等于△ABC的面积， ∴是×1m(-1)1×3=号×5×3， 2 解得：=4或m=-6, ∴.点P的坐标为(4,0)或(-6,0) 【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置. 25.【分析】(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新 建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元：新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需 要1.2万元”列二元一次方程组求解即可： (2)设新建m个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电 桩的数量不超过22个，”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解. 【解答】解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， x+2y=0.8 根据题意列二元一次方程组得， 3x+2y=1.2 解得 x=0.2 y=0.3 即新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元： (2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(50-m)个， 共7页 根据题意列一元一次不等式组得： 0.2m+0.3(50-m)13 m22 解得20≤≤22 ∴.整数m的值为20、21、22， .一共有3种方案，分别为：方案(1)新建20个地上充电桩，30个地下充电桩：方案(2) 新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案(3)新建22个地上充电桩，28个地下充电 桩。 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列 出方程组和不等式组是解题关键， 26.【分析】(1)根据平行线的性质求出∠ABN的度数，再结合角平分线的定义进行计算即可： (2)根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠CBF=∠CFB,据此可得出∠ACB与∠AFB 之间的关系。 【解答】解：(1)，AM∥BN, ∴.∠A+∠ABN=180°. 又，∠A=50°， .∠ABN=130°. ,BD,BF分别平分∠ABC和∠NBC, .∠DBC=1∠ABC,∠FBC=】∠NBC, ∠DBC+∠FBC=1 （∠ABC+∠NBC)=号∠ABN=65°， .∠DBF=65°； (2)∠ACB=2∠AFB,理由如下： .'AMI∥BN, .∠CFB=∠FBN. 又BF平分∠NBC, .∠CBF=∠FBN, ∴.∠CBF=∠CFB, ,'∠ACB=∠CBF+∠CFB, ∴，∠ACB=2∠AFB 【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的 第6页 定义是解题的关键。 27.【分析】（1)把A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1)分别代入3x+2y=6,即可判断： 《2)解方程组求得y=2,由x,y是整数，k为正整数，即可求得=2、3、5、6，然 k-4 后解方程即可： (3)根据题意得出y=3x=10-区，得到x=10,由x,y是整数，m为正整数，即可求 2 2 m+3 得=2，然后解方程 3x-2y=0 ,即可求得M(2,3):同理求得N(9,53),然后利用待定系数法求得直线MN 2x+2y=10 的解析式，进而即可求得线MN与x轴的交点坐标， 【解答】解：(1)把A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1)分别代入3x+2y=6,使等式成 立的是B, .点B是二元一次方程3x+2y=6的“好点”： (2)由 x+2y-6解得y=2 2x+ky=10 k-4 由题意可知x、y是整数， ,k是正整数， .k=2时，y=1,x=4, k=3时，y=2,x=2 k=5时，y=-2,x=10, k=6时，y=-1,x=8, .P(4,1)或(2,2)或(10，-2)或(8，-1)： （3)3x-2y=0,x+2y=10 y=3x=10-mx, 2 …r10 m+3 ,x,y是整数，m为正整数， ∴.=2， ∴解 3x-2y=0得x=2 2x+2y=10y=3 共7页 .M(2,3): ,13.x+11y=700,y=x-1, y=700-13x=m-1, 11 . 711 11n+13 ,x,y是整数，n为正整数， .n=6, 13x+11y=700ax=9 解 y=6x-1 y=53 .N(9,53), 设直线MN的解析式为y=+b, 2k+b=3 9 解得 9k+b=53 b=- 79 7 直线MN的解析式为一x-79 7 令y=0,则0= 50.79 7t、 7 解得x=79 50 ·直线MN与x轴的交点坐标为( ,0) 50 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次 方程的关系，以及整数的应用.本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练运用是解 题的关键 第7页共7页 七年级下册期末复习卷（四） 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 2．如图，数轴上表示的不等式组解集为（　　） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＞﹣3 D．x≤2 3．若是二元一次方程ax+by＝3的一个解，则a﹣b的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．如图，△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若AD＝CE，则平移的距离为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 第4题图 第9题图 5．下列变形正确的是（　　） A．由﹣x＞5，得x＞﹣5 B．由，得x≥﹣3 C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y 6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 7．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 8．若有一组按一定规律排列的单项式：2y，﹣2xy2，2x2y3，﹣2x3y4，2x4y5，﹣2x5y6，…，则第n个单项式是（　　） A．﹣2xn﹣1yn B．2xn﹣1yn C．（﹣1）n﹣1•2xn﹣1yn D．（﹣1）n•2xn﹣1yn 9．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大3°，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小3° B．∠3减小3° C．∠4增大3° D．∠2与∠4的和不变 10．点（﹣1﹣a2，2+b2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 12．《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（　　） A． B． C． D． 13．对问题“已知，求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，x还有另一个值2 C．乙说得对，x还有另一个值﹣1 D．两人说得都不对，x应有3个不同值 14．下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　） A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．1＜a＜2 D．1≤a≤2 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16．把方程2y﹣3＝4x改写成用含x的式子表示y的形式，则　 　 ． 17．在实数，，π，﹣中，　 　 是无理数． 18．一个正数a的平方根是2x﹣1与2﹣x，则2﹣a的值是　 　 ． 19．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 21．解方程组和不等式组： （1）； （2）． 22．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生，对这部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 23．如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，连结DC，点F在DC上，∠DEF＝∠B． （1）求证：EF∥AB； （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）将△ABC平移得到△A1B1C1，其中A的对应点是A1（2，1）； （1）写出点B，C的对应点B1，C1的坐标：B1　 　 ，C1　 　 ； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标． 25．为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.2万元． （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 26．如图，已知AM∥BN，且∠A＝50°，点C是射线AM上一动点（不与点A重合），BD，BF分别平分∠ABC和∠NBC，交射线AM于点D，F． （1）求∠DBF的大小； （2）在点C运动过程中，∠ACB与∠AFB之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 备用图 27．新定义：若P（x，y）的横纵坐标是二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“好点”，请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题． （1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1），请问哪个点是二元一次方程3x+2y＝6的“好点”； （2）已知k是正整数，且P（x，y）是方程x+2y＝6和2x+ky＝10的“好点”，求P点坐标； （3）已知m、n为正整数，M（x，y）是方程mx+2y＝10和3x﹣2y＝0的“好点”，N（x，y）是方程13x+11y＝700和y＝nx﹣1的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期末复习卷（四） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【解答】解：A、选项事件应采用全面调查方式，说法不合适，不符合题意； B、选项事件应采用全面调查，说法合适，符合题意； C、选项事件应采用全面调查，说法不合适，不符合题意； D、选项事件应采用抽样调查方式，说法不合适，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握相应的定义是关键． 2．【分析】根据不等式组的解集为公共部分，空心点表示不含等号，实心点表示含有等号，由此即可求解． 【解答】解：根据不等式组的解集为公共部分，空心点表示不含等号，实心点表示含有等号可知： 不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴表示不等式组的解集，熟练掌握该知识点是关键． 3．【分析】根据二元一次方程的解的定义将代入即可求解． 【解答】解：根据题意可知，a×1+b×1＝3， ∴a﹣b＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 4．【分析】根据平移的性质得出BE＝AD，再结合线段的和差即可得到答案． 【解答】解：由平移性质可知BE＝AD， ∵AD＝CE， ∴BE＝CE， ∵BC＝BE+CE＝6， ∴BE＝3， 即平移的距离为3， 故选：B． 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5．【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可． 【解答】解：A、∵﹣x＞5， ∴x＜﹣5，原变形错误，不符合题意； B、∵， ∴x≥﹣12，原变形错误，不符合题意； C、∵x＞y，当z2＝0时，xz2＝yz2， ∴xz2≥yz2，原变形错误，不符合题意； D、∵xz2＞yz2， ∴z2＞0， ∴x＞y，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 6．【分析】根据垂线段最短，线段的性质，直线的性质分别判断即可． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 7．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点M的横坐标是﹣1，纵坐标是2， ∴点M的坐标是（﹣1，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8．【分析】根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为（﹣1）n﹣1⋅2，x的次数为n﹣1，y的次数为n，据此即可写出第n个单项式． 【解答】解：由题意得，单项式的系数为（﹣1）n﹣1⋅2，x的次数为n﹣1，y的次数为n，则第n个单项式是（﹣1）n﹣1⋅2xn﹣1yn． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的数字规律探索，零指数幂的定义，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律． 9．【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠CDE＝∠EFG，∠3＝∠IDH，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【解答】解：如图所示： 根据题意，两根矩形木条，对边相等且平行， ∴CH∥EF，DE∥FH， ∴∠1＝∠CDE＝∠EFG，∠3＝∠IDH， ∵∠CDE+∠4＝180°，∠EFG+∠2＝180°， ∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴当∠1增大3°时，∠2减小3°，∠4减小3°． ∵∠3＝∠IDH，∠IDH+∠4＝180°，∠CDE+∠4＝180°， ∴∠IDH＝∠CDE， ∴∠1＝∠3， ∴当∠1增大3°时，∠3增大3°， 综上所述，只有选项A正确，符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，关键是平行线性质的熟练掌握． 10．【分析】通过分析点的横坐标和纵坐标的符号，确定点所在的象限． 【解答】解：∵a2≥0， ∴﹣a2≤0， ∴﹣1﹣a2＜0， ∵b2≥0， ∴2+b2＞0， ∴点（﹣1﹣a2，2+b2）在第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：（+，+），第二象限：（﹣，+），第三象限：（﹣，﹣），第四象限：（+，﹣）是解题的关键． 11．【分析】将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【解答】解：， ②﹣①得2x﹣x+y﹣2y＝4﹣1， 得x﹣y＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解解二元一次方程组的步骤是关键． 12．【分析】根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出答案． 【解答】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤， ∵今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤． ∴， 故选：C． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确找出等量关系式解题关键． 13．【分析】通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【解答】解：根据题意，设t＝x﹣1，则原方程变为， ∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、﹣1， ∴分三种情况讨论： ①当t＝0时，x﹣1＝0， 解得：x＝1， ②当t＝1时，x﹣1＝1， 解得：x＝2， ③当t＝﹣1时，x﹣1＝﹣1， 解得：x＝0， ∴x的值为0、1、2，共3个不同值， ∴甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键． 14．【分析】逐一判断四个命题的正确性：①缺少平行条件，错误；②垂直于同一直线的两直线平行，错误；③垂直公理，正确；④平行公理推论，正确． 【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题． ②在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题． ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． ④若a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是真命题． 故选：B． 【点评】本题考查了命题真假的判断，关键是根据命题的正确性解答． 15．【分析】由不等式组解集的情况求参数．首先解不等式组，确定解集范围，再根据整数解的个数确定参数a的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：由题意可得：x﹣a≤0， ∴x≤a； ∵7+2x＞1， ∴x＞﹣3 ∴的解集为﹣3＜x≤a， ∵的整数解共有4个， ∴可能的整数解为﹣2，﹣1，0，1， ∴a的取值范围是1≤a＜2， 故选：A． 【点评】本题考查了解不等式组的解集，正确进行计算是解题关键． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：根据题意可知，2y＝4x+3， ∴． 故答案为：． 【点评】此题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 17．【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：﹣＝﹣5，是整数； 在实数，，π，﹣中，，π是无理数． 故答案为：，π． 【点评】本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键． 18．【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求出x的值，进而求出a的值，再代入代数式计算即可求解． 【解答】解：根据题意，正数a的平方根为2x﹣1和2﹣x． 由于一个正数的两个平方根互为相反数， 因此有：（2x﹣1）+（2﹣x）＝0， 解得：x＝﹣1， 将x＝﹣1代入2x﹣1， 得：2x﹣1＝2（﹣1）﹣1＝﹣3， ∴a的平方根为﹣3和3，即a＝9． ∴2﹣a＝2﹣9＝﹣7． 【点评】题目考查了平方根，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 19．【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0， 解得a＜2． 故答案为a＜2． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 三．解答题（共8小题） 20．【分析】直接利用立方根的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝． 【点评】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 21．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用解不等式组的基本步骤解答即可． 【解答】解：（1）， ①×2，得，8x+2y＝30③， ②+③，得11x＝33， 解得：x＝3． 把x＝3代入②，得9﹣2y＝3， 解得：y＝3， ∴方程组的解为：； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＞﹣1， ∴不等式组的解集为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 22．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，除以占总人数的25%即可得出总人数； （2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可； （3）总人数乘以喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论． 【解答】解；（1）根据喜欢篮球的人数有25人，除以占总人数的25%可知： 25÷25%＝100（名）． 答：学校这次调查共抽取了100名学生； （2）喜欢羽毛球的人数为100×20%＝20（名）， 补条形统计图如图： （3）（名）． 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳． 【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键． 23．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠B＝∠ADE，从而可得∠ADE＝∠DEF，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，即可解答； （2）利用角平分线的定义可得∠ADC＝2∠ADE，从而可得∠ADC＝2∠B，然后根据已知和平角定义可得2∠B+3∠B＝180°，从而可得∠B＝36°，进而可得∠ADC＝2∠B＝72°，最后根据平行线的性质可得∠ADC＝∠EFC＝72°，即可解答． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， ∵∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴AB∥EF； （2）解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠ADE， ∵∠ADE＝∠B， ∴∠ADC＝2∠B， ∵∠BDC＝3∠B，∠ADC+∠BDC＝180°， ∴2∠B+3∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠ADC＝2∠B＝72°， ∵AB∥EF， ∴∠ADC＝∠EFC＝72°， ∴∠EFC的度数为72°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 24．【分析】（1）由点A及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点B，C的对应点B1，C1的坐标； （2）根据A1，B1，C1的坐标，描点，连线，即可得△A1B1C1； （3）根据x轴上的点的坐标特征，设出点P的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点P的坐标． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），A1（2，1）， ∴2﹣（﹣1）＝3，1﹣5＝﹣4 ∴将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1， ∵B（﹣1，0），C（﹣4，3）， ∴﹣1+3＝2，0﹣4＝﹣4，﹣4+3＝﹣1，3﹣4＝﹣1， ∴B1（2，﹣4），C1（﹣1，﹣1）， 故答案为：（2，﹣4）；（﹣1，﹣1）； （2）将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位，得到△A1B1C1，如图即为所求； （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△BCP的面积等于△ABC的面积， ∴， 解得：m＝4或m＝﹣6， ∴点P的坐标为（4，0）或（﹣6，0）． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置． 25．【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.2万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22个，”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可得解． 【解答】解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.2万元和0.3万元， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.2万元和0.3万元； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（50﹣m）个， 根据题意列一元一次不等式组得：， 解得20≤m≤22， ∴整数m的值为20、21、22， ∴一共有3种方案，分别为：方案（1）新建20个地上充电桩，30个地下充电桩；方案（2）新建21个地上充电桩，29个地下充电桩；方案（3）新建22个地上充电桩，28个地下充电桩． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． 26．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABN的度数，再结合角平分线的定义进行计算即可； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠CBF＝∠CFB，据此可得出∠ACB与∠AFB之间的关系． 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°． 又∵∠A＝50°， ∴∠ABN＝130°． ∵BD，BF分别平分∠ABC和∠NBC， ∴∠DBC＝∠ABC，∠FBC＝∠NBC， ∴∠DBC+∠FBC＝（∠ABC+∠NBC）＝∠ABN＝65°， ∴∠DBF＝65°； （2）∠ACB＝2∠AFB，理由如下： ∵AM∥BN， ∴∠CFB＝∠FBN． 又∵BF平分∠NBC， ∴∠CBF＝∠FBN， ∴∠CBF＝∠CFB． ∵∠ACB＝∠CBF+∠CFB， ∴∠ACB＝2∠AFB． 【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟知平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 27．【分析】（1）把A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1）分别代入3x+2y＝6，即可判断； （2）解方程组求得y＝﹣，由x，y是整数，k为正整数，即可求得k＝2、3、5、6，然后解方程即可； （3）根据题意得出y＝x＝，得到x＝，由x，y是整数，m为正整数，即可求得m＝2，然后解方程 ，即可求得M（2，3）；同理求得N（9，53），然后利用待定系数法求得直线MN的解析式，进而即可求得线MN与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，1）分别代入3x+2y＝6，使等式成立的是B， ∴点B是二元一次方程3x+2y＝6的“好点”； （2）由解得y＝﹣， 由题意可知x、y是整数， ∵k是正整数， ∴k＝2时，y＝1，x＝4， k＝3时，y＝2，x＝2 k＝5时，y＝﹣2，x＝10， k＝6时，y＝﹣1，x＝8， ∴P（4，1）或（2，2）或（10，﹣2）或（8，﹣1）； （3）∵3x﹣2y＝0，mx+2y＝10 ∴y＝x＝， ∴x＝， ∵x，y是整数，m为正整数， ∴m＝2， ∴解得， ∴M（2，3）； ∵13x+11y＝700，y＝nx﹣1， y＝＝nx﹣1， ∴x＝， ∵x，y是整数，n为正整数， ∴n＝6， ∴解得， ∴N（9，53）， 设直线MN的解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线MN的解析式为y＝x﹣， 令y＝0，则0＝x﹣， 解得x＝， ∴直线MN与x轴的交点坐标为（，0）． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，以及整数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练运用是解题的关键． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下册期末复习卷（四) 一.选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列调查方式，你认为最合适的是() A.调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B.调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D.调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 2.如图，数轴上表示的不等式组解集为() 5=4多=21011345 A.-3<x≤2 B.-3≤x≤2 C.x>-3 D.x≤2 3.若x1,是二元一次方程+M=3的一个解，则a-b的值等于() y=-11 A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.如图，△ABC中，BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,其中点A,B,C的对应点 分别为点D,E,F.若AD=CE,则平移的距离为() A.2 B.3 C.6 D.9 2 B E 第4题图 第9题图 5.下列变形正确的是() A.由-x>5,得x>-5 B由xK6,得3 C.由x>y,得xz2>yz D.由xz2>z2,得x>y 6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的 现象是() A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 第1页 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 7.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为() A.（1,-2) B.(2,-1) C.(-1,2) D.(-2,1) 8.若有一组按一定规律排列的单项式：2y,-2xy2,2x2y3,-2x3y4,2x4y5,-2x5y6,…,则第 n个单项式是() A.-2xnlv B.2xv C.(-1)n1.2xn1y D.(-1)n…2xn1y 9.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大3°，则下列说法正确的 是() A.∠2减小3 B.∠3减小3 C.∠4增大3° D.∠2与∠4的和不变 10.点(-1-a2,2+b2)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=1 则x-y的值为() 2x+y=4 A.-2 B.2 C.-3 D.3 12.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交 而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕， 分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据 题意可列出方程组() 4x-y=5y-x 4x=5y A. B. 5x=6y+1 5x+6y=1 4x+y=5y+x 4y+x=5x+y C. D. 5x+6y=1 5x-6y=1 13.对问题“已知-1=x-1,求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1：乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值. 下列对甲、乙说法的判断正确的是() A.甲说得对，符合条件的x的值只有1B.乙说得对，x还有另一个值2 C.乙说得对，x还有另一个值-1 D.两人说得都不对，x应有3个不同值 共4页 14.下列命题：①同位角相等：②在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若a∥b,b∥c,则a∥c.其中正确的命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x-a0 15.已知关于x的不等式组 7+2x>1 的整数解共有4个，则α的取值范围是() A.1≤a<2 B.1<a≤2 C.1<a<2 D.1≤a≤2 二.填空题（共4小题，每小题2分，共8分) 16.把方程2y-3=4x改写成用含x的式子表示y的形式，则 17.在实数20,5，亚，-√25中， 是无理数. 7 18.一个正数a的平方根是2x-1与2-x,则2-a的值是 19.若关于x的不等式(a-2)x>a-2解集为x<1,则a的取值范围是 三.解答题（共8小题） 20.计算：-12024+√25+|2-√5|+-8. 21.解方程组和不等式组： (1) 4x+y=15 2x-50 (2) 13x-2y=3 -x-1<01 第2页 22.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学 生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生，对这部分学生的兴趣爱好进行调查，将收 集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： +人数（人） 30 篮球 25 羽毛球 25% 20% 15 足球 10 乒乓球 跳绳 5 25% 0 足球篮球羽毛球乒乓球跳绳兴趣爱好 (1)学校这次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图： (3)若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 23.如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE∥BC,连结DC,点F在DC 上，∠DEF=∠B, (1)求证：EF∥AB; (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数. A D F B 共4页 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)将△ABC平移 25.为缓解电动汽车充电难的问题，某商场计划新建地上和地下两类充电桩.已知新建1个地上 得到△A1B1C1,其中A的对应点是A1(2,1): 充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建3个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.2万元. (1)写出点B,C的对应点B1,C1的坐标：B1 ,C1 (1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)在图中画出△A1B1C1; (2)若该商场计划用不超过13万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过22 (3)设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标. 个，求共有几种建造方案？并列出所有方案 5 3 2 5-41-3-2-10123451 2 3 第3页共4页 26.如图，已知AM∥BN,且∠A=50°，点C是射线AM上一动点（不与点A重合），BD,BF 分别平分∠ABC和∠NBC,交射线AM于点D,F. (1)求∠DBF的大小； (2)在点C运动过程中，∠ACB与∠AFB之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出 它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例. A DC F M B N A F M B N 备用图 第4页 27.新定义：若P（x,y)的横纵坐标是二元一次方程+by=c的整数解，则称此时点P为二 元一次方程的“好点”，请回答以下关于x,y的二元一次方程的相关问题 (1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),请问哪个点是二元一次方程3x+2y=6的 “好点”： (2)已知k是正整数，且P(x,y)是方程x+2y=6和2x+y=10的“好点”，求P点坐标： (3)己知、n为正整数，M(x,y)是方程x+2y=10和3x-2y=0的“好点”，N(x,y) 是方程13x+11y=700和y=m-1的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标. 共4页