13 2026年江西中考夺分训练 (五)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

13.2026年江西中考夺分训练（五）

类型一  与圆的性质有关的计算与证明（5年5考）

1. 如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

 

（1）写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；

（2）求证：；

（3）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

一题多解法

2. 已知，内接于，点D在上，连接DA，DB，DC，．

（1）如图①，求证：．

（2）如图②，过点A作于点E，求证：．

3. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，

．

（1）求的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

4. 如图1，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”，

（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”；

（2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长．

类型二  与切线的性质有关的计算与证明（5年3考）

5. 如图，AB为的直径，C为上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分．

（2）若，求的直径．

6. 已知是的直径，是的弦，半径，与交于点．

（1）如图①，若，求和的大小；

（2）如图②，过点作的切线，与的延长线相交于点，与交点为．，．求的面积．

7. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

 

（1）求证：；

（2）若，求的长．

8. 如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．

（1）写出图中任意一组相等的角：___________；