12 2026年江西中考夺分训练 (四)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 以红色文化（广场标牌）、传统文化（高空走钢丝）及生活实际（油温测量、小区改造）为情境，聚焦解直角三角形与函数应用，通过真实问题考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配中考高频考点训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题|解直角三角形应用、一次函数、二次函数、不等式组应用|结合“高空走钢丝”历史情境考三角函数，通过“油温测量”数据建一次函数模型，以“小区改造”花卉种植设计二次函数最值问题，分层考查运算能力与推理意识，匹配中考5年高频考点|

12．2026年江西中考夺分训练（四） 类型一 解直角三角形的应用（5年5考） 1. 某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图2），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，） 红色文化 2. 图①是某地红色广场标牌，将其主体部分抽象为图②，，（结果精确到，参考数据：）． （1）求点B到直线CD的距离． （2）求该标牌的高AD． 传统文化 3. 高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时（图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好（图3），运动过程中绳子总长不变．（参考数据：） （1）求的长； （2）求杂技演员从点走到点，下降的高度． 类型二 函数的应用（5年3考） 4. 综合与实践 【问题背景】某校为在操场举办“辞旧迎新”活动，采购了一批彩色的塑料凳子，如图，该塑料凳子高为，若将其叠放在一起，每增加一张，高度就会增加，老师给数学兴趣小组布置了以下任务． 【问题解决】任务1：若该校购买了n张凳子，将其全部叠放在一起，求叠放高度h（单位：）与凳子张数n的表达式； 任务2：现有甲、乙两种包装纸箱，其长宽与凳子的长宽正好相等，其中甲纸箱的高度为，乙纸箱的高度为，每个纸箱的上下底都要装上厚的泡沫，求甲、乙每个纸箱最多能装下多少张凳子； 任务3：已知甲、乙纸箱的单价分别为5元/个和3元/个，该校要采购1200张凳子，计划用甲、乙两种纸箱共90个来包装，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 5. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 6. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元． （1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 12．2026年江西中考夺分训练（四） 类型一 解直角三角形的应用（5年5考） 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，直角三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键． 过D作于E，过C作于F，过B作于G，在中，根据，得出，从而求出，得出，最后在中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，求出最后结果即可． 【详解】过D作于E，过C作于F，过B作于G，如图所示： 由题，，， 在中，， 解得：， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 答：的长约为． 红色文化 【2题答案】 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用已知角度的正弦值求出点到直线的距离。 先求出，再根据矩形性质得到，最后利用三角函数求出． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为， ． ， 四边形是矩形， ． ， ． ， ． ， ． 在中，， ， 点到直线的距离约为． 故答案：． 【小问2详解】 解：在中，， ． ， ． 四边形是矩形， ． 在中，， ， ， ∴该标牌的高约为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数的定义和已知角度、边长求解未知线段长度，体现了数形结合的思想． 传统文化 【3题答案】 【答案】（1）的长约为 （2）下降的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答； （2）过点F作，垂足为I，先利用（1）的结论和线段中点的定义可得 ，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ， 的长约为； 【小问2详解】 过点F作，垂足为I， ∵点F为钢丝中点，， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ∴下降的高度约为 类型二 函数的应用（5年3考） 【4题答案】 【答案】任务1：；任务2：甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下10张凳子；任务3：选用甲纸箱30个，乙纸箱60个，使得支出的包装费用最少，最少为330元 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用： 任务1：根据每增加一张，高度就会增加，由叠放高度一张凳子的高度加上，列关系式即可； 任务2：由任务1知凳子叠放的高度，分别根据甲乙两种包装的高度列出不等式求解即可； 任务3：设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用个，求解的取值范围，设支出的总包装费用为y，则，根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：任务1：； ∴叠放高度h（单位：）与凳子张数n的表达式为； 任务2：甲：，解得， 乙：，解得， ∴甲纸箱最多能装下20张凳子，乙纸箱最多能装下10张凳子； 任务3：设甲纸箱选用x个，则乙纸箱选用个， 由题意得，解得， 设支出的总包装费用为y，则， ∵， ∴y随x的增大而增大， 当时，y有最小值为（元） ∴选用甲纸箱30个，乙纸箱（个），使得支出的包装费用最少，最少为330元． 【5题答案】 【答案】（1）一次 （2） （3）当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【小问1详解】 由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知可能是一次函数关系， 故答案为：一次； 【小问2详解】 设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； 【小问3详解】 当时， 答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为． 【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 【6题答案】 【答案】（1） （2）甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元 【解析】 【分析】（1）根据题意分当时和当时，分别求解即可得到解答； （2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据题意求出a的范围，再结合题意分情况讨论即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，设， 把代入得：， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为， ∵甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， ∴ ， 解得， 当时， ， ∵， ∴当时，w最小，最小为（元）， 当时， ， ∵，对称轴为直线，且， ∴时，w取最小值，最小为（元）， ∵， ∴当时，w取最小值，最小为5625元， 此时， 答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质、一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $