9 2026年江西中考夺分训练 (一)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦中考高频三解填空题，覆盖特殊三角形、多边形、圆及函数，通过图形变换与分类讨论考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |三解填空题|24题|特殊三角形（三角板旋转）、多边形（菱形折叠）、圆（切线性质）、函数（一次函数与等腰直角三角形）|结合几何变换（旋转、翻折）与分类讨论，匹配江西中考5年考情，强化空间观念与逻辑推理|

9.2026年江西中考夺分训练（一） 类型一 与特殊三角形有关的三解填空题（5年3考） 1. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（），当的边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是__________． 2. 在中，，O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转，得到OP．当恰为轴对称图形时，为_________． 3. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______． 4. 如图，在中，，AD是BC边上的高．图中线段上有一动点E，若满足，则以AE为边的正方形的面积是_________． 5. 在中，，点是的中点，点在边上，连接，把沿翻折得到．当与中的一边平行时的长为__________． 6. 在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是______ ． 类型二 与特殊多边形有关的三解填空题（5年3考） 7. 如图，矩形中，，点E是BC的中点，点F在上，，P是矩形边上一动点．若点P从点F出发，沿的路线运动，当时，的长为__________． 8. 如图，正方形ABCD中，，E是边AD的中点，对角线AC，BD交于点O．若F为正方形对称轴上一点，且，则OF的长为_________． 9. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是_____． 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，．点P以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动时间为，连接CP，将CP绕点C顺时针旋转得到CQ，连接DQ．若，则t的值为_________． 11. 在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，的长度为______． 12. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”。已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，且AC为“界线”，则∠BCD的度数为___ 13. 在中，．P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转得到线段PQ．若点Q恰好落在的边所在的直线上，则BQ的长为_________． 类型三 与圆有关的三解填空题（5年2考） 14. 如图，已知A，B为上的两点，且，直线l经过圆心O，与AB相交于点P．若直线绕点O旋转，当为等腰三角形时，的度数为_________． 15. 如图，在中，AD为直径，弦于点H，连接OB．已知，．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为．当时，的值为____________． 16. 如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________． 17. 如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当____________时，是等腰三角形． 18. 如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ____________________． 19. 如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以为EF直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______． 类型四 与函数有关的三解填空题（5年1考） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在直线和射线上运动．若是等腰直角三角形，则点B的坐标为_____________________________． 22. 如图是反比例函数的图象，点C的坐标为，若点A是函数图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当是等腰直角三角形时，点B的坐标为___． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是x轴正半轴上一点．设α，β分别是的两个内角，若满足，则点C的坐标为____________． 24. 如图，已知抛物线与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴x轴向左（或右）平移个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则的值是________________ 9.2026年江西中考夺分训练（一） 类型一 与特殊三角形有关的三解填空题（5年3考） 【1题答案】 【答案】165°，30°，75° 【解析】 【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算． 【详解】解：在 Rt △ ACD 中，∠ACD = 60°，∠ADC=30°，在 Rt △ AOB 中 ∠BAO = ∠ABO= 45°当△ ACD 的边 CD 与△ AOB 的某一边平行时，分3种情况讨论： （1）当CD边与AB边平行时，∠DAB＝∠D＝30°， ∴α＝30°， （2）当CD边与AO边平行时，∠DAO＝∠D＝30°， ∴∠DAB＝∠BAO+∠OAD=75°， ∴α＝75°， （3）当CD边与OB边平行时，作EF∥OB ∴∠O=∠EAO=90° ∵CD∥OB ∴EF∥CD ∴∠D=∠DAE=30° ∴∠OAD＝120°， ∴∠DAB＝∠BAO+∠OAD=165°， ∴α＝165°． 故答案为：165°，30°，75°． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【2题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情形讨论，①如图①，当时，②如图②，当时，③如图③，当时，分别利用全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：为轴对称图形， 为等腰三角形． 在中， ，O是AB的中点， ， ， ． 由旋转的性质，得 ． ①如图①，当时， 在和中， ， ， ， ： ②如图②，当时，同理可证， ， ； ③如图③，当时， 同理可证， ， ． 综上所述，为或或． 【点睛】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 【3题答案】 【答案】2或2或2 【解析】 【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题. 【详解】解：当∠APB=90°时（如图1）， ∵AO=BO， ∴PO=BO， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOP=60°， ∴△BOP为等边三角形， ∵AB=BC=4， ∴； 当∠ABP=90°时（如图2）， ∵∠AOC=∠BOP=60°， ∴∠BPO=30°， ∴， 在直角三角形ABP中， ， 如图3，∵AO=BO，∠APB=90°， ∴PO=AO， ∵∠AOC=60°， ∴△AOP为等边三角形， ∴AP=AO=2， 故答案为或或2． 【点睛】考点：勾股定理． 【4题答案】 【答案】或或4 【解析】 【分析】首先利用等腰三角形的性质确定线段关系，再通过设未知数，结合勾股定理建立方程求解的长度，进而求出以为边的正方形的面积． 【详解】解：， ∴点在的垂直平分线上． 如图，作的垂直平分线，分别交，，于点，则点都是符合题意的点， 且， ， ． 如图，过点作于点． ， 平分． 又． 设， 则． ， ， ，即， 解得，即， ． 综上，的长是或或， 以为边的正方形的面积是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，解题关键是通过设未知数，利用等腰三角形的性质和勾股定理建立方程求解线段长度，进而求出正方形的面积． 【5题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论如下：（1）当时，①当点在右上方时，②当点在左下方时，（2）当时，分别画出图形，根据折叠的性质即可求解． 【详解】，点是的中点， ． 分情况讨论如下： （1）当时，如答图1与答图2． ①当点在右上方时，， ， 如图，作， 则有， ． ②当点在左下方时，， ， 如图，作， 则有， ． （2）当时，如图． ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分别画出图形，分类讨论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【6题答案】 【答案】或或3 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当时，是等腰三角形；当时，是等腰三角形；当时，是等腰三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到的值． 【详解】解：，，， ，， 分三种情况讨论： 如图所示，当点与点重合时，， 根据折叠可知：，， ∴， ， ， ， ，即是等腰三角形， 此时，； 如图所示，当时，是等腰三角形， ， 由折叠可得，， ， 又， 是等腰直角三角形， 设，则， 中，， 解得，舍去， ， ∴； 如图所示，当点与点重合时，， ， ，即是等腰三角形， 根据折叠可知：， 即； 综上所述，当是等腰三角形时，的值是或或3． 故答案为：或或3． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是依据是等腰三角形，画出图形进行分类讨论，解题时注意方程思想的运用． 类型二 与特殊多边形有关的三解填空题（5年3考） 【7题答案】 【答案】4或或8 【解析】 【分析】如图，连接，取DF的中点O，连接．以O为圆心画交于．只要证明，即可推出，，解决问题． 【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接． ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵O是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴是梯形的中位线， ∴． 以O为圆心的长度为半径，画交于，则经过点A、点D和点F． ∵ ∴， ∴． ∴， ∴， 故答案为：4或或8． 【点睛】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆周角定理的推论、梯形中位线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 【8题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】先明确正方形的对称轴，再根据已知条件构造特殊三角形，利用三角函数求解线段长度． 【详解】解：第一步：确定点的位置，求出图中的相关量． 如图，设直线是正方形的条对称轴，将点绕点顺时针旋转到点，逆时针旋转到点．连接． ， 点在射线或射线上． 又为正方形对称轴上一点， ∴射线与的交点即为点的位置． ，是边的中点， ． 第二步：分情况求出的长． ①当点位于点处时，过点作于点，如图设，则． ， 解得：， ， ． ②当点位于点处时，易知， ，即， ． ③当点位于点处时，过点作于点．设与的交点为，，则，． ， ． ， ， 即， 解得， ， ． 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、三角函数的应用以及分类讨论思想，解题关键是准确确定正方形的对称轴，分情况构造三角形，利用三角函数求解线段长度． 【9题答案】 【答案】2或3.6 【解析】 【分析】根据题意，分三种情况：①当BF=AB=6时；②当AE=AB=6；③当EF⊥BC时进行讨论求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠BAC=90°， ∴AE：CF=AP：PC=2：3， ①当BF=AB=6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形， ∴CF=BC﹣BF=9﹣6=3， 由AE：CF= 2：3得：AE=2； ②当AE=AB=6，如图②，由AE：CF =2：3得，CF=9=BC， 此时点F与B重合，故不符合题意； ③当EF⊥BC时，如图③，则四边形ABEF为矩形， ∴EF∥AB，∠BFP=90°，AE=BF， ∴PF：AB=CF：BC=CP：CA=3:5， 解得：PF=3.6，CF=5.4， ∴AE=BF=BC﹣CF=9﹣5.4=3.6，即BF=PF， 故四边形ABFP是等腰直角四边形， 综上，当AE为2或3.6时，四边形ABFP是等腰直角四边形． 故答案为：2或3.6． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行线分线段成比例，理解题意，利用分类讨论及数形结合思想求解是解答的关键． 【10题答案】 【答案】或或5 【解析】 【分析】利用菱形的性质、旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，再分情况讨论点的运动位置，进而求出运动时间． 【详解】解：， ∴满足题意的点在以点为圆心，为半径的圆上． 由绕点顺时针旋转得到， ∴满足题意的点的对应点在将绕点逆时针旋转得到的圆上． 在菱形中，， ∴将绕点逆时针旋转得到， ∴满足题意的点在以点为圆心，为半径的圆与折线的交点处，如图． 四边形为菱形， ． ， 是等边三角形， ∴在等边三角形中，边上的高为， 与边相切． ①当点在边上时，点在点处，此时， ； ②当点在边上时，点在点处，此时， ； ③当点在边上时，点在点处，连接，则， ， ． 综上所述，若，则或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质以及分类讨论思想，解题关键是利用旋转构造三角形，再分情况讨论点的运动位置求解时间． 【11题答案】 【答案】3或或 【解析】 【分析】分三种情况考虑：点P在边上；点P在边上；点P在边上，利用等边三角形的判定与性质、勾股定理即可求得． 【详解】∵四边形为菱形，， ∴菱形四边长为4，且， ∴, ∵， ∴，即，． ∵E，F分别是的中点． ∴； 连接，则是等边三角形； ①当点P在边上时；如图， 当点P是的中点时，为直角三角形，此时， ∴； ②当点P在边上时，如图，连接， 当点P是的中点时，为直角三角形，此时， 连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，由勾股定理得， 由勾股定理得：； ③当点P在边上时，连接，如图， 当点P是的中点时，此时， ∵，为的中位线，为的中位线， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得； 故答案为：3或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，注意分类讨论是解题的关键． 【12题答案】 【答案】135°或90°或45°． 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是等腰四边形ABCD的界线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质以及含30度角的直角三角形性质分别求出∠BCD的度数． 【详解】解：∵AC是等腰四边形ABCD的界线， ∴△ACD是等腰三角形． ∵AB＝BC＝AD， 如图1，当AD＝AC时， ∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°． ∵∠BAD＝90°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠ACD＝∠ADC＝＝75°， ∴∠BCD＝60°＋75°＝135°； 如图2，当AD＝CD时， ∴AB＝AD＝BC＝CD， ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°； 如图3，当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC＝CD，CE⊥AD， ∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE， ∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴BF＝AE， ∵AB＝BC＝AD， ∴BF＝BC， ∴∠BCF＝30°， ∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC， ∵AB∥CE， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°， ∴∠BCD＝15°×3＝45°， 综上：∠BCD的度数为：135°或90°或45°， 故答案为：135°或90°或45°． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、矩形的判定和性质以及含30度角的直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用． 【13题答案】 【答案】16或或 【解析】 【分析】本题需要分类讨论，过点作于点E，利用解直角三角形可先求出长． (1)如图1，当点落在直线上时，因为是等腰直角三角形，先求出长再求的长度； (2)如图2，当点落在直线上时，作于点，构造一线三垂直的全等形，根据全等三角形的性质得到，设长为，先用含的代数式表示出和的长，由利用三角函数的定义列方程求出，再根据勾股定理求出，即可求出的长度； (3)如图3，当点落在直线上时，P与E重合，，即可求出的长度． 【详解】解：过点作于点， (1)如图①，当点落在直线上时，过点作于点，则四边形为矩形． 由旋转的性质可得为等腰直角三角形， ， ； (2)如图②，当点Q落在CD上时，过点Q作交直线AD点F，则易得 设，则， ． ， ， ， ， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 在中，． 为等腰直角三角形， ； (3)如图③，当点Q落在直线AD上时， 易知P与E重合， ， ； 故的长为：16或或． 故答案为：16或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题；本题的第二种情况最难，要构造一线三垂直的基本模型解题,还要用方程思想解题． 类型三 与圆有关的三解填空题（5年2考） 【14题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据圆的性质求出相关角的度数，再分情况讨论为等腰三角形的不同情况，进而求出的度数． 【详解】解：， ， ． 分三种情况讨论： ①当时，此时点与点重合， ； ②当时，， ； ③当时，， ， ． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题关键是分情况讨论等腰三角形的腰，结合圆的半径相等和三角形内角和求出角度． 【15题答案】 【答案】1s或3s或6s 【解析】 【分析】根据OB=2，∠OBC=30°，，得出OH=，分三种情况当点E从O运动到D的过程中，点E运动到点H时，∠OBE=30°，1t=1，t=1s，当点E从D运动到O的过程中，点E运动到点H时，∠OBE=30°，1（t-2）=1，t=3s，可证OE=OB=2=OA，点E运动到点A时，∠EBO=30°，AD=2AO=4，列方程1（t-2）=4，解方程即可t=6s． 【详解】解：∵OB=2，∠OBC=30°，， ∴OH=， 当点E从O运动到D的过程中， 点E运动到点H时，∠OBE=30°， ∴1t=1，t=1s， 点E从点O运动到点D，则t=2÷1=2s， 当点E从D运动到O的过程中， 点E运动到点H时，∠OBE=30°， ∴1（t-2）=1，t=3s， ∵∠BOH=90°-∠OBH=90°-30°=60°， ∵∠OBE=30°， ∴∠BEO=∠BOH-∠EBO=30°， ∴OE=OB=2=OA， ∴点E运动到点A时，∠EBO=30°， ∵AD=2AO=4， ∴1（t-2）=4，t=6s， 当时，的值为1s或3s或6s． 【点睛】本题考查圆的性质，30°直角三角形性质，等腰三角判定与性质，一元一次方程，分类思想的应用使问题完整，本题难度不大，掌握圆的性质，30°直角三角形性质，等腰三角形判定与性质，一元一次方程，分类思想的应用使问题完整是解题关键． 【16题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵以为直径的半圆O与相切于点D， ∴，， ∴ 设，则， 在中：，即：， 解得：， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵为等腰三角形， 当时，， 当时， ∵， ∴点与点重合， ∴， 不存在的情况； 综上：的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义．熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键． 【17题答案】 【答案】1或或 【解析】 【分析】先判定是等边三角形，可得．再分以为腰时，；当以为底边时，或，分别求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 如图，当以为腰时，， ∴． 在中，， ∴； 当以为底边时，直线与交于点，此时． ∵， ∴． 连接，根据等腰三角形和圆的对称性可知． ∵， ∴． 过点C作，交于点F． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如上图，以为底边时，直线与交于点，此时． ∵点A，，C，四点共圆， ∴， ∴． 同理求出， ∴． 故答案为：1或或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形性质等，构造辅助线是解题的关键． 【18题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，设的半径为，分别根据勾股定理，即可求解． 【详解】设的半径为，当经过的中点，即经过的中点， ∴， 当经过的中点，则， ∴，， 在中， ∴ 解得：（负值舍去） 当经过的中点，即经过的中点，设的中点为， ∴ ∴ 解得： 综上所述，半径为、、 故答案为：或或． 【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握翻折的性质，勾股定理，正方形的性质以及分类讨论是正确解答的关键． 【19题答案】 【答案】2或或 【解析】 【分析】与矩形的边相切，但没有具体说与哪个边相切，所以该题有三种情况：第一种情况是圆与边AD、BC相切，此时BF=AE；第二种情况是圆与边AB相切，利用中位线定理以及勾股定理可求出BF的长；第三种是圆与边CD相切，同样利用中位线定理以及勾股定理求得BF． 【详解】解：①当圆与边AD、BC相切时，如图1所示 此时 所以四边形AEFB为矩形 即BF=AE=2； ②当圆与边AB相切时，设圆的半径为R，切点为H，圆与边AD交于E、N两点，与边BC交于M、F两点，连接EM、HO，如图2所示 此时OE=OF=OH=R，点O、H分别是EF、AB的中点 ∴2OH=AE+BF即BF=2R-2 ∵BM=AE=2 ∴MF=2R-4 在中， ∵EM=AB=6，EF=2R ∴ 解得 将代入 BF=2R-2 ∴； ③当圆与边CD相切时，设圆的半径为R，切点为H，圆与边AD交E、D两点，与边BC交M、F两点，如图3所示 此时OE=OF=OH=R ∵AE=2 ∴ED=6 ∵点O、H分别是EF、CD的中点 ∴2OH=ED+FC即FC=2R-6 ∵BM=AE=2 ∴MF=BC-BM-FC即MF=12-2R ∵EM=AB=6，EF=2R ∴在中 即 解得 ∵ ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质、中位线定理以及勾股定理，关键是分清楚情况，数形结合，将几何问题转化为方程问题． 类型四 与函数有关的三解填空题（5年1考） 【20题答案】 【答案】或或2 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2． 【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°， ∴∠DBC=∠BAO， 由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b， ∵点C（0，4）， ∴OC=4， ∴BC=4-b， 在△DBC和△BAO中， ， ∴△DBC≌△BAO（AAS）， ∴BC=OA， 即4-b=2b， ∴b=， ②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F， 同理证得△BDC≌△DAF， ∴CD=AF=4，BC=DF， ∵OB=b，OA=2b， ∴BC=DF=2b-4， ∵BC=4-b， ∴2b-4=4-b， ∴b=； ③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F， 同理证得△AOB≌△DFA， ∴OA=DF， ∴2b=4， ∴b=2； 综上，b的值为或或2， 故答案为：或或2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键． 【21题答案】 【答案】（3，3）或（4.5，6）或（5，7） 【解析】 【分析】分为三情况讨论：当时，易得，即可求出点坐标；当时，构造“一线三直角”模型即可求解；当时，同样构造“一线三直角”模型即可求解． 【详解】设．分以下三种情况讨论： ①当时，如图①，此时． ． 将代入，得，符合题意； ②当时，如图②，过点A，B作y轴的垂线，垂足为C，D． 易证， ， ． 点B在射线上， ， 解得，即； ③当时，如图③，过点B作轴，分别交直线和y轴于点E，F，则．易证， ， ， ． 点B在射线上， ，解得，即． 综上，点B的坐标为（3，3）或（4.5，6）或（5，7） 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，掌握几何模型——一线三直角是解题的关键． 【22题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分如图（1）所示，当时，如图（2）所示，当时，如图（3）所示，当时，三种情况证明对应的三角形全等进行求解即可． 【详解】解：如图（1）所示，当时，过点A作于D，轴于E，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点A的横纵坐标相同， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； 如图（2）所示，当时，过点A作于D， 同理可证， ∴， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为：； 如图（3）所示，当时，过点A作于D， 同理可证， ∴， 设，则， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴点B的坐标为； 综上所述，点B的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【23题答案】 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，一次函数与二元一次方程组，勾股定理，有一定难度，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论解决问题． 先分别求出A，B的坐标及，的长，根据动点C的位置，画出图形分情况讨论． 【详解】解：在中， 当时，；当时，， ，， ，， ． (1)若点C在点A左侧， 则，． ， ， ． ∵，分别是的两个内角，且， ，， 如图(1)， ， 平分． 过点C作于点D， ， 则， ，， ， ． 设， 则， 在中，， ， 解得， ∴点C的坐标是． (2)若点C在点A右侧， 则， 或． ①当，时， 如图(2)， 同理(1)可得平分． 过点A作于点E， 则， ． ，， ， ， ， ， 点C的坐标是 ②当，时， 如图(3)， 同理(1)可得． 又， ， ，即． ． ∴点C的坐标是． 综上，点C的坐标为，或． 【24题答案】 【答案】2，或 【解析】 【分析】解方程（x-1）2-4=0可得A、B的坐标，得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，分别解关于|b|的方程即可． 【详解】解：当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=3-（-1）=4， 当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4， 当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4， 令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4） 若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1； 若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0（舍去）； 当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4， 令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4） 若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=1+； 若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2； 综上所述，|b|的值为2，1+或 -1． 故答案为2，1+或-1． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查二次函数的性质和分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $