数学模拟试题(四)-【国华考试】2026年湖北武汉中考模拟卷

2026年武汉市初中毕业生学业水平考试 数学模拟试卷（四） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟， 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在 “答题卡”背面左上角填写姓名和座位号， 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题 目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在 “试卷”上无效. 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡” 上.答在“试卷”上无效。 5认真阅读答题卡上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案 的标号涂黑. 中 1.如图所示的是某届奥运会项目图标，它 （A)是轴对称图形 典 (B)是中心对称图形 (C)既不是轴对称图形也不是中心对称图形 (D)既是轴对称图形又是中心对称图形 2.在下列事件中，不可能事件是 （A)射击员射击一次，命中靶心 (B)明天太阳从东方升起 (C)掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是8 (D)随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视 图是 拟 正面 (A) (B) (C) (D) 4.2025年11月25日，神舟二十二号飞船采用自主快速交会对接模 式，成功对接于距地面约390000米的空间站天和核心舱前向端 口，将390000用科学记数法表示应为 (A)3.9×104 (B)3.9×105 (C)39×104 (D)0.39×106 5.下列计算正确的是 (A)2a6+a3=2a9 (B)a2·a4=a8 (C)(ab3)2=a2b6 (D)(a+b)2=a2+b2 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉 煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山“河”的四张卡片如图所 示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 中 文 美 丽 山 1 (D2 7.如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的 底面半径是小圆柱底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速 地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的 函数关系的图象大致如图所示，则灌满小圆柱时所需时间是 25 (A) (C 50 (D)10 6 (B50 9 50 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在平行四边形ABCD中，按如下步骤作图：①以点A为圆 心，AB长为半径作弧交AD于点F;②连接BF,分别以点B,F 为圆心，大于2BF的长为半径作弧，两弧交于点G,③作射线AG 交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12 9.如图，已知点M是△ABC的内心，A1,B1,C1分别是点M关于 BC,CA,AB的对称点，点B在△A1B1C1的外接圆上，且点A在 边B1C1上，若△A1B1C1的外接圆半径为2，则BC的长是 (A)23 (B)√3+2 (C)43 (D)2√3+2 10.定义：平面内任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则dQ=|x1一x2 十|y1一y2|称为这两点之间的曼哈顿距离.“曼哈顿距离”是十九 世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇在此定义下，下列 选项错误的是 (A)若P(1,2),Q(3,-4),则dQ=8 (B)若P(-1,2),点Q在直线y=x上，则dQ最小值是3 武汉·数学·模拟试卷（四）第1~3页（共6页） (C)若O(0,0),则满足doM=1的所有点M组成的图形面积是2 (D)若P(一1,0)，Q(1,0),且dw-doM=2,则点M的横坐标是1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指 定的位置. 11.在平面直角坐标系中，点P(一4,5)关于原点对称的点的坐标是 12.压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)是它的受力面 积S(m)的反比例函数，其图象如图所示.当S=0.2m时，该物 体所受到的压强为 Pa. p/Pa 4000 3000 2000 1000 G 00.10.20.30.4Sm24 D (第12题) (第14题) (第15题) 13化简2一2 1 x】一1一x的结果是 14.如图，大坝的横断面，斜坡AB的坡度i=1：2,背水坡CD的坡 度i=1：1.若坡面CD的长度为6√2m,则斜坡AB的长度 约为 m.（参考数据：√2≈1.414，√5≈2.236，结果精 确到0.1m) 15.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上， BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠，当重叠部分 AE 为菱形且面积是菱形ABCD面积的1。时，B的值是 16 16.已知开口向下的抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于点（一1,0）， 对称轴为直线x=1.下列结论： ①2a+b=0;②点(3,1)一定不在该抛物线上； ③若M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点，x1<x2,当x1十 x2<k时，总有y1<y2,则k≥2； ④函数y=ax2十bx十c的最大值为一4a; ⑤t(at十b)十a≤0(t是一个常数). 其中正确的结论有 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演 算步骤或画出图形， 17.(本小题满分8分) 求不等式组8x-2”的整数解. 1x+1<5 18.(本小题满分8分) 如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA, OC的中点 (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)请添加一个条件，使四边形DEBF是菱形.（不需要说明理由） 19.(本小题满分8分) 某校为贯彻落实教育部关于“保障学生每天校内、校外各一小时 体育活动时间”的要求，要求学生每天进行2分钟跳绳运动，并 对学生进行2分钟跳绳个数测试以下是某次七年级学生2分钟 跳绳测试成绩的抽样与数据分析过程， 【收集数据】随机从七年级学生中抽取了部分学生的进行2分钟 的跳绳个数测试的成绩. 【整理数据】将抽取学生跳绳的个数进行整理，用x表示跳绳个 数，分成五个等级：A:50≤x<100,B:100≤x<150,C:150≤x <200,D:200≤x<250,E:250≤x<300. 【描述数据】根据抽取的学生的2分钟跳绳个数，绘制出如下不 完整的统计图 跳绳人数的频数分布直方图 跳绳等级的扇形统计图 人数 24 18 C m 10% 0V50100150200250300个数 D (1)直接写出m,n的值，以及跳绳个数的中位数落在的等级、等 级D所在扇形的圆心角的度数； (2)该学校共有1500名学生，若跳绳个数不低于150个为合格， 请估计该校跳绳个数合格的学生人数. 20.(本小题满分8分) 如图，C是半圆O的AB的中点，点D在AB的延长线上，过点D 作半圆O的切线交OC的延长线于点E,切点为F,连接AF交 OE于点G: (1)求证：EF=EG; (2)若BD=2,DF=4,求OG的长. 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫作 格点.仅用无刻度直尺在给定的网络中完成如下两个画图任务. (1)图(1)中△ABC的顶点都是格点，先在AC上画点D,使BD 平分∠ABC,再画点D关于AB的对称点E; (2)图(2)中的点P,B,C都是格点，点A在格线上，先画点A绕 点P顺时针旋转90°所得到的对应点Q,再画△ABC的 高CH. (1) (2) 22.(本小题满分10分) 在这个“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成 为提升企业竞争力的关键.已知商家购进一批文创产品，成本为 10元/件，拟采取网络销售和门店销售两种方式.调查发现，门店 的月销量y(单位：件)与门店售价x(单位：元/件，且12≤x< 24)满足一次函数的关系，部分数据如下： x(元/件) 12 14 16 y(件) 1200 1000 800 (1)求y与x的函数关系式； (2)若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售 的月销量固定为400件. ①当x为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并 求出此时的最大利润； ②若门店销售的月利润与网络销售的月利润的差不低于800 元，直接写出x的取值范围. 武汉·数学·模拟试卷（四）第4~6页（共6页） 23.(本小题满分10分) 问题背景(1)如图(1)，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, AD⊥BE,CE⊥BE,垂足分别是D,E,求证：△ADB≌△BEC; 尝试应用(2)如图(2)，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, D是AC上一点，连接BD;过点A作AE⊥BD,连接CE.若 ∠CED=∠DAE,AE-BE=1,求DE的长； 拓展创新(3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=nAB, 点D,E在AC上，连接BD;过点A作AF⊥BD于点F,连接CF, EF.若E为AC的中点，FD平分∠EFC,直接写出tan∠ABF的值. B R (2 (3 24.(本小题满分12分) 已知抛物线L:y=ax2-2a.x-3a(a<0)交x轴于A,B两点 （点A在点B的左边)，交y轴于点C. (1)直接写出点A,B的坐标； (2)如图(1)，当a=一1时，连接AC,点P在第四象限内抛物线 L上，若∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标； (3)如图(2)，抛物线L的顶点为H,在第二象限的抛物线L上 取点D,连接HD并延长交x轴于点E,当AD=DE时，将 △ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.将抛物线L平移得到 抛物线L′，使得点A',B'都落在抛物线L'上.试判断抛物线 L'与L是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是， 请说明理由 (1) (2) 2026年武汉市初中毕业生学业水平考试 数学模拟试卷（四）答题卡 姓名： 准考证号 贴条形码区 注 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位 置贴好条形码。 意 2选择题必领使用2B铅笔填涂，非选择题必领使用0.5毫米黑色笔迹鉴字笔作答，字体工整，笔迹清楚。 3,请按照题号顺序在各▣目的答题区城内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 事 无效 4保持卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 项 正确填涂■考生禁填☐此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 AAA AA AAAAA [B [B]BB B B [B[B]BB CCCCCCCCCC DDDD DDDD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分8分) 19.(本小题满分8分) 跳绳人数的频数分布直方图 跳绳等级的扇形统计图 ↑人数 24 18 B m n% A 6 2 E10% 0V50100150200250300个数 D 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（四）·答题卡第1~3页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本小题满分8分) G D 21.(本小题满分8分) B (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考生务必将姓名、座位号用0.5 考生 毫米黑色笔迹签字笔认真填写在书 必填 姓名 座位号 写框内，座位号的每个书写框只能 填写一个阿拉伯数字。 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分10分) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本小题满分10分) D (1) (2) (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·模拟试卷（四）·答题卡第4一6页（共6页） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) y C (1) y↑H C D 0 (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年武汉市初中毕业生学业水平考试 数学模拟试卷（四）参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 10 答案 D C B B C B C A D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(4,-5)12.50013.x+114.13.415.3 16.①②④⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式3x一2≥x,得x≥1.… 2分 解不等式x十15，得x<4.… 4分 ∴.不等式组的解集是1≤x<4.… 6分 .不等式组的整数解是1,2,3.… 8分 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB,AD∥CB,OA=OC ∴.∠DAE=∠BCF.… 2分 .E,F分别是OA,OC的中点， AE-TOA.CF-0C. ..AE=CF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS).… 5分 (2)AD=AB或AC平分∠BAD或DE=BE或EF⊥BD等.（写出一个合适的条件即 可)…8分 19.解：(1)m=10,n=40,跳绳个数的中位数落在C等级，等级D所在扇形的圆心角的度数 为108°. 4分 (2)24+18+6、 ×1500=1200（人）. 60 答：估计该校跳绳个数合格的学生有1200人.…8分 20.(1)证明：连接OF. DF是半圆O的切线，.OF⊥DE .∠OFE=90°，即∠EFG=90°-∠OFA. .C是半圆O的AB的中点，.EO⊥AB于点O. 数学·参考答案及评分标准第5页（共8页） ∴.∠COA=90°.∴.∠AGO=90°-∠OAF.… 2分 .OA=OF,.∠OAF=∠OFA..∠EFG=∠AGO. ∠AGO=∠EGF,∴∠EGF=∠EFG. ∴.EF=EG.…… 4分 (2)解：设OB=OF=r,则OD=OB十BD=r十2. 在Rt△OFD中，由勾股定理，得OF2+DF2=OD2, 即r2十42=(r十2)2，解得r=3.…5分 由(1)可得∠OFE=∠OFD=∠EOD=90°， ∠P0P∠D=90-∠D0E.品△Dr0n△0FE,0pg8=1 EF3OE E-0E-15 ∴.OG=OE-EG=OE-EF= 3 2 8分 21.解：(1)如图(1)，点D,E即为所求. 4分 (2)如图(2)，点Q、线段CH即为所求 8分 2 22.解：(1)设y=x+b. 12k+b=1200, 由表格信息可得 1分 14k+b=1000. k=-100, 解得 2分 b=2400. ∴.y与x的函数关系式为y=-100x十2400. 3分 (2)设门店销售利润为1元，网络销售利润为2元.根据题意，得 w1=y(x-10)=(-100x+2400)(x-10)=-100x2+3400x-24000,…4分 w2=400(x-2-10)=400x-4800.…………5分 ①设两种销售方式的月利润总和为W元.根据题意，得 W=1+2=(-100x2+3400x-24000)+(400x-4800)=-100x2+3800x-28800= -100(x-19)2+7300.…………6分 数学·参考答案及评分标准第6页（共8页） .一100<0,12≤x<24,.当x=19时，W最大，最大值为7300. 答：当x为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大利润为7300元.…7分 ②x的取值范围为12≤x≤20.…10分 23.(1)证明：.AD⊥BE,CE⊥BE,∴.∠ADB=∠BEC=90° 又.∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBE=∠BCE+∠CBE. ∴.∠ABD=∠BCE. 又AB=BC,∴.△ADB2△BEC(AAS).…3分 (2)解：设BE=x,AE=x+1. 图(2)中，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F. 由(1)可知△AEB≌△BFC,∴.FC=BE=x,BF=AE=x+1..EF=BF-BE=1. .AE⊥BD,CF⊥BD,.CF∥AE.∴.∠DCF=∠DAE. ∠CED=∠DAE,∴∠DCF=∠CED. 又∠F=∠F,△FCD∽△PECS-f2,即=DF 1 x .DF=x2.∴.DE=1-x2. ,CF∥AE,∴.△FCDp△EAD. EiED即7=， FC FD +1-1-7-1 2 DE=3 …………………………………7分 (3)獬：tan∠ABF的值是2n.……………10分 24.解：(1)A(-1,0),B(3,0).……………2分 (2)如图(1)，作线段AC的垂直平分线MD交y轴于点D,交AC于点M,连接AD, 则CD=AD,∠ACO=∠DAC,∠ADO=∠DAC+∠ACD=2∠ACO. 当a=-1时，y=-x2+2x十3，则C(0,3). 设OD=m,则AD=CD=3-m. 在Rt△AOD中，∠AOD=90°，OA=1, B 1+m2=(3-m),解得m=号，则D0,含) 将AD绕点A顺时针旋90°转得到线段AE,则AE=AD,过点E作 (1) EF⊥x轴于点F,直线AE交第四象限内抛物线L于点P. 数学·参考答案及评分标准第7页（共8页） .∠DAO+∠FAE=90°，∠DAO+∠ADO=90°， .∠FAE=∠ADO. ∴.∠PAB=∠FAE=∠ADO=2∠ACO. [∠AOD=∠EFA=90°， 在△AOD和△EFA中，{∠ADO=∠EAF, AD=EA, .△AOD≌△EFA(AAS). EF=A0=1,AF=D0=4 3 :OF=子，则E(行-1)直线AE的解析式为y=一子x-是 33 15 33 x= 4x-4’ x=一1， 4 联立 解得 或 57 y=-x2+2x+3, (y=0 y= 16 点P的坐标为行，伦……… (3)抛物线L'与L交于某个定点， 如图(2)，过点D作DM⊥x轴于点M,设D(m,am2一2am一3a),则AM=m+1, DM=am2-2am-3a. .AD=DE,∴.EM=AM=m+1. 将△ADB沿DE方向平移得到△A'EB',相当于将△ADB向右平 移(m十1)个单位长度，再向下平移(am2一2am一3a)个单位长度. A 又.A(-1,0),B(3,0),H(1,-4a), (2) ∴.A'(m,-am2+2am+3a),B'(m+4,-am2+2am+3a), H'(m+2,-am2+2am-a). .抛物线L'的对称轴为直线x=m十2， 抛物线L'的解析式为y=a(x一m-2)2-am2十2am一a. 由ax2-2ax-3a=a(x-m-2)2-am2+2am-a,解得x=3. ∴.抛物线L与L交于定点(3,0).…12分 数学·参考答案及评分标准第8页（共8页）