暑假作业01 密度的计算专题（巩固培优）八年级物理新教材苏科版

**基本信息** 以密度公式为核心，构建“概念-原理-应用”逻辑链，7类题型分层突破，提炼比值计算、图像分析等6大解题方法，培养科学思维与物理观念的系统性训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|6类题型方法总结|空心问题三法比较、混合物密度总质量/总体积、图像分析选点计算|从密度定义公式延伸到气体、等容积等应用场景，形成完整知识网络| |题型速练|7类共28题（含3类难题、1类易错）|比值计算抓不变量、排水法用溢水体积、鉴别物质对比密度标准|对应知识梳理方法，由基础比值计算到综合空心+排水法，梯度进阶|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业01 密度的计算专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一． 利用密度公式进行比值计算 （共4小题） 二． m-V图像 （共 4 小题） （难★★） 三． 等容积原理计算液体的密度 （共 4 小题） 四． 利用密度鉴别物质 （共4小题） 五． 计算混合物质的密度 （共 4 小题） （难★★） 六． 空心物质的密度计算 （共4小题） （难★★） 七． 利用排水法计算固体的密度 （共 4 小题） （ 易错 ★★★） ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 1.密度 （1）在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度，密度用ρ表示。 （2）密度公式： 密度的变形公式：。 （3）密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克每立方米，符号是kg/m3。密度的常用单位还有克每立方厘米，符号是g/cm3。1g/cm3=1×103kg/m3。 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： ①质量、体积和密度应对应同一个物体； ②各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 2.密度计算题型分析 （1）气体密度的计算 气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总是充满整个容器。例如，一瓶氧气用掉一半后，质量变为原来的一半，但是气体总是充满整个容器，体积不变。因此剩余的氧气密度变小。 （2）等容积原理计算液体的密度 ①用空瓶装满液体，由液体的体积求出容器的容积，再装满另一种液体进而求出另一种液体的体积，挖掘出这一隐含的条件（其中为第一种液体的体积，为容器的体积，为另一种液体的体积）。 ②用模具铸造零件或者玩具，有。 ③往装满水的烧杯中放金属颗粒，有一部分水溢出，则有（其中为烧杯中剩余液体的体积，为容器的体积，为金属颗粒的体积） （3）空心问题的计算 判断物体是否为空心有三种方法： ①比较密度：将题中已知的质量与体积的比值和题中给出的物质的密度作比较，若两者不相等，则物体为空心。 ②比较质量：将题中已知的密度与体积的乘积和题中给出的物体质量作比较，若两者不相等，则物体为空心。 ③比较体积：将题中已知的质量与密度的比值和题中给出的物体体积作比较，若两者不相等，则物体为空心。有，。 （4）混合物的密度计算 混合物的密度计算要知道两个等式：，，则混合物的密度为。 （5）图像分析和计算 ①对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式→求得物体的密度。 a.取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大； b.取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。 ②用容器盛某种液体，测得液体体积V与容器总质量的关系 分析：当时，容器的质量为，液体的密度。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．利用密度公式进行比值计算（共4小题） 1．生活中人们有“石头比棉花重”这样的说法，正确的含义是指石头的______比棉花大。甲、乙两物体，体积之比是2∶1，质量之比是3∶4，则甲、乙两物体的密度之比是______；将甲和乙各截去一半后，它们的密度之比为______。 【答案】 密度 3∶8 3∶8 【详解】“石头比棉花重”的正确含义是指石头的密度比棉花大，因为该说法实际是指相同体积的石头和棉花，石头的质量更大，而密度反映的是单位体积物质的质量；根据密度公式，甲、乙两物体的密度之比为 密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以将甲、乙各截去一半后，它们的密度不会改变，密度之比仍为3∶8。 2．在物理实验课上，小勇找来甲、乙两个质地均匀的实心正方体。他用刻度尺分别测出甲、乙两个正方体的棱长分别为4.0cm和2.0cm，再用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图所示，则甲、乙两正方体的密度之比为（　　） A．1:1 B．1:4 C．4:1 D．1:2 【答案】B 【详解】甲、乙两个正方体的棱长分别为4.0cm和2.0cm，根据正方体体积公式可知甲乙体积之比为8:1 由图可知甲乙质量之比为100g:50g=2:1 根据可得， 故选B。 3．如图所示，甲、乙两种实心球的体积相同，此时天平平衡。下列选项正确的是（　　） A．甲、乙两球单个的质量之比为 B．甲、乙两球密度之比为 C．两边各拿走一个球后，天平指针将向右偏 D．两边各拿走一个球后，天平指针将向左偏 【答案】C 【详解】A．由图可知，，则，故A错误； B．甲、乙两种实心球的单个体积相同，由可得，，故B错误； CD．由于单个球的质量，所以两边各拿走一个球后，左边会更轻，天平指针将向右偏，故C正确，D错误。 4．在一架放在水平面上、已经调节平衡的托盘天平的两个天平盘里，分别放入正方体A、B两个实心物体，天平仍然保持平衡。A、B两个正方体棱长之比为2：1，则可知______（选填“”、“”或“”）。如果把A物体截去一半，B截去，则密度之比为______。 【答案】 【详解】天平保持平衡时，左右托盘内物体的质量相等，因此 正方体体积公式为，已知A、B棱长之比为2∶1，可得体积之比 已知，则密度之比 密度是物质的固有属性，与物体的质量、体积无关，截去部分后A、B的密度不变，故密度之比仍为1∶8。 二．m-V图像（共4小题） 5．甲、乙两物质的质量和体积的关系图像如图所示。由图像可知，甲物质的密度是________；当甲、乙两物质质量相同时，它们的体积之比是________。 【答案】 4︰1 【详解】由图可知，甲物质的体积为2.0cm3时，质量为4.0g，则甲的密度为 由图可知，当乙的质量为8.0g时，乙的体积为1.0cm3，则乙的密度为 根据可得，当甲、乙两物质质量相同时，它们的体积与密度成反比，则它们的体积之比 6．某同学测量两种液体的密度时，用完全相同的容器装入液体，实验后根据测量数据分别绘制出两种液体与容器的质量m与液体体积V的图像如图所示，由此可以判断（　　） A．甲液体的密度比乙液体的密度小 B．甲液体的密度是 C．密度为液体的图像应位于Ⅲ区域 D．乙液体的密度约是 【答案】B 【详解】由图像可知，当液体体积时，总质量，这就是容器的质量。 甲的体积取，甲和容器的总质量，液体质量为 甲的密度为 由图像可知，乙的体积取，乙和容器的总质量，乙液体的质量为 乙的密度为 A．，，甲液体的密度比乙液体的密度大，故A不符合题意； B．甲液体的密度是，故B符合题意； C．因为，所以该液体的图像应位于甲、乙两条图线之间的Ⅱ区域，故C不符合题意； D．经计算，乙液体的密度是，故D不符合题意。 故选B。 7．如图所示是甲、乙两种物质的m-V图像，下列说法正确的是（     ） A．乙物质的密度为1 B．甲物质的密度是乙物质密度的2倍 C．若甲、乙物质体积相等，则乙的质量大 D．若甲、乙物质质量相等，则甲的体积大 【答案】B 【详解】A．由图像知，当体积时，乙的质量为2.5g，乙的密度 故A错误； B．由图像知，当体积时，甲的质量为5g，甲的密度 甲物质的密度是乙物质密度的2倍，故B正确； C．由图像知，当体积时，甲的质量大于乙的质量，故C错误； D．由图像可知，当质量都为2g时，甲的体积为2cm3小于乙的体积4cm3，故D错误。 故选B。 8．如图甲所示，桌面上放有两个相同的烧杯，分别装有质量相同的两种液体a、b，其液体的质量与体积的关系如图乙所示。则密度较小的是________（选填“液体a”或“液体b”），对应图乙中的图线是________（选填“I”或“II”），它的密度为________。 【答案】 液体b II １ 【详解】根据密度公式，质量相同时，体积越大，密度越小。由图甲可知，质量相等的液体、中，液体体积更大，因此密度较小的是液体。 由图乙，取相同质量，图线对应体积，图线对应体积，体积更大的低密度液体对应图线。 对图线，代入密度 三．等容积原理计算液体的密度（共4小题） 9．加油站常使用密度瓶来检测汽油的密度。如图所示，加油站工作人员分别测量了空瓶、装满水及装满92号汽油的密度瓶的质量，由此可知，该密度瓶的容积是______cm3，该汽油的密度是______g/cm3。 【答案】 50 0.74 【详解】水的质量等于装满水时的总质量减去空瓶的质量。密度瓶的容积等于瓶内水的体积。故水的质量 密度瓶的容积 汽油的质量等于装满汽油时的总质量减去空瓶的质量。汽油的体积等于密度瓶的容积，故汽油的质量 汽油的密度 10．骆马湖水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装水，且每瓶最多可装500g的水，求： (1)矿泉水瓶的容积；（） (2)若用该瓶来装满家庭常用的酱油，该瓶中酱油的质量。（） 【答案】(1)500cm3 (2)550g 【详解】（1）瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，根据密度公式可得矿泉水瓶的容积 （2）装满酱油时，酱油体积等于瓶子容积，即 则该瓶中酱油的质量 11．某建筑工地需要40m3的沙子。为了估测沙子的密度，先向一个质量为2 kg的空桶内平装满沙子，测得桶和沙子的总质量为56 kg；倒干净沙子后，再向这个桶内装满水，测得桶和水的总质量为22kg。（ρ水＝1.0×103 kg/m3）求： (1)桶的容积； (2)沙子的密度； (3)若用一辆载质量为4t的卡车将沙子运送到工地上，至少需要运的次数。 【答案】(1) (2) (3)27次 【详解】（1）桶装满水时水的质量 桶的容积等于水的体积，由密度公式得 （2）桶装满沙子时，沙子体积等于桶的容积 沙子的质量 沙子的密度 （3）沙子的总质量 运输次数 12．芳芳在家发现一个装满水后总质量为4.2kg、容积为4dm3的玻璃瓶，他将瓶中的水倒出去一部分将其密闭，然后放入冰箱内，等到水全部结成冰，发现冰面刚刚到达瓶口，（，）求： (1)空瓶的质量； (2)倒出水的质量； (3)一段时间后，瓶中的冰全部熔化，瓶中水的体积是多少？ 【答案】(1)0.2kg (2)0.4kg (3) 【详解】（1）装满水时，水的体积等于玻璃瓶容积，即 根据密度公式 ，满瓶水的总质量 空瓶质量等于总质量减去满瓶水的质量 （2）水结冰后质量不变，且冰面刚好到达瓶口，说明冰的体积 则冰的质量 倒出水的质量 （3）冰熔化成水质量不变，熔化后水的质量 熔化后水的体积 四．利用密度鉴别物质（共4小题） 13．聚乳酸是绿色可降解、节能环保的新型塑料，可完全分解为二氧化碳和水回归自然，广泛用于外卖餐盒、吸管等制品。现对一批聚乳酸餐盒样品进行检测，测得样品质量为11.25 g、体积为9 cm3。已知聚乳酸材料密度标准为1.24～1.26 g/cm3，请你通过计算判断这批样品是否符合标准？ 【答案】样品的密度公式为 则有 样品的密度在标准范围内，因此这批样品符合标准。 【详解】略 14．小明到市场上购买了蜂蜜，回家用电子秤测质量，果真是。小明想这个蜂蜜肯定没掺水，是纯正的好蜂蜜。你认为小明用测量质量的办法判断蜂蜜是否掺水是______（选填“合理”或“不合理”）的；一枚金色纪念币质量为，体积为，纪念币的密度是______，可见这枚纪念币______（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【答案】 不合理 8.9 不是 【详解】[1]掺水后蜂蜜的密度会改变，但总质量仍可保持1kg，仅通过测量质量无法区分是否掺水，因此该方法不合理。 [2]根据密度计算公式，将纪念币的质量、体积代入，可得 [3]纯金的密度，纪念币的密度为，与纯金密度不相等，因此这枚纪念币不是纯金制成。 15．社会上食品造假事件时有发生，小红从某超市里购买了一箱牛奶，想知道牛奶是否掺水，她带一盒牛奶到学校实验室里进行了如下测定：首先用天平称出这盒牛奶的质量是232g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。小红通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如下表所示。则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.021 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.000 A．掺水含量20%∼30% B．掺水含量10%∼20%以下 C．掺水含量0%∼10% D．未掺水 【答案】D 【详解】牛奶的质量 牛奶的体积 牛奶样品的密度 对照表中数据可知，这种牛奶牛奶中掺水含量为，即未掺水。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 16．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】B 【详解】甲的体积V甲=1cm×1cm×1cm=1cm3 则甲的密度 乙的体积V乙=2cm×2cm×2cm=8cm3 则乙的密度 丙的体积V丙=3cm×3cm×3cm=27cm3 则丙的密度 而铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，因为ρ甲＞ρ铜，ρ乙=ρ铜，ρ丙＜ρ铜，所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 五．计算混合物质的密度（共4小题） 17．农业上需用密度为的盐水进行选种，现有某盐水样品的质量为。体积为。此盐水样品的密度为___________，为达到选种要求，应往样品中加________（选填“盐”或“水”）。 【答案】 1.3 水 【详解】盐水样品的密度为 选种要求的盐水密度为，样品密度大于该标准值，水的密度小于当前盐水密度，加入水可以降低整体盐水的密度，所以应往样品中加水。 18．铝合金主要由铝、铜等物质合成，在价格、硬度、耐温性能等方面存在显著优点。铝的密度为，铜的密度为，某体积一定的航空零件若用纯铜制作时的质量为，用铝、铜体积各占一半的合金制作时的质量为，若，则该零件的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据该零件的前后体积不变，设该零件的体积为，利用可列出纯铜时的质量的表达式，再根据合金的体积铜铝各占一半时，写出合金总质量的表达式，根据列出等式，计算出未知数即可。 【详解】设该零件体积为，根据密度公式，可得质量，则纯铜零件的质量 合金由铝和铜组成，且体积各占一半，因此铝的体积，铜的体积 铝的质量 铜的质量 合金总质量 已知 代入和的表达式为 解得 19．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL、水50mL。不考虑酒精和水混合后体积的变化，则50%vol的白酒的密度是__________ g/cm3。一瓶500mL的50%vol白酒，其中含有酒精的质量是_______g（ρ酒精=0.8g/cm3）。 【答案】 0.9 200 【详解】酒精质量 水的质量 白酒总质量 总体积， 白酒密度 500mL白酒中酒精的体积 酒精质量 20．小闽在药店买了一瓶医用酒精，体积为200ml，浓度为75%。酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比。（无水酒精的密度为，，不考虑酒精和水混合后体积减小）求： (1)若这瓶医用酒精的质量为170g，求这瓶医用酒精的密度； (2)这瓶酒精中含无水酒精的质量； (3)现有300mL浓度为95%的酒精，若要全部配制成浓度为75%的医用酒精，需加入的水的质量。 【答案】(1) (2)120g (3)80g 【详解】（1）医用酒精的密度等于总质量除以总体积。已知质量，体积 。根据密度公式。医用酒精的密度为 （2）浓度75%表示无水酒精体积占溶液总体积的75%。总体积。 无水酒精体积 无水酒精密度。则无水酒精质量为 （3）现有酒精体积，浓度95%，则无水酒精体积 目标浓度75%，设稀释后总体积为，则 稀释后总体积为 加入水的体积 水的密度为，加入水的质量为 六．空心物质的密度计算（共4小题） 21．一个体积为的铝球，质量为，已知铝的密度为，水的密度为求： (1)通过计算判断该铝球是空心还是实心？ (2)若是空心的，空心部分的体积是多少？ (3)若在空心部分注满水，水的质量是多少？注满水后铝球的总质量是多少？ 【答案】(1)空心 (2)10cm3 (3)水的质量为10g，注满水后铝球总质量为118g 【详解】（1） 铝的体积为 故该铝球是空心的。 （2）空心部分体积 （3）空心部分注满水时，水的质量 注满水后铝球总质量 22．如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。郑师傅用纯铜打造了一个空心的“铜墩墩”送给即将中考的女儿小莉当作纪念品。小莉想多了解父亲制作的“铜墩墩”，于是用天平测出它的质量是89g，同时也测出了它的体积为。（，）请问： (1)这个“铜墩墩”中纯铜的体积是多少？ (2)这个“铜墩墩”空心部分体积是多少？ (3)若“铜墩墩”的空心部分用铝填充满，则此时它的质量是多少g？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）纯铜的体积 （2）空心体积等于总体积减去纯铜体积，即 （3）填充铝时，铝的体积等于空心体积，则铝的质量为 总质量为铜的质量与铝的质量之和，即 23．甲、乙两个同种材料制作的金属球，甲的质量为128g，体积为16cm3；乙的质量为64g，体积为12cm3。如果其中一个球是空心的，那么空心球是___________（填“甲”或“乙”），空心球空心部分的体积是___________cm3。 【答案】 乙 4 【详解】[1]计算甲、乙两球的密度 同种材料制成的金属球，实心球的密度大于空心球的密度，因此空心球是乙。 [2]该材料的密度等于实心球甲的密度，即 根据可得乙球中金属的体积 空心部分体积为乙球总体积减去金属部分体积 24．下表为部分金属的密度值，其中铁的密度为，表示1m3铁的质量为___________kg。体积相等的实心铝球、铁球和铜球，___________球的质量最大；质量和体积均相同的铝球、铁球和铜球，铝球___________（选填“一定”或“不一定”）是实心的。 物质 铝 铁 铜 密度（kg/m3） 【答案】 铜 不一定 【详解】[1]密度的物理意义是单位体积某种物质的质量，铁的密度为，即铁的质量为。 [2]由表格数据可知，，根据公式，当实心球体积相等时，密度越大，质量越大，因此铜球的质量最大。 [3]已知三球质量和体积均相同，结合，由可得三种材料的实际体积关系为 由于三球体积相等，铜球和铁球一定是空心的，铝球的实际体积可能等于球的体积（实心），也可能小于球的体积（空心），所以铝球不一定是实心的。 七．利用排水法计算固体的密度（共4小题） 25．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为170g向杯子中放入一个铝制金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为224g，如图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为200g，如图丙所示。（铝的密度为） (1)金属球的体积为多少？ (2)金属球的密度多少？ (3)若该金属球是否空心的，如果是空心的，空心部分的体积为多少？ 【答案】(1)30cm3 (2)1.8×103kg/m3 (3)该金属球是空心的，空心部分体积为10cm3 【详解】（1）取出金属球后加入水的质量为 因为水的密度ρ水=1g/cm3，加入水的体积等于金属球的体积，由可知，金属球的体积为 （2）金属球的质量为 金属球的密度为 （3）已知铝的密度 由可知，54g铝的实心体积为 因为 所以金属球是空心的。空心部分体积为 26．一个装满水的水杯，杯和水总质量为，将一金属块放入水中，金属块沉底后从杯中共溢出水的水，溢完测得此时水杯总质量为。（水的密度为） (1)金属块的体积为多少？ (2)金属块的密度为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属块的体积 （2）金属块的质量 金属块的密度 27．“以铜为镜，可正衣冠；以古为镜，可知兴替。”在历史长河中，我们常借“物”以“鉴”往知来。而科学，则为我们提供了另一种精准的“鉴”定方法。某兴趣小组购得质量为200 g的复古铜镜，测得相关数值如下图所示。求： (1)瓶子的容积； (2)铜镜的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，空瓶质量，装满水的瓶子总质量。则瓶子中装满水的质量 瓶子的容积等于装满水的体积，根据密度公式可得 （2）由题干可知，铜镜的质量，由图可知，装满水和铜镜的瓶子总质量。放入铜镜后，溢出水的质量 铜镜的体积等于它排开水的体积     铜镜的密度 28．小英学了密度知识后，用电子秤、溢水杯、玻璃板和水等测小球密度：如图所示，小英在溢水杯中装入适量的水（水未满），用玻璃板和小烧杯配合接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为60g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记录在表中，则放入第_________小球后，溢水杯中的水开始溢出；小球的体积为__________cm3；小球密度为 _____________g/cm3。 放入小球数量/个 总质量 m/g 1 68 2 76 3 83 4 89 5 95 【答案】 3 2 4 【详解】由题意可知，放入1个小球后总质量增加 放入2个小球后总质量增加 则单个小球质量； 放入3个小球后总质量增加 说明有水开始溢出，因此放入第个小球后水开始溢出。 水满后，每再放入一个小球，溢出的水的体积等于小球体积。由表格数据可知，放入第4个、第5个小球后，每次总质量增加量均为 因此单个小球放入满水水杯后，溢出水的质量 小球体积等于溢出水的体积，即 则小球密度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业01 密度的计算专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一． 利用密度公式进行比值计算 （共4小题） 二． m-V图像 （共 4 小题） （难★★） 三． 等容积原理计算液体的密度 （共 4 小题） 四． 利用密度鉴别物质 （共4小题） 五． 计算混合物质的密度 （共 4 小题） （难★★） 六． 空心物质的密度计算 （共4小题） （难★★） 七． 利用排水法计算固体的密度 （共 4 小题） （ 易错 ★★★） ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 1.密度 （1）在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度，密度用ρ表示。 （2）密度公式： 密度的变形公式：。 （3）密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克每立方米，符号是kg/m3。密度的常用单位还有克每立方厘米，符号是g/cm3。1g/cm3=1×103kg/m3。 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： ①质量、体积和密度应对应同一个物体； ②各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 2.密度计算题型分析 （1）气体密度的计算 气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总是充满整个容器。例如，一瓶氧气用掉一半后，质量变为原来的一半，但是气体总是充满整个容器，体积不变。因此剩余的氧气密度变小。 （2）等容积原理计算液体的密度 ①用空瓶装满液体，由液体的体积求出容器的容积，再装满另一种液体进而求出另一种液体的体积，挖掘出这一隐含的条件（其中为第一种液体的体积，为容器的体积，为另一种液体的体积）。 ②用模具铸造零件或者玩具，有。 ③往装满水的烧杯中放金属颗粒，有一部分水溢出，则有（其中为烧杯中剩余液体的体积，为容器的体积，为金属颗粒的体积） （3）空心问题的计算 判断物体是否为空心有三种方法： ①比较密度：将题中已知的质量与体积的比值和题中给出的物质的密度作比较，若两者不相等，则物体为空心。 ②比较质量：将题中已知的密度与体积的乘积和题中给出的物体质量作比较，若两者不相等，则物体为空心。 ③比较体积：将题中已知的质量与密度的比值和题中给出的物体体积作比较，若两者不相等，则物体为空心。有，。 （4）混合物的密度计算 混合物的密度计算要知道两个等式：，，则混合物的密度为。 （5）图像分析和计算 ①对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式→求得物体的密度。 a.取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大； b.取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。 ②用容器盛某种液体，测得液体体积V与容器总质量的关系 分析：当时，容器的质量为，液体的密度。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．利用密度公式进行比值计算（共4小题） 1．生活中人们有“石头比棉花重”这样的说法，正确的含义是指石头的______比棉花大。甲、乙两物体，体积之比是2∶1，质量之比是3∶4，则甲、乙两物体的密度之比是______；将甲和乙各截去一半后，它们的密度之比为______。 2．在物理实验课上，小勇找来甲、乙两个质地均匀的实心正方体。他用刻度尺分别测出甲、乙两个正方体的棱长分别为4.0cm和2.0cm，再用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图所示，则甲、乙两正方体的密度之比为（　　） A．1:1 B．1:4 C．4:1 D．1:2 3．如图所示，甲、乙两种实心球的体积相同，此时天平平衡。下列选项正确的是（　　） A．甲、乙两球单个的质量之比为 B．甲、乙两球密度之比为 C．两边各拿走一个球后，天平指针将向右偏 D．两边各拿走一个球后，天平指针将向左偏 4．在一架放在水平面上、已经调节平衡的托盘天平的两个天平盘里，分别放入正方体A、B两个实心物体，天平仍然保持平衡。A、B两个正方体棱长之比为2：1，则可知______（选填“”、“”或“”）。如果把A物体截去一半，B截去，则密度之比为______。 二．m-V图像（共4小题） 5．甲、乙两物质的质量和体积的关系图像如图所示。由图像可知，甲物质的密度是________；当甲、乙两物质质量相同时，它们的体积之比是________。 6．某同学测量两种液体的密度时，用完全相同的容器装入液体，实验后根据测量数据分别绘制出两种液体与容器的质量m与液体体积V的图像如图所示，由此可以判断（　　） A．甲液体的密度比乙液体的密度小 B．甲液体的密度是 C．密度为液体的图像应位于Ⅲ区域 D．乙液体的密度约是 7．如图所示是甲、乙两种物质的m-V图像，下列说法正确的是（     ） A．乙物质的密度为1 B．甲物质的密度是乙物质密度的2倍 C．若甲、乙物质体积相等，则乙的质量大 D．若甲、乙物质质量相等，则甲的体积大 8．如图甲所示，桌面上放有两个相同的烧杯，分别装有质量相同的两种液体a、b，其液体的质量与体积的关系如图乙所示。则密度较小的是________（选填“液体a”或“液体b”），对应图乙中的图线是________（选填“I”或“II”），它的密度为________。 三．等容积原理计算液体的密度（共4小题） 9．加油站常使用密度瓶来检测汽油的密度。如图所示，加油站工作人员分别测量了空瓶、装满水及装满92号汽油的密度瓶的质量，由此可知，该密度瓶的容积是______cm3，该汽油的密度是______g/cm3。 10．骆马湖水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装水，且每瓶最多可装500g的水，求： (1)矿泉水瓶的容积；（） (2)若用该瓶来装满家庭常用的酱油，该瓶中酱油的质量。（） 11．某建筑工地需要40m3的沙子。为了估测沙子的密度，先向一个质量为2 kg的空桶内平装满沙子，测得桶和沙子的总质量为56 kg；倒干净沙子后，再向这个桶内装满水，测得桶和水的总质量为22kg。（ρ水＝1.0×103 kg/m3）求： (1)桶的容积； (2)沙子的密度； (3)若用一辆载质量为4t的卡车将沙子运送到工地上，至少需要运的次数。 12．芳芳在家发现一个装满水后总质量为4.2kg、容积为4dm3的玻璃瓶，他将瓶中的水倒出去一部分将其密闭，然后放入冰箱内，等到水全部结成冰，发现冰面刚刚到达瓶口，（，）求： (1)空瓶的质量； (2)倒出水的质量； (3)一段时间后，瓶中的冰全部熔化，瓶中水的体积是多少？ 四．利用密度鉴别物质（共4小题） 13．聚乳酸是绿色可降解、节能环保的新型塑料，可完全分解为二氧化碳和水回归自然，广泛用于外卖餐盒、吸管等制品。现对一批聚乳酸餐盒样品进行检测，测得样品质量为11.25 g、体积为9 cm3。已知聚乳酸材料密度标准为1.24～1.26 g/cm3，请你通过计算判断这批样品是否符合标准？ 14．小明到市场上购买了蜂蜜，回家用电子秤测质量，果真是。小明想这个蜂蜜肯定没掺水，是纯正的好蜂蜜。你认为小明用测量质量的办法判断蜂蜜是否掺水是______（选填“合理”或“不合理”）的；一枚金色纪念币质量为，体积为，纪念币的密度是______，可见这枚纪念币______（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 15．社会上食品造假事件时有发生，小红从某超市里购买了一箱牛奶，想知道牛奶是否掺水，她带一盒牛奶到学校实验室里进行了如下测定：首先用天平称出这盒牛奶的质量是232g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200mL。小红通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如下表所示。则这种牛奶（　　） 牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 牛奶密度（g/cm3） 1.030 1.027 1.024 1.021 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.000 A．掺水含量20%∼30% B．掺水含量10%∼20%以下 C．掺水含量0%∼10% D．未掺水 16．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 五．计算混合物质的密度（共4小题） 17．农业上需用密度为的盐水进行选种，现有某盐水样品的质量为。体积为。此盐水样品的密度为___________，为达到选种要求，应往样品中加________（选填“盐”或“水”）。 18．铝合金主要由铝、铜等物质合成，在价格、硬度、耐温性能等方面存在显著优点。铝的密度为，铜的密度为，某体积一定的航空零件若用纯铜制作时的质量为，用铝、铜体积各占一半的合金制作时的质量为，若，则该零件的体积为（　　） A． B． C． D． 19．查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL、水50mL。不考虑酒精和水混合后体积的变化，则50%vol的白酒的密度是__________ g/cm3。一瓶500mL的50%vol白酒，其中含有酒精的质量是_______g（ρ酒精=0.8g/cm3）。 20．小闽在药店买了一瓶医用酒精，体积为200ml，浓度为75%。酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比。（无水酒精的密度为，，不考虑酒精和水混合后体积减小）求： (1)若这瓶医用酒精的质量为170g，求这瓶医用酒精的密度； (2)这瓶酒精中含无水酒精的质量； (3)现有300mL浓度为95%的酒精，若要全部配制成浓度为75%的医用酒精，需加入的水的质量。 六．空心物质的密度计算（共4小题） 21．一个体积为的铝球，质量为，已知铝的密度为，水的密度为求： (1)通过计算判断该铝球是空心还是实心？ (2)若是空心的，空心部分的体积是多少？ (3)若在空心部分注满水，水的质量是多少？注满水后铝球的总质量是多少？ 22．如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。郑师傅用纯铜打造了一个空心的“铜墩墩”送给即将中考的女儿小莉当作纪念品。小莉想多了解父亲制作的“铜墩墩”，于是用天平测出它的质量是89g，同时也测出了它的体积为。（，）请问： (1)这个“铜墩墩”中纯铜的体积是多少？ (2)这个“铜墩墩”空心部分体积是多少？ (3)若“铜墩墩”的空心部分用铝填充满，则此时它的质量是多少g？ 23．甲、乙两个同种材料制作的金属球，甲的质量为128g，体积为16cm3；乙的质量为64g，体积为12cm3。如果其中一个球是空心的，那么空心球是___________（填“甲”或“乙”），空心球空心部分的体积是___________cm3。 24．下表为部分金属的密度值，其中铁的密度为，表示1m3铁的质量为___________kg。体积相等的实心铝球、铁球和铜球，___________球的质量最大；质量和体积均相同的铝球、铁球和铜球，铝球___________（选填“一定”或“不一定”）是实心的。 物质 铝 铁 铜 密度（kg/m3） 七．利用排水法计算固体的密度（共4小题） 25．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为170g向杯子中放入一个铝制金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为224g，如图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为200g，如图丙所示。（铝的密度为） (1)金属球的体积为多少？ (2)金属球的密度多少？ (3)若该金属球是否空心的，如果是空心的，空心部分的体积为多少？ 26．一个装满水的水杯，杯和水总质量为，将一金属块放入水中，金属块沉底后从杯中共溢出水的水，溢完测得此时水杯总质量为。（水的密度为） (1)金属块的体积为多少？ (2)金属块的密度为多少？ 27．“以铜为镜，可正衣冠；以古为镜，可知兴替。”在历史长河中，我们常借“物”以“鉴”往知来。而科学，则为我们提供了另一种精准的“鉴”定方法。某兴趣小组购得质量为200 g的复古铜镜，测得相关数值如下图所示。求： (1)瓶子的容积； (2)铜镜的密度。 28．小英学了密度知识后，用电子秤、溢水杯、玻璃板和水等测小球密度：如图所示，小英在溢水杯中装入适量的水（水未满），用玻璃板和小烧杯配合接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为60g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记录在表中，则放入第_________小球后，溢水杯中的水开始溢出；小球的体积为__________cm3；小球密度为 _____________g/cm3。 放入小球数量/个 总质量 m/g 1 68 2 76 3 83 4 89 5 95 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $