北京市第八中学2026届高三第二学期热身练数学试题

2026届高三第二学期热身练-数学试恩 2026届高三第二学期热身练数学试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.集合A={x|2≤x≤5，x∈2，B={1,2,3,6], 则图中阴影部分所表示的集合为() A.{2,3} B.{4,5} C.{1,2,3,6} D.{2,3,4,5} 2.若复数z满足z1+)=-2i(其中1为虚数单位)，则z的共轭复数是( A.1-i B.-1+i C.-1-i D.1+i 3.sin(-a)+sin(=0.ana=) B. D. 3 4.若beR,则“aa-b<0是“>1”的( ) A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 5已知幂函数∫=x品，则下列结论正确的是( A.f(x)= B.f(-2)>f(3) C.f()是奇函数 D.f(x)的值域为[0，+o) 6.己知焦点为F的抛物线y=4x上有一点P到直线x+3=0的距离为6，O为坐标 原点，则SoPF=( A. B.2 C.5 D. 第1页共6页 2026吊商三第二学期热身依-数毕试题 7.点声源在空间中传播时，疫减量△L与传播距离（单位：米）的关系式为 △L=10g(单位：B),取g5=07,则r从5米变化到40米时，赛减量的增 加值约为( A.12dB B.14dB C.18dB D.21dB 8.己知数列(o,)为等比数列，，为数列(o,}前n项积，且乃=日，石=8，则五=() A.1 B号 C.7 D.2 9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，MP分别是棱BB,AD的中点， 平面DAMN与平面CB,P2将该正方体截成三个多面体，其中N,Q分别在棱BC, DD,上，则多面体MNDA-P2CB,的表面积为( ) A.14 B.15 C.16 D.11+2W5 10.己知函数f(x)=sin(awx+p)(w>0),若对任意的x∈R,f(x+)=f(x)恒成立， 且当x-石时，f网)取到最大值，则f写 的所有可能取值构成的集合为() 6 A母 B c{-2 第2页共6页 2026用高三第二半期热身练-数学试题 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,6若b=6,a=2c,B=2,则△ABC 3 的面积为 12.三角形三边长为5,6,7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的 双曲线的离心率为 13.若x5=a+a4(z-2)+2(c-2)2+…+a6(x-2)°，则a= 14.已知两两不共线的三个平面向量ā，，c满足：1a=3,1b=4,1c=5,使得 5a6=36.c=4ac,则1a+6+c上一， 15.已知函数f(x)= inxl,x>0 c2+2x-1,xs0’给出下列命题： ①无论k取何值，f(x)恒有两个零点； ②存在实数k,使得f(x)的值域是R: ③存在实数k使得f()的图像上关于原点对称的点有两对： ④当k=1时，若f(x)的图象与直线y=ax-I有且只有三个公共点，则实数a的取 值范围是(0,2). 其中，所有正确命题的序号是 第3页共6页 2026届高三第二学期热身练数学试题 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题14分) 如图，在多面体ABCDE中，△ABC为等边三角形，AD∥CE,AC⊥CE, AC=CE=2AD=2,点F为BC的中点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条 件中选择一个作为已知. (I)求证：AF⊥平面BCE: (I)设点G为B8上一点，且G=号E,求直线AC与平面ARG所成角的正弦值 条件①：平面ACED⊥平面ABC: 条件②：BE=2√2. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 E ☒ B 17.（本小题13分) 已知函数f(sinx-cosx)sin2x sinx (I)求()的定义域及最小正周期 (Ⅱ)求fx)的单调递增区间. 第4页共6页 2026届商三第二学期热身练-数学试思 18.(本小题13分) 无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向某学校技术俱乐部研发了一个感 知路况障碍的小汽车模型，该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障在对该 模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下 表： 测试 传感器1 传感器2 传感器3 结果 真实 有障 路况 无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别 碍 无障碍 15 1 15 8 12 0 有障碍 40 10 10 45 5 10 45 10 5 假设用频率估计概率，且三个传感器对路况的判断相互独立， (①)从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器1对该路况判断正确的概率： (Ⅱ)从这80个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设X为传感器1和传 感器2判断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器在通过某路段时，只要3个传感 器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速那么是否可以通过提高传感器3的 判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于)？（结论不要求证明） 19.(本小题15分) 已知点F(-1,0),F(L,0),M为圆O:x2+y2=4上的动点，延长FM至N,使得 |NHM,FN的垂直平分线与EN交于点P,记P的轨迹为T. (I)求T的方程； (T)过E的直线1与T交于A,B两点，纵坐标不为0的点E在直线x=4上，线段 OE分别与线段AB,T交于C,D两点，且OD=OCOE,证明：AC=BC: 第5页共6页 2026凡高三第二兴期热身练-数学试题 20.（本小题15分) 已知函数f阅=lnx-文，g)=ax+6(a,beR). (I)求(x)的单调区间： (Ⅱ)若函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0，+o)上单调递增，求a的取值范围： (Ⅲ)若直线y=g(x)是曲线y=f(x)的切线，求a+b的最小值。 21.（本小题15分) 已知无穷数列{an},给定正整数m,若数列{a}满足以下两个性质，则称{an}为 [a7+2m,a,<2", Pn数列：①a1∈N:②a+l= ,an22 02 ()已知{an}和{bn}分别为2数列和R数列，且a=8,b=10,求a4和b4: (Ⅱ)己知正整数数列{an}是Pn数列. (iD无穷数列{o,}满足c,=是且c为奇数，其中d,eN,证明：对于任意的n∈N, Cn <2m; (i)求满足条件的m，并写出与m对应的a所有可能取值. 第6页共6页