第15卷 对数及对数的积、商、幂运算 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数运算专项，以三阶递进训练为框架，通过概念辨析、运算应用及实际问题，系统强化对数概念生成与运算性质推导，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3/9题|指数式与对数式互化、定义域判断|从对数定义出发，建立与指数的互化关系| |运算应用|选择5/13题、填空16/20题|积商幂运算化简、性质应用|基于定义推导运算性质，形成从单一到综合运算逻辑| |实际应用|解答24题|设备磨损程度计算|将对数运算应用于实际问题，体现数学与现实联系|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 对数及对数的积、商、幂运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则等于（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】由对数式化指数式，可得，据此可求解. 【详解】由，得， 所以. 故选：B 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】运用对数的运算法则计算. 【详解】. 故选：A. 3．将写成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数式和对数式的互化即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 4．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算可得答案. 【详解】由题意得， 故选：B 5．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】A 【分析】由对数的定义求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 6．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质可得，，，再根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】， ， ， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数、对数的运算法则求解. 【详解】已知， 则， 则. 故选：B. 8．（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 9．下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数和底数的取值范围易得答案. 【详解】因为0和负数没有对数，故选项A，C错误； 对数的底数且，故选项D错误. 故选：B. 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数和实数指数幂的运算即可求解. 【详解】对A：因为，故A项错误； 对B：因为，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：D. 11．已知且，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质及特值法判断各选项. 【详解】根据对数的运算性质可知， ；；， 故ACD正确； 对于B，取， 则，， 此时，故B错误. 故选：B. 12．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的对数的运算性质即可求得. 【详解】. 故选：A. 13．化简（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数运算化简即可. 【详解】. 故选：A. 14．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D 15．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．若，则______． 【答案】 【分析】根据对数的定义求出，结合指数幂的公式求出即可得解. 【详解】已知，则. 根据指数运算法则. 所以. 故答案为：. 17．已知函数，则___． 【答案】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外计算可得结果. 【详解】由题意， ， 所以. 故答案为： 18．已知，则_________________ 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 19．若，则___________.. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 20．等于______． 【答案】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】. 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用表示下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 22．（1）；    （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【详解】（1）原式； （2）原式. 23．已知，求x的值． 【答案】625 【分析】根据题意结合对数的定义运算求解. 【详解】因为，即， 则，可得，所以. 24．一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为.（参考，） (1)求使用年后设备的磨损程度.（参考，） (2)若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算，即可求解. （2）令，进行对数式与指数式的互换，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知设备磨损程度达到， 令，即， 化简得， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第15卷 对数及对数的积、商、幂运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则等于（    ） A． B．3 C． D．9 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 3．将写成指数式为（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A．1 B．0 C．2 D． 5．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C．2 D．5 9．下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知且，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 12．的值为（   ） A． B． C． D． 13．化简（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 15．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．若，则______． 17．已知函数，则___． 18．已知，则_________________ 19．若，则___________.. 20．等于______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用表示下列各式 (1) (2) 22．（1）；    （2）求的值． 23．已知，求x的值． 24．一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为.（参考，） (1)求使用年后设备的磨损程度.（参考，） (2)若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $