第10卷 函数的单调性和奇偶性（1）-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进式训练体系，聚焦函数单调性与奇偶性微目标，通过基础层考点训练实现概念辨析与性质应用的精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的单调性和奇偶性|24题（单选15+填空5+解答4）|以单调性判断、奇偶性判定及简单综合应用为主，涵盖定义辨析（如第9题）、性质应用（如第4题求函数值）和初步综合（如第24题求解析式）|从单调性/奇偶性定义出发，经概念辨析到性质应用，形成“定义-辨析-应用”的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性和奇偶性(1) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，既是奇函数，又是区间内的减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知偶函数在区间内单调递增，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 5．下列函数中，单调递增区间为的是（     ） A． B． C． D． 6．若函数为奇函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 7．已知为奇函数，若点在的图像上，则下列各点一定在的图像上的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是奇函数的是（    ）. A． B． C． D． 9．下面说法错误的是（    ） A．函数的单调区间一定是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 D．关于原点对称的函数图象一定是奇函数的图象 10．点关于y轴对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（   ） A． B． C． D． 12．已知函数且的定义域为，若，则（   ） A． B．6 C． D． 13．已知函数，若，则（   ）． A． B． C．13 D． 14．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数在中是___________函数（填“增”或“减”）． 17．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是______ ．    18．偶函数在上单调递减、且，则_____________；满足的x的取值范围是___________________． 19．已知函数，则______________. 20．函数f(x)＝的定义域为___，单调递减区间为____. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设a为实数，已知函数在定义域上是减函数，且，求a的取值范围． 22．已知函数是上的偶函数，求实数. 23．已知函数， (1)判断函数的单调性，并证明； (2)求函数的最大值和最小值. 24．若函数为奇函数，当时， （1）求函数的表达式，画出函数的图像，并求不等式的解集； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性和奇偶性(1) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，既是奇函数，又是区间内的减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】选项A，D为偶函数，选项B在上是增函数. 故选：C. 2．已知偶函数在区间内单调递增，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数和函数在区间递增判断. 【详解】∵在区间内单调递增，而. ∴. 又∵是偶函数，∴. 故. 故选：C. 3．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为. 故选：C. 4．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 5．下列函数中，单调递增区间为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式即可判断其在的单调性，即可得到答案. 【详解】A选项，在上是减函数. B选项，在上是减函数. C选项，在上是减函数. D选项，在上是增函数. 故选：D. 6．若函数为奇函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】函数为奇函数， 且函数的定义域为R， ，求得. 故选：A. 7．已知为奇函数，若点在的图像上，则下列各点一定在的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可得出结果. 【详解】已知为奇函数，且点在的图像上， 所以有，则， 所以点一定在的图像上. 故选：C. 8．下列函数是奇函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义先判断定义域是否关于原点对称，然后通过依次判断即可求解. 【详解】设， 对于A选项，定义域为R，关于原点对称，，为非奇非偶函数，故A选项错误； 对于B选项，定义域为，关于原点对称，，为奇函数，故B选项正确； 对于C选项，定义域为R，关于原点对称，，为非奇非偶函数，故选项C错误； 对于D选项，定义域为R，关于原点对称，，为偶函数，故选项D错误. 故选：B. 9．下面说法错误的是（    ） A．函数的单调区间一定是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 D．关于原点对称的函数图象一定是奇函数的图象 【答案】A 【分析】根据题目选项给出的条件，结合函数单调性的定义、奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】A选项，单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，说法错误， B选项，多个单调增区间的并集，由单调性的定义可知不一定是单调区间，说法正确， C选项，由函数的奇偶性的定义可知具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，说法正确， D选项，由奇函数的图象关于原点对称，反之关于原点对称的函数图象一定是奇函数的图象，说法正确， 故选：A. 10．点关于y轴对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标轴对称点的特点即可得出结果. 【详解】点关于y轴对称点坐标是. 故选：A. 11．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质和减函数的性质易得答案. 【详解】因为对任意的，有， 当时，，即， 当时，，即， 所以函数在上是减函数， 又因为函数是R上的偶函数，所以， 故，即. 故选：A. 12．已知函数且的定义域为，若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】先根据解析式判断函数的奇偶性，再根据奇偶性求值. 【详解】函数且的定义域为，关于原点对称， ∵，， ∴函数是偶函数． 所以． 故选：B. 13．已知函数，若，则（   ）． A． B． C．13 D． 【答案】D 【分析】根据与的关系可求解． 【详解】由已知可得， ， 所以，即，解得. 故选：D 14．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义判断. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项B：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项C：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数； 选项D：设，定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数. 故选：D. 15．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数在中是___________函数（填“增”或“减”）． 【答案】减 【分析】根据一次函数的性质，当时，一次函数在上是减函数. 【详解】函数定义域为，其中，由一次函数的性质可知其在上是减函数. 故答案为：减. 17．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是______ ．    【答案】 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可求. 【详解】由偶函数图像关于轴对称可作函数在区间的图像，如图； 由原图可知偶函数在时， 则偶函数在时， 综上当时， 故答案为：.    18．偶函数在上单调递减、且，则_____________；满足的x的取值范围是___________________． 【答案】 2 【分析】结合偶函数性质直接可求；由函数增减性和偶函数对称性可直接求出x的取值范围. 【详解】函数是偶函数，故；因为在单减，故在单增， 当时，即,由单调性可得，解得 故答案为：2； 19．已知函数，则______________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 20．函数f(x)＝的定义域为___，单调递减区间为____. 【答案】 和 【解析】由表达式知，结合增减函数的定义，设，采用作差法判断与的大小关系确定增减性，对于区间采用同样方法即可求解 【详解】函数f(x)的定义域为； 任取且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝，即f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f(x)在(－∞，－1)上也为减函数，故的单减区间为和 故答案为：；和 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．设a为实数，已知函数在定义域上是减函数，且，求a的取值范围． 【答案】. 【分析】由函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得， 所以a的取值范围． 22．已知函数是上的偶函数，求实数. 【答案】0 【分析】利用偶函数的定义，即可求解. 【详解】函数是R上的偶函数， 则， 因为，所以， 解得. 23．已知函数， (1)判断函数的单调性，并证明； (2)求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)增函数，证明见解析 (2)，. 【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明； （2）根据（1）所求的函数单调性，即可求最大值和最小值. 【详解】（1）设，且， 所以 ， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数 （2）在上为增函数， 则，． 24．若函数为奇函数，当时， （1）求函数的表达式，画出函数的图像，并求不等式的解集； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1），图像见解析，解集为（2） 【分析】（1）设，，利用求解析式，并画出函数的图象，根据解析式分类讨论解不等式；（2）根据图象，可知函数的单调区间，是函数单调递减区间的子集，求的取值范围. 【详解】（1）设， ， 是奇函数， ， 图象如图所示： 或 解得：或 ， 不等式的解集. （2）由题意可知，是函数单调递减区间的子集， 根据图象可知 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $