第14卷 指数函数的图像与性质-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为框架，聚焦指数函数图像与性质，通过微目标拆解实现从概念到应用的系统性突破，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（选择1）|定义判断|以指数函数定义为起点，明确解析式特征| |图像分析|2题（选择2、填空19）|图像识别与象限判断|通过图像直观建立参数与单调性的关联| |性质应用|17题（选择3-15、填空16-18、20）|单调性、值域、奇偶性等综合考查|从定义推导性质，形成“定义-图像-性质”逻辑链| |综合应用|4题（解答21-24）|含实际情境（水温问题）与奇偶性综合|性质应用于问题解决，体现模型意识|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义易得答案. 【详解】因为指数函数形如且， A：符合指数函数，故正确； B：，因为底数是负数，所以不符合指数函数，故错误； C：，因为系数是，所以不符合指数函数，故错误； D：，因为指数不是，所以不符合指数函数，故错误. 故选：A. 2．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、一次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 因为，， 所以单调递增，且，经过一、二象限， 因为，， 所以单调递减，交轴上半轴于点，经过一、二、四象限， 观察A、B、C、D，唯有选项D符合. 故选：D. 3．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以是增函数， 因为，即， 所以． 故选：C. 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数，其值域为， 所以函数的值域为. 故选：B. 5．若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（    ） A．2或3 B．-3 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据为指数函数即可解得及的范围,由于指数函数为单调函数,其最值在端点处取得,列出等式即可得出结果. 【详解】解:由题知为指数函数, 故,且, 即在上的最大值和最小值的和是6, 由于指数函数为单调函数, 故最值在端点处取得, 即, 解得:或(舍), 综上:. 故选:C 6．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性求解即可. 【详解】因为，也就是， 又因为函数在上单调递增， ，即为. 故选：D. 7．已知，下列不等式成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为，所以函数在上为增函数， 则，故选项错误；，故选项正确； ，故选项错误；，故选项错误； 故选：. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性求解即可解得. 【详解】∵在上是减函数， 则，∴， 故选：D 9．若奇函数 在 上的解析式为 ，则 的值为 （    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数， 所以. 因为 在 上的解析式为 ， 所以 故选：C. 10．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递减，又， 所以，即，则. 故选：C 11．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求参数的取值范围. 【详解】因为在R上的减函数, 得, 解得. 故选:D. 12．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，以及0指数幂，底数不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以自变量的取值范围是且， 故选：C. 13．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、一次函数、反比例函数以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.中，则该函数在区间 上是减函数. 选项B.在区间 上是减函数. 选项C.图像开口向上，对称轴为，在区间 上是增函数. 选项D.中，在区间 上是减函数. 故选：C. 14．已知是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求出参数，再求解即可. 【详解】根据奇函数的定义知，. 由于，. 所以有. 所以. . 故选：A. 15．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质，结合充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】由，得，所以， 但，如时，成立，但不成立， 故p是q的充分不必要条件． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知函数，则__________，函数的值域为__________. 【答案】 【分析】（1）直接把代入分段函数求值； （2）求分段函数的每一段的的取值范围，即得函数的值域. 【详解】时，∴， 当时，根据指数函数的性质，)的取值范围是， 当时，的取值范围是， ∴函数的值域为 故答案为：， 【点睛】本题主要考查分段函数值的计算，考查分段函数的值域的求法，考查指数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17．对任意，指数函数的值总大于，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质以及单调性，即可得到关于a的不等式，求解不等式即可得到结果. 【详解】由题意对任意，， 故只能指数函数单调递减，且当时，， 即实数满足，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 18．若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数在上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 19．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限． 【答案】一 【分析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案. 【详解】函数y=ax（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限． 故答案为:一．    【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换． 20．函数 （且）的图象恒过的定点坐标为____． 【答案】 【分析】根据指数函数过定点的性质，令可求解. 【详解】令，得， 当时，，即函数恒过定点. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）将点代入指数函数解析式中即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）指数函数，函数过点， 则，解得. （2）因为，所以指数函数为， 则. 22．一杯的热水放在室温的房间里，x分钟后水温y（单位：）与x的关系为. (1)求10分钟后的水温； (2)若水温降到，求经过的时间x. 【答案】(1) (2)20分钟 【分析】（1）根据代入时间计算水温即可求解. （2）根据和已知信息列方程即可求解时间. 【详解】（1）因为， 所以当时，. （2）因为，且， 所以，即. 因为，所以，解得分钟. 23．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）由代入求的值； （2）由奇函数的性质求的值. 【详解】（1）由题得. （2）因为函数是奇函数，且定义域为R， ∴， 经检验，当时，函数是奇函数，满足题意， ∴． 24．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（    ） A．2或3 B．-3 C．2 D．3 6．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，下列不等式成立的是 （     ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．若奇函数 在 上的解析式为 ，则 的值为 （    ） A．5 B． C． D． 10．已知，，则a，b，c之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 13．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知函数，则__________，函数的值域为__________. 17．对任意，指数函数的值总大于，则实数的取值范围是______． 18．若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 19．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限． 20．函数 （且）的图象恒过的定点坐标为____． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 22．一杯的热水放在室温的房间里，x分钟后水温y（单位：）与x的关系为. (1)求10分钟后的水温； (2)若水温降到，求经过的时间x. 23．已知函数. (1)若，求的值； (2)若是奇函数，求的值. 24．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $