第13卷 实数指数幂-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于吉林省高职分类考试考纲，聚焦实数指数幂考点，通过三阶递进中基础层训练，系统覆盖概念辨析、运算化简及应用，培养运算能力与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2、6|考查指数幂定义及性质判断|从根式与指数幂互化概念切入，建立数感与符号意识| |运算化简|单选1、3、5、7、8、10、14，填空16-20，解答21|涉及幂的四则运算及化简|以运算性质为核心，形成“定义-性质-化简”推导链条，发展运算能力| |定义域求解|单选4、11、13|聚焦偶次根式被开方数非负条件|结合函数概念，体现数学抽象与几何直观的联系| |综合应用|单选12、15，解答22、24|已知条件求值及指数方程求解|从单一运算到综合应用，培养应用意识与逻辑推理能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数运算公式直接计算. 【详解】， 故选：C. 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对根式进行化简和0次幂成立的条件易得答案. 【详解】因为，A错误； ，B错误； 成立的条件为，D错误； 因为，故C正确. 故选：C. 3．若，则(　　) A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据函数解析式列不等式组计算即可. 【详解】为使函数有意义须，解得且， 故选D. 5．化简 的结果是（    ） A．3 B．9 C．18 D．81 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，即可解得. 【详解】. 故选：B. 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算性质可得答案. 【详解】，A错； 当时，，B正确， ，C错；      ，D错， 故选：B. 7．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用负指数、零指数和奇次根式的运算：，，，求解即可. 【详解】，，， ∴原式. 故选：C. 9．已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式的求法和根式的运算求解. 【详解】，所以， 所以3， 故选:C. 10．= （    ） A．4 B．-4 C．31 D．-31 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质直接计算即可得出结果. 【详解】. 故选：A 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根的开方数为非负数和分母不能为零计算. 【详解】函数中，，即. 所以，或. 而分母，则. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质及指数函数的性质易得答案. 【详解】，，，. 故选：B. 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶次根号下大于等于零可解. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为； 故选：A. 14．计算：（     ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 15．设，为实数，且，则（   ） A．1 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】由得出的值，将其结果代入求值即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．计算：__. 【答案】 【分析】根据根式的性质结合指数幂的运算法则化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 17．写成分数指数幂为____ 【答案】 【分析】根据根式指数幂与分数指数幂的互化求解. 【详解】. 故答案为： 18．计算：______． 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】（1）；（2）. 故答案为：. 20．计算： （1）______； （2）______． 【答案】 1 3 【分析】根据指数幂的运算性质可得（1）（2）计算结果. 【详解】（1）原式． （2）原式． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 22．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数指数幂的运算法则，结合完全平方公式即可求解. 【详解】（1）将两边平方得，，解得； （2）由（1）得， 将两边平方得，，解得. 23． 【答案】. 【分析】根据分数指数幂的运算即可. 【详解】原式. 24．解下列方程： 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则及一元二次方程的解法计算即可. 【详解】原方程可化为：， 令，则，原方程等价于， 即， 即方程的解为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则(　　) A．3 B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 5．化简 的结果是（    ） A．3 B．9 C．18 D．81 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．的化简结果是（    ） A． B． C． D． 8．计算（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 10．= （    ） A．4 B．-4 C．31 D．-31 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 14．计算：（     ） A．6 B．7 C．8 D． 15．设，为实数，且，则（   ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．计算：__. 17．写成分数指数幂为____ 18．计算：______． 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 20．计算： （1）______； （2）______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 22．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 23． 24．解下列方程： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $