第11卷 函数的单调性和奇偶性（2）-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性基础考点，通过三阶递进训练体系中的微目标拆解，实现概念理解与基础应用的系统突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性判断与应用|选择1-4,7,11,13/7题|含一次、二次函数单调区间判断及参数范围求解|从函数类型出发，建立单调性与定义域、系数的关联| |奇偶性判断与应用|选择2,3,5,6,8,9,10,12/8题|覆盖奇偶性判定、解析式求法及性质应用|以定义为核心，构建定义域对称性与解析式关系的推理链条| |综合应用|填空16-20,解答21-24/9题|结合单调性与奇偶性的求值、解不等式及证明|形成“概念判断-性质应用-综合计算”递进逻辑，强化抽象与推理能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性和奇偶性(2) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（   ） A．增函数且有小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 3．已知函数是奇函数，且，则＝（    ） A．0 B． C．6 D．3 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像关于（   ） A．轴对称 B．原点对称 C．轴对称 D．直线对称 6．若二次函数是偶函数，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 7．下列函数中是增函数的是（  ） A． B． C． D． 8．若函数为偶函数，且，则下列说法错误的是（      ） A． B． C． D．函数的图像一定关于轴对称 9．下列函数是奇函数的个数有 （   ） ①      ②      ③         ④   A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 13．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 14．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 17．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为__________. 18．若是R上的偶函数，则__________． 19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为__________． 20．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 22．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 23．已知是定义上的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 24．已知二次函数，若的解集是 (1)求实数a，c的值； (2)求函数在上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的单调性和奇偶性(2) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析的对称轴，然后根据在上的单调性得到关于的不等式，由此求解出结果. 【详解】因为的对称轴为，且在上是减函数， 所以，所以， 故选：A. 2．奇函数在上是增函数且有最小值，则在上是（   ） A．增函数且有小值为 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的图像的特点分析即可. 【详解】已知奇函数图像关于原点中心对称， 所以奇函数在原点两侧，对称区间内单调性不变， 由奇函数在上是增函数且有最小值， 可得在上是增函数且有最大值为. 故选：B. 3．已知函数是奇函数，且，则＝（    ） A．0 B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】∵函数是奇函数，且， ∴， ∴． 故选：C 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数单调性即可求解. 【详解】对于选项A：函数在上单调递增，在上单调递减，故A选项正确； 对于选项B：一次函数，由于其在上单调递增； 对于选项C：反比例函数，由于其在上单调递增； 对于选项D：二次函数，开口向上，对称轴为，所以其在上为增函数. 故选：A. 5．函数的图像关于（   ） A．轴对称 B．原点对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】先求解函数的定义域，再根据函数的奇偶性判断选项即可. 【详解】函数为， ∴且， 解得且， ∴函数的定义域为，定义域关于原点对称， ∴， ∴该函数为奇函数，图像关于原点对称. 故选：B. 6．若二次函数是偶函数，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】由题意函数的定义域为， 因为二次函数是偶函数， 所以，即 ，可得，故. 又因为是二次函数，所以. 故选：B. 7．下列函数中是增函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的性质直接判断函数的单调性即可. 【详解】A，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意； B，是一次函数，，故函数是增函数，符合题意； C，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意； D，是一次函数，，故函数是减函数，不合题意. 故选：B. 8．若函数为偶函数，且，则下列说法错误的是（      ） A． B． C． D．函数的图像一定关于轴对称 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵是偶函数，故， ∴，，故A，B正确. 根据偶函数的性质，图像关于轴对称，故D正确. 题目并未给出的值，且无法根据偶函数的性质推导的值，故C错误. 故选：C. 9．下列函数是奇函数的个数有 （   ） ①      ②      ③         ④   A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和常见函数的奇偶性判断. 【详解】① 的定义域为，且，所以是偶函数.     ② 的定义域为，且，所以是奇函数. ③ 的定义域为，且，所以是非奇非偶函数. ④的定义域为，且，所以是奇函数. 所以奇函数的个数为2. 故选：B. 10．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可判断函数的零点与单调性，进而可解不等式. 由已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 则函数在上单调递增， 又，所以， 即当时，， 当或时，， 又不等式可转化为或， 即或，即不等式的解集为. 12．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设，则，运用已知解析式，可求得的解析式，再利用奇函数的定义，可得的解析式. 【详解】当时，，因为当时，， 所以， 又因为为上的奇函数，所以， 即，， 因此当时，. 故选：. 13．若对于任意实数都有，则有 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用代换把选项形式统一，利用二次函数的对称性和单调性直接比较大小即可. 【详解】由知，二次函数图像关于直线对称， 所以，而，即有.又二次函数图像开口向上， 函数在上单调递增，所以，即. 再由二次函数图像开口向上，关于对称可得：时，函数取得最小值，所以. 故选：B. 14．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性和单调性的定义，即可求解不等式. 【详解】因为是R上的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，且， 又， 所以，即或， 解得或， 即实数x的取值范围是. 故选：A. 15．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由题可知：在上为奇函数，且在上为增函数 因此函数在上为增函数. 所以当时，；当时，，故A错误，B正确. 因为，，，，故CD错误. 故 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 故答案为：. 17．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质可求解. 【详解】因为定义域为R的函数是奇函数，所以， 当时，，所以， 又因为函数是奇函数，所以， 所以， 综上，函数的解析式为. 故答案为：. 18．若是R上的偶函数，则__________． 【答案】7 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】是R上的偶函数，所以，即， 因此. 故答案为：7. 19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为__________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】当时，， 由偶函数的性质可得：. 故答案为：. 20．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先确定当的单调性，结合奇函数的定义，得到在上单调递增，由列出式子，解得答案. 【详解】当时，是开口向上的二次函数，对称轴为，故在上单调递增， 是奇函数，奇函数在对称区间上单调性一致，即在上单调递增， 因此在上单调递增， 由，结合单调性得，即， 因式分解得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 3、 解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据函数的奇偶性与函数值求解解析式即可. （2）由二次函数的单调性求解参数即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数，∴， 又，所以，. （2）， 函数的对称轴是， 当或， 即或时，是单调函数． 22．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 【答案】或 【分析】将不等式转化为，根据单调性求解不等式即可. 【详解】因为，所以不等式可化为. 又因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式解集为或. 23．已知是定义上的奇函数，当时，. (1)写出函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质，求时，的解析式，据此可得解； （2）利用奇函数的性质，判断函数的单调性，将原不等式转化为，根据单调性列不等式可求解. 【详解】（1）在函数，当时，. 令，则，， 因为是定义在R上的奇函数， 所以， 故； （2）当时，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增. 因为奇函数关于原点对称且，所以函数在上为增函数. 由，可得 ， 从而有，解得， 故的取值范围为. 24．已知二次函数，若的解集是 (1)求实数a，c的值； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式解集与对应二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解； （2）由（1）得到的解析式，再利用二次函数的性质求得其最值，从而得解. 【详解】（1）由，得， 而不等式的解集是， 故，是方程的两根， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则开口向上，对称轴为，又， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值为， 而当时，，当时，， 所以在上取得最大值为， 故函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $