第12卷 函数的应用-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数应用微目标训练，通过实际情境问题构建从概念表示到性质应用的逻辑链条，培养用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-8、填空16-19（如第4题函数表示、第7题话费余额）|单一函数表示与求值|从函数概念（解析式、图像）到简单性质应用| |综合应用|单选9-15、填空20、解答21-24（如第9题利润最大化、第21题成本与利润）|分段/二次函数建模与优化|从性质（最值、单调性）到实际问题综合建模|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，且对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，且离更远， 则在上，， ， 则值域为. 故选：C. 2．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 【答案】D 【详解】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D． 3．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 【答案】A 【分析】根据题意写出分段函数解析式，即可得解. 【详解】由题意可知分段函数， 所以℃ 故选：. 4．某中职学校财经班购买某类书籍x本，购书款为y元.若每本元，则可用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合解析法表示函数，即可求解. 【详解】由题意，函数关系式为. 故选：C. 5．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x的函数， 可得，所以， 又由，即，即， 因为，即，可得，所以， 所以解析式为. 故选：D 6．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断这位同学与学校的距离的变化趋势，即可判断出答案. 【详解】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少， 途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变， 然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快， 故符合这一过程的是B中图象. 故选：B. 7．9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，话费余额与主叫时间之间的函数关系满足一次函数，由题设条件分析可得解的值 【详解】由题意，手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系满足一次函数 不妨设为，可知当时，，故 且主叫每分钟0.2元，故 故函数关系为： 故选：B 8．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 【答案】C 【分析】分析函数图像即可得到函数的最值即可得解. 【详解】当时，由题图可知，时，的最小值为； 当时，的最大值为， 故选：. 9．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 【答案】A 【分析】根据题意列出函数，结合一元二次函数的性质分析求解. 【详解】销售单价（元），成本为每个10元， 若该公司销售节能灯每月的利润为元， 则， 所以当销售单价为30时，有最大利润，为4000元， 故选：A. 10．某商品销售量（件）与广告费（万元）的关系满足，当广告费为万元时，销售量是（    ）. A．700 B．600 C．500 D．400 【答案】A 【分析】将万元，代入解析中即可得解. 【详解】销售量（件）与广告费（万元）的关系满足， 当广告费为万元时，件， 故选：. 11．二次函数的图像的顶点在轴上，则的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 【答案】A 【分析】先将已知二次函数的解析式配方成顶点式，则可得其顶点坐标； 再根据顶点在x轴上可得关于k的方程，解方程求出k的值即可. 【详解】∵配方得， 顶点为， ∵二次函数的顶点在x轴上， ∴，解得. 故选：A. 12．某地民用燃气执行“阶梯气价”，按照用气量收费，具体计费方法如下表所示．若某户居民去年缴纳的燃气费为868元，则该户居民去年的用气量为（    ） 每户每年用气量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分段讨论列方程求解. 【详解】该户居民去年的用气量为，缴纳的燃气费为元， 当时，，令，解得，不合题意； 当时，， 令，解得，符合题意； 当时，， 令，解得，不合题意， 综上，. 故选：C. 13．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 14．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 15．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】根据题意，设定售价提高x元，即定价为元，得到与的函数关系式，利用配方法计算二次函数最值，即可求解. 【详解】由题意，设在50元的基础上提高元，每月的月利润为， 则与的函数关系式为， 所以， 所以当，即每件商品的定价为元时，月利润最高． 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．汽车在行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）是一次函数关系．当汽车行驶千米时，剩余油量为升；当行驶千米时，剩余油量为升．那么当汽车行驶千米时，剩余油量为________升． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的解析式，再令求值即可． 【详解】设， 把，和，代入， 得，解得，， 所以， 当时，． 故答案为：. 17．某知名品牌商品的销售价格 （元）与销售量 （件）以及广告投入 （万元）之间的函数关系为.当广告投入万元，销售量为件时，销售价格为______ 元. 【答案】 【分析】将，代入函数解析中即可得解. 【详解】销售价格 （元）与销售量 （件）以及广告投入 （万元）之间的函数关系为， 把，代入，得（元）. 故答案为：. 18．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 【答案】 【分析】根据汽车速度与耗油量的关系式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】，可化简，， 故当时，汽车的耗油量最少， 故答案为：． 19．某市出租车的收费标准如下表： 里程 收费标准 不超过2公里的部分 5元（起步价） 超过2公里但不超过6公里的部分 每公里1.8元 设里程为公里时乘车费用为元，则根据上表可得关于的函数关系式为___ 【答案】. 【分析】按里程数是否超过2公里分段讨论. 【详解】当时，；当时，，故. 故答案为：. 20．某网店销售一款商品，固定成本为元，每销售一件商品的利润为元，销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）.当时，，若要使总利润达到元，则每件商品的利润应为____元. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数关系式，将，代入求函数解析式，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）， 设（为常数），将，代入，得， 解得，即， 故当时，，解得元. 故答案为：10. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 2．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 3．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 4．某中职学校财经班购买某类书籍x本，购书款为y元.若每本元，则可用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 5．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 7．9月1日小张的手机所存话费余额为3.5元，他充值100元，其中用20元购买了一个月的套餐服务，套餐内容为接听免费，主叫每分钟0.2元．这个月内，他手机所存话费余额（元）与主叫时间（分钟）之间的函数关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 9．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 10．某商品销售量（件）与广告费（万元）的关系满足，当广告费为万元时，销售量是（    ）. A．700 B．600 C．500 D．400 11．二次函数的图像的顶点在轴上，则的值是（     ） A． B．9 C．3 D． 12．某地民用燃气执行“阶梯气价”，按照用气量收费，具体计费方法如下表所示．若某户居民去年缴纳的燃气费为868元，则该户居民去年的用气量为（    ） 每户每年用气量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 A． B． C． D． 13．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 14．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 15．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．汽车在行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）是一次函数关系．当汽车行驶千米时，剩余油量为升；当行驶千米时，剩余油量为升．那么当汽车行驶千米时，剩余油量为________升． 17．某知名品牌商品的销售价格 （元）与销售量 （件）以及广告投入 （万元）之间的函数关系为.当广告投入万元，销售量为件时，销售价格为______ 元. 18．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 19．某市出租车的收费标准如下表： 里程 收费标准 不超过2公里的部分 5元（起步价） 超过2公里但不超过6公里的部分 每公里1.8元 设里程为公里时乘车费用为元，则根据上表可得关于的函数关系式为___ 20．某网店销售一款商品，固定成本为元，每销售一件商品的利润为元，销售商品的总利润元与每件商品的利润元成反比例（不考虑其他成本）.当时，，若要使总利润达到元，则每件商品的利润应为____元. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该公司每月的处理量x(吨）至少为50吨，至多为220吨．月处理成本y(元）与月处理量x(吨）之间的函数关系式近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元． (1)该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)每月处理量为多少吨时，月获利最大？ 22．某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费（元）关于用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：    (1)求关于的函数关系式； (2)若该用户某月用电度，则应交费多少元？ (3)若该用户某月交费元，则该用户该月用了多少度电？ 23．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.设旅游团的人数为人（）. (1)求旅行社的营业额（元）与（人）之间的函数关系式； (2)当旅游团人数为多少时，旅行社可获得不低于 28000 元的营业额？ 24．某商品价格每件10元时，一天可卖出100件，商品价格高于10元卖不出，如果价格每降低元，一天可多卖出10件，若此商品进价为每件6元，试求商品定价为每件多少元时，一天所获利润最大?最大利润是多少元? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $