精品解析：重庆市九校2025-2026学年高一下学期5月期中物理试题

高一物理 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1. 在篮球比赛中，运动员投出的篮球在空中划出一条曲线轨迹，精准命中篮筐。则篮球做曲线运动时（　　） A. 加速度一定与速度方向在同一直线上 B. 速度的大小和方向可能都不变 C. 合外力方向可能与速度方向相反 D. 一定具有加速度 2. 农业植保无人机在稻田上方执行播种作业，无人机在距离稻田水面高度处，以的水平初速度抛洒水稻种子，种子可视为质点，忽略空气阻力的影响，重力加速度取。则（ ） A. 种子在空中的运动时间为0.8 s B. 种子落地时到抛出点的水平距离为3.2 m C. 种子落地时竖直分速度大小为 D. 种子落地时速度方向与水平方向的夹角为 3. 游乐场的旋转木马，其水平转盘的转动半径，转盘匀速转动的周期，一质量的小朋友坐在转盘边缘的木马上，随转盘一起匀速转动，取，则（ ） A. 小朋友的向心力由重力、支持力的合力提供 B. 小朋友的向心加速度大小为 C. 小朋友的线速度大小为 D. 小朋友做圆周运动的向心力大小为 4. 一根匀质轻杆两端分别固定小球、，靠在光滑竖直墙上，放在光滑水平地面上。某时刻轻杆与水平地面的夹角为，小球向右的速度大小为，，，此时小球的速度大小为（ ） A. B. C. D. 5. 日常骑行的共享单车，其核心传动结构可简化为经典链传动系统：与脚踏板同轴固定的牙盘、与后轮同轴固定的飞轮，牙盘与飞轮之间通过金属链条实现无打滑传动。已知牙盘的半径，飞轮的半径，共享单车后轮的半径，某同学平稳骑行时，脚踏板的匀速转动转速为，则（ ） A. 牙盘与飞轮的角速度之比为5∶2 B. 飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶1 C. 牙盘的角速度大小为 D. 后轮边缘的线速度大小约为 6. 游乐场的蹦床项目中，质量的同学从距离蹦床床面高度处由静止自由下落，接触蹦床后向下运动的最大深度，此过程中蹦床对同学的弹力为典型的变力，忽略空气阻力的影响，重力加速度取。则该同学从静止开始到下落至最低点的过程中（ ） A. 重力做的功为900 J B. 蹦床的弹力做的功为 C. 合外力对同学做的功为1000 J D. 机械能减少了900 J 7. 冰雪乐园的雪地摩托，在平直的冰雪赛道上行驶，车辆与驾驶员的总质量 ，发动机的额定输出功率 ，车辆行驶过程中受到的阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度取。雪地摩托从静止开始启动，则（ ） A. 雪地摩托的最大行驶速度为 B. 若雪地摩托以恒定加速度启动，则匀加速过程能维持的时间为20s C. 若雪地摩托以额定功率启动，则速度为时，加速度大小为 D. 若雪地摩托以恒定加速度启动，则匀加速阶段合外力做的功为 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，有错选不得分，未选全得3分，共15分） 8. 关于机械能、动能、重力势能，下列说法正确的是（　　） A. 质量一定的物体速度变大时，其动能一定增大，但机械能不一定增大 B. 重力势能和重力势能的变化量均与零势能面的选取无关 C. 物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 D. 物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒 9. “云端飞索”项目采用了秋千式发射装置，目前正在安全测试阶段。该装置简化为如图所示的模型，长度为的不可伸长轻绳一端固定在点，另一端系着座椅（含重物，可视为质点）。工作人员将座椅拉至与竖直方向成角的点由静止释放，座椅摆动到最低点时，触发装置自动打开安全锁，座椅与重物一起水平飞出，最终落在下方的水平缓冲网上。已知点到缓冲网的竖直高度为，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A. 座椅在点时，绳子的拉力等于重物和座椅的总重力 B. 若仅增大释放角度，则座椅从点飞出时的速度将增大 C. 若仅增大轻绳长度，则座椅在空中做平抛运动的时间将变长 D. 若仅增大点到缓冲网的高度，则座椅落到缓冲网时的水平位移一定增大 10. 我国首颗超百Gbps高通量地球静止轨道通信卫星中星26号，其发射过程可简化为如图所示。卫星发射时，先进入近地圆轨道1（距地面高度），在点加速进入椭圆转移轨道2，在点加速进入地球同步圆轨道3（距地面高度）。已知卫星质量为，忽略变轨时卫星质量变化，忽略空气阻力，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，引力常量为。规定无穷远处引力势能为零，质量为的物体在距地心处的引力势能为：（为地球质量，未知），做匀速圆周运动时的机械能。则（ ） A. 同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度大于 B. 卫星在椭圆轨道2上运行时，近地点与远地点的速度大小之比，且卫星在点的机械能等于在点的机械能 C. 卫星从轨道1经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功 D. 若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，则卫星在近地点的动能 三、实验题（本题共2小题，第11题6分，第12题10分，共16分） 11. 某实验小组进行“探究平抛运动的特点”实验，包含以下演示实验和学生实验环节： 演示实验：老师做了如图（a）所示的演示实验，用小锤打击弹性金属片，球被水平抛出的同时球被松开并自由下落； 学生实验：学生小组用如图（b）所示的实验装置进行实验，其中重力加速度为。某次正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图（c）中、、所示，建立如图（c）所示的平面直角坐标系，轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为。 （1）关于图（a）实验，下列说法正确的是__________。 A. 实验只能探究平抛运动水平分运动的特点 B. 实验能同时探究平抛运动水平分运动、竖直分运动的特点 C. 实验中需改变敲击的力度，多次重复实验 （2）关于图（b）所示的学生实验，下列操作必要的是__________。 A. 斜槽轨道末端应保持水平 B. 应尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C. 每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D. 实验时，必须控制挡板高度等间距下降 （3）若小球从图（c）中点到点和从点到点的运动时间均为0.1 s，则小球做平抛运动的初速度大小为__________。（结果保留两位有效数字） 12. 某实验小组利用图示装置验证系统的机械能守恒定律。轻质细绳跨过固定在铁架台上的定滑轮，两端分别悬挂质量为的重锤1（含遮光片）、质量为的重锤2，、已知，且，遮光片的宽度为，重力加速度为。实验步骤如下： （1）用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离。启动光电门，释放重锤2，用光电计时器测出遮光片的遮光时间。遮光片通过光电门时的速度大小可近似表示为__________。 （2）系统（重锤1、重锤2）从释放到遮光片通过光电门的过程中，重力势能的减少量为__________，动能的增加量为__________（均用题中物理量的符号表示）。 （3）为了减小实验误差，需要多次改变并重复实验，以验证机械能守恒定律。以为横坐标，以为纵坐标绘制图像，若图像为一条过原点的直线，且斜率__________（用、、表示），则说明系统的机械能守恒。 （4）若考虑滑轮的转动动能与空气阻力，用该实验方法计算出的系统重力势能减少量与动能增加量相比，则__________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题13分，第15题18分，共41分） 13. 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴上的点，另一端连接质量为的物块，现在缓慢地增加圆盘的角速度。若物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，圆盘的角速度增大到时，物块开始滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）物块以角速度（）做匀速圆周运动时，物块的向心力大小； （2）物块开始滑动时，圆盘的角速度大小。 14. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 （1）若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； （2）若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； （3）在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 15. 如图所示，左、右两个光滑半圆轨道半径分别为和，它们和足够长的光滑水平直轨道、平滑相连并竖直放置。穿在轨道上、质量为的小环的初始位置如图1所示，已知重力加速度为。 （1）给向右的初速度，求到达点时受到轨道施加的弹力； （2）给向右的初速度，若在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，求的范围； （3）如图2所示，将质量为的小环穿在轨道上，用长为的轻质杆连接、两环。初始时，、两环具有一定的初速度，且环恰能运动到直导轨上。求环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理 一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 1. 在篮球比赛中，运动员投出的篮球在空中划出一条曲线轨迹，精准命中篮筐。则篮球做曲线运动时（　　） A. 加速度一定与速度方向在同一直线上 B. 速度的大小和方向可能都不变 C. 合外力方向可能与速度方向相反 D. 一定具有加速度 【答案】D 【解析】 【详解】AC．由于篮球做曲线运动，合外力方向与速度方向不在同一条直线上，根据牛顿第二定律可知加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故AC错误； B．篮球在空中做曲线运动过程中，速度方向不断改变，故B错误； D．由于篮球做曲线运动，因此加速度不为零，故D正确。 故选D。 2. 农业植保无人机在稻田上方执行播种作业，无人机在距离稻田水面高度处，以的水平初速度抛洒水稻种子，种子可视为质点，忽略空气阻力的影响，重力加速度取。则（ ） A. 种子在空中的运动时间为0.8 s B. 种子落地时到抛出点的水平距离为3.2 m C. 种子落地时竖直分速度大小为 D. 种子落地时速度方向与水平方向的夹角为 【答案】A 【解析】 【详解】A．竖直方向满足自由落体位移公式 代入数据得运动时间，故A正确； B．水平方向匀速运动，水平位移，故B错误； C．落地时竖直分速度，故C错误； D．设落地速度与水平方向夹角为，则 而，可知，故D错误。 故选A。 3. 游乐场的旋转木马，其水平转盘的转动半径，转盘匀速转动的周期，一质量的小朋友坐在转盘边缘的木马上，随转盘一起匀速转动，取，则（ ） A. 小朋友的向心力由重力、支持力的合力提供 B. 小朋友的向心加速度大小为 C. 小朋友的线速度大小为 D. 小朋友做圆周运动的向心力大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．小朋友随转盘做匀速圆周运动，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向的合力提供向心力，所以向心力由支持力沿水平方向的分力提供，故 A 错误； B．由向心加速度公式得，故 B 正确； C．由线速度公式得 ，故 C 错误； D．由向心力公式得 ，故 D 错误。 故选B。 4. 一根匀质轻杆两端分别固定小球、，靠在光滑竖直墙上，放在光滑水平地面上。某时刻轻杆与水平地面的夹角为，小球向右的速度大小为，，，此时小球的速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】小球P速度竖直向下，沿杆方向的分速度为 小球Q速度水平向右，沿杆方向的分速度为 轻杆不可伸长，两小球沿杆方向的分速度大小相等，则 联立解得 故选C。 5. 日常骑行的共享单车，其核心传动结构可简化为经典链传动系统：与脚踏板同轴固定的牙盘、与后轮同轴固定的飞轮，牙盘与飞轮之间通过金属链条实现无打滑传动。已知牙盘的半径，飞轮的半径，共享单车后轮的半径，某同学平稳骑行时，脚踏板的匀速转动转速为，则（ ） A. 牙盘与飞轮的角速度之比为5∶2 B. 飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶1 C. 牙盘的角速度大小为 D. 后轮边缘的线速度大小约为 【答案】C 【解析】 【详解】A．牙盘与飞轮边缘的线速度大小相同，根据 可得牙盘与飞轮的角速度之比为2∶5，故A错误； B．飞轮与后轮的角速度相同，根据 可得飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶15，故B错误； C．牙盘与脚踏板同轴转动，则角速度相同，脚踏板的匀速转动转速为，所以牙盘的角速度大小为，故C正确； D．牙盘与飞轮的角速度之比为2∶5，则飞轮的角速度 则后轮边缘的线速度大小，故D错误。 故选C。 6. 游乐场的蹦床项目中，质量的同学从距离蹦床床面高度处由静止自由下落，接触蹦床后向下运动的最大深度，此过程中蹦床对同学的弹力为典型的变力，忽略空气阻力的影响，重力加速度取。则该同学从静止开始到下落至最低点的过程中（ ） A. 重力做的功为900 J B. 蹦床的弹力做的功为 C. 合外力对同学做的功为1000 J D. 机械能减少了900 J 【答案】B 【解析】 【详解】A．整个过程同学总下落高度为 ，重力做功 ，故A错误； B．同学初状态静止，下落到最低点时速度也为0，根据动能定理  解得，故B正确； C．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，初末动能均为0，因此合外力做功为 ，故C错误； D．机械能的变化量等于除重力外其他力（本题为蹦床弹力）做的功，弹力做功 ，因此该同学的机械能减少量为，故D错误。 故选 B。 7. 冰雪乐园的雪地摩托，在平直的冰雪赛道上行驶，车辆与驾驶员的总质量 ，发动机的额定输出功率 ，车辆行驶过程中受到的阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度取。雪地摩托从静止开始启动，则（ ） A. 雪地摩托的最大行驶速度为 B. 若雪地摩托以恒定加速度启动，则匀加速过程能维持的时间为20s C. 若雪地摩托以额定功率启动，则速度为时，加速度大小为 D. 若雪地摩托以恒定加速度启动，则匀加速阶段合外力做的功为 【答案】B 【解析】 【详解】A．当牵引力等于阻力时速度最大，根据功率公式 其中阻力为 解得，故A错误。 B．若雪地摩托以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 当功率达到额定功率时匀加速结束，则有 解得匀加速阶段的末速度为 则匀加速维持时间 ，故B正确； C．以额定功率启动，当时，根据 解得牵引力 根据牛顿第二定律有 解得加速度，故C错误 D．根据动能定理有 ，故D错误。 故选B。 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，有错选不得分，未选全得3分，共15分） 8. 关于机械能、动能、重力势能，下列说法正确的是（　　） A. 质量一定的物体速度变大时，其动能一定增大，但机械能不一定增大 B. 重力势能和重力势能的变化量均与零势能面的选取无关 C. 物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 D. 物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒 【答案】AD 【解析】 【详解】A．质量一定时，速度变大，动能增大，机械能的变化还取决于势能，不一定增大，故A正确； B．重力势能,高度的取值与零势能面的选取有关，因此重力势能与零势能面的选取有关；重力势能的变化量，高度差的取值与零势能面的选取无关，因此重力势能的变化量与零势能面的选取无关，故B错误； C．平衡状态说明物体合力为零，速度保持不变，机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故C错误； D．当物体所受合力不为零，若只有重力或弹力做功，则机械能守恒，如抛体运动，合力不为零，但机械能守恒，故D正确。 故选AD。 9. “云端飞索”项目采用了秋千式发射装置，目前正在安全测试阶段。该装置简化为如图所示的模型，长度为的不可伸长轻绳一端固定在点，另一端系着座椅（含重物，可视为质点）。工作人员将座椅拉至与竖直方向成角的点由静止释放，座椅摆动到最低点时，触发装置自动打开安全锁，座椅与重物一起水平飞出，最终落在下方的水平缓冲网上。已知点到缓冲网的竖直高度为，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A. 座椅在点时，绳子的拉力等于重物和座椅的总重力 B. 若仅增大释放角度，则座椅从点飞出时的速度将增大 C. 若仅增大轻绳长度，则座椅在空中做平抛运动的时间将变长 D. 若仅增大点到缓冲网的高度，则座椅落到缓冲网时的水平位移一定增大 【答案】BD 【解析】 【详解】A．对重物和座椅进行受力分析可知，座椅在点时，它们速度为零，绳子的拉力大小等于重物和座椅的总重力沿绳方向的分力，故A错误； B．增大释放角度，释放点距点的竖直高度增大，重力做功增大，根据动能定理可知座椅从点飞出时的动能更大，速度也更大，故B正确； C．座椅在空中做平抛运动的时间由点到缓冲网的竖直高度决定，增大轻绳长度，点到缓冲网的竖直高度减小，由平抛运动规律可知做平抛运动的时间将变短，故C错误； D．仅增大点到缓冲网的高度，座椅从释放点到点的竖直高度不变，由动能定理可知座椅在点的初始速度不变，点到缓冲网的竖直高度增大，由平抛运动规律可知做平抛运动的时间将变长，座椅落到缓冲网时的水平位移一定增大，故D正确。 故选BD。 10. 我国首颗超百Gbps高通量地球静止轨道通信卫星中星26号，其发射过程可简化为如图所示。卫星发射时，先进入近地圆轨道1（距地面高度），在点加速进入椭圆转移轨道2，在点加速进入地球同步圆轨道3（距地面高度）。已知卫星质量为，忽略变轨时卫星质量变化，忽略空气阻力，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，引力常量为。规定无穷远处引力势能为零，质量为的物体在距地心处的引力势能为：（为地球质量，未知），做匀速圆周运动时的机械能。则（ ） A. 同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度大于 B. 卫星在椭圆轨道2上运行时，近地点与远地点的速度大小之比，且卫星在点的机械能等于在点的机械能 C. 卫星从轨道1经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功 D. 若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，则卫星在近地点的动能 【答案】BC 【解析】 【详解】A．地球同步圆轨道3的运行周期为，根据万有引力提供向心力有 根据黄金代换有 解得同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度小于，故A错误； B．卫星在椭圆轨道2上运行时，机械能守恒，则卫星在点的机械能等于在点的机械能， 根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点的速度满足 则近地点与远地点的速度大小之比，故B正确； C．卫星在轨道1上的机械能 卫星在轨道3上的机械能 根据能量守恒，卫星经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功，故C正确； D．若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，又 则卫星在近地点的动能，故D错误。 故选BC。 三、实验题（本题共2小题，第11题6分，第12题10分，共16分） 11. 某实验小组进行“探究平抛运动的特点”实验，包含以下演示实验和学生实验环节： 演示实验：老师做了如图（a）所示的演示实验，用小锤打击弹性金属片，球被水平抛出的同时球被松开并自由下落； 学生实验：学生小组用如图（b）所示的实验装置进行实验，其中重力加速度为。某次正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图（c）中、、所示，建立如图（c）所示的平面直角坐标系，轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为。 （1）关于图（a）实验，下列说法正确的是__________。 A. 实验只能探究平抛运动水平分运动的特点 B. 实验能同时探究平抛运动水平分运动、竖直分运动的特点 C. 实验中需改变敲击的力度，多次重复实验 （2）关于图（b）所示的学生实验，下列操作必要的是__________。 A. 斜槽轨道末端应保持水平 B. 应尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C. 每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D. 实验时，必须控制挡板高度等间距下降 （3）若小球从图（c）中点到点和从点到点的运动时间均为0.1 s，则小球做平抛运动的初速度大小为__________。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）C （2）AC （3）1.5 【解析】 【小问1详解】 AB．图（a）实验只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故AB错误； C．为避免偶然误差，图（a）实验中需改变敲击的力度，多次重复实验，故C正确； 故选C。 【小问2详解】 A．通过调节使斜槽末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，故A正确； BC．斜槽与小球之间的摩擦对小球做平抛运动的初速度有影响，但只要每次从同一位置由静止释放小球，保证初速度相同即可，故B错误，C正确； D．实验时，控制挡板高度无需等间距下降，故D错误。 故选AC。 【小问3详解】 由于小球在水平方向上做匀速直线运动，小球由A运动到B的时间，A到B的水平位移，根据，小球做平抛运动的初速度大小 12. 某实验小组利用图示装置验证系统的机械能守恒定律。轻质细绳跨过固定在铁架台上的定滑轮，两端分别悬挂质量为的重锤1（含遮光片）、质量为的重锤2，、已知，且，遮光片的宽度为，重力加速度为。实验步骤如下： （1）用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离。启动光电门，释放重锤2，用光电计时器测出遮光片的遮光时间。遮光片通过光电门时的速度大小可近似表示为__________。 （2）系统（重锤1、重锤2）从释放到遮光片通过光电门的过程中，重力势能的减少量为__________，动能的增加量为__________（均用题中物理量的符号表示）。 （3）为了减小实验误差，需要多次改变并重复实验，以验证机械能守恒定律。以为横坐标，以为纵坐标绘制图像，若图像为一条过原点的直线，且斜率__________（用、、表示），则说明系统的机械能守恒。 （4）若考虑滑轮的转动动能与空气阻力，用该实验方法计算出的系统重力势能减少量与动能增加量相比，则__________（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3） （4）大于 【解析】 【小问1详解】 遮光片通过光电门时的速度大小可近似等于遮光片通过光电门的平均速度，则有 【小问2详解】 [1][2] 对于重锤1（含遮光片）、重锤2组成的系统，在重锤1上升的过程中，系统重力势能的减少量为 动能的增加量为 【小问3详解】 若系统的机械能守恒，则有 变形有 所以图像的斜率为 【小问4详解】 若考虑滑轮的转动动能与空气阻力，则由重锤1（含遮光片）、重锤2组成的系统的机械能将减小，所以用该实验方法计算出的系统重力势能的减少量大于动能的增加量。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题13分，第15题18分，共41分） 13. 如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴上的点，另一端连接质量为的物块，现在缓慢地增加圆盘的角速度。若物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，圆盘的角速度增大到时，物块开始滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）物块以角速度（）做匀速圆周运动时，物块的向心力大小； （2）物块开始滑动时，圆盘的角速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，物块未发生滑动，弹簧保持原长，弹力为0，向心力由静摩擦力提供，根据匀速圆周运动向心力公式，将代入得 【小问2详解】 物块开始滑动时，物块所受最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 14. 我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 （1）若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； （2）若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； （3）在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 【答案】（1） （2） （3）两种力遵从相同的万有引力规律，推导见解析 【解析】 【小问1详解】 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得月球绕地球公转的线速度大小 【小问2详解】 在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即 解得地球表面重力加速度 同理，在月球表面有 物体做自由落体运动，下落高度 联立解得 【小问3详解】 月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度 代入题给数据 ， ， 计算得 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据， 则月球轨道处的向心加速度应满足 已知，地球表面重力加速度，则理论推算值 由于计算出的向心加速度与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。 15. 如图所示，左、右两个光滑半圆轨道半径分别为和，它们和足够长的光滑水平直轨道、平滑相连并竖直放置。穿在轨道上、质量为的小环的初始位置如图1所示，已知重力加速度为。 （1）给向右的初速度，求到达点时受到轨道施加的弹力； （2）给向右的初速度，若在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，求的范围； （3）如图2所示，将质量为的小环穿在轨道上，用长为的轻质杆连接、两环。初始时，、两环具有一定的初速度，且环恰能运动到直导轨上。求环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小。 【答案】（1），竖直向上 （2）或 （3）或 【解析】 【小问1详解】 小环从初始位置运动到点，根据机械能守恒定律可得： 在点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 方向竖直向上 【小问2详解】 若小环的初速度较小，恰好运动到左侧半圆环圆心等高处，根据机械能守恒定律可得： 解得 若小环的初速度较大，恰好运动到左侧半圆环最高点，根据机械能守恒定律可得 在最高点，有 解得 由此可知，若在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，则小环初速度的范围为或 【小问3详解】 对两个环的速度进行分解，如图 此时沿杆方向有 因此、两环的初速度大小相等，环恰能运动到直导轨上，则两环的末速度为0，根据系统机械能守恒定律可得： 解得 、两环组成的系统机械能守恒，环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时，环的机械能最小，此时的速度与杆垂直，杆过右侧半圆轨道的圆心，如图 根据几何关系可得 解得 环距离轨道的高度为 对两环速度沿杆和垂直于杆分解，如图 有， 解得 因此环速度为0，机械能最小，取轨道所在高度为重力零势能面，根据两环和杆系统机械能守恒可得： 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $