《统计基础知识》（高教版第四版）安徽省（分类招生和对口招生）财经商贸类 高频考点冲刺卷（4）（原卷版+解析版）

编写说明：本冲刺卷严格依据安徽省财经商贸类高考考纲编写，依托《统计基础知识》（高教第四版），聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近五年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 安徽省（分类招生和对口招生）财经商贸类 《统计基础知识》（高教版第四版） 高频考点冲刺卷（四） 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分） 1．按统计数据的计量层次，将居民家庭收入分为“低收入、中等收入、高收入”三个等级，这种数据属于（　）。 　　A．分类数据　　B．顺序数据　　C．定距数据　　D．定比数据 2．统计调查中，由于调查者有意虚报或瞒报数据而产生的误差属于（　）。 　　A．登记误差　　B．代表性误差　　C．抽样误差　　D．系统误差 3．某班学生统计学考试成绩分组资料如下：60分以下5人，60~70分10人，70~80分15人，80~90分8人，90分以上2人。则考试成绩的众数所在组为（　）。 　　A．60分以下　　B．60~70分　　C．70~80分　　D．80~90分 4．某企业生产的产品合格率为95%，则不合格品的方差为（　）。 　　A．0.0475　　B．0.9025　　C．0.05　　D．0.9975 5．在抽样调查中，要缩小抽样误差，最有效的办法是（　）。 A．提高数据的准确性　　B．降低置信概率　　 C．改变抽样方法　　 D．适当增加样本容量 6．在抽样调查中，随着样本容量的增大，抽样平均误差（　）。 　　A．趋于增大　　B．趋于减小　　C．保持不变　　D．无规律变化 7．某商品销售量指数为120%，价格指数为95%，则销售额指数为（　）。 　　A．114%　　B．125%　　C．115%　　D．95% 8．在累计次数分布中，“向上累计”次数是指（　）。 　　A．将各组次数依次相除　　B．从变量值低的组向高的组累计次数　　 C．将各组次数依次连乘　　D．从变量值高的组向低的组累计次数 9．某地区GDP（亿元）时间序列趋势方程为ŷ=100+8t（t=1,2,…），据此预测第6年的GDP为（　）。 　　A．108亿元　　B．140亿元　　C．148亿元　　D．150亿元 10．下列统计图中，最适合显示部分与整体比例关系的是（　）。 　　A．条形图　　B．直方图　　C．圆形图（饼图）　　D．折线图 二、多项选择题（每题3分，共8题，共24分） 11．统计研究的具体方法包括（　）。 　　A．大量观察法　　B．综合指标法　　C．实验设计法　　D．归纳推理法　 12．统计整理的内容主要包括（　）。 A．统计分组　　B．统计汇总　　C．统计表编制　　D．统计图绘制　　 13．下列统计图中，适用于描述品质数据分布的有（　）。 　　A．条形图　　B．折线图　　C．直方图　　D．圆形图　　 14． 下列指标中，属于时点指标的有（　）。 　　A．商品销售额　　B．年末人口数　　C．月末库存额　　D．企业利润总额　　 15． 统计指数按指数化指标的性质不同，可分为（　）。 　　A．个体指数　　B．总指数　　C．数量指标指数　　D．质量指标指数　　 16．影响必要样本容量的因素包括（　）。 A．总体方差大小　　 B．允许误差（极限误差）大小　　 C．概率保证程度（置信度）　　D．抽样方法　　 17．平均差与标准差相比，其特点包括（　）。 A．平均差计算简单，意义直观　　B．标准差在统计推断中应用更广泛　　 C．平均差受极端值影响较小　　 D．标准差具有更好的数学性质　　 18．编制平均法指数时，常用的加权形式包括（　）。 A．几何平均指数　　 B．加权调和平均指数　　 C．简单平均指数　　 D．加权算术平均指数　　 三、判断题（每题1分，共10题，共10分） 19．（　）“变异”是指总体各单位在品质标志或数量标志上的具体表现各不相同。 20．（　）调查误差中的登记误差可以通过计算和控制来消除。 21．（　）品质数据整理的主要方法是计算次数和频率，并可用条形图或圆形图显示。 22．（　）向上累计次数分布表中，最后一组的累计次数等于总体单位总数。 23．（　）统计分组的关键在于确定组数和组距。 24．（　）离散系数越大，说明平均数的代表性越强。 25．（　）必要样本容量与概率保证程度（置信度）成正比，与允许误差的平方成反比。 26．（　）平均法指数是综合法指数的变形，在已知个体指数和基期总值时，可采用加权算术平均形式计算数量指标指数。 27．（　）统计表从构成上看包括主词和宾词两个部分。 28．（　）中位数和众数都是位置平均数，因此不受极端数值的影响。 四、简答题（每题8分，共2题，16分） 29．简述统计调查方案的主要内容有哪些？ 30．什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？ 五、综合计算题（共30分） 31．（本题10分）某商店2019—2023年各季度销售额（万元）如下： 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2019 100 120 130 110 2020 110 130 140 120 2021 120 140 150 130 2022 130 150 160 140 2023 140 160 170 150 要求：用按月（季）平均法计算各季度的季节比率。 32．（本题12分）某企业生产三种产品，有关资料如下： 产品 单位成本（元） 产量（件） 基期 报告期 基期 报告期 甲 10 12 200 220 乙 8 9 300 330 丙 6 5 500 480 要求： （1）计算三种产品的单位成本总指数； （2）计算三种产品的产量总指数； （3）从相对数和绝对数两方面分析单位成本和产量变动对总成本的影响。 33． （本题8分）某企业对一批产品进行质量检查，采用简单随机重复抽样方法抽取200件产品进行检测，结果如下： （1）测得产品的平均重量为98克，样本标准差为8克； （2）发现其中12件产品为不合格品。 要求： （1）以95.45%的概率保证程度估计该批产品平均重量的置信区间； （2）以95.45%的概率保证程度估计该批产品合格率的置信区间； （3）根据上述结果，对该批产品的质量状况作出简要评价。 （参考数据：√282=16.792 √28.2=5.3104 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本冲刺卷严格依据安徽省财经商贸类高考考纲编写，依托《统计基础知识》（高教第四版），聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近五年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 安徽省（分类招生和对口招生）财经商贸类 《统计基础知识》（高教版第四版） 高频考点冲刺卷（四） 时间：60分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分） 1．按统计数据的计量层次，将居民家庭收入分为“低收入、中等收入、高收入”三个等级，这种数据属于（　）。 　　A．分类数据　　B．顺序数据　　C．定距数据　　D．定比数据 【答案】 B 【解析】 定序数据不仅区分类别，还能排出顺序（低、中、高），但无法精确测量差距大小。定类数据只有类别无顺序，定距数据有相等单位但无绝对零点，定比数据有绝对零点。 2．统计调查中，由于调查者有意虚报或瞒报数据而产生的误差属于（　）。 　　A．登记误差　　B．代表性误差　　C．抽样误差　　D．系统误差 【答案】 A 【解析】 登记误差是在调查登记过程中因计量、记录、计算错误或主观弄虚作假产生的误差，属于全面调查和非全面调查都可能存在的非抽样误差。代表性误差仅存在于非全面调查。 3．某班学生统计学考试成绩分组资料如下：60分以下5人，60~70分10人，70~80分15人，80~90分8人，90分以上2人。则考试成绩的众数所在组为（　）。 　　A．60分以下　　B．60~70分　　C．70~80分　　D．80~90分 【答案】 C 【解析】 众数是一组数据中出现次数最多的变量值。在分组数列中，众数所在组是次数最高的组。70~80分人数为15人，高于其他各组。 4．某企业生产的产品合格率为95%，则不合格品的方差为（　）。 　　A．0.0475　　B．0.9025　　C．0.05　　D．0.9975 【答案】 A 【解析】 成数方差公式为p(1-p)，其中p为合格率。方差=0.95×0.05=0.0475。 5．在抽样调查中，要缩小抽样误差，最有效的办法是（　）。 A．提高数据的准确性　　B．降低置信概率　　 C．改变抽样方法　　 D．适当增加样本容量 【答案】 D 【解析】 抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。增加样本容量是缩小抽样误差的最直接有效的方法，且不影响调查的随机性。 6．在抽样调查中，随着样本容量的增大，抽样平均误差（　）。 　　A．趋于增大　　B．趋于减小　　C．保持不变　　D．无规律变化 【答案】 B 【解析】 抽样平均误差与样本容量的平方根成反比。样本容量越大，抽样平均误差越小；样本容量越小，抽样平均误差越大。 7．某商品销售量指数为120%，价格指数为95%，则销售额指数为（　）。 　　A．114%　　B．125%　　C．115%　　D．95% 【答案】 A 【解析】 销售额指数=销售量指数×价格指数=120%×95%=114%。 8．在累计次数分布中，“向上累计”次数是指（　）。 　　A．将各组次数依次相除　　B．从变量值低的组向高的组累计次数　　 C．将各组次数依次连乘　　D．从变量值高的组向低的组累计次数 【答案】 B 【解析】 向上累计（也称以下累计）是从变量值最低组开始，向较高组逐组累计次数，表明小于某组上限的单位数；向下累计则相反。 9．某地区GDP（亿元）时间序列趋势方程为ŷ=100+8t（t=1,2,…），据此预测第6年的GDP为（　）。 　　A．108亿元　　B．140亿元　　C．148亿元　　D．150亿元 【答案】 C 【解析】 将t=6代入方程：ŷ=100+8×6=100+48=148（亿元）。 10．下列统计图中，最适合显示部分与整体比例关系的是（　）。 　　A．条形图　　B．直方图　　C．圆形图（饼图）　　D．折线图 【答案】 C 【解析】 圆形图（饼图）以扇形面积表示各部分占总体的百分比，直观显示比例关系。条形图用于比较不同类别数值，直方图用于连续变量分布，折线图用于时间序列趋势。 二、多项选择题（每题3分，共8题，共24分） 11．统计研究的具体方法包括（　）。 　　A．大量观察法　　B．综合指标法　　C．实验设计法　　D．归纳推理法　 【答案】 ABD 【解析】 统计学特有的研究方法主要包括大量观察法（对足够多单位进行研究）、综合指标法（计算总量、平均、相对指标）和归纳推理法（从样本推断总体）。实验设计法是具体数据收集技术，不属于统计特有方法论。 12．统计整理的内容主要包括（　）。 A．统计分组　　B．统计汇总　　C．统计表编制　　D．统计图绘制　　 【答案】 ABC 【解析】 统计整理是将调查资料进行系统化、条理化处理，主要内容包括统计分组、统计汇总（计算各组次数）和编制统计表。统计图绘制属于数据可视化，统计分析是下一阶段。 13．下列统计图中，适用于描述品质数据分布的有（　）。 　　A．条形图　　B．折线图　　C．直方图　　D．圆形图　　 【答案】 AD 【解析】 条形图和圆形图（饼图）适用于品质数据（分类数据）的图形描述。直方图、折线图主要用于数值型数据（变量数据）。 14． 下列指标中，属于时点指标的有（　）。 　　A．商品销售额　　B．年末人口数　　C．月末库存额　　D．企业利润总额　　 【答案】 BC 【解析】 时点指标反映现象在某一时点上的总量，不能累计相加，其数值大小与时期间隔长短无关。年末人口数、月末库存额均为时点指标；商品销售额、企业利润总额是时期指标。 15． 统计指数按指数化指标的性质不同，可分为（　）。 　　A．个体指数　　B．总指数　　C．数量指标指数　　D．质量指标指数　　 【答案】 CD 【解析】 统计指数按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数（如产量指数、销售量指数）和质量指标指数（如价格指数、单位成本指数）。A、B是按对比范围分类。 16．影响必要样本容量的因素包括（　）。 A．总体方差大小　　 B．允许误差（极限误差）大小　　 C．概率保证程度（置信度）　　D．抽样方法　　 【答案】 ABCD 【解析】 必要样本容量受总体方差（越大样本需越大）、允许误差（越大样本可越小）、概率保证程度（越高样本需越大）、抽样方法（不重复抽样比重复抽样样本可略小）以及调查费用（经济约束）等因素影响。 17．平均差与标准差相比，其特点包括（　）。 A．平均差计算简单，意义直观　　B．标准差在统计推断中应用更广泛　　 C．平均差受极端值影响较小　　 D．标准差具有更好的数学性质　　 【答案】 ABD 【解析】 平均差计算简单，直观反映平均偏离程度，但数学性质不如标准差（标准差可进行代数运算，与方差、正态分布紧密相关）。平均差受极端值影响较大，且与标准差大小关系不定（一般标准差≥平均差）。 18．编制平均法指数时，常用的加权形式包括（　）。 A．几何平均指数　　 B．加权调和平均指数　　 C．简单平均指数　　 D．加权算术平均指数　　 【答案】 BD 【解析】 平均法指数是个体指数的加权平均数，常用形式有加权算术平均指数（以基期总值加权的数量指标指数）和加权调和平均指数（以报告期总值加权的质量指标指数）。简单平均指数未考虑权数，很少使用。 三、判断题（每题1分，共10题，共10分） 19．（　）“变异”是指总体各单位在品质标志或数量标志上的具体表现各不相同。 【答案】 √ 【解析】 变异是统计的基本概念，指总体各单位之间在标志表现上的差异。没有变异就没有统计的必要性。 20．（　）调查误差中的登记误差可以通过计算和控制来消除。 【答案】 × 【解析】 登记误差（非抽样误差）主要源于人为因素，难以精确计算和控制，但可以通过加强培训、规范操作来减少。只有抽样误差可以计算和控制。 21．（　）品质数据整理的主要方法是计算次数和频率，并可用条形图或圆形图显示。 【答案】 √ 【解析】 品质数据是非数值型数据，整理时通常计算各类别的次数（频数）和频率，并用条形图或圆形图（饼图）进行可视化。 22．（　）向上累计次数分布表中，最后一组的累计次数等于总体单位总数。 【答案】 √ 【解析】 向上累计（小于累计）从最低组向上累加，到最高组时包含了所有单位，因此累计次数等于总体单位总数。 23．（　）统计分组的关键在于确定组数和组距。 【答案】 × 【解析】 统计分组的关键在于选择分组标志和确定分组界限。分组标志选择是否恰当，直接关系到分组结果的科学性和有效性。组数、组距等是在确定分组标志后的技术性问题。 24．（　）离散系数越大，说明平均数的代表性越强。 【答案】 × 【解析】 离散系数是衡量离散程度的相对指标。离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均数的代表性越弱；离散系数越小，平均数的代表性越强。 25．（　）必要样本容量与概率保证程度（置信度）成正比，与允许误差的平方成反比。 【答案】 √ 【解析】 在重复抽样下，必要样本容量n=(t²σ²)/Δ²，其中t由置信度决定，Δ为允许误差。因此n与t²成正比（置信度越高t越大），与Δ²成反比。 26．（　）平均法指数是综合法指数的变形，在已知个体指数和基期总值时，可采用加权算术平均形式计算数量指标指数。 【答案】 √ 【解析】 加权算术平均指数Kq = (∑kq·p0q0) / ∑p0q0，当kq = q₁/q₀时，该式等于拉氏数量指标指数，是综合法指数的变形。 27．（　）统计表从构成上看包括主词和宾词两个部分。 【答案】 × 【解析】 统计表从内容上看包括主词和宾词两个部分。主词是要说明的总体及其分组，宾词是用来说明主词的统计指标。总标题、横行标题、纵栏标题是从结构形式上的划分。 28．（　）中位数和众数都是位置平均数，因此不受极端数值的影响。 【答案】 √ 【解析】 中位数是位置中点，众数是出现次数最多的数，二者均不受极端数值的影响，因此适合用于有极端值情况下的集中趋势测度。 四、简答题（每题8分，共2题，16分） 29．简述统计调查方案的主要内容有哪些？ 【答案】 统计调查方案是统计调查工作的指导性文件，主要内容包括： （1）确定调查目的——明确为什么要进行调查，要解决什么问题； （2）确定调查对象和调查单位——明确向谁调查、由谁提供资料； （3）确定调查项目和调查表——明确调查哪些内容、用何种表格记录； （4）确定调查时间和调查期限——明确调查资料所属的时间范围及完成调查工作的时间限制； （5）确定调查的组织实施计划——明确调查机构、人员培训、经费预算等具体安排。 30．什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？ 【答案】 （1）概念：抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，反映样本指标与总体指标之间的平均差异程度，是衡量抽样误差大小的基本尺度。 （2）影响因素： ①总体标准差的大小——总体变异程度越大，抽样平均误差越大； ②样本容量的大小——样本容量越大，抽样平均误差越小； ③抽样方法的不同——不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样； ④抽样组织方式的不同——分层抽样、等距抽样等往往比简单随机抽样产生更小的误差。 五、综合计算题（共30分） 31．（本题10分）某商店2019—2023年各季度销售额（万元）如下： 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2019 100 120 130 110 2020 110 130 140 120 2021 120 140 150 130 2022 130 150 160 140 2023 140 160 170 150 要求：用按月（季）平均法计算各季度的季节比率。 【答案】 （1）计算各季度同季的平均数： 一季度平均 = (100+110+120+130+140)/5 = 600/5 = 120（万元） 二季度平均 = (120+130+140+150+160)/5 = 700/5 = 140（万元） 三季度平均 = (130+140+150+160+170)/5 = 750/5 = 150（万元） 四季度平均 = (110+120+130+140+150)/5 = 650/5 = 130（万元） （2）计算总平均季销售额： 总平均数 = (120+140+150+130)/4 = 540/4 = 135（万元） （3）计算季节比率： 一季度比率 = (120/135)×100% = 88.89% 二季度比率 = (140/135)×100% = 103.70% 三季度比率 = (150/135)×100% = 111.11% 四季度比率 = (130/135)×100% = 96.30% （4）检验总和：88.89%+103.70%+111.11%+96.30%=400%，正确。 结论：一季度为淡季，二、四季度接近平均，三季度为旺季。 32．（本题12分）某企业生产三种产品，有关资料如下： 产品 单位成本（元） 产量（件） 基期 报告期 基期 报告期 甲 10 12 200 220 乙 8 9 300 330 丙 6 5 500 480 要求： （1）计算三种产品的单位成本总指数； （2）计算三种产品的产量总指数； （3）从相对数和绝对数两方面分析单位成本和产量变动对总成本的影响。 【答案】 （1）单位成本总指数=(12*220+9*330+5*480)/(10*220+8*330+6*480)=8010/7720≈103.76% （2）产量总指数=(10*220+8*330+6*480)/(10*200+8*300+6*500)=7720/7400≈104.32% （3）因素分析： 总成本变动指数=(12*220+9*330+5*480)/(10*200+8*300+6*500)=8010/7400≈108.24% 相对数关系：103.76%*104.32%=108.24% 总成本增加额=8010−7400=610（元） 单位成本变动影响：8010−7720=290（元） 产量变动影响：7720−7400=320（元） 绝对数关系：290+320=610（元） 结论：报告期总成本比基期增长8.24%，增加610元；单位成本上升使总成本增加290元，产量上升使总成本增加320元。 33． （本题8分）某企业对一批产品进行质量检查，采用简单随机重复抽样方法抽取200件产品进行检测，结果如下： （1）测得产品的平均重量为98克，样本标准差为8克； （2）发现其中12件产品为不合格品。 要求： （1）以95.45%的概率保证程度估计该批产品平均重量的置信区间； （2）以95.45%的概率保证程度估计该批产品合格率的置信区间； （3）根据上述结果，对该批产品的质量状况作出简要评价。 （参考数据：√282=16.792 √28.2=5.3104 ） 【答案及解析】 （1）平均重量的区间估计 ① 计算抽样平均误差：μx=σ/√n=8/√200≈0.57（克） ② 计算极限误差：Δx=tμx​=2×0.57≈1.14（克） ③ 置信区间： xˉ−Δx=98-1.14=96.86 xˉ+Δx=98+1.14=99.14 结论：在95.45%的概率保证程度下，该批产品平均重量的置信区间为96.86克-99.14克。 （2）格率的区间估计 ① 样本合格率：p=（200−12）/200=188/200=94% ② 抽样平均误差（成数）：μp=√p(1−p)/n=√（0.94×0.06）/200≈1.68% ③ 极限误差：Δp=t⋅μp=2×1.68%=3.36% ④ 置信区间： p−Δp=94%−3.36% p+Δp=94%+3.36% 结论：在95.45%的概率保证程度下，该批产品合格率的置信区间为90.64%-97.36%。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $