2026年广东省广州市中考模拟考数学自编练习卷（人教版）

**基本信息** 广州市中考数学模拟卷，覆盖七至九年级知识，通过原创题（如直线过定点）、新情境题（烟花燃放二次函数）及文化素材（四大名著概率），梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数概念、几何体识别、代数运算、统计图表选择|基础巩固，如无理数性质判断，考查抽象能力| |填空题|6/18|相交线角度、相似三角形、二次根式意义、折叠问题|分层设计，原创题（二次根式取值）结合几何直观| |解答题|9/72|不等式组、几何证明、统计应用、概率计算、二次函数应用（烟花燃放）、菱形综合题|创新应用，新情境题（烟花运动抛物线）考查模型意识，综合题（菱形动态问题）提升推理能力|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 实数、有理数、无理数的定义 0.85 2 单选题 3 几何体的识别 0.85 3 单选题 3 同底数幂的乘法，积的乘方、合并同类项、乘法公式的法则 0.85 4 单选题 3 一元二次方程根的判别式 0.85 5 单选题 3 统计图的类型和特点 0.8 6 单选题 3 坐标与解析式的关系 0.65 7 单选题 3 绝对值的计算 0.65 8 单选题 3 三角形中位线的性质、平行四边形的性质 0.65 9 单选题 3 轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，特殊值的三角函数 0.6 10 单选题 3 二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，抛物线与轴的交点 0.5 11 填空题 3 邻补角的性质和对顶角的性质 0.85 12 填空题 3 相似三角形的判定与性质 0.8 13 填空题 3 二次根式的意义及解不等式 0.7 14 填空题 3 矩形的性质，折叠的性质和含的直角三角形性质和解直角三角函数 0.7 15 填空题 3 二次函数的性质 0.65 16 填空题 3 圆的最值问题 0.45 17 解答题 6 一元一次不等式组的求解 0.85 18 解答题 6 全等三角形的判定和性质 0.85 19 解答题 6 分式的化简求值，整式的加减运算以及代数求值，三角形三边关系，绝对值和平方的非负性 0.8 20 解答题 8 条形统计图，平均数，中位数 0.8 21 解答题 8 概率公式，列举法 0.65 22 解答题 8 数的整除，列代数式，整式加减 0.65 23 解答题 9 矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质 0.65 24 解答题 9 二次函数的实际应用、待定系数法 0.4 25 解答题 12 菱形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、隐圆问题、动点最值 0.35 $ 应用场景：中考模拟 广州市中考模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版数学七年级至九年级。 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 2．如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（    ） A．圆与长方形 B．圆与长方体 C．圆柱与长方形 D．圆柱与长方体 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，可选择的统计图是（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均可以 6．（原创）直线一定经过点 （ ）． A．（1，0） B．（1，2） C．（0，2） D．（0，－1） 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论中：①；②；③对任意实数，均成立；④若点，在抛物线上，则．正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．如图，直线，相交于点．若，则________°． 12．中，是边上一点，，， ，那么___ 13．（原创）若有意义，且x<7，请你写出的一个值__________（满足题意的整数）． 14．如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，，则线段的长是____． 15．已知抛物线，当时，函数y的最大值为_______． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），⊙O半径为3，B为⊙O上任意一点，P是AB的中点，则OP的最小值是____． 三、解答题（共9题，72分） 17．（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题6分）如图，已知，点在的延长线上，且，，，连接，求证：． 19．（本题6分）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边长，且a为整数． 20．（本题8分）某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图．      请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______人，图中的值为______． (2)求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数． 21．（本题8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学建议学生利用课外时间来阅读四大古典名著．没有读过四大古典名著的甲、乙两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读．（《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》依次用A、B、C、D表示） (1)甲同学随机选择一部来阅读，求甲同学阅读《水浒传》的概率为_____； (2)请用列表或画树状图的方法求甲读《西游记》并且乙读《三国演义》的概率． 22．本题8分）【发现】把一个两位数的十位上的数字与个数上的数字交换得到一个新的两位数，新的两位数与原两位数的差能被9整除； 【验证】 (1)________； (2)设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，说明新的两位数与原两位数的差能被9整除． 23．（本题9分）在长方形中，，，．    (1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，，请你求出的长． (2)如图2，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请求出的长． 24．（本题9分）（新情境题）综合与实践 为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，某班级对一家烟花公司在规定的户外场地开展的“小型烟花燃放试验活动”进行了研究．数据显示，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定的倾斜角度发射烟花，则烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的烟花携带的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求该火星运行路线所在抛物线的解析式； (2)如图1，烟花携带的火星刚好落在场地围栏和地面的交界处，求该火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； (3)为安全接住烟花携带的火星，在场地围栏旁图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为0.8米，为0.6米．为确保该火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且该火星运行的抛物线形状保持不变，请直接写出的最大值． 25． （本题12分）（原创）如图1，在菱形ABCD中，,,E为AB的中点。DE的延长线交CB于点F，P为AD上一动点（不与A、D重合）。 图1 图2 （1） 求证： （2） 如图2，连接PC交DF于G点，连接AG，过C点作CH//AG，求的值。 （3） 如图3，点Q是FC边上一动点，且满足CQ=2AP，连接PQ，过C点作PQ的垂线，垂足为K点，连接DK，求DK的最大值。 图3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市中考模拟考自编练习卷 数学 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B A B B D B B 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1． 【答案】A 【分析】利用实数、有理数、无理数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：无理数都是无限小数，符合定义，所以A选项正确； 带根号的数都是无理数，可以举反例，是有理数，所以B选项错误； 无理数的和还是无理数，可以举反例，是有理数，所以C选项错误； 实数包括有理数、无理数，0也是有理数，所以D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查实数、有理数、无理数的概念，理解无理数的分类中各自的含义是解题的关键． 2． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何体的识别，根据几何体的形状特征解答即可． 【详解】根据题意可知组成模型的几何体是圆柱和长方体． 故选：D． 3．【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方、合并同类项、乘法公式的法则逐一判断选项正误即可． 【详解】解：选项A： 是三个相乘，根据同底数幂乘法法则，可得， ，该项错误． 选项B：根据积的乘方法则，，等式成立，该项正确． 选项C：与不是同类项，不能合并，则，该项错误． 选项D：根据完全平方公式展开，，，该项错误． 4． 【答案】B 【分析】分别利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况即可,当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 此题主要考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 【详解】解：A、，没有实数根，故此选项不合题意； B、，有实数根，故此选项符合题意； C、，没有实数根，故此选项不合题意； D、，没有有实数根，故此选项不合题意； 故选：B． 5． 【答案】A 【分析】本题考查了统计图 ，折线统计图可以直观地反映数据的变化情况；扇形统计图可以直观地反映每个数据占总数的百分比；条形统计图可以直观地反映每个数据的具体数值．想要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，需要用折线统计图． 【详解】解：折线统计图可以直观地反映数据的变化情况， 要清楚地知道病人脉搏跳动的变化情况，需要用折线统计图． 故选：A． 6． 【答案】B 【详解】试题分析：本题我们只需要将各点的横坐标代入解析式，看y值是否与点的纵坐标相等，相等则说明点在直线上，不相等则说明点不在直线上．当x等于1时，不管k为何值，y都等于2，因此，一定经过（1,2）这个点。 考点：一次函数上的点 7． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为，从而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的性质，根据点、分别是的边、的中点，得是的中位线，根据三角形中位线的性质可知，，根据可知四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可知，可得：． 【详解】解：点、分别是的边、的中点， 是的中位线， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 故选：D． 9． 【答案】B 【分析】首先确定出的周长的最小值就是的最小值，然后利用将军饮马问题的模型构造出的周长的最小值，再利用勾股定理求出，进而解决问题． 【详解】解：连接交于点，连接，， 四边形是菱形， 对角线所在直线是其一条对称轴，点，点关于直线对称，与是等边三角形， ， ， 是的中点， ， 的周长， 要求的周长的最小值可先求出的最小值即可， 而的最小值就是的长， 过点作，交的延长线于点， 四边形是菱形， ， ， 在中， ，， 在中， ，， ， 的周长的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，特殊值的三角函数，掌握相关图形的性质和构造出最短路线是解题的关键． 10． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．由题意求出对称轴，再根据抛物线的开口方向，结合二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴相交于点，， 对称轴是直线， ， 由图像可知，， ，故①正确； 在抛物线上， ， ， ， ， 故，故②错误； 对称轴是直线，且抛物线开口向上， 故当时，取最小值为， 故对任意实数，当时，函数值 故，③正确； 抛物线开口向上， 故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， ， ，故④错误； 综上，正确的有个， 故选B． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11． 【答案】40 【分析】观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴． 已知 ，代入上式得： ∴． ∵与是对顶角，根据对顶角相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质和对顶角的性质，解题关键是利用邻补角的和为建立方程求出的度数，再通过对顶角相等得到的度数． 12． 【答案】6 【分析】先由∠A=∠A，∠PCA=∠B， 根据有两角对应相等的两三角形相似，可得△ACP∽△ABC再由相似三角形的对应边成比例，易求得AC的长. 【详解】∵中，是边上一点，， ∠A=∠A， ∴ ∴AC:AB=AP:AC， ∴ ∵， ， ∴ 故答案为6. 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例. 13． 【答案】4（或5或6均可） 【分析】根据二次根式的意义求出x范围，再取整数即可． 【详解】∵有意义， ∴， 又∵x<7，且为整数 ∴x可以为4或5或6． 故答案为：4（或5或6均可） 【点睛】本题考查了二次根式的意义及解不等式，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键． 14． 【答案】 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质和含的直角三角形性质得出，，再根据解直角三角函数求出即可． 【详解】∵四边形是矩形， ， 由题意得，， ， 由折叠的性质得，， ，， ， 在中，，， ，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质和含的直角三角形性质和解直角三角函数是解题的关键． 15． 【答案】 【分析】先根据二次函数的性质求出当时，y随x增大而减小，由此求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而减小， ∴当时，函数的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确根据题意得到当时，y随x增大而减小是解题的关键． 16． 【答案】 【分析】作点A关于y轴的对称点C，连接BC，由题意可得，若OP取最小值，则BC也为最小，因此可根据圆外的点到圆上的距离为最小只需过圆心即可求解． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，连接BC，如图所示： ∴点O为AC的中点， ∵点P为AB的中点， ∴，， 当OP取最小值，则BC也取最小值， ∵，OB=3， ∴OA=OC=8， 当点C、O、B三点共线时，BC的长为最小，即为：， ∴，即OP的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查圆的最值问题，关键是根据三角形的中位线得到线段的最值问题，然后根据点与圆的位置关系进行求解即可． 三、解答题（共9题，72分） 17． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键；首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 把解集在数轴上表示出来为： ∴不等式组的解集为：． 18． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和定理及平角的定义可得，进而可证，即可证明，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19． 【答案】(1)， (2)，6 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，整式的加减运算以及代数求值，三角形三边关系，绝对值和平方的非负性，正确化简是解题关键． （1）根据平方和绝对值结果的非负性求a、b的值，然后根据整式的加减运算化简后代入计算． （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ ； （2）解： ． ∵与2，3构成的三边长， ∴ ，即． ∵ 为整数， ∴ 为2或3或4． 当时，分母（舍去）； 当时，分母（舍去）． 故的值只能为3． ∴当时，． 20． 【答案】(1)40；10 (2)平均数为2，中位数为2 【分析】（1）根据条形统计图，将每项目数量求和，即可求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数即可得出的值； （2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，即可求出中位数． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为： （人）， ，即． 故答案为：40，10 （2）解：被调查学生参加活动的项目数量的平均数： ， 把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数， 则中位数是． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，平均数，中位数等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握中位数的定义是解决问题的关键． 21． 【答案】(1) (2)（甲读《西游记》并且乙读《三国演义》） 【分析】（1）利用概率公式即可求解； （2）先列表格，再用甲读《西游记》并且乙读《三国演义》的可能数除以总数即可得到答案 【详解】（1）解：（1）甲同学随机选择一部来阅读，甲同学阅读《水浒传》的概率为， 故答案为：． （2）解：根据题意列表如下： 乙甲 A B C D A B C D 共有16种情况，其中甲读《西游记》并且乙读《三国演义》的情况有1种， （甲读《西游记》并且乙读《三国演义》）． 22． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查的是数的整除，列代数式，整式加减，掌握列代数式，整式加减是解题的关键． （1）利用计算进行验证即可得到答案； （2）先表示原两位数与新的两位数，再列式求差，进而提出9即可说明． 【详解】（1）解：， 故答案为：4． （2）解：． 因为a，b均为整数， 所以为整数， 所以能被9整除， 即新的两位数与原两位数的差能被9整除． 23． 【答案】(1)3 (2)2或8 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． （1）利用翻折变换的性质以及勾股定理求解即可； （2）分“当点在线段上时”和“当点在的延长线上时”两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：沿直线翻折至， ， 在中，，， 由勾股定理得：； （2）解：如图，当点在线段上时，   四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在的延长线上时，同法可证，   ，， ， ． 综上所述，满足条件的的长为2或8． 24． 【答案】(1) (2)米 (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可． （2）令，求出对应的即可得出答案． （3）分别求出对应点的抛物线解析式，进而可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，抛物线顶点坐标为， 故令抛物线表达式为， ∵点坐标为，代入上述表达式， 得， 解得， ∴ 故抛物线表达式为． （2）解：令，得， 解出或， 结合题意，点在轴正半轴上，故， ∴落地点与发射装置的水平距离为米． （3）解：如图所示： ∵，，， ∴，， 设， 把点代入 ， 得， 解得， 由平移可知，发射装置顶端上升的高度最大值为． 25． 【答案】（1）见解析。 （2） （3） 【解析】 （1） 又 在 （2) 过B点作CH的平行线交DF于I点，如下图 所以，BI为的中位线 （3）连接AC交BD于M点 易得△AMD∽△CMF，且相似比等于AD：CF=1:2 从而可得，AC，BD,PQ三线相交于M点 当D、O、K三点共线，K点运动到图上所在点时，DK取得最大值，最大值为DO+OK，即DO+圆0的半径 在直角三角形OLD中， 【点评】这道题以一个内角为60度的菱形为几何背景图，考察了相似三角形、中位线、全等三角形、定弦定角隐圆模型，综合性很强，属于中考几何压轴常考题型。熟练掌握基本知识点，综合应用是解决这类问题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $