期末复习——长方形和正方形（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形核心概念，通过多样化题型系统构建平行垂直判断、周长计算及最短路径等解题方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-3、填空15|垂直平行定义辨析、图形特征对比|从直线位置关系到平面图形性质，形成概念网络| |性质应用|填空14、解答35|周长公式灵活运用、图形拼接技巧|由边的特征推导周长计算，迁移至实际场景| |实践操作|作图32-34、解答39|垂线段作图、图形分割与组合|通过动手操作深化空间观念，培养应用意识|

2026年三年级下册苏教版数学第五单元期末复习卷 长方形和正方形 一、选择题（10分） 1．把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 D.不确定 2．下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 3．我国的汉字千千万万，有些汉字的笔画存在互相垂直或者互相平行的关系。在“上、下、左、王、三、川、十、风”这些汉字中，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 D.不确定 5．下面方法（    ）不能画出两条互相垂直的线。    A．用两把三角尺画。B．用量角器画。 C．用直尺这样画。 D．用一把三角尺画。 6．当直线AB与直线CD相交成直角时，下面说法正确的是（    ）。 A．直线AB是垂线 B．直线CD是垂线 C．直线AB是CD的垂线 D．以上均不对 7．强强在玩手工折纸，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D.不确定 8．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿（    ）修最短。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D.不确定 9．图中，a平行于b，①②③④分别是四条线段的编号，选项（    ）中的两条线段一样长。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 10．观察下面的长方形，一共有（    ）组线段互相垂直。 A．5 B．4 C．2 D.不确定 二、填空题（25分） 11．用七巧板照样子拼一拼，说一说，它们像什么？ 有（    ）个正方形，像（    ）。 有（    ）个平行四边形，像（    ）。 12．下面是乐乐没有画完的四边形，请你猜一猜。（填序号） (1)( )号图形一定是正方形。 (2)( )号图形一定是长方形。 (3)( )号图形可能是正方形，也可能是长方形。 13．爸爸选中一款正方形瓷砖铺设卫生间的地面，如下图。已知这种瓷砖由2个白色正方形和2个涂色长方形组成，2个涂色长方形长均为4分米，宽均为1分米，则正方形瓷砖的边长为( )分米。 14．下面是一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，现按图示剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是( )厘米，剩下的小长方形的宽是( )厘米。 15．不同点：长方形对边边长( )，一条较长边的长为长方形的( )，相邻的一条边的长为长方形的( )；正方形四条边都( )，每条边的长叫作( )。 相同点：都有( )条边，都有( )个角且都是( )角。 16．两块完全相同的长方形玻璃，相邻边长分别是14米和9米，拼接成一个大长方形，给这个大长方形镶上铝合金边框，至少需要( )米。 17．长方形的一条边为5cm，一条边为4cm，那么这个长方形的周长（ ）cm。 18．妈妈很喜欢一款长方形瓷砖的花纹。已知该瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，做一个创意桌垫，应选择方式( )的裁法。 19．乐乐一家经过商讨，最终决定用正方形瓷砖铺设厨房地面。下图是其平面示意图，图中有( )个正方形，有( )个长方形。 20．在下面的图形中，有互相平行的线的图形是( )，有互相垂直的线的图形是( )，既有互相平行又有互相垂直的线的图形是( )，( )是正方形，( )是长方形。（填序号） 21．如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是( )形。 22．如图，在跳高比赛中，跳高横杆和竖杆互相_____，两根竖杆互相_____。 23．如图是博物馆中收藏的字画，有些歪了，于是馆中的工作人员将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了两条平行线之间，所有( )的道理。 24．如图，与线段AE互相平行的是线段( )；线段ED与线段DC互相( )（填“平行”或“垂直”）。 25．小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都( )。 三、判断题（5分） 26．一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平行。( ) 27．平行线之间的线段长度都相等。( ) 28．同一平面内，两条直线不是平行就是相交。( ) 29．从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线。( ) 30．两条平行线之间，所有垂直线段的长度一定相等。( ) 四、计算题（5分） 31．如图：一个长方形，把它的一个角折叠起来，已知，求的度数。 五、作图题（10分） 32．如图，点M到∠1的两条边的距离之和最小是多少？先画一画，再量一量、算一算。 33．如图，两条直线分别表示两条天然气管道，点B为新建的天然气供给站，现在要将天然气供给站与两条天然气管道连通，并要使新铺设的天然气管道的长度最短。请你在图中画出天然气管道铺设的位置。 34．在下面的方格纸上画一个长5厘米、宽4厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。 六、解答题（45分） 35．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 36．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 37．李刚、王红和张华分别用不同方法验证了a和b两条直线互相平行，如下图。 ①你认为谁的验证方法是正确的？请在相应的□里打“√”。 ②请你选择一种喜欢的方法验证下面的a、b两条直线是否互相平行，说清理由。 ____________________________________________________________ 38．如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？ 39．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，剪成4个相同的小长方形，想一想有哪些不同的剪法？在图中画一画，并算出每种剪法中的小长方形的周长。         40．“抢凳子”的游戏即将开始，参加游戏的4名同学的位置如下图。如果你也是参加游戏的同学，你会站在哪个位置？为什么？ 41．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。 42．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 43．如图，从王晓晓家到胜利街有三条路①②③，分别长2千米、1.6千米、2.1千米。 (1)如果再修一条从王晓晓家到胜利街的路，怎样修最短呢？在图中画出来。 (2)新修的这条路可能有多长？（    ） A．1.3千米 B．2.4千米 44．村村通公路工程是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程。如下图，赵乐家在A村，刘乐家在B村，王梓家在C村。现在计划新建一条公路，使B村与直通A村和C村的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画，并计算出这条新建公路的长度。（图中1厘米表示实际25千米） 45．妈妈在墙上挂一幅画，乐乐用下图中的方法检测画框是否挂正（挂正的标准：画框的底边和地面平行）。请你解释一下，她为什么这样做？ 46．某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 47．老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 48．菜园在明明家的东北面，小河在他家北面（如图）。爸爸想从家修一条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园。请你帮明明设计一下，并说明理由。 理由1： 理由2： 49．幸福村庄全面贯彻落实关于乡村振兴战略部署要求，推进乡村基础设施建设，助推乡村文化振兴。 （1）画出一条从爱国主义教育基地到文化室最近的路，这样画的理由是： （2）幸福村计划在幸福大道建一个离爱国主义教育基地最近的公交车站，你认为建在哪里最合适？请画一画并用“▲”标记出来。 参考答案与试题解析 1．B 【分析】将长方形纸按图示方式折叠，观察折痕a和b的位置关系。通过折叠过程可知，折痕a和b形成的角为90度，根据垂直的定义，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【解析】长方形的角是90°，折叠后折痕a和b将这个直角进行了对称分割，左边变为45°，右边变为45°，使得它们之间的夹角恰好为90°，因此折痕a和b互相垂直。 2．C 【分析】在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此即可解答。 【解析】A．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，所以A图表示错误。 B．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以B图表示错误。 C．根据分析可知，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以C图表示正确。 故答案为：C 3．B 【分析】首先明确垂直关系（两条直线相交成直角）和平行关系（同一平面内两条直线永不相交）的定义，再逐个分析每个汉字的笔画结构，即可解答。 【解析】上：竖画与横画垂直，横画之间存在平行（短横和长横），既存在垂直又存在平行关系。 下：竖画与横画垂直，横画之间不存在平行（点和长横），仅存在垂直不存在平行关系。 左：横、竖的组合中，存在垂直关系，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。 王：竖画与横画垂直，横画之间存在平行，既存在垂直又存在平行关系。 三：仅有横画没有竖画，横画之间存在平行，仅存在平行关系。 川：撇、竖组合中，后两竖存在平行关系，这个字仅存在平行关系。 十：竖画与横画垂直，仅存在垂直关系。 风：笔画以曲线和斜画为主，无垂直和平行的直线段，不符合要求。 综上可知，既存在互相垂直关系又存在互相平行关系的汉字有上、左、王3个字。选项B正确。 故答案为：B 4．C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【解析】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 5．C 【分析】垂线的概念是：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。分析各选项画垂线的方式是否可行，即可做出判断。 【解析】A．用两把三角尺拼合，能借助三角尺的直角边画出互相垂直的线，可行。 B．用量角器画出90°的角，对应的两条边互相垂直，可行。 C．仅用直尺这样摆放画，无法保证两条线形成90°角，不能画出互相垂直的线。 D．一把三角尺本身有直角，沿直角的两条边画，就能得到互相垂直的线，可行。 故答案为：C 6．C 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂线不是独立存在的，是相互依存的，不能说某一条直线是垂线。据此解答即可。 【解析】依据分析可知：直线AB与直线CD相交成直角，直线AB与直线CD互相垂直，直线AB是直线CD的垂线，或者说直线CD是直线AB的垂线。 故答案为：C 7．C 【分析】如果两次对折都是沿同一方向（比如先上下对折，再上下对折），展开后折痕是互相平行的。如果两次对折是沿不同方向（比如先上下对折，再左右对折），展开后折痕是互相垂直的。所以折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 【解析】根据分析可知，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 故答案为：C 8．B 【分析】根据题意，明确垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。图中AC是垂线，所以AC最短，以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿线段AC修最短。 故答案为：B 9．D 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。这些垂直线段互相平行，据此解答。 【解析】看图可知： ②和④是平行线a和b之间的垂线段，所以②和④两条线段一样长。 故答案为：D 10．B 【分析】根据题意，依据长方形的特征及性质可知：长方形有四组互相垂直的线段；每条边都和相邻的两条边垂直. 长方形的两条对边平行且相等，有4个角，每个角都是直角，每条边都和与它相邻的两条边互相垂直。 【解析】根据分析可知： 观察下面的长方形，一共有4组线段互相垂直。 故答案为：B 11．2；水壶；1；羊 【分析】（1）第一张图片中水壶的有2个三角形拼起来的正方形和1个完整的正方形，整体图案像水壶。 （2）通过对七巧板拼成图案的观察，第二张图片中动物的角包含1个平行四边形，像羊。 【解析】 12．(1)② (2)① (3)③ 【分析】根据题意，①号图形没有画出左上角，可以明显的看出它的两组对边是相等的，且相邻的两边不相等，所以一定是长方形；②号图形没有画出右下角，可以明显的看出它的两组对边相等且相邻两边也相等，所以一定是正方形；③号图形没有画出右半部分的一大半，难以辨别它的两组对边是否相等，以及相邻两边是否相等，所以不能确定它是正方形还是长方形；据此解答。 【解析】（1）②号图形一定是正方形。 （2）①号图形一定是长方形。 （3）③号图形可能是正方形，也可能是长方形。 13．5 【分析】根据题意，涂色长方形长为4分米，宽为1分米，正方形瓷砖的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答。 【解析】（分米） 因此，正方形瓷砖的边长为5分米。 14．6 4 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下小长方形的宽等于长方形的长减去宽，据此解答。 【解析】（厘米） 所以下面是一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，现按图示剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是6厘米，剩下的小长方形的宽是4厘米。 15．相等 长 宽 相等 边长 4 4 直 【分析】长方形的特征：有四条边；四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；两组对边分别相等；四个角都是直角； 正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长；四个角都是直角。据此解答。 【解析】由分析可知： 不同点：长方形对边边长相等，一条较长边的长为长方形的长，相邻的一条边的长为长方形的宽；正方形四条边都相等，每条边的长叫作边长。 相同点：都有4条边，都有4个角且都是直角。 16．64 【分析】根据题意可知，把较长的两边拼在一起，周长最短；把两条14米的边拼到一起，就可以减少14×2＝28（米），利用公式长方形周长＝（长＋宽）×2，求出两个长方形周长，再减去拼接后减少的两条边长度，就是至少需要多少铝合金边框。 【解析】（14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（米） 46×2＝92（米） 92－14×2 ＝92－28 ＝64（米） 两块完全相同的长方形玻璃，相邻边长分别是14米和9米，拼接成一个大长方形，给这个大长方形镶上铝合金边框，至少需要64米。 17．18 18．二 【分析】根据题意，长方形瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。 【解析】最大正方形的边长=长方形的宽=5分米 因此，应选择方式二的裁法。 19．16 29 【分析】根据题意，将正方形由小到大分为、和的正方形，分别计数再相加；将长方形分为2个小方格组成的长方形、3个小方格组成的长方形、4个小方格组成的长方形……，分别计数再相加，据此解答。 【解析】的正方形：11个 的正方形：4个 的正方形：1个 正方形共有：（个） 2个小方格组成的长方形：14个 3个小方格组成的长方形：8个 4个小方格组成的长方形：2个 5个小方格组成的长方形：1个 6个小方格组成的长方形：4个 长方形共有：（个） 因此，图中有16个正方形，有29个长方形。 20．①②④⑤⑥ ①②③④ ①②④ ② ① 【分析】有互相平行的线的图形有平行四边形、长方形、正方形、正六边形和梯形；有互相垂直的线的图形是长方形、正方形、直角三角形、直角梯形；既有互相平行又有互相垂直的线的图形是长方形、正方形和直角梯形；据此解答。 【解析】由分析可得： 在下面的图形中，有互相平行的线的图形是①②④⑤⑥，有互相垂直的线的图形是①②③④，既有互相平行又有互相垂直的线的图形是①②④，②是正方形，①是长方形。（填序号） 21．正方 【分析】由图可知，∠B是直角；按题目步骤画图即可；正方形对边平行，四边相等且四个角都是直角，据此解答。 【解析】如图： 所以如下图，已知AB＝BC，过点A画线段BC的平行线，再过点C画线段AB的平行线，两条平行线相交于点D，则四边形ABCD是正方形。 22．垂直 平行 【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【解析】横杆和竖杆相交成直角，所以它们互相垂直。两根竖杆不相交，所以它们互相平行。 综上所述，在跳高比赛中，跳高横杆和竖杆互相垂直，两根竖杆互相平行。 23．垂直线段的长度都相等 【分析】当画挂正时，挂画的横杆与画的上边可视为两条平行线，两根绳子连接横杆与画，若画正，绳子需保持竖直。当绳子长度调为一样长时，说明它们都是平行线间的垂直线段，此时画的上边和横杆平行，画就正了，因此该操作运用了平行线之间的垂直线段都相等。 【解析】如图是博物馆中收藏的字画，有些歪了，于是馆中的工作人员将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等的道理。 24．BC 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【解析】看图可知： 与线段AE互相平行的是线段BC；线段ED与线段DC互相垂直。 25．相等 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。由题意得，小明把挂画的两根绳子的长度调成一样长，即中间的垂直线段的长度相等，那么挂画上边缘所在的直线与最上面的直线就互相平行了。 【解析】小明把一幅画挂歪了，于是他将挂画的两根绳子的长度调成一样长，画就正了，原理是：两条平行线之间，所有垂直线段长度都相等。 26．√ 【分析】长方形具有四个直角，对边互相平行，邻边互相垂直的性质。因此，任意选择两条不同的边，要么是邻边（互相垂直），要么是对边（互相平行），没有其他情况。据此作答。 【解析】长方形中，对边互相平行，邻边互相垂直。 任选两条边，若为邻边，则互相垂直；若为对边，则互相平行。 因此，一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平行。题干说法正确。 故答案为：√ 27．× 【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：平行线之间长度都相等的是垂直线段，据此判断。 【解析】平行线之间的距离处处相等，但这是指从一条平行线到另一条平行线的垂直线段的长度。若线段不垂直于平行线（如斜线段），则其长度大于垂直线段的长度。所以平行线之间的线段长度不一定都相等。 因此，平行线之间的线段长度都相等的说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交。据此解答即可。 【解析】根据以上分析，“同一平面内，两条直线不是平行就是相交”的说法正确。 故答案为：√ 29．× 【分析】垂线是指两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从直线外一点到一条已知直线，只能作一条垂线，因为垂线是唯一的，且垂足是确定的。 【解析】根据分析，从直线外一点到一条已知直线只能作一条垂线。 因此，从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线的说法是错误的。 故答案为：× 30．√ 【分析】两条平行线之间的距离处处相等。从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，所得垂直线段的长度即为该距离。因此，所有垂直线段的长度都等于这个恒定的距离，故一定相等。 【解析】依据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等。因此，在两条平行线之间，任何垂直线段的长度都等于这个距离，所以所有垂直线段的长度一定相等。 故答案为：√ 31．∠2＝20° 【分析】 如图，根据折叠特征和长方形内角关系，当长方形一角折叠时，∠1与∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝90°，所以用90°减去2倍∠1的度数就是∠2的度数。 【解析】90°－2×35° ＝90°－70° ＝20° 所以的度数是20°。 32．见详解；2厘米 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，叫做点到直线的距离。画到两条边的垂线段测量再相加即可。 【解析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和M点重合，过M点沿直角边分别向已知直线画直线。 如图所示： 测量得出：ME＝1厘米2毫米，MF＝8毫米。 1厘米2毫米＋8毫米＝2厘米，点M到∠1的两条边距离之和最小是ME＋MF，所以最小是2厘米。 33．见详解 【分析】根据从直线外一点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，所以，要使新铺设的天然气管道的长度最短，只需从B点分别向两条直线画垂直线段即可。 【解析】根据分析，画图如下： 34．见详解 【分析】（1）长方形的特征为对边相等且四个角都是直角，已知长为5厘米、宽为4厘米，在方格纸上，每个方格边长代表1厘米，所以长方形的长应占5个方格的长度，宽应占4个方格的长度； （2）正方形的特征为四条边都相等且四个角都是直角，边长为3厘米，所以在方格纸上，正方形的每条边应占3个方格的长度。 【解析】 35．1米 【分析】正方形四条边的长度相等，根据题意可知，两个正方形花圃的边长等于长方形的宽4米，则用长方形的长9米减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。据此解答。 【解析】9－4×2 ＝9－8 ＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 36．（1）见详解；（2）平行 【分析】（1）立定跳远的成绩应该测量脚跟落点到起跳线的距离，也就是从脚跟落点向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度即是立定跳远的成绩。 （2）垂直于同一直线的两条线段互相平行。据此解答即可。 【解析】（1）如图： （2）画出的两条线段的位置关系是互相平行。 37．①见详解 ②不互相平行，两条直线间垂线段距离处处不相等。 【分析】①李刚用三角尺的固定边，通过“平移后能和另一条直线对齐”的方式，验证了a和b的平行，王红测量两条直线间垂线段长度（距离处处相等则平行），张华用平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线平行，所以在李刚、王红、张华的□里打“√”； ②选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，若长度都相等，说明a、b互相平行。 【解析】① ② 选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，长度都不相等，说明a、b不互相平行。 38．够用 【分析】宽6米，长比宽的2倍多3米，那么长就是6×2＋3＝12＋3＝15（米）；因为一边长靠墙，所以篱笆的长度＝长＋宽×2，算出后与40米比较可知够不够。 【解析】6×2＋3 ＝12＋3 ＝15（米） 15＋6×2 ＝15＋12 ＝27（米） 27＜40 答：准备的篱笆够用。 39．图见详解； 第一种剪法：28厘米； 第二种剪法：22厘米； 第三种剪法：20厘米； 【分析】可以拿出一张长方形彩纸动手折一折，看看你能找到几种折法。如果我们沿长边开始对折，再对折，再沿折痕剪开就得出第一种剪法；观察图形可知，每个小长方形的长是12厘米，宽是8÷4＝2（厘米），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出小长方形的周长。 如果我们沿短边开始对折，再对折，再沿折痕剪开，就得到了第二种剪法；观察图形可知，每个小长方形的宽是8厘米，长是12÷4＝3（厘米），同理可算出小长方形的周长。 如果我们先沿长边开始对折，然后横过来再沿短边对折，再沿折痕剪开，就得到了第三种剪法；观察图形可知，小长方形的长是12÷2＝6（厘米），宽是8÷2＝4（厘米），同理可算出小长方形的周长。 【解析】 第一种剪法： （12＋8÷4）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 第二种剪法： （8＋12÷4）×2 ＝（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 第三种剪法： （12÷2＋8÷2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：第一种剪法中小长方形的周长是28厘米；第二种剪法中小长方形的周长是22厘米；第三种剪法中小长方形的周长是20厘米。 40．我会站在点B的位置。因为这个位置距离凳子最近。 【分析】根据从一点向一条直线所画的线段中，垂直线段最短，判断站在不同的位置到凳子的距离的远近从而得到答案。 【解析】我会站在点B的位置。因为把凳子看成一个点，把起跑线看成一条直线，从点开始向直线画线段，垂直线段最短，即点B到凳子的距离是最近的，抢到凳子的可能性最大，所以我会站在点B的位置。 41．支撑架②出了问题，见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【解析】支撑架②出了问题。 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可） 修正后的图，如下： 42．（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【解析】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 43．(1)图见详解 (2)A 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。据此过王晓晓家向胜利街作垂线，新修的路应该比三条路中最短的那条路短。 【解析】（1）从王晓晓家向胜利街作垂直线段，这条垂直线段就是最短的路。 （2）已知原来三条路的长度分别为2千米、1.6千米、2.1千米，新修的路是垂直线段，根据垂线段最短的性质，新修的路的长度一定小于原来三条路中最短的1.6千米。 A．1.3千米小于1.6千米，符合垂线段最短的条件； B．2.4千米大于1.6千米，不符合垂线段最短的条件。 所以新修的这条路可能有1.3千米。 故答案为：A 44．见详解；50千米 【分析】根据题意，明确从一点到一条直线的最短距离就是作到这条直线的垂线。已知赵乐家在A村，刘乐家在B村，王梓家在C村。现在计划新建一条公路，使B村与直通A村和C村的公路连通，交点为D。只需在图上从B向AC作垂线，垂足记为D。这样得到的BD就是所需新建公路的最短长度。在图上作垂线并测量得到BD的图上长度。图中1厘米表示实际25千米，用量得的长度乘25，求出这条新建公路的长度即可。 【解析】新建一条公路，使B村与直通A村和C村的公路连通，交点为D。设计路程最短如下： 测量得到BD的图上长度是2厘米。 2×25＝50（千米） 答：这条新建公路的长度是50千米。 45．因为平行线间垂直线段的长度都相等 【分析】在同一平面内，平行线间的垂直线段长度都相等。 【解析】观察图中，画框底边到地面的中间有竖直的线段（可看作同一条直线 ）。画框底边和地面都与这条竖直线段垂直（竖直方向与水平方向垂直 ）。根据 “在同一平面内，平行线间的垂直线段长度都相等”，若画框底边和地面都垂直于这条竖直线，那么画框底边就与地面平行，画框挂正；若不平行，说明未挂正。乐乐依据 “同一平面内，平行线之间垂直线段的长度都相等”，通过检测画框底边和地面与中间竖直线的垂直关系，判断画框是否挂正 。 46．（1）图见详解；12；（2）图见详解 【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。 （2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。 【解析】（1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 47．（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【解析】根据分析可知 （1）画图如下： 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 48．图见详解； 点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短（答案不唯一） 点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短（答案不唯一） 【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短； 过直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【解析】如图： 理由1：点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短。（答案不唯一） 理由2：点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短。（答案不唯一） 49．（1）两点之间的所有连线中，线段最短；图见详解 （2）从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；图见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将爱国主义教育基地和文化室连接起来即可； （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；过直线外一点做已知直线垂线的方法：过直线外一点做已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。 【解析】（1）根据解析可知，两点之间的所有连线中，线段最短；如下图： （2）根据解析可知，从爱国主义教育基地作幸福大道的垂线，垂足位置设公交车站最合适；如下图： 学科网（北京）股份有限公司 $