2.1.2.2整式（培优课件）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“整式”核心知识点，涵盖单项式、多项式的概念及系数、次数等要素。通过长方形与半圆面积计算等实际情境导入，衔接代数式知识，搭建从具体到抽象的学习支架，为整式加减运算筑牢基础。 其亮点在于以合作探究抽象概念培养学生抽象能力，通过含π、负号系数的典例突破易错点发展推理意识，分层练习与知识分类表系统巩固。学生能深化概念理解，教师可依托完整资源提升教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 2.1.2.2整式 第2章 整式及其加减 沪科版七年级上册2.1.2.2 整式练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册2.1.2.2整式核心知识点，涵盖单项式、多项式、整式的概念区分，单项式的系数与次数、多项式的项与次数，常数项的识别等必考基础考点。重点突破系数含负号、π的归属、次数计算漏项、整式概念混淆等高频易错点，衔接代数式知识，为后续整式加减运算筑牢基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3\pi xy^2$$的系数和次数分别是（） A. －3，2 B. $$-3\pi$$，3 C. －3，3 D. $$-3\pi$$，2 3. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 多项式一定不是整式 C. 含字母的式子都是单项式 D. 整式都是单项式 4. 多项式$$2x^2-3x+5$$的项数和次数分别是（） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 5. 下列代数式中，不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$\frac{1}{2}ab$$ C. $$\frac{x+1}{x}$$ D. $$-x^3$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. ________和________统称为整式。 2. 单项式$$4x^2y$$的系数是________，次数是________。 3. 多项式$$3x^3-2x^2+7x-1$$的常数项是________，最高次项是________。 4. 若单项式$$2x^ny$$是三次单项式，则$$n=$$________。 5. 多项式$$5ab-2a^2b+3$$是________次________项式。 三、解答题（共60分） 1.（24分）判断下列各式，将序号填入对应集合： ①$$-7$$ ②$$\frac{1}{2}x$$ ③$$x+2y$$ ④$$\frac{3}{x}$$ ⑤$$x^2-1$$ ⑥$$0.5ab^2$$ 单项式集合：{ } 多项式集合：{ } 整式集合：{ } 2.（18分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$-6x^2$$ （2）$$\frac{2}{3}abc$$ （3）$$-\pi xyz$$ 3.（18分）判断下列多项式是几次几项式，并写出常数项： （1）$$4x^2-3x$$ （2）$$2x^3-5x+1$$ （3）$$a^2b-ab+7$$ 参考答案与简单解析 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 解析：整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不是整式；单项式系数包含符号和$$\pi$$，次数为所有字母指数和；多项式次数为最高次项的次数，与项数、常数项无关。 二、填空题 1. 单项式、多项式 2. 4、3 3. －1、$$3x^3$$ 4. 2 5. 三、三 三、解答题 1. 解：单项式集合：{①②⑥} 多项式集合：{③⑤} 整式集合：{①②③⑤⑥} 2. 解：（1）系数：－6，次数：2； （2）系数：$$\frac{2}{3}$$，次数：3； （3）系数：$$-\pi$$，次数：3。 3. 解：（1）二次二项式，常数项：0； （2）三次三项式，常数项：1； （3）三次三项式，常数项：7。 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 会用整式解决简单的实际问题. 如图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y. (1) 长方形的面积为多少? (2) 半圆的面积为多少? (3) 由长方形和半圆组成的 图形的面积为多少? y x xy 这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 1 单项式的相关概念 下面下划线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ (1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ； (2) 半径为 r 的圆的面积是 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 . 8t πr2 x2y 合作探究 合作探究 问题：这些代数式有什么共同点？ 8 t πr2 x2y = 8×t = π×r2 = x2×y 积 π 代表的是圆周率，应看作常数. 都是数与字母的______. 知识要点 单项式 定义： 例如：像 -b，a， 等是单项式. 注意：像 ， ， 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 上面各式的运算中都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式. 练一练 1.下列式子中哪些是单项式？ √ √ √ √ √ √ 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义： 单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数； 所有字母的指数之和叫做单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系 数 -15 1 -1 次 数 3 2 4 1 2 解： 典例精讲 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 例1 写出下列单项式的系数和次数： 多项式的相关概念 2 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. 常数项 1. 每个单项式(连同符号)叫作多项式的项. 次数： 2. 不含字母的项叫作常数项. 3. 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 最高次项： 知识要点 4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式. v - 2.5 v - 2.5 1次 例2 说出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例3 下列多项式分别是几次几项式？ 解： 是一次二项式； 是二次三项式； 是四次三项式. 例4 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 知识要点 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例5 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 等式 随堂演练 1.判断正误: （1）x是一次单项式. （ ） （2）-1不是单项式. （ ） （3）单项式xy没有系数. （ ） （4）23x2是五次单项式. （ ） （5）3x+y是二次二项式. （ ） 【选自教材P68练习 第1题】 √ × × × × 随堂练习 2.填表： 【选自教材P68练习第2题】 单项式 系数 次数 -7 1 5 1 1 0.3 2 2 2 -1 3 随堂练习 【选自教材P68练习第3题】 3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项. （1）-2x+1； （2）3x-4x2-1； （3）x2-xy+y2； （4）-mn-m+2. 一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1 二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1 二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项 二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2 随堂练习 4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的值为_______. 5.当m=______时，代数式 是关于x的一次单项式. 2 -3 随堂练习 知识点1 单项式及其相关概念 1.下列代数式：，，，，4，， ，其 中单项式有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 中考考法 21 2.单项式 的系数和次数分别为( ) C A.，3 B.，4 C. ，3 D. ，4 中考考法 22 3.填表： 单项式 系数 ____ ____ __ ___ _ ___ ___ 次数 ___ ___ __ ___ ___ ___ 30 1 1 8 1 3 1 6 4 3 中考考法 23 4.创新题·开放题 [2025年1月北京期末] 请写出一个系数为负 数且只含有字母 的二次单项式：_________________. (答案不唯一) 中考考法 24 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数 ____叫作这个单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 之和 次数 0 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 课堂小结 -15a2b，xy，eq \f(2,3)a2b2，-a， ah. $