3 大数的大小比较（导学案）新四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

3 大数的大小比较 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年暑假数学自学课堂。在之前的学习中，我们已经认识了亿以内的大数，学会了读写它们。但在生活中，我们不仅要知道数是多少，往往还需要比较两个或多个数的大小，比如比较两个城市的人口数量、两所学校的占地面积等。本节课《大数的大小比较》正是为了解决这一实际问题而设。这份导学案将引导你从“位数”和“最高位”两个关键维度入手，掌握快速、准确比较大小的秘诀。请准备好纸笔，跟随我们的步骤，一步步揭开大数比较的神秘面纱，让你的数学思维在暑假里也能茁壮成长！ 学习目标 1.掌握比较方法：熟练掌握亿以内数的大小比较方法，能正确比较两个或多个大数的大小。 2.理解核心逻辑：深刻理解“先比位数，位数多的大；位数相同，从最高位比起”的逻辑原理。 3.应用能力提升：能将比较大小的方法应用于解决生活中的实际问题，如数据排序、最大值最小值查找等。 4.培养数感：通过对大数的观察与比较，进一步发展数感，提高对数字大小的敏感度。 知识要点 知识点一、大数大小比较的基本法则 比较两个整数的大小，主要分两步走： 1.第一步：看位数 (1)位数不同的两个数，位数多的那个数就大。 (2)示例： （五位数） （六位数）。因为六位数比五位数多一位，所以 更大。 2.第二步：比高位（当位数相同时） (1)如果两个数的位数相同，就从最高位开始比较。 (2)最高位上的数大的那个数就大。 (3)如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。 (4)示例：比较 和 。 ①　位数相同（都是六位数）。 ②　最高位（十万位）都是 ，相同。 ③　比较下一位（万位）： 。 ④　所以， 。 知识点二、多个大数的比较与排序 当需要比较三个或更多的大数时，建议采用以下策略： 1.分级观察：先画出分级线（每四位一级），快速判断每个数的位数。 2.分组比较： (1)先将位数不同的数分开，位数少的肯定小，位数多的肯定大。 (2)将位数相同的数归为一组，在同一组内从最高位依次向下比较。 3.符号连接：根据题目要求（从小到大或从大到小），使用“ ”或“ ”符号将各数连接起来。注意符号开口方向始终对着较大的数。 知识点三、易错点提示 1.不要只看数字大小：例如 和 ，虽然 ，但前者是五位数，后者是六位数，所以 。务必先数位数！ 2.对齐数位：在草稿纸上比较时，可以将数字右对齐书写，这样便于直观地对比每一位上的数字。 3.看清题目要求：注意题目是要求“从小到大”排列还是“从大到小”排列，避免符号写反。 自我评量 一、选择题 1. 下面四个数中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 比较 和 的大小，结果是（ ）。 A. B. C. D. 无法比较 3. 要使 成立， 里最大可以填（ ）。 A. B. C. D. 4. 下列各组数中，排列顺序正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5. 位数多的数一定比位数少的数大。（ ） 6. 两个数最高位上的数相同，这两个数就一定相等。（ ） 7. 比 小，因为 。（ ） 三、填空题 8. 在 里填上“ ”、“ ”或“ ”。 9. 用 这五个数字组成一个五位数。 (1) 最大的数是（ ）。 (2) 最小的数是（ ）。 10. 某省去年粮食产量约为 吨，今年约为 吨。今年的产量比去年（ ）。（填“高”或“低”） 11. 比 多 的数是（ ），它是（ ）位数。 12. 把 按从小到大的顺序排列： （ ） （ ） （ ） （ ） 四、解答题 13. 下面是我国四个省份的面积数据（单位：平方千米）： A省： B省： C省： D省： 请将这四个省份的面积按从大到小的顺序排列，并指出面积最大的省份。 14. 小明在写一个大数时，不小心把千万位和百万位上的数字写反了，原本想写的数是 ，结果写成了 。 (1) 请比较这两个数的大小。 (2) 写错的数比原来的数大了多少？ 15. 用 这七个数字组成一个七位数。 (1) 组成最大的七位数是多少？ (2) 组成最小的七位数是多少？ (3) 这两个数相差多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3 大数的大小比较 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年暑假数学自学课堂。在之前的学习中，我们已经认识了亿以内的大数，学会了读写它们。但在生活中，我们不仅要知道数是多少，往往还需要比较两个或多个数的大小，比如比较两个城市的人口数量、两所学校的占地面积等。本节课《大数的大小比较》正是为了解决这一实际问题而设。这份导学案将引导你从“位数”和“最高位”两个关键维度入手，掌握快速、准确比较大小的秘诀。请准备好纸笔，跟随我们的步骤，一步步揭开大数比较的神秘面纱，让你的数学思维在暑假里也能茁壮成长！ 学习目标 1.掌握比较方法：熟练掌握亿以内数的大小比较方法，能正确比较两个或多个大数的大小。 2.理解核心逻辑：深刻理解“先比位数，位数多的大；位数相同，从最高位比起”的逻辑原理。 3.应用能力提升：能将比较大小的方法应用于解决生活中的实际问题，如数据排序、最大值最小值查找等。 4.培养数感：通过对大数的观察与比较，进一步发展数感，提高对数字大小的敏感度。 知识要点 知识点一、大数大小比较的基本法则 比较两个整数的大小，主要分两步走： 1.第一步：看位数 (1)位数不同的两个数，位数多的那个数就大。 (2)示例： （五位数） （六位数）。因为六位数比五位数多一位，所以 更大。 2.第二步：比高位（当位数相同时） (1)如果两个数的位数相同，就从最高位开始比较。 (2)最高位上的数大的那个数就大。 (3)如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。 (4)示例：比较 和 。 ①　位数相同（都是六位数）。 ②　最高位（十万位）都是 ，相同。 ③　比较下一位（万位）： 。 ④　所以， 。 知识点二、多个大数的比较与排序 当需要比较三个或更多的大数时，建议采用以下策略： 1.分级观察：先画出分级线（每四位一级），快速判断每个数的位数。 2.分组比较： (1)先将位数不同的数分开，位数少的肯定小，位数多的肯定大。 (2)将位数相同的数归为一组，在同一组内从最高位依次向下比较。 3.符号连接：根据题目要求（从小到大或从大到小），使用“ ”或“ ”符号将各数连接起来。注意符号开口方向始终对着较大的数。 知识点三、易错点提示 1.不要只看数字大小：例如 和 ，虽然 ，但前者是五位数，后者是六位数，所以 。务必先数位数！ 2.对齐数位：在草稿纸上比较时，可以将数字右对齐书写，这样便于直观地对比每一位上的数字。 3.看清题目要求：注意题目是要求“从小到大”排列还是“从大到小”排列，避免符号写反。 自我评量 一、选择题 1. 下面四个数中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】首先看位数：A是五位数，B是六位数，C是六位数，D是七位数。根据“位数多的数大”，七位数最大，所以 最大。故选 D。 2. 比较 和 的大小，结果是（ ）。 A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【详解】两个数都是六位数。从最高位比起：十万位都是 ，万位都是 ，千位上 。因此 。故选 A。 3. 要使 成立， 里最大可以填（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】两个数位数相同，最高位（万位）都是 。要使左边小于右边，需比较千位。右边千位是 。若左边千位填 ，则需比较百位，左边百位 ，右边百位 ...直到个位都相同，此时两数相等，不符合“ ”。所以左边千位必须小于 。小于 的最大整数是 。故选 B。 4. 下列各组数中，排列顺序正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 A项： ，原序错误。 B项： 最大，应为 ，原序错误。 C项： 是六位数， 是五位数， 是四位数。位数越多越大，故 ，正确。 D项： 最大，应为 ，原序错误。 故选 C。 二、判断题 5. 位数多的数一定比位数少的数大。（ ） 【答案】√ 【详解】这是整数大小比较的基本规则之一。只要位数不同，位数多的数值一定更大。例如最小的六位数 也大于最大的五位数 。 6. 两个数最高位上的数相同，这两个数就一定相等。（ ） 【答案】× 【详解】最高位相同，还需要比较下一位，直到比出大小或所有位都相同。例如 和 ，最高位都是 ，但 ，并不相等。 7. 比 小，因为 。（ ） 【答案】× 【详解】这是因为 是六位数， 是七位数，位数少的数小，而不是因为最高位数字的大小。 三、填空题 8. 在 里填上“ ”、“ ”或“ ”。 【答案】 ； ； ； ； 【详解】 1.位数相同，万位 ，故 。 2.位数相同，千位 ，故 。 3.位数不同，六位数 五位数，故 。 4.位数相同，前三位 相同，十位 ，故 。 9. 用 这五个数字组成一个五位数。 (1) 最大的数是（ ）。 (2) 最小的数是（ ）。 【答案】(1) ；(2) 【详解】 (1) 要使数最大，需将大数字放在高位。从大到小排列： ，即 。 (2) 要使数最小，需将小数字放在高位，但最高位不能为 。除 外最小的是 ，放在首位；剩余数字从小到大排列： 。即 。 10. 某省去年粮食产量约为 吨，今年约为 吨。今年的产量比去年（ ）。（填“高”或“低”） 【答案】高 【详解】比较 和 。位数相同，百万位、十万位相同，万位 ，所以 。今年数值更大，产量更高。 11. 比 多 的数是（ ），它是（ ）位数。 【答案】 ；六 【详解】 。数一下 的位数，共有 位。 12. 把 按从小到大的顺序排列： （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 【详解】 1.看千位： 千位是 ，其余三个数千位是 。所以 最大。 2.剩下三个数 比较百位： (1) 百位是 。 (2) 和 百位是 。 (3)所以 排第二大的位置（在剩余三个中最大）。 3.比较 和 的十位： (1) 十位是 。 (2) 十位是 。 (3)所以 。 综上： 。 四、解答题 13. 下面是我国四个省份的面积数据（单位：平方千米）： A省： B省： C省： D省： 请将这四个省份的面积按从大到小的顺序排列，并指出面积最大的省份。 【答案】 ；面积最大的是 C省。 【详解】 1.观察数据：四个数都是六位数。 2.比较最高位（十万位）：都是 。 3.比较下一位（万位）： (1)A省： (2)B省： (3)C省： (4)D省： 4.因为 ，所以 。 5.对应省份：C省 A省 D省 B省。 6.结论：面积最大的是 C省。 14. 小明在写一个大数时，不小心把千万位和百万位上的数字写反了，原本想写的数是 ，结果写成了 。 (1) 请比较这两个数的大小。 (2) 写错的数比原来的数大了多少？ 【答案】(1) ；(2) 【详解】 (1) 两个数都是八位数。比较最高位（千万位）： ，所以 。 (2) 计算差值： 。 答：写错的数比原来的数大了 。 15. 用 这七个数字组成一个七位数。 (1) 组成最大的七位数是多少？ (2) 组成最小的七位数是多少？ (3) 这两个数相差多少？ 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】 (1) 最大数：将数字从大到小排列，高位放最大数。 排序： 。 结果： 。 (2) 最小数：将数字从小到大排列，但最高位不能为 。 非零最小数是 ，放首位。 剩余数字从小到大： 。 结果： 。 (3) 求差： 答：这两个数相差 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $