7 加法交换律（导学案）新四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

7 加法交换律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了加减法的运算技巧。你是否发现，在计算两个数相加时，无论谁在前、谁在后，结果总是一样的？这背后隐藏着一个重要的数学规律——加法交换律。本课时将带你揭开这一规律的神秘面纱，不仅让你算得更快、更准，更能培养你观察、归纳和抽象思维的数学核心素养。请不要急于求成，试着从生活中的例子出发，用自己的语言描述发现，再通过练习巩固记忆。希望这份导学案能成为你暑期自学的得力助手，让你在轻松愉悦的氛围中感受数学的逻辑之美，为新学期的学习打下坚实基础。加油，期待你的精彩表现！ 学习目标 1.理解概念：通过具体实例，经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律的含义。 2.符号表示：能用字母（如 ）正确表示加法交换律，体会符号语言的简洁性与概括性。 3.应用实践：能运用加法交换律进行验算，解决简单的实际问题，提高计算的灵活性和准确性。 4.思维提升：培养观察、比较、抽象和概括的能力，体验数学规律发现的乐趣。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察以下两组算式： 发现：两个算式的加数相同，只是位置交换了，但它们的和相等。即 。 再举几例： (1)， (2)， 知识点二、加法交换律的定义 1.文字叙述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示为： 2.注意： (1)这里的 、 可以是任何数。 (2)这个公式揭示了加法运算中加数位置与和之间的不变关系。 知识点四、加法交换律的应用 1.验算加法：在计算加法时，我们可以交换加数的位置再加一遍，如果两次计算的结果相同，说明原计算正确。 (1)例如：计算 (2)验算： (3)因为 ，所以计算正确。 2.简便计算的基础：虽然单独使用交换律不一定能大幅简化计算，但它常与加法结合律配合使用，将能凑整的数移到一起计算（后续课程将深入学习）。 自我评量 一、选择题 1.下面各式中，运用了加法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 加法交换律的特征是“交换加数位置，和不变”。A选项中，23和45交换了位置，和不变，符合定义；B选项运用的是加法结合律；C选项是加法性质；D选项两边加数不同，不属于运算律的应用。 2.如果用 和 表示两个数，那么加法交换律可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 根据加法交换律 ，用图形符号代替字母，即为 。 3.计算 时，为了验算，我们可以计算（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 加法验算通常采用交换加数位置再算一遍的方法。原式是 ，交换位置后应为 。 4.下列算式中，结果与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 A项 ；B项根据交换律等于A项，也是200；C项 ；D项 。因此D项结果不同。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 5.，这是运用了加法交换律。（ ） 【答案】 √ 【详解】 符合“交换加数位置，和不变”的定义，正确。 6.，这里只运用了加法交换律。（ ） 【答案】 √ 【详解】 观察算式，加数20没动，30和40交换了位置，和不变。虽然涉及三个数，但本质上是后两个加数交换位置，符合加法交换律的应用场景。 7.因为 ，所以 一定等于 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 根据加法交换律，交换加数位置和不变，故正确。 三、填空题 8.两个数相加，交换加数的（ ），（ ）不变，这叫做加法交换律。 【答案】 位置；和 【详解】 考查加法交换律的文字定义。 9.用字母表示加法交换律是：（ ）。 【答案】 【详解】 考查加法交换律的字母表达式。 10.在括号里填上合适的数。 （ ） 【答案】 36；80；b 【详解】 直接应用 进行填空。第一题交换36和54的位置；第二题交换120和80的位置；第三题交换a和b的位置。 11.计算 时，可以用 来验算，这是利用了（ ）。 【答案】 加法交换律 【详解】 交换加数位置进行验算是加法交换律的典型应用。 四、计算题 12.先计算，再用加法交换律验算。 【答案】 【详解】 计算： 验算： 因为两次计算结果相同，所以答案正确。 13.利用加法交换律，在横线上填数，使计算更清晰（无需算出最终结果，仅展示交换过程）。 ____ ____ 【答案】 ； 【详解】 为了后续可能进行的简便计算（如45+55凑整），可以将89和55交换位置。即 。这一步体现了交换律在连加中的灵活运用。 五、解答题 14.小明去书店买书，买了一本《故事大王》花了28元，又买了一本《科学画报》花了35元。 （1）小明一共花了多少钱？ （2）请用加法交换律的知识解释，为什么也可以列式为 来计算总金额？ 【答案】 （1） （元） （2）见详解 【详解】 （1）直接相加： 元。 （2）根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。在这个问题中，无论是先算《故事大王》的钱加上《科学画报》的钱，还是先算《科学画报》的钱加上《故事大王》的钱，代表的都是两本书的总价，因此结果是一样的。 15.某小学四年级一班有男生24人，女生26人。 （1）全班共有多少人？ （2）如果我们要验证这个计算结果是否正确，可以怎么做？请写出验算过程。 【答案】 （1） 人 （2）见详解 【详解】 （1） （人）。 （2）可以利用加法交换律进行验算。 验算过程：交换加数位置，计算 。 （人）。 因为 ，所以原计算正确。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7 加法交换律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了加减法的运算技巧。你是否发现，在计算两个数相加时，无论谁在前、谁在后，结果总是一样的？这背后隐藏着一个重要的数学规律——加法交换律。本课时将带你揭开这一规律的神秘面纱，不仅让你算得更快、更准，更能培养你观察、归纳和抽象思维的数学核心素养。请不要急于求成，试着从生活中的例子出发，用自己的语言描述发现，再通过练习巩固记忆。希望这份导学案能成为你暑期自学的得力助手，让你在轻松愉悦的氛围中感受数学的逻辑之美，为新学期的学习打下坚实基础。加油，期待你的精彩表现！ 学习目标 1.理解概念：通过具体实例，经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律的含义。 2.符号表示：能用字母（如 ）正确表示加法交换律，体会符号语言的简洁性与概括性。 3.应用实践：能运用加法交换律进行验算，解决简单的实际问题，提高计算的灵活性和准确性。 4.思维提升：培养观察、比较、抽象和概括的能力，体验数学规律发现的乐趣。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察以下两组算式： 发现：两个算式的加数相同，只是位置交换了，但它们的和相等。即 。 再举几例： (1)， (2)， 知识点二、加法交换律的定义 1.文字叙述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示为： 2.注意： (1)这里的 、 可以是任何数。 (2)这个公式揭示了加法运算中加数位置与和之间的不变关系。 知识点四、加法交换律的应用 1.验算加法：在计算加法时，我们可以交换加数的位置再加一遍，如果两次计算的结果相同，说明原计算正确。 (1)例如：计算 (2)验算： (3)因为 ，所以计算正确。 2.简便计算的基础：虽然单独使用交换律不一定能大幅简化计算，但它常与加法结合律配合使用，将能凑整的数移到一起计算（后续课程将深入学习）。 自我评量 一、选择题 1.下面各式中，运用了加法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.如果用 和 表示两个数，那么加法交换律可以表示为（ ）。 A. B. C. D. 3.计算 时，为了验算，我们可以计算（ ）。 A. B. C. D. 4.下列算式中，结果与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 5.，这是运用了加法交换律。（ ） 6.，这里只运用了加法交换律。（ ） 7.因为 ，所以 一定等于 。（ ） 三、填空题 8.两个数相加，交换加数的（ ），（ ）不变，这叫做加法交换律。 9.用字母表示加法交换律是：（ ）。 10.在括号里填上合适的数。 （ ） 11.计算 时，可以用 来验算，这是利用了（ ）。 四、计算题 12.先计算，再用加法交换律验算。 13.利用加法交换律，在横线上填数，使计算更清晰（无需算出最终结果，仅展示交换过程）。 ____ ____ 五、解答题 14.小明去书店买书，买了一本《故事大王》花了28元，又买了一本《科学画报》花了35元。 （1）小明一共花了多少钱？ （2）请用加法交换律的知识解释，为什么也可以列式为 来计算总金额？ 15.某小学四年级一班有男生24人，女生26人。 （1）全班共有多少人？ （2）如果我们要验证这个计算结果是否正确，可以怎么做？请写出验算过程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $