2025年乌鲁木齐市水磨沟区重点中学九年级模拟考试-【名师派】2026年新疆中考数学考前必刷真题卷

.△AF'G≌△AFB(SAS), ∴.F'C=FB,∠F'CA=∠B=∠ACB=45° .∠F'CG=∠F'CA+∠BCA=45°+45°=90. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠FAG=45°， .∴.∠BAF+∠GAC=45°， 即∠F'AC+∠GAC=∠F'AG=45°， .∠F'AG=∠FAG=45°. AG=AG,AF'=AF, .△F'AG≌△FAG(SAS), .F'G=FG. 在Rt△F'CG中，由勾股定理，得 FG2=FC2+GC2, 即FG2=BF2+GC2 (3):△ABC是等边三角形， B H CM .∠ACB=∠B=∠BAC=60°，AB=AC=BC=7, 由旋转可知AI=AH,∠IAC=∠BAH, .△AIC≌△AHB(SAS), .IC=BH,∠ACI=∠B=60°. .BH:CH=2:5,BC=7,.BH=2,CH=5 过点I作M⊥BC,交BC的延长线于点M, .∠IMC=90°，∠ICM=60°， .在Rt△ICM中， IM=sin∠1CM·IC=sin60°×2=√3 Sa2HCM= 2x5xV3=53 2 2025年乌鲁木齐市水磨沟区重点中学 初三年级模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.C 二、填空题 2 10.x(x+5)(x-5)11.212.513.014.3 15.5 三、解答题 16.解：(1)原式=2× +2-2 2 =W3+2-2 =√3. (2)原式=x2+6x+9+x2-9 新疆名校中考真题 =2x2+6x 17.解：(1)3(x+4)=5-2(x-1), 3x+12=5-2x+2, 3x+12=7-2x, 3x+2x=7-12, 5x=-5, x=-1. (2)①作图如下： B ②证明：：AB=AC, ·.∠B=∠C=30°， .∠BAC=180°-2∠B=120°. AN=BN. .∠B=∠NAB=30°， ∴.∠NAC=∠BAC-∠NAB=-120°-30°=90°. .·∠C=30°， ..CN=2AN, ..CN=2BN. 18.解：(1)这次抽样调查共抽取16÷32%=50（人） 条形统计图中的m=50×14%=7. A等级的人数为50×24%=12（人）. 补全条形统计图如图所示. 学生答题成绩条形统计图 人数 20- 16 16 15 12 0 B D 等级 (2)1200×(24%+32%)=672(人). ∴估计该校学生答题成绩为A等和B等的共有672人· (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 入 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 试卷·数学 -43- 共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好 是甲和丁的结果有（甲，丁），（丁，甲），共2种， 心抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为？。一 19.证明：(1).·AB∥CD, ∠B=∠C. 在△ABE与△DCF中， AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF, .△ABE≌△DCF(SAS); (2)如图，连接AF,DE A C 由(1)知，△ABE≌△DCF, .AE=DF,∠AEB=∠DFC, .∠AEF=∠DFE, .AE∥DF, .以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形 20.解：如图，由题意可知∠AMN=37°，∠ANM=45°， NC=62 m,MN=91 m, 设CD=AB=xm,则DN=CN-CD=(62-x)m, 在Rt△ADN中，∠AND=90°-45°=45°， .AD=DN=(62-x)m, 在Rt△AEM中，∠MAE=∠AMN=37°，AE=MW-AD= 91-(62-x)=(29+x)m,ME=DN=(62-x)m. :tan∠MAE=ME 3 即tam37°=62-，又tan37°≈ AE 29+x1 4 解得x=23, 经检验x=23是原方程的解， .CD=23m, 答：头屯河大桥桥面距水面的高度约为23m. M37 45o7W D桥面 A C水面 B 21.解：(1)设y年关于x的函数表达式为y=x(k≠0)， 把(4,1.2)的坐标代入y=x,得4k=1.2, 解得k=0.3, ∴.y年关于x的函数表达式为y=0.3x(x≥0)； 新疆名校中考真题 设yz关于x的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 把(0,0)，(1,1.4)，(2,2.6)的坐标分别代入y=ax2+bx +c,得 a+b+c=1.4, 4a+2b+c=2.6, c=0, a=-0.1, 解得b=1.5, c=0, yz关于x的函数表达式为y=-0.1x2+1.5x(x≥0). (2)设市场准备购进乙种水果m吨，则购进甲种水果 (10-m)吨，获得的销售利润总和为w元，根据题 意，得 w=0.3(10-m)+(-0.1m2+1.5m) =-0.1m2+1.2m+3 =-0.1(m-6)2+6.6 .-0.1<0, .当m=6时，w有最大值，且最大值为6.6， 此时10-m=4, 答：市场购进进乙种水果6吨，购进甲种水果4吨，获 得的销售利润总和最大 22.(1)证明：连接0C,如图， CF=CA, ∴.∠CBE=∠CBA. AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点， ∴.0A=0B=0C, ∴.∠OCB=∠CBA, .∴.∠CBE=∠OCB, .OC∥BE, .CE⊥BE .CE⊥OC, 又：0C是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线； (2)解：设⊙0的半径为R, ∴.OA=OB=OC=R,AB=2R. .DA=4, .DO=DA+OA=4+R,DB=DA+AB=4+2R 试卷·数学-44- .设EC=3a,则DC=5a, .∴.DE=DC+EC=8a. :OC∥BE, ·.△DOC∽△DBE, OC DO DC BE DB DE R_4+R_5a BE 4+2R 8a 由4B50,解得：R=6, 4+2R8a 白配用0 BE 8' ·BE48 23.解：(1)AD⊥BEAD=BEI解析】∠ACB=∠DCE= 90°，CA=CB, .∠ACD=∠BCE,∠A=∠ABC=45°， 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS), .AD=BE,∠A=∠EBC=45 .∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°，即AD⊥BE (2)k4D=BE,AD⊥BE.证明如下： .∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACD=∠BCE, ·CEc CD CA =k(k≠1)， .△ACD∽△BCE, BE CB AD CA =k(k≠1)，LCBE=LA, .'kAD=BE, ·.∠A+∠ABC=90°， .∠CBE+∠ABC=90°， .∴.∠ABE=90°、 .AD⊥BE; (3)如图，连接CF交DE于点O,由(1)知AC=BC=6, ∠ACB=90°，AD=BE=x,∠DBE=90° 新疆名校中考真题 AB=62, .BD=62-x, .DE2=BD2+BE2=(6V2-x)2+x2. :点F与点C关于DE对称， .DE垂直平分CF .CE=EF,CD=DF. .·CD=CE, .CD=DF=EF=CE. .·∠DCE=90°， .四边形CDEF是正方形， y=2DE=2(6反-w)+]=-65+36. 1 ∴.y关于x的函数表达式为y=x2-62x+36(0<x≤ 62), 由y=x2-6V2x+36=(x-3V2)2+18,得y的最小值 为18. 乌鲁木齐市重点中学初三年级 第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.C 二、填空题 10.x≥111.512.4y(x+3)(x-3) 14455 三、解答题 16翻：(1原式1-2x+24 =6: (2)原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4y) =x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy =3x2. 17.解：原式= 3(x-1)(x+1)7.(x-2)2 x+1 x+1 x+1 3-(x2-1)x+1 -X- x+1(x-2) =(2+)(2-)xx+12+x x+1 (2-x)22-元 当x=-1,2时，原分式无意义， 2*0-1. x=0,当x=0时，原式=2-0 18.证明：点B是线段AC中点， .AB=BC. 试卷·数学-45-2025年乌鲁木齐市水磨沟区重点中学 初三年级模拟考试 数学试卷 弥 (满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）》 1.下列各数中最小的数是 学 校 A.3 B.-2 C.0 2.下列字母中，可以看作轴对称图形的是 Z A 班级 3.下列计算正确的是 A.x3+x3=x6 B.x3·x4=x2 C.2x3-x3=1 D.(-2xy2)3=-6x3y6 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击 成绩的平均数（环）和方差2如表.根据表中数据，从中选择 一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，应选择 学 号 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 8.2 8.5 2 0.1 0.7 0.2 2.8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 姓 5.小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位 名 如图所示，则科技馆位于小亮家的 ( A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50方向 北 东 小明家 小亮家 50° 、 线 110° 科技馆 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AB0的直角边AB与反比例 函数y=的图象交于点C,若点C为AB的中点，△AB0的面 积为4，则k的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材 料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高CD=1寸，弦AB=10 寸，则圆柱形木材直径是 A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸 B 墙体 A 第7题图 第9题图 8.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活 动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足 不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图 书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批 少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符 合题意的方程是 () 36003600=4 36002400 A.0.8x B. =4 x0.8x 24003600=0 D.2402400=4 0.8xx 0.8x 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y,=mx+n与抛物线y2=ax2+bx -3相交于点A,B两点.结合图象，判断下列结论：①当-2<x<3 时，y1>y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解：③连接B0, △AB0的面积是12.5；④对于抛物线y2=ax2+bx-3,当-2<x<3 时，y2的取值范围是0<y2<5.其中，正确的结论有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.因式分解：x3-25x= 11.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-10，则侧它的另一 个根是 12.如图，随机闭合开关S1,S2,S,中的两个，能够让灯泡发亮的 概率为 新疆名校中考真题试卷·数学一7一 新痘名校 第12题图 第14题图 13.不等式组+2>1，① 2x-3≤x,② 的最小整数解为 14.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长 为半径画弧BF,得到扇形BAF(阴影部分).若扇形BAF正好 是一个圆锥的侧面展开图，侧该圆锥的底面圆的半径是 15.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE1 EF,EF交CD于点F,设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到 点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为 0.8 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(1)计算：2sin60°+√4-1-21： (2)化简：(x+3)2+(x+3)(x-3). 17.(12分)(1)解方程：3(x+4)=5-2(x-1); (2)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°. ①在BC边上求作一点N,使得 AW=BN:(不写作法，保留作图 痕迹) ②在①的条件下，求证：CN=2BW 新痘名校 18.(10分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安 全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统 计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不 合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 学生答题成绩条形统计图 不人数 学生答题成绩扇形统计图 20 A 6 16 D 15 24% 14% B 4 32% B D等级 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 m ,并补全条形统计图： (2)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B 等的总人数： (3)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、 丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请 用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁 的概率。 19.(10分)如图，AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上，且BE=CF (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)试求证：以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形. 20.(10分)某大桥是连通 平 /干 两地的交通要道，某 M37°45yN N 数学小组想利用无人 桥面 机测量某大桥桥面距 B 水面 水面的高度，制定了如 图1 图2 下测量方案：如图1，当无人机位于水面上方62米的N处时， 测得桥面正中心A的俯角为45°，将无人机水平向左移动91 米到达M处，测得点A的俯角为37°，并抽象出如图2所示的 数学图形.请利用以上信息求头屯河大桥桥面距水面的高度！ 参考数搭m7w37号m7 3 4 21.(12分)某批发市场批发甲、乙两种水果，经市场调查发现，甲 种水果的销售利润y年（万元）与进货量x(吨)(x≥0)之间满 足正比例函数关系，如图1；乙种水果的销售利润yz(万元)与 进货量x(吨)(x≥0)之间满足二次函数关系，如图2，部分数 据如图所示. (1)分别求y年yz关于x的函数表达式； (2)若市场准备进甲、乙两种水果共10吨，则这两种水果各进 多少吨时，获得的销售利润总和最大？ 个甲（万元) y之（万元） 2.6 1.4- 4x(吨) 012 x(吨) 图1 图2 新疆名校中考真题试卷·数学一8- AN 22.(11分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，连接AC, BC,点F为CB上一点，且CF=CA,延长BF到点E,使得CE⊥ BE,分别延长EC,BA,交于点D (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若DC=C,DA=4,求BE的长. D 请 不 23.(13分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上 的动点（点D与点A不重合），连接CD,以点C为顶点作 要 ∠DCE,使得∠DCE=90°，连接BE. 【特例感知】 在 (1)如图1，若CA=CB,CD=CE,则BE与AD之间的位置关系 是 数量关系是 【类比迁移】 装 （2)如2，名% =k(k≠1)，猜想BE与AD之间的位置 订 关系和数量关系，并证明猜想. 【拓展应用】 线 (3)在(1)的条件下，连接DE,若点F与点C关于DE对称，连 接DF,EF,BF,如图3.已知AC=6,设AD=x,四边形CDFE的 面积为y.求y关于x的函数表达式，并求出y的最小值 图2 图3