第六章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一》第六章复数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|共轭复数、虚部、复平面象限等|聚焦基础概念，如第5题考查共轭复数对应象限，培养几何直观| |填空题|5/15|纯虚数判定、复数模计算|强化基础运算，如第17题纯虚数参数求解，提升抽象能力| |解答题|4/40|复数分类、方程根应用、复平面距离|综合应用知识，如第21题分情况讨论复数类型，发展推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的共轭复数为，若，则（ ） A． B． C． D． 2．i是虚数单位，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 3．的虚部是（    ） A． B．3i C．3 D．i 4．已知，则实数的值为（   ） A．1 B． C．或1 D．或1 5．复数的共轭复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 7．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知复数，则的实部为（    ） A． B．4 C． D．1 9．计算（    ） A． B． C． D． 10．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B．10 C． D．3 11．已知复数，则z等于（   ） A． B． C． D． 12．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 13．在复平面中，点，，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 14．方程的两个根为（   ） A． B． C． D． 15．已知，若在复平面内复数，对应的两点之间的距离为4，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 17．若复数是纯虚数，则实数 . 18．若，则=__ ____. 19．一元二次方程在复数范围内的根_______. 20．设复数，则_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 22．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 23．已知复数是方程的一个根，求方程的另一个根以及b，c的值. 24．已知，.求： (1)求的值． (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的共轭复数为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】若，则. 故选：B. 2．i是虚数单位，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据复数的概念计算即可. 【详解】， 故选：A. 3．的虚部是（    ） A． B．3i C．3 D．i 【答案】C 【分析】利用复数的虚部的定义即可得解. 【详解】根据复数的概念可知的虚部是3， 故选：C. 4．已知，则实数的值为（   ） A．1 B． C．或1 D．或1 【答案】A 【分析】根据复数的相等关系列式即可求解. 【详解】由题意得，， 所以，解得. 故选：A. 5．复数的共轭复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数共轭复数的定义与几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的坐标为，位于第四象限， 故选：D. 6．复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模的计算公式来求解. 【详解】已知复数，可得：. 故选：D. 7．已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义确定复数，再根据复数的运算法则进行计算. 【详解】因为复数在复平面内对应的点为，则， 所以． 故选：B. 8．已知复数，则的实部为（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则和实部的概念即可解答. 【详解】已知复数， 的实部为1. 故选：D. 9．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案． 【详解】. 故选：D. 10．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B．10 C． D．3 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 【详解】一元二次方程的一个根是，另一个根是， 由韦达定理得， 所以. 故选：B. 11．已知复数，则z等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数乘法法则即可求解. 【详解】 ． 故选：C. 12．已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的虚根成对定理，虚根互为共轭复数，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以它的另一个根是. 故选：A. 13．在复平面中，点，，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解向量的坐标，再求解对应的复数即可. 【详解】∵点，， ∴向量， 则向量对应的复数是. 故选：B. 14．方程的两个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用实系数一元二次方程的求根公式求解. 【详解】在方程中，可得， 所以方程的两根为， 故选：A. 15．已知，若在复平面内复数，对应的两点之间的距离为4，则等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先由题意确定两复数在复平面对应的两点，再由两点间距离公式即可求解. 【详解】由题知，在复平面内对应的点分别为， 根据两点间距离公式得，解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可知. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则. 故答案为： 17．若复数是纯虚数，则实数 . 【答案】2 【分析】根据复数的分类，列式可求解. 【详解】由题意，， 可化为,或， 则且， 解得. 故答案为：2 18．若，则=__ ____. 【答案】5 【分析】根据共轭复数的定义结合复数的运算即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：5. 19．一元二次方程在复数范围内的根_______. 【答案】 【分析】结合一元二次方程的解法，根据复数的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数的概念得. 故答案为：. 20．设复数，则_______． 【答案】 【详解】由题意得， 由模长公式得. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，试求实数m的取值，使 (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第一象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的分类求解即可； （2）根据纯虚数概念求解即可； （3）根据复数运算法则以及几何意义求解即可. 【详解】（1）当，即时，复数是实数． （2）当且，即时，复数是纯虚数． （3）复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实部和虚部均大于0， 所以有 即 . 22．已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数以及模. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）将代入，根据复数的代数运算及纯虚数的概念可得结果； （2）由（1）根据复数的代数运算及复数模的定义可得结果； 【详解】（1）将代入得 . 因为为纯虚数， 所以，解得，即复数； （2）由（1）知， 所以，. 23．已知复数是方程的一个根，求方程的另一个根以及b，c的值. 【答案】一个根为， 【分析】根据实系数一元二次方程两个虚数根的特点及韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根是互为共轭复数， 由题知，方程的另一根为； 根据韦达定理，有，解得. 24．已知，.求： (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据复数的减法运算计算即可； （2）根据复数的除法运算计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $