【河南专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过选择、填空、计算等题型融合数学思维与应用，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|指数幂、对数、函数定点、直线倾斜角、概率|结合折旧问题（第5题）考查应用，培养数据意识| |填空题|8/24|定义域、中点坐标、球体积、样本均值|通过球体积计算（第17题）强化空间观念| |计算题|3/24|对数函数解析式、直线方程、圆的方程|分步设问（第21题）提升推理能力，贴合真题梯度| |证明题|2/12|对数运算证明、三点共线|三点共线证明（第23题）培养逻辑推理| |综合题|1/10|平均成绩与方差分析|射击数据（第24题）考查数据分析，体现数学语言表达|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案. . 故选：D. 2．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 3．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 4．将对数式化成指数式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】已知对数式， 转化为指数式为， 故选：C. 5．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 【答案】C 【分析】根据题意结合折旧的意义即可得解. 【详解】一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧， 那么3年后车子的价值是万， 故选：. 6．点关于点的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意中点坐标公式即可得解. 【详解】设， 则，解得， 所以， 故选：. 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且， 解得. 故选：B. 8．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 【答案】C 【分析】根据题意求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 且， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 9．圆锥的侧面展开图是（    ）. A．圆形 B．扇形 C．圆环 D．三角形 【答案】B 【分析】由圆锥的结构特征即可得解. 【详解】将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展开后，会得到一个扇形. 故选：B 10．一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】口袋中装有3个红球和2个白球，即共有5个球， 现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是， 故选：. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．_________． 【答案】3 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 12．若函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图象过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 13．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此该函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知点是点和点连线的中点，则____________． 【答案】10 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】因为点是点和点连线的中点， 所以，解得， 故. 故答案为：10. 15．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为________． 【答案】 【分析】根据题意结合斜率定义求出斜率，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线l的倾斜角为，所以直线的斜率为， 因为直线经过点，则直线方程为， 化为一般式方程为. 故答案为：. 16．平行线与之间的距离为__________ 【答案】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线等价于， 则平行线与之间的距离为， ， 故答案为：. 17．已知球体半径，则球的体积为_____ （保留）. 【答案】 【分析】根据题意结合球的体积公式即可得解. 【详解】球体半径，则球的体积为， 故答案为：. 18．样本有5个个体，其值分别为，0，1，2，3，若样本的平均值为1，则______. 【答案】 【分析】利用样本平均值的公式计算. 【详解】已知样本有5个个体，其值分别为，0，1，2，3，若样本的平均值为1， 可得：，解得， 故答案为：. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据图象过点，代入函数的解析式求解即可. （2）根据（1）的结果，代入求解即可. 【详解】（1）因为对数函数的图象经过点， 所以，根据对数的定义，且， 所以，则该函数的解析式为. （2）由（1）知，则. 因为，所以. 20．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 21．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设圆的一般方程，再应用待定系数法求出待定参数即得答案； （2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式计算即可. （1）设圆的一般方程为，， 将各点坐标代入，可得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）由（1）可得圆的方程为，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．证明：． 【答案】证明见解析 【分析】根据对数的运算法则化简并求值即可得证. 【详解】因为 . 故等式成立. 23．已知点，求证：三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】根据斜率公式求出直线和直线的斜率，再由斜率相等可得直线和直线平行，又由为公共点，可证三点共线. 【详解】已知点， 则，， 因为，所以， 又为的公共点，所以三点共线. 五、综合题 (10 分) 24．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 【答案】(1) (2)应选甲参加比赛，因为，甲成绩比乙成绩稳定. 【分析】（1）根据样本均值公式易得答案； （2）根据样本均值公式和样本方程公式易得答案. 【详解】（1）由题意得 甲、乙两人的平均成绩分别为 ， ； （2）由（1）得， 人教版：， ， 因为，两人平均成绩一样，但甲成绩比乙成绩稳定，应选甲参加比赛. 高教版：， ， 因为，两人平均成绩一样，但甲成绩比乙成绩稳定，应选甲参加比赛. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 4．将对数式化成指数式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 6．点关于点的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 9．圆锥的侧面展开图是（    ）. A．圆形 B．扇形 C．圆环 D．三角形 10．一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．_________． 12．若函数的图象过点，则___________. 13．函数的定义域为________． 14．已知点是点和点连线的中点，则____________． 15．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为________． 16．平行线与之间的距离为__________ 17．已知球体半径，则球的体积为_____ （保留）. 18．样本有5个个体，其值分别为，0，1，2，3，若样本的平均值为1，则______. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 20．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 21．已知圆经过，，三点. (1)求圆的一般方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．证明：． 23．已知点，求证：三点共线. 五、综合题 (10 分) 24．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $