【河南专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版拓展模块一下册第6-10章，覆盖三角函数、数列、概率等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过古塔灯数（文化传承）、木塔测量（现实应用）等情境设计，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角函数定义、数列通项、概率计算|第8题以“远望巍巍塔七层”古诗为背景，考查等比数列求和，体现文化情境| |填空题|8/24|排列组合、二项式系数、数据众数中位数|第18题结合山西应县木塔测量，用仰角求高度，培养几何直观与应用意识| |计算题|3/24|等差数列通项与求和、等比数列性质、解三角形|第20题通过和积关系求等比数列，强化运算能力与逻辑推理| |证明题|2/12|三角形边角关系、等差等比综合证明|第23题结合内角等差数列与边等比数列证等边三角形，发展推理意识| |综合题|1/10|三角函数性质|研究函数周期与单调区间，提升符号意识与数学表达能力|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：. 4．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入二倍角的正切公式即可得解. 【详解】已知，且是第四象限角， 则，， 则， 故选：. 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 6．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】若成等差数列，则，解得. 故选：C. 7．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 8．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式分析求解即可. 【详解】由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比， 设塔顶有盏灯，则，解得：， 所以塔顶盏灯. 故选：B. 9．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（ ） A．0.12 B．0.56 C．0.44 D．0.88 【答案】D 【分析】求出两人均没有击中目标的概率，再根据对立事件的概率即可求出答案. 因为甲乙两人击中目标的概率分别为0.8和0.4， 所以两人均没有击中目标的概率为， 所以至少有1人击中目标的概率是. 10．展开式的项数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的性质即可求解. 【详解】由二项式展开式的性质易得二项式展开式的项数为. 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．5人排成一排，共有________种不同排法. 【答案】120 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】人排成一排，排法总数为， 故答案为：120. 12．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种. 【答案】125 【分析】根据分类加法计数原理可得. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种． 故答案为：125 13．在的展开式中，含的系数为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 令，则. 即含的系数为. 故答案为：. 14．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 15．若事件A，B相互独立，且，，则=_______． 【答案】 【分析】根据独立事件的概率公式即可解得 【详解】由题，两事件相互独立，，， 则， 故答案为： 16．数列8，88，888，的一个通项公式是______. 【答案】 【分析】将已知数列化简，根据观察法找规律即可解得 【详解】由题数列可表示为： 即 又， 故可知数列通项公式为， 故答案为： 17．函数的最大值是___________ 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】因为函数为，可得， 所以函数的最大值为2. 故答案为：2. 18．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为58米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为______米．    【答案】 【分析】根据已知，结合图形，利用直角三角形的性质建立方程求解. 【详解】如图，过点A作BD的平行线交PD于点E，设，    在中，，所以， 所以在中，， 因为，所以，解得， 所以在中，. 故答案为：. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据，求公差，再求通项公式. （2）根据前项和的值求. 【详解】（1）由题意得， 得， 故数列的通项公式为. （2）由（1）得. ， ， 解得（舍）或. 20．已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 【答案】这三个数为2，4，8或8，4，2. 【分析】按照等比数列的定义求解. 【详解】设这三个数分别为，a，， 则， 解得，或， 当时，所求的三个数分别为2，4，8； 当时，所求的三个数分别为8，4，2. 所以这三个数为2，4，8或8，4，2. 21．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．在中，，求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析 【分析】由正弦定理边化角即可证明. 【详解】因为，所以 ， 根据正弦定理，得，即， 所以， 同理可证，， 所以， 所以是等边三角形. 23．已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形. 【答案】证明见解析 【解析】根据内角、、的度数成等差数列，易得，再由边、、依次成等比数列得到，然后利用余弦定理判断即可. 【详解】因为内角、、的度数成等差数列， 所以，又 ， 所以 ， 因为边、、依次成等比数列， 所以， 由余弦定理得：， 即 ， 解得 ， 所以是等边三角形. 五、综合题 (10 分) 24．已知函数，． (1)求的值； (2)求的最小正周期及其单调递增区间． 【答案】(1)1 (2)， 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，代入求值即可； （2）根据函数解析式可直接求得周期，整体代换法求其递增区间即可. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为， 所以的最小正周期为， 由， 得, 所以的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．（ ） A． B． C． D． 2．（    ）. A．1 B． C． D． 3．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 4．已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 6．若成等差数列，则（   ）． A． B． C． D．3 7．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（ ） A．0.12 B．0.56 C．0.44 D．0.88 10．展开式的项数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．5人排成一排，共有________种不同排法. 12．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种. 13．在的展开式中，含的系数为______. 14．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 15．若事件A，B相互独立，且，，则=_______． 16．数列8，88，888，的一个通项公式是______. 17．函数的最大值是___________ 18．山西应县木塔（如图1）是世界上现存最古老、最高大的木塔，是中国古建筑中的瑰宝，是世界木结构建筑的典范．如图2，某校数学兴趣小组为测量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高为米，塔顶在地面上的射影为，在地面上再确定一点（，，三点共线），测得约为58米，在点处测得塔顶的仰角分别为30°和60°，则该小组估算的木塔的高度为______米．    三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 20．已知三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数. 21．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．在中，，求证：是等边三角形． 23．已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形. 五、综合题 (10 分) 24．已知函数，． (1)求的值； (2)求的最小正周期及其单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $