四川省成都市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 该押题卷全面覆盖初中数学核心知识，解答题注重真实情境与综合应用，如第20题纪念碑测量结合三角函数，第24题抛物线与几何旋转综合，体现空间观念与推理能力，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|零指数幂、三视图、整式运算、统计量|第5题正五边形角度计算，融合几何直观与推理意识| |填空题|5题|因式分解、方程根的判别式、新定义问题|第17题“α相关角点”，创新考查函数与圆的综合应用| |解答题|7题|统计分析、三角函数应用、几何证明、函数综合|第24题抛物线与旋转结合，分层考查模型观念与创新意识|

四川省成都市押题卷-2026年四川省成都市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共12小题） 1．计算90（　　） A．0 B．1 C．9 D．﹣9 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．3x+2y＝5xy B．（﹣x）（﹣x）3＝x4 C．（x+1）（1﹣x）＝x2﹣1 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2 4．某班有48名学生参加数学测试，为了了解他们的数学成绩，从中随机抽取了6名考生的数学成绩进行统计分析，利用这6名考生的成绩得到一组数据：75、94、75、81、85、94，据此下列说法正确的是（　　） A．48名考生是总体，6是样本容量 B．这组数据的中位数是78 C．这组数据的众数是75 D．这组数据的方差是62 5．如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，DE分别相交于点M，N，则∠1+∠2等于（　　） A．120° B．130° C．144° D．216° 6．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A．3a+3a＝6a2 B．（2a+2b）2＝4a2+4b2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 8．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．20 B．24 C．30 D．48 9．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 10．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 11．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲、乙同学的速度和为10米/秒 B．甲、乙同学在8秒时相遇 C．甲同学的速度为5米/秒 D． 12．抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是C，直线x＝1与抛物线的交点为A，抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0），下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．因式分解：m2﹣2mn＝　 　 ． 14．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　 ． 15．小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点C在DF上，且AC∥EF，则∠BCF＝ 　 　 度． 16．关于x的方程有增根，则k的值为　 　 ． 17．平面内，对于定点M，N与动点P，给出如下定义：以P为顶点的∠P的两边经过点M，N且∠MPN＝α，则称点P是点M，N的“α相关角点”．在平面直角坐标系xOy中，M（0，1），N（0，5），若直线y＝x+b上存在M，N的“α相关角点”，且α＝45°，则b的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共7小题） 18．计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 19．为了解成都某社区居民对“社区公共健身设施”的使用满意度，社区工作人员随机抽取了部分居民进行问卷调查，将满意度分为A（不满意）、B（基本满意）、C（满意）、D（非常满意）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名居民？ （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“A（不满意）”对应的圆心角度数； （3）若该社区共有居民2800人，估计对健身设施满意度为“C（满意）”和“D（非常满意）”的居民共有多少人？ 20．某纪念广场有一座中央红军长征出发纪念碑，由碑身和方形底座组成，底座下方台阶的横截面如图2所示．已知台阶的坡面DE的坡度，坡面DE的长为2.4m． （1）求坡面DE的铅直高度； （2）如图3，为测量纪念碑的高度，测量员在纪念碑正前方广场点G处用高1.6m的测角仪GH，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为37°，继续向纪念碑前进8.1m到达点K处，测得纪念碑顶端A的仰角为45°，求纪念碑的实际高度AC．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）tan37°≈0.75） 21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连接AE，当AE⊥BF，∠ABF＝30°，BC＝5，AD＝3时，求BF的长． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）若P为直线AB上一动点，当AP＝2BP时，求点P的坐标； （3）若Q为反比例函数图象上第一象限内一动点（异于点A），直线BQ交x轴于点C，若△ACQ的面积为9，求点C的坐标． 23．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，经过点C的切线与AB的延长线交于点D，AE⊥DC于点E，F是的中点，连接CF，AF． （1）求证：∠ACE＝∠AFC． （2）若，求CD的长． 24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 四川省成都市押题卷-2026年四川省成都市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：90＝1． 故选：B． 2．【解答】解：由图可知，左视图为选项C的图形． 故选：C． 3．【解答】解：A．2x与3y不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意； B．（﹣x）（﹣x）3＝x4，因此选项B符合题意； C．（x+1）（1﹣x）＝1﹣x2，因此选项C不符合题意； D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，因此选项D不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：根据题意及方差、总体、个体、样本、样本容量、中位数、众数定义逐项分析判断如下： A、总体是考查对象的全体，本题考查对象为48名考生的数学成绩，样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是6，故A选项说法不正确，不符合题意； B、这组数据从小到大排列为75，75，81，85，94，94，则中位数是，故B选项说法不正确，不符合题意； C、这组数据中75和94出现的次数最多，都是2次，则众数是75和94，故C选项说法不正确，不符合题意； D、这组数据的平均数为，则方差为，故D选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C＝∠D， ∵（4﹣2）•180°＝2×180°＝360°， ∴∠C+∠D+∠CMN+∠MND＝360°， ∴∠CMN+∠MND＝360°﹣∠C﹣∠D ＝360°﹣108°﹣108° ＝252°﹣108° ＝144°， ∵∠1＝∠CMN，∠2＝∠MND， ∴∠1+∠2＝∠CMN+∠MND＝144°． 故选：C． 6．【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合． 故选：D． 7．【解答】解：A、原式＝6a，∴不符合题意； B、原式＝4a2+8ab+4b2，∴不符合题意； C、原式＝a5，∴不符合题意； D、原式＝﹣a3b6，∴符合题意； 故选：D． 8．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＝2OB，OA⊥OB，， ， ∴BD＝2OB＝6， ∴． 故选：B． 9．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2）． 故选：D． 10．【解答】解：根据题意可列方程组． 故选：C． 11．【解答】解：根据题意和函数图象中的数据逐项分析判断如下： 由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确，不符合题意； 甲的速度为80÷20＝4（米/秒），故C错误，符合题意； 乙的速度为80÷8﹣4＝10﹣4＝6（米/秒）， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 12．【解答】解：①由题可知抛物线的对称轴在直线x＝1的右侧， 则， 则2a+b＞0， 故①错误，不符合题意； ②∵抛物线开口向下，则a＜0， ∵对称轴在y轴右侧，则b＞0， ∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0， ∴abc＜0， 故②错误，不符合题意； ③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，故③正确，符合题意； ④∵抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）， ∴抛物线对称轴是直线x＝1，B（4，0）， 抛物线对称轴是直线x＝1，B（4，0） 故④错误，不符合题意． 则有一个正确， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 13．【解答】解：原式＝m（m﹣2n）， 故答案为：m（m﹣2n）． 14．【解答】解：由题意得，Δ＝32﹣4m＝9﹣4m＝0， ∴m， 故答案为：， 15．【解答】解：由题意，得：∠ACB＝30°，∠F＝45°， ∵AC∥EF， ∴∠ACF＝∠F＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝45°﹣30°＝15°； 故答案为：15． 16．【解答】解：， 1+2（x﹣2）＝﹣（1﹣kx）， 1+2x﹣4＝﹣1+kx， （2﹣k）x＝2， ∵关于x的方程有增根，且原方程的增根满足x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入（2﹣k）x＝2得，2（2﹣k）＝2， 4﹣2k＝2， 解得：k＝1． 故答案为：1． 17．【解答】解：如图所示， 因为点M（0，1），点N（0，5）， 所以构造出以MN为弦且弦MN所对圆心角为90°的圆， 所以满足∠MPN＝45°的点P在优弧MAN和优弧MBN上， 则点E坐标为（2，3），点E′坐标为（﹣2，3）． 当直线y＝x+b与⊙E相切于点C时， 因为ME， 所以MQ＝EC． 因为MQ⊥QC且∠MRQ＝45°， 所以三角形MRQ是等腰直角三角形， 所以MR． 因为点M坐标为（0，1）， 所以点R坐标为（0，﹣3）， 即b＝﹣3． 同理可得，当直线y＝x+b与⊙E′按如图所示的位置相切时，b＝9， 所以b的取值范围是﹣3≤b≤9． 故答案为：﹣3≤b≤9． 三．解答题（共7小题） 18．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝（）• ＝[]• • ， 当时，原式． 19．【解答】解：（1）16÷40%＝40（名）， 答：本次调查共抽取了40名居民； （2）B等级的人数：40﹣4﹣16﹣14＝6（人）， 则补全条形统计图为： A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°36°； （3）28002100（人）， 答：估计对健身设施满意度为“C（满意）”和“D（非常满意）”的居民共有2100人． 20．【解答】解：（1）过点D作DH⊥FE于点H，如图， 设DH＝xm， ∵， ∴， ∵∠DHE＝90°，DE＝2.4m， ∴DH2+HE2＝DE2， ∴x2+（x）2＝2.42， 解得：x＝1.2（负值舍去）， ∴CF＝DH＝1.2m， 答：坡面DE的铅直高度为1.2m； （2）如图， 设AM＝ym， ∵测量员在纪念碑正前方广场点G处用高1.6m的测角仪GH，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为37°，继续向纪念碑前进8.1m到达点K处，测得纪念碑顶端A的仰角为45°， ∴∠AMI＝90°，∠AIM＝45°， ∴∠MAI＝45°， ∴∠MAI＝∠AIM， ∴MI＝AM＝ym， ∵∠AHM＝37°，∠AMH＝90°， ∴， ∴， ∴， ∵MH﹣MI＝8.1（m）， ∴， ∴y≈24.3， ∴AM≈24.3m， ∴AF＝AM+MF＝24.3+1.6≈25.9（m）， ∴AC＝AF﹣CF＝25.9﹣1.2≈24.7（m）． 答：纪念碑的实际高度AC约为24.7m． 21．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点， ∴CE＝DE； ∵AD∥BC，即BC∥DF， ∴∠FBC＝∠BFA， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（AAS）； （2）解：∵△BCE≌△FDE（AAS）， ∴BC＝DF，BE＝EF， ∵AE⊥BF， ∴AE是线段BF的垂直平分线，∠AEF＝90°， ∴AB＝AF＝AD+DF， ∴∠ABF＝∠F＝30°， ∵BC＝5，AD＝3， ∴DF＝5， ∴AF＝5+3＝8， ∵， ∴， ∴． 22．【解答】解：（1）一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）， ∴m＝1×6＝﹣2n， ∴m＝6，n＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为y2，B（﹣3，﹣2）， 把点A，点B的坐标分别代入y1＝ax+b得： ， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝2x+4； （2）①若P在线段AB上，如图1，过B点作平行于x轴的直线BM，过P点作PM⊥BM垂直于直线BM于M点，过A点作AN垂直于直线BM于N点． 设P（a，2a+4）， ∵PM∥AN， ∴△PBM∽△ABN， ∴， ∵AP＝2BP， ∴， ∴， 解得a， ∴P点的坐标为（，）； ②当点P在B点的下方时，如图2，过B点作平行于x轴的直线BE，过A点作AE垂直于直线BE于E点，过P点作PF垂直于AE的延长线于F点． 设P（a，2a+4）， ∵BE∥PF， ∴△ABG∽△APF， ∴， ∵AP＝2BP， ∴， ∴， 解得：a＝﹣7（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴P点的坐标为（﹣7，﹣10）． 综上所述，P点的坐标为（，）或（﹣7，﹣10）； （3）过点A作AE⊥x轴交BQ于E点， 设Q（m，）， 设直线BQ的解析式为y＝k'x+b， ∴， 解得， ∴yx2， ∴C（m﹣3，0），E（1，2）， ∴△CAQ的面积|62|＝9， 解得m＝4或m， ∴C（1，0）或（，0）． 23．【解答】（1）证明：如图，连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD． ∵AE⊥CD， ∴AE∥OC， ∴∠EAC＝∠ACO． ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠EAC＝∠CAO． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAO+∠ABC＝90°． ∵AE⊥CD， ∴∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠ABC． ∵∠ABC＝∠AFC， ∴∠ACE＝∠AFC； （2）如图，连接BF． ∵F是的中点， ∴AF＝BF． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°， ∴， ∴OC＝OB＝3，AD＝AB+BD＝10， ∴OD＝OB+BD＝7， ∵OC⊥DC， ∴若，则． 24．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2， ∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得： 题意得， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下： ∵B（2，0），C（0，6）， ∴． 设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1， 设点F（﹣2，t），则． 当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，，则， ∴t2﹣6t+18＝10， 化简得t2﹣6t+8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． ∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角． （3）设点F（﹣2，t）． 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2）， 当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，， 化简得t2+2t﹣8＝0， 解得t1＝2，t2＝﹣4． ∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）． 经检验，此时点C1不在抛物线上． 当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，， 化简得t2﹣10t+24＝0， 解得t1＝4，t2＝6． ∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）． 经检验，此时点B1不在抛物线上． 综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $