易错二十 串联谐振电路《电工技术基础与技能》四川省（对口招生）电子信息类 易错题精讲

四川省（对口招生）《电工技术基础与技能》 易错题精讲 易错点二十 串联谐振电路 例1 如图1所示电路，若R=1Ω,,XL=2Ω,XC=2Ω，如果V1的读数为20V，那么V2和V的读数分别为（ ） 图1 A.80 V;100 V B.80 V;60 C.0;20 V D.0;40 V 【错解】D 【错因】对串联谐振电路的相关计算未掌握。 【正解】C 【解析】电路为RLC串联，已知 ， ，电压表 测电阻电压 。电流计算： 。电感与电容电压大小相等、相位相反： 。电压表 测 与 串联总电压，因相位抵消：。总电压 等于电阻电压（谐振时阻抗纯阻性）：。正确答案：C. 0; 20V 【避错攻略】 三种工作状态（按大小划分） 1. 感性电路（）：，阻抗角；总电压超前电流，电路呈电感性 2. 容性电路（）：，阻抗角；总电压滞后电流，电路呈电容性 3. 串联谐振（） 核心特殊状态，也是考试重点： 条件：；谐振角频率 / 频率： 特点：①谐振角频率： ，谐振频率。 ②总阻抗最小： Z=R （纯阻性）。 ③电流最大： ，且电压与电流同相。 ④元件电压： 电感电压，电容电压，且相位相反； 电阻电压U（总电压）。若则，产生“过电压”现象。 ⑤品质因数： 1.图2所示正弦交流电路中，电压的有效值U=10V，品质因数Q=Ω，此电路中的电流大小是（ ） 图2 A. 0.1A B. 0.5A C.1A D.5A 【答案】C 【解析】电路处于串联谐振状态（ ），品质因数 。由品质因数定义求电阻： ，谐振时总阻抗 ，电流为： 。正确答案：C.1A 2.关于RLC串联谐振电路，下列说法错误的是 ( ) A.串联谐振时，电路呈纯电阻性，电压与电流同相 B.串联谐振时，电源与电路不发生能量转换 C.串联谐振时，电路中仅电阻消耗能量 D.串联谐振时，电感和电容两端的电压可能远大于电源电压 【答案】B 【解析】串联谐振时，电阻上的电压等于电源电压，电路呈电阻性，因此电路仍要耗能。正确答案是 B。 3.下列参数组成的RLC串联电路中，总阻抗最大且呈电容性的电路是 ( ) A. Ω B. Ω C. D. Ω 【答案】B 【解析】总阻抗公式： 。电路性质由电抗差决定： → 容性； → 感性； → 纯阻性（排除） 各选项分析：A: , ，容性；B: , ，容性；C: , ，容性；D: , ，纯阻性 → 排除，比较容性选项：B的阻抗最大。正确答案：B 1. 下列正弦交流电路中，电压有可能和电流同相的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】关键条件：电路必须能呈现纯阻性（即总电抗为零）。 逐项分析：A（L+R串联）: 阻抗含正虚部 → 电压超前电流 → 不可能同相； B（C+R串联）: 阻抗含负虚部 → 电压滞后电流 → 不可能同相； C（L+C串联）: 纯电抗，无电阻 → 即使谐振时Z=0，电压为0而电流非零 → 不同相； D（L+C+R串联）: 当 时，总电抗为零， → 电压与电流同相 → 可能成立。答案：D 2.如图3所示RLC串联电路，已知交流电压表V1、V2的读数分别为和20V，电流表A的读数为10A，电流i滞后于电压u 45°。 图3 （1）求电容元件的容抗XC; （2）以电流为参考相量画出相量图； （3）求电阻两端电压值和电阻R的值； （4）求电感两端电压有效值和电感的感抗。 【答案】 (1) (2)相量图如下图所示； (3) R=10Ω; (4) 【解析】(1) 求电容元件的容抗 XC 根据欧姆定律，电容的容抗 等于其两端电压有效值 除以流过它的电流有效值 。 (2) 以电流为参考相量画出相量图 (3) 求电阻两端电压值和电阻R的值 根据串联电路的电压关系，总电压有效值 与各部分电压有效值的关系为： 结合第(2)问中得到的相位关系 ，代入上式： 将已知的总电压 V 代入得 V 根据欧姆定律，电阻R的值为： (4) 求电感两端电压有效值和电感的感抗 利用第(3)问中得到的关系式 ： V 根据欧姆定律，电感的感抗 为： 3.如图4所示电路，已知线圈参数R=1Ω，L=1 mH，接在u=V的电压源上。 图4 （1）当电容C为何值时，电路发生谐振？ （2）求谐振电流I0、电容两端的电压UC、线圈两端的电压URL及品质因数Q。 【答案】(1) C=250μF; (2) I0=10A,Uc=20V, URL=22.36V,Q=2 【解析】 （1）电路发生串联谐振的条件为感抗等于容抗：，解得： （2）谐振状态下的各物理量 谐振电流：谐振时总阻抗为纯电阻R，故： 电容两端电压：谐振时容抗，因此： 线圈两端电压：线圈包含电阻R和电感L，其电压为两者的相量和： 相位超前电流角度为arctan2。 品质因数：定义为： 或由电压比验证： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $