毕业学业水平自测卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合《算法统宗》文化素材与新能源汽车销售等现实情境，通过梯度设计考查比例、圆柱圆锥、比例尺等知识，凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/23分|正反比例、圆柱圆锥体积表面积、比例尺|第6题结合明代数学名题，第11题通过圆柱拼接考查空间观念| |解答题|6题/32分|比例应用、统计图表、圆柱实际问题|第30题用比例解决阅读页数问题，第31题分析新能源汽车销售数据，体现数据意识与模型观念|

2025-2026学年苏教版六年级下学期数学毕业学业水平自测卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 一、填空题（共23分） 1．（本题2分）若，则x和y成( )比例，若，则x和y成( )比例。 2．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 3．（本题2分）圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水( )m3；若水位下降0.6m，减少的水量是( )m3。 4．（本题2分）甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。 5．（本题3分）一个圆柱的底面半径是2cm，高是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 6．（本题2分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”，题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，其中每个大和尚分到3个馒头，3个小和尚分到1个馒头，请问：大和尚有( )人，小和尚有( )人。 7．（本题2分）一个精密零件的实际长度是2.5毫米，画在比例尺为20∶1的图纸上，图上长度是( )厘米；如果另一幅图纸上该零件长10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 8．（本题2分）一个圆锥与圆柱底面积相等，体积比为1∶5，则圆锥与圆柱高的比是( )；若圆柱高15cm，圆锥高是( )cm。 9．（本题2分）甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是3厘米，乙、丙两地的实际距离是( )千米。 10．（本题2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。 11．（本题2分）如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2（得数可保留π）。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（    ）。 A．①的表面积比②小 B．①的体积比②小 C．①的侧面积比②小 D．①和②的侧面积一样大 13．（本题2分）以下两个量成正比例的是（    ）。 A．一个数和它的倒数。 B．合格率一定，合格件数和总件数。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数。 D．平行四边形的面积一定，它的底和高。 14．（本题2分）如图，把三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，则未知数的值是（    ）。（单位：cm） A．9 B．6 C．13.5 D．12 15．（本题2分）两筐西瓜，甲筐卖出25%，乙筐卖出，两筐西瓜卖出的质量正好相等，甲、乙两筐西瓜原来的质量比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶9 C．3∶8 D．8∶3 16．（本题2分）把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C． D． 三、判断题（共5分） 17．（本题1分）圆柱高不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍。( ) 18．（本题1分）笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东30°方向上。( ) 19．（本题1分）当圆的面积一定时，半径与圆周率不成比例。( ) 20．（本题1分）比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( ) 21．（本题1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( ) 四、计算题（共30分） 22．（本题8分）直接写得数。 ＝            2－＝             ＝           1÷＝ ＝            1＋25%×25＝        ＝         7×＋7×＝ 23．（本题9分）脱式计算。 ＋＋＋       ÷（－）      ×0.25－× 24．（本题9分）解比例。 5∶9＝x∶27    x∶6＝0.4∶0.8     25．（本题4分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共32分） 26．（本题5分）建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米，需要在池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 27．（本题5分）李叔叔开车从甲地去乙地拉货，去时平均每小时行驶100千米，4小时正好到达。返回时因拉货，速度为原来的80%，返回甲地需要多长时间？（用比例解答） 28．（本题5分）在1∶5000000的地图上，量得重庆和A市的距离是7.2厘米，一辆客车从重庆出发，每小时行80千米，几小时到达A市？ 29．（本题5分）榨油厂用50千克花生可以榨19千克油。如果要榨950千克油，需要花生多少千克？（先整理信息和问题，再用比例解答） 30．（本题5分）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 31．（本题7分）近年来，新能源汽车以清洁环保、使用成本低等优点，慢慢走进人们的生活。下面是某汽车销售店2024年四个季度新能源汽车销售量情况统计图，但都不完整。 (1)这个汽车销售店2024年共销售( )辆新能源汽车；第三季度的销售量比第二季度少( )。 (2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。 由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。 由＝ 得＝，比值一定成正比例。 2． 4.71 14.13 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。 【详解】9.42÷（3－1） ＝9.42÷2 ＝4.71（立方分米） 4.71×3＝14.13（立方分米） 3． 235.5 47.1 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可，当水位下降0.6m时，求减少的水量，就是求一个底面半径是5m，高是0.6m的圆柱的体积。 【详解】 （m3） （m3） 圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水235.5m3；若水位下降0.6m，减少的水量是47.1m3。 4． 4 5 正 【分析】因为甲乙，所以甲乙，再通过比的基本性质化简比即可，比值一定所以成正比例关系。 【详解】根据分析： 那么甲∶乙＝∶，甲和乙成正比例关系。 5． 12.56 50.24 50.24 【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，圆柱的侧面积：S侧＝Ch，圆柱的体积V圆柱＝Sh，代入数据计算即可（π＝3.14）。 【详解】底面周长是：2×3.14×2＝12.56（cm） 侧面积是：12.56×4＝50.24（） 体积是： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 6． 25 75 【分析】设大和尚x人，则小和尚（100－x）人，根据大和尚人数的3倍＋小和尚人数的＝馒头的个数，据此列方程求解即可得大和尚人数，再用100减大和尚人数可得小和尚人数。 【详解】解：设大和尚x人，则小和尚（100－x）人。 3x＋（100－x）100 3x＋（100－x）100 9x＋100－x＝300 9x＋100－x－100＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 100－25＝75（人） 大和尚有25人，小和尚有75人。 7． 5 40∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上长度，再根据1厘米＝10毫米，除以进率进行单位换算；接着将另一幅图上零件的图上长度换算成毫米，再用另一幅图的图上长度比零件的实际长度，根据比的基本性质，化成最简整数比，求出比例尺。 【详解】图上长度：2.5×20＝50（毫米） 50÷10＝5（厘米） 10×10＝100（毫米） 比例尺＝图上距离∶实际距离＝100∶2.5＝（100×10）∶（2.5×10）＝1000∶25＝（1000÷25）∶（25÷25）＝40∶1 8． 3∶5 9 【分析】假设圆锥的体积为1，则圆柱的体积为5，圆锥与圆柱底面积相等，假设为1，根据、的逆运算代入数据可分别求出圆锥与圆柱的高，再列比并化简可得第一空；由第一空已知圆锥与圆柱高的比是3∶5，即把圆锥的高看作3份，则圆柱的高有5份，用15除以5可得1份是多少，再乘3可得第二空。解：设圆锥的高为h1圆柱的高为h2， 【详解】假设圆锥与圆柱底面积为1，圆锥的体积为1，则圆柱的体积为5。 圆锥的高： 圆柱的高： 圆锥高∶圆柱高＝3∶5 （cm） 圆锥与圆柱高的比是3∶5；若圆柱高15cm，圆锥高是9cm。 9． 1∶3600000/ 108 【分析】把千米化为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算求得比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，再把厘米化为千米。 【详解】5厘米∶180千米 ＝5厘米∶18000000厘米 ＝5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 3÷ ＝3×3600000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 这幅地图的比例尺是1∶3600000；在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是3厘米，乙、丙两地的实际距离是108千米。 10． 50 600 【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。 【详解】500－450＝50（mL）＝50（cm3） 450＋50×3 ＝450＋150 ＝600（mL） 11． 6 36π/113.04 【分析】由拼接过程可知：圆柱的高＝新长方形的宽－圆柱的底面半径。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝。 【详解】圆柱的高是：9－3＝6（cm） 圆柱的侧面积是：2×π×3×6＝36π（cm2） 12．C 【分析】长方形卷成圆柱，侧面积都等于原长方形面积，因此两个圆柱侧面积相等； 圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定； 圆柱体积＝底面积×高，根据这些概念和关系来分析每个选项。 【详解】A.圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，，，，所以①表面积比②小，正确。 B.圆柱的体积＝底面积×高，假设长方形的长为2，宽为1，，， ，，， 所以①体积比②小，正确。 C.侧面积＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小” 错误。 D.侧面积＝长×宽，①②侧面积相等，“①的侧面积比②小”正确。 13．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．一个数和它的倒数的乘积一定，所以一个数和它的倒数成反比例。 B．合格件数÷总件数×100%＝合格率，合格率一定，是商一定，所以合格件数和总件数成正比例。 C．读一本书，已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例。 D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，它的底和高成反比例。 14．B 【分析】根据题意，三角形①的底和高按同样的比缩小后得到三角形②，那么三角形①的底∶三角形②的底＝三角形①的高∶三角形②的高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】12∶8＝9∶ 解：12＝8×9 12＝72 ＝72÷12 ＝6 15．D 【分析】甲筐卖出25%也就是甲筐西瓜原来质量的25%，乙筐卖出也就是乙筐西瓜原来质量的；由题意可得数量关系：甲筐西瓜原来质量×25%＝乙筐西瓜原来质量×；根据比和比例的基本性质可以得出甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%，先将25%化成分数再进行化简比解答即可。 【详解】甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25% ＝∶ ＝∶ ＝8∶3 16．B 【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，据此解答。 【详解】32＝3×3＝9 把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 17． × 【分析】圆柱的侧面积＝（是底面半径，是圆柱的高）。先假设原来的底面半径和高；然后确定扩大后的底面半径；再分别计算原来的侧面积和扩大后的侧面积；最后用扩大后的侧面积除以原来的侧面积确定扩大的倍数。 【详解】设圆柱的高是10，原来底面半径是1； 那么扩大后的底面半径是：1×2＝2 原来侧面积：2×π×1×10＝20π 扩大后侧面积：2×π×2×10＝40π 40π÷20π＝2 即侧面积扩大到原来的2倍。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【详解】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东60°方向上。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（    ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。 【详解】3＋9＝12 15×12÷5＝36 36－9＝27 要使比例成立，外项9应该增加27。 故答案为：× 21． √ 【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与原圆柱等底等高。根据圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，减去削成的圆锥体积的分率，即可求出削去部分占圆柱体积的分率，据此解答并判断。 【详解】 所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。原题说法正确。 故答案为：√ 22．；1；；； ；7.25；；2 【解析】略 23．2；； 【分析】第1题用加法结合律进行简算，第2个按照混合运算的顺序进行运算，第3个用乘法分配律进行简算。 【详解】＋＋＋ =（+）+（+） =1+1 =2 ÷（－） =÷ = ×0.25－× =×（－） =× = 【点睛】计算时注意能简算的进行简算，最后的分数必须是最简分数。 24．x＝15；x＝3；x＝7 【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以9。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.8。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。 【详解】5∶9＝x∶27     解：9x＝5×27   9x＝135 9x÷9＝135÷9 x＝15   x∶6＝0.4∶0.8   解：0.8x＝0.4×6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 解： 25．188.4cm2 【分析】将小圆柱的上面的面平移到下面，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×5＋2×3.14×2×3 ＝3.14×9×2＋94.2＋37.68 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 26．439.6千克 【分析】蓄水池是一圆柱形，没有盖，所以抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的底面积和侧面积再相加即可求抹的水泥面积，最后用水泥的面积乘每平方米水泥的重量即可解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 18.84＋3.14＝21.98（平方米） 21.98×20＝439.6（千克） 答：一共需要水泥439.6千克。 27． 5小时 【分析】李叔叔从甲地去乙地再返回甲地，往返的路程是相等的（即路程一定）。根据“速度×时间＝路程（一定）”，设返回的时间为未知数，根据等量关系式：去时速度×80%×返回时间＝去时速度×去时时间，列出反比例方程，再根据等式的性质求解未知数。 【详解】解：设返回甲地需要x小时。 100×80%×x＝100×4 80x＝400 x＝400÷80 x＝5 答：返回甲地需要5小时。 28．4.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出重庆到A市的距离；再根据时间＝路程÷速度，据此解答，注意单位换算。 【详解】7.2÷ ＝7.2×5000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 答：4.5小时到达A市。 29．整理信息和问题见详解；2500千克 【分析】根据题意可知，花生的出油率是一定的，即油的质量∶花生的质量＝出油率（一定），比值一定，那么油的质量与花生的质量成正比例关系。先整理已知条件和所求问题，再设未知数，根据正比例关系列出正比例方程，并求解。 【详解】整理信息和问题如下： 花生质量：50千克，千克 油的质量：19千克，950千克 油的质量∶花生质量＝出油率（一定），所以油的质量与花生质量成正比例关系。 解：设需要花生千克。 19∶50＝950∶ 19＝50×950 19＝47500 ＝47500÷19 ＝2500 答：需要花生2500千克。 30．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 31．(1) 240 25 (2) 【分析】（1）把2024年销售新能源汽车的数量看作单位“1”，根据统计图可知，第一季度占全年的35%，对应的是第一季度销售新能源汽车的数量84辆，求单位“1”，用除法，用第一季度销售新能源汽车的数量÷第一季度占全年的百分比。 再用1减去第一季度占全年的百分比，减去第二季度占全年的百分比，减去第四季度占全年的百分比，求出第三季度占全年的百分比；再用全年销售新能源汽车的数量×第二季度占全年的百分比，求出第二季度销售新能源汽车的数量；再用全年销售新能源汽车的数量×第三季度占全年的百分比，求出第三季度销售新能源汽车的数量；再用第二季度与第三季度新能源汽车销售差，除以第二季度新能源汽车销售数量，再乘100%，据此解答。 （2）根据（1）计算出的数据，完成统计图。 【详解】（1）84÷35%＝240（辆） 1－35%－20%－30% ＝65%－20%－30% ＝45%－30% ＝15% 240×20%＝48（辆） 240×15%＝36（辆） （48－36）÷48×100% ＝12÷48×100% ＝0.25×100% ＝25% （2）图略 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $