30.1.1 直线与圆相离、相切、相交课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，通过“移动硬币观察公共点个数”“钥匙环分类”等动手操作导入，引导学生从直观感知公共点个数（0、1、2个）过渡到数量关系（圆心到直线距离d与半径r的大小），构建“图形观察—概念抽象—数量判定”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光中的几何直观和空间观念为核心，通过实物操作与问题探究（如例1直角三角形距离计算、例2动态取值分析）培养数学思维中的推理能力和运算能力，知识归纳与随堂检测结构化呈现（如d与r关系对应表、多情境练习）强化数学语言的模型意识。学生能在动手与思辨中深化理解，教师可依托完整流程提升教学效率。

这个视频咱再来研究一下直线和圆的位置关系。这是一幅日落的图，如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那直线和圆没有公共点。这时咱就说这条直线和圆相离。如果太阳下降一点，使得直线和圆恰好只有一个公共点，那咱就说这条直线和圆相切，这条直线就叫做圆的切线，这个点就叫做切点。如果太阳再下降一点，那直线和圆就有两个公共点，咱就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，但接下来无论太阳怎么下降，只会出现直线和圆相交、相切和相离这三种位置关系，那问题来了，这三种位置关系又该咋判断呢？前面在讲点和圆的位置关系时，咱是通过点到圆心的距离来判断位置关系的。类似这里也可以通过圆心到直线的距离来判断。首先咱从圆心出发，向直线做垂线。仔细观察你会发现，如果圆心到直线的距离恰好等于半径，直线和圆相切。如果圆心到直线的距离大于半径就相离。如果圆心到直线的距离小于半径就相交。也就是说判断直线和圆的位置关系，只要看圆心到直线的距离与半径的大小关系就行。比如这儿有个角AOB，已知它的大小等于30度，OB边上有一点M以M为圆心，以2厘米为半径做一个圆。如果OM等于6，那直线和圆是什么位置关系呢？看这个图显然是相邻关系了，但不能只凭感觉，还得严格证明才行，而要证明OA与圆M相离，只要算一下圆心M到OA的距离就行。很显然在这个直角三角形中，由于这个角是30度，那这段距离就是OM的一半，也就是六的一半，3厘米三显然大于半径2所直线OA9和圆相离。进一步的，我让你把圆M沿OB运动，使它恰好和OA相切。你能算出此时的OM是多少吗？这也不难，因为相切，所以此时M的OA的距离就是半径2。还是利用这个锐角30度的直角三角形，OM就是2的2倍，答案就是4。好了，到了总结时间，这个视频我重点介绍了直线和圆的三种位置关系，相离、相切、相交。所谓直线和圆相离就是圆心到直线的距离大于半径。所谓直线和圆相切，就是圆心到直线的距离等于半径。所谓直线和圆相交，就是圆心和直线的距离小于半径。怎么样？明白了吗？如果明白就赶紧去刷题试试吧。 30.1 直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 人教版 九年级 数学（上） 第30章 直线与圆的位置关系 新课导入 请同学们在纸上画一条直线l，把硬币看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的公共点个数的变化情况．你能看出公共点最少有几个，最多有几个吗？ 2 探究新知 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？ l (地平线) 2个 1个 0个 直线和圆的公共点个数有_____种情况. 3 你能总结出直线与圆的位置关系了吗？ O O O 2个公共点 1个公共点 0个公共点 直线与圆相交 割线 2个交点 直线与圆相切 切线 1个交点 直线与圆相离 没有交点 位置关系 公共点个数 O O O 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 r r r 思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系? d<r d=r d>r 位置关系 数量关系 d d d 反过来，由数量关系联想到图形，得出： d＜r，则直线l1与⊙O相交； d＝r，则直线l2与⊙O相切； d＞r，则直线l3与⊙O相离. l3 l2 l1 d d d r 判定直线与圆的位置关系的方法： （1）定义； （2）d与r的大小关系. 知识归纳 1．直线与圆有____个公共点时，该直线和圆相交，直线叫作圆的______． 2．直线与圆有______个公共点时，该直线和圆相切，直线叫作圆的_____，这个点叫作_____． 两 割线 一 切线 切点 3．直线与圆有___个公共点时，直线和圆相离． 4．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与⊙O相交⇔_______；直线l与⊙O相切⇔_______；直线l与⊙O相离⇔_______． 零 d<r d＝r d＞r 例 1 例题与练习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程． A C B 解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵AB＝4 cm，BC＝2 cm， ∴AC＝＝2 cm. 又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC， ∴CD＝＝＝(cm). (1)当r＝1.5 cm时，⊙C与AB相离； (2)当r＝ cm时，⊙C与AB相切； (3)当r＝2 cm时，⊙C与AB相交． 例 2 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2.当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ B A C 解：过点O作OD⊥AB于点D. ∵∠A＝90°，∠C＝60°， ∴∠B＝30°. ∴OD＝BO＝x. 当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2， 即x＝2，解得x＝4. ∴BO＝4. ∴当0<x<4时，AB所在的直线与⊙O相交； 当x＝4时，AB所在的直线与⊙O相切； 当x>4时，AB所在的直线与⊙O相离． 1.圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm （2）6.5cm； （3）8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 解：（1）相交，有2个公共点； （2）相切，有1个公共点； （3）相离，没有公共点. 2.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： (1)r＝2cm; (2)r＝4cm; (3)r＝2.5cm.  解：过M作MN⊥OA,垂足为N. ∵∠AOB=30°,∠MNO=90°, ∴MN=OM=2.5cm. ∴(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN. (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN. (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN. 3．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为 (　　) A．x2－4x＝0　　　　 B．x2＋6x＋9＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－4x＋4＝0 D 4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是______． 相切 5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_______s后，⊙P与直线CD相切． 4或8 课堂小结 直线与圆相离、相切、相交 d d d 随堂检测 1.已知⊙O的半径为，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( ) A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤ 2.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 D D 3.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 4.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 C A 作业布置 对应课时练习． $