湖北武汉市新洲区第一中学2026届211（第六轮）高三数学试卷

新洲一中2026届211（第六轮）高三数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B C D A C AB BC ACD 12、 13、2 14、 7【解答】  ， ， ， 又  ，则  ，且  ，所以  . 8【详解】如图，中，若 则， 所以.因为 ，所以； 因为所以，因为，所以. 由，得. 所以. 由正弦定理，得， 设椭圆的焦距为，则椭圆的离心率 9【解析】A：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故A正确； B：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． C：线性回归直线不一定经过样本数据点中的任何一个点，故C错误； D：因为，所以，所以，故D错误． 10【解析】对于A，令，可得，令，可得， 所以，故A错误；对于B，， 两边求导，可得， 令，可得，故B正确； 对于C，当时，，所以除以8的余数是1，故C正确； 对于D，展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项为第4项，故D错误. 11【详解】对于A选项，取中点，连接 由于与是两个等腰三角形，， 沿着翻折到，所以，,点为中点， 所以，故平面, ,所以A选项正确； 对于B选项，分别取 的中点 ，连接 , 根据中位线的性质可知 ,且 所以， 且 ，四边形 为平行四边形， 所以，直线且与平行的平面截四面体的截面为. 当时，由C选项可知为正三角形，, ,由可得，,为矩形， ，故B选项错误； 对于C选项，作于点，作 于点,连接,那么由可知,那么为二面角的平面角,面, 所以，面,，， 所以，四面体体积的最大值为1，故C选项正确； 对于选项D，当时，平面平面,由B选项可知平面, 取的外心，取的外心，外接圆半径, 分别作平面的垂线，平面的垂线交于一点,即四面体外接球球心，作于点，，由于，所以为等腰直角三角形， 所以，,所以，，，故D正确. 12【详解】由题意知，由可得，所以， 因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以. 当且时，，又不满足上式，所以. 13【详解】设切点为，，故，所以，所以切线方程为， 又，故切线方程为，即，所以， 所以，故当时，的最小值为2. 14【详解】  圆，圆心为原点，半径. 在直线上，设. 因为圆上存在两点使为等边三角形，所以，过作圆的切线， 切点为，连接，则，又，所以， 即，即.即，因式分解得， 解得，即点横坐标的取值范围为. 15【详解】（1）由图象可知，函数的最大值为1，最小值为，又，所以； 观察图象，函数的半个周期， 所以周期；由且，解得，此时； 由图象可知，函数图象过点，且该点位于单调递增区间上， 所以，， 即，； 因为，令，解得， 所以函数的解析式为； 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为. （2）由知， 因为，所以，即，因为为三角形内角，所以，由余弦定理，由基本不等式，设，则，当且仅当时等号成立，故 16【详解】，，所以，即，整理为：，所以y关于x的回归方程为 因为，，所以， 要想使误差在的概率不少于，则满足，解得：， 即至少需要抽取800件该产品，才能使误差在的概率不少于 17【详解】连接OC，因为，O为AD的中点，所以 又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以平面 因为，，所以四边形ABCO为平行四边形，所以又，所以所以OC，OD，OP两两垂直．以O为坐标原点，OC，OD，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面PCD的法向量，则取，得，，所以又平面PAD的一个法向量为设二面角的大小为，则，则，所以二面角的正弦值为 设线段AD上存在点，，使得它到平面PCD的距离为，由，得点Q到平面PCD的距离，解得或舍去，所以，则 18【详解】（1）因为，则，，所以 （2）因为，则，，所以，令 则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，所以曲率最大值为. （3），， 因为不存在曲率为0的点，所以在无实数解， 令，， 令，求导得，故函数在上单调递增， 而，则存在，使，即，此时， 当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，由，得，则， 所以的取值范围是. 19【详解】（1）动点到点的距离与其到直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知动点的轨迹是以为焦点， 以直线为准线的抛物线，且其轨迹方程为， ，，动点的轨迹的方程为； （2）（i）设，存在常数，使得，直线与直线平行， 直线与直线平行，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，， ，在抛物线上，， ，转化为， ，，， 直线的斜率为0，与的纵坐标相等，横坐标互为相反数，， ，， 设，则，即， 故数列是等差数列，公差为，首项为，则； （ii）由（i）知，则，即，， 则直线的斜率， 故直线的方程为，即， 点到直线的距离为 ， 线段， 所以的面积. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $新洲一中2026届211（第六轮)高三 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： (正面制上，切勿贴出应线方框 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14 解答题 15.(13分) 6 ■ 囚囚■ 第1页共6页 16.(15分) 囚囚■ 第2页共6页 17.(15分) ■ 第3页共6页 逆9详逆嵬 囚■囚 0 0 0 (LI)8I ■ 9并s嵬 囚■囚 (LD 6I ▣ ■ 第6页共6页 新洲一中2026届211（第六轮）高三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，且，则函数的表达式可以是（ ）． A． B． C． D． 3．“或”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 4．函数的零点在下列哪个区间内（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（ ） A．15 B．17 C．80 D．82 7．已知若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．点在以，为焦点的椭圆上，若，，且，，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中正确的是（ ） A．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 B．命题“，”的否定是， C．经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 D．若事件，满足，，，则 10．若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．当时，除以8的余数是1 D．展开式中二项式系数最大项为第3项 11．如图1，与是两个等腰三角形，，．将沿着翻折到，如图2，设二面角的平面角为，，分别为和的中点，则（ ） A． B．时，过直线且与平行的平面截四面体所得截面面积为 C．四面体体积的最大值为1 D．时，四面体外接球表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知数列的前项和为，且，，则________． 13．若直线与曲线相切，则的最小值为________． 14．已知圆：，点在直线：上．若圆上存在两点，，使得是等边三角形，则点的横坐标的取值范围为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值． 16．随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于的常数）．现随机从中抽取件合格产品，测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 根据测得数据作出如下处理：令，，得相关统计量的值如下表： 75.3 24.6 18.3 101.4 （1）根据所给统计数据，求关于的回归方程； （2）若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不少于？ 附：①对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，．②，则 17．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求二面角的正弦值； （2）在线段上是否存在点，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导 函数，则曲线在点处的曲率． （1）求曲线在的曲率； （2）求曲线曲率的最大值； （3）函数，若不存在曲率为0的点，求实数的取值范围． 19．已知动点到点的距离与其到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点作倾斜角为的直线交曲线于点（异于点），设为正整数，对于曲线上的点，，，，存在常数，使得，且直线的斜率为0． （ⅰ）求点的横坐标（用表示）； （ⅱ）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $