第4练 对数的概念《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》对数概念同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念深化-综合应用）构建从概念理解到运算应用的巩固路径，适配课堂同步教学，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|对数定义、指数对数互化|单选题（1-4题）直接考查概念辨析，多选题（5-6题）强化互化规则与性质判断| |概念深化层|对数性质、常用/自然对数|填空题（7题）系统梳理定义要素与性质，8-10题结合简单运算巩固符号意识| |综合应用层|对数方程、函数应用|解答题（11题）通过方程求解提升推理能力，12题结合图像与求值培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数的概念 一、单选题 1．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 2．将对数式化为指数式为（   ） A． B． C． D． 3．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 4．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、多选题 5．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 三、填空题 7．（1）对数的概念 一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作___________，其中a叫做对数的___________，N叫做___________． （2）对数的基本性质 ①当，且时，___________． ②负数和0没有对数． ③特殊值：1的对数是___________，即___________（，且）；底数的对数是1，即（，且）． （3）常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以_________为底的对数叫做常用对数 ______ 自然对数 以无理数为底的对数称为自然对数 ______ 8．已知，______，若，则______． 9．已知，则___________． 10．若，，则________． 四、解答题 11．已知，求x的值． 12．已知函数． (1)在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数的概念 一、单选题 1．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．将对数式化为指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】对数式化为指数式为，即. 故选：A. 3．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数与指数的关系得到答案. 【详解】将写成对数式，可得， 故选：B. 4．下列指数式与对数式互化不正确的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】由指对互化的关系，逐个选项判断即可. 【详解】由指对互化的关系：，逐个选项判断可知， 选项A、B、D正确，选项C中，该选项错误， 故选：C. 二、多选题 5．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念， 若，则， 可知ACD选项正确. D选项化为对数式应为：. 故选：ACD. 6．下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 【答案】ACD 【分析】根据对数的定义即可判断答案. 【详解】由对数的定义可知A,C,D正确； 对B，当且时，才能化为对数式. 故选：ACD. 三、填空题 7．（1）对数的概念 一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作___________，其中a叫做对数的___________，N叫做___________． （2）对数的基本性质 ①当，且时，___________． ②负数和0没有对数． ③特殊值：1的对数是___________，即___________（，且）；底数的对数是1，即（，且）． （3）常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以_________为底的对数叫做常用对数 ______ 自然对数 以无理数为底的对数称为自然对数 ______ 【答案】 底数 真数 0 0 10 【解析】略 8．已知，______，若，则______． 【答案】 【详解】，所以，，即， 若，当时，则，此时a不存在， 当时，则，解得． 综上，．故答案为：， 9．已知，则___________． 【答案】3 【详解】根据题意可得：， 解得 故答案为：3 10．若，，则________． 【答案】 【分析】利用指数运算的性质，将已知的两个指数式相除，消去底数后得到一个新的指数式，再根据指数与对数的关系求出结果. 由，， 则，即， 则． 故答案为：. 四、解答题 11．已知，求x的值． 【答案】64 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 则. 12．已知函数． (1)在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)若，求的值． 【答案】(1)作图见解析 (2)或 【分析】（1）分类作出函数图象：是指数函数部分图象，是二次函数部分图象． （2）分类解方程，注意自变量的范围即可． 【详解】（1）函数的图象如下： （2）当时，化简为，所以，即． 当时，，化简为， 所以(舍负根)﹒ 综上所述：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $