第3练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶分层设计（基础概念→性质综合→应用拓展）构建知识巩固路径，通过基础题夯实概念，综合题发展推理能力，适配中职教学“低门槛、强实效”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数概念、定义域、解析式|单选题1（概念辨析）、填空9（定义应用），夯实基础认知| |提升层|函数性质（奇偶性、单调性）、图像辨析|多选题5（性质判断）、单选3（图像分析），发展推理意识| |综合层|实际应用、开放探究、综合运算|填空7（平均速度问题）、解答题12（不等式求解），体现数学应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 4．若指数函数的图像经过点，则解析式为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．是奇函数 B．的值域为 C．在上是增函数 D．的最小值为 6．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 三、填空题 7．函数的定义域用区间表示为___________；王刚同学从学校宿舍跑步去校后勤服务中心取一件快递，若他去时的速度为4米/秒，返回时的速度为3米/秒，则他往返一趟的平均速度为___________米/秒.（用数值作答） 8．写出一个具有性质①②的函数 _________. ①对任意成立； ② 在定义域上是减函数. 9．若函数是指数函数，则实数的取值范围是___________.（用区间表示） 10．当时，不等式的解集为___________． 四、解答题 11．已知指数函数（且）的图象过点. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①求在上的值域. ②解不等式. 12．已知指数函数（且）满足. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①判断的奇偶性. ②解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④，其中指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可． 【详解】①中，函数自变量在底数位置，是幂函数，故①不是指数函数， ②中，函数，底数，指数函数底数恒为正，故②不是指数函数； ③中，函数的底数是，指数函数底数不能为，故③不是指数函数； ④中，函数底数为，指数是，故④是指数函数； 所以指数函数的个数是个．   故选：A. 2．已知为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故选：C. 3．已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用取特殊值法，令，观察图像即可解答. 【详解】已知，当时，， ，当时，， ，当时，， ，当时， 观察图像可知，    由下到上，对应的函数图像分别为，，，， 所以，，，的大小关系是， 故选：C. 4．若指数函数的图像经过点，则解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设指数函数的解析式为，且，由已知点代入可求解. 【详解】设指数函数的解析式为，且， 指数函数的图像经过点，代入得， 即，解得， 所以指数函数的解析式为. 故选：B 2、 多选题 5．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．是奇函数 B．的值域为 C．在上是增函数 D．的最小值为 【答案】ABC 【分析】根据奇函数的定义判断A；令，根据的范围求出值域可判断B；利用复合函数的单调性判断C；根据函数的值域判断D. 【详解】的定义域为，， 则是奇函数，故A正确； 令，则， 当时，，，所以， 即的值域为，故B正确； ，在上单调递增，在上单调递增， 根据复合函数单调性可知单调递增，故C正确； 的值域为开区间，无最小值，故D错误， 故选：ABC. 6．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】CD 【分析】根据指数函数的性质分析即可. 【详解】由指数函数的图象可知: A:的定义域为，所以A选项正确， B:的值域是，所以B选项正确， C:当时，，所以C选项错误， D: 在定义域内单调递减，所以D选项错误. 故选:CD. 三、填空题 7．函数的定义域用区间表示为___________；王刚同学从学校宿舍跑步去校后勤服务中心取一件快递，若他去时的速度为4米/秒，返回时的速度为3米/秒，则他往返一趟的平均速度为___________米/秒.（用数值作答） 【答案】 / 【分析】（1）根据分母及二次根式被开方数的范围列指数不等式，结合指数函数单调性求解即可得到函数定义域； （2）设出路程并表示出往返花费的时间，再用总路程比上总时间即可求得往返一趟的平均速度. 【详解】由可得：， 因为函数在上单调递增，所以有，解得， 即函数的定义域为：. 设学校宿舍与后勤服务中心的距离为米，则王刚同学去时花费的时间为秒，回来时花费的时间为秒， 则往返一趟的平均速度为米/秒. 故答案为：；. 8．写出一个具有性质①②的函数 _________. ①对任意成立； ② 在定义域上是减函数. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】指数函数 满足， 当，则在上单调递减， 例如即满足所有条件， 故答案为：. 9．若函数是指数函数，则实数的取值范围是___________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据指数函数的定义列出不等式组即可得解. 【详解】函数是指数函数， 则，解得且， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 10．当时，不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，将指数不等式转化为普通不等式求解. 【详解】当时，指数函数在上单调递减， 已知，且， 所以，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 11．已知指数函数（且）的图象过点. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①求在上的值域. ②解不等式. 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】(1) 利用指数函数图象上的点满足函数解析式，求出的值，进而确定函数. (2)①根据指数函数单调性求的值域.②通过指数函数单调性解不等式. 【详解】（1）将点代入，可得. 因为，所以，则. （2）①由(1)知. 当时，，即， 那么，所以的值域为. ②由，即，移项可得. 因为指数函数单调递增，而， 所以，不等式的解集为. 12．已知指数函数（且）满足. (1)求的值及函数的解析式. (2)若. ①判断的奇偶性. ②解不等式. 【答案】(1)， (2)①奇函数；② 【分析】(1) 根据已知条件求出，确定. (2)①根据奇函数定义判断的奇偶性；②利用函数奇偶性和单调性将不等式化为，即可求解. 【详解】（1）因为，故， 所以，则. （2）①由 (1) 知，其定义域为， ，所以是奇函数， ②因为是奇函数， 所以可化为. 又因为指数函数在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减，即在定义域上单调递增， 所以在定义域上单调递增， 即等价于则，可化为， 一元二次方程的根为或， 故不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $