第1练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》有理数指数幂同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念辨析-综合应用）实现从单一知识点到综合运算的递进，通过选择、填空、计算等题型强化符号意识与运算能力，适配课堂教学目标，助力基础巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|分数指数幂表示、取值范围等单一知识点|单选题直接考查定义（如第1题），填空题强化符号转化（如第7题）| |概念辨析层|指数幂性质、函数奇偶性等概念综合|多选题辨析易错点（如第5题结合偶函数考查指数幂），判断题强化概念理解（如第10题）| |综合应用层|指数幂运算、代数式求值等综合应用|计算题整合多步运算（如第11题求值），结合已知条件解决问题（如第12题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、单选题 1．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案. . 故选：D. 2．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 3．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，结合新运算的计算公式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 二、多选题 5．若函数为偶函数，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BD 【分析】根据偶函数的定义可得，恒成立，据此可判断的取值情况. 【详解】因为函数为偶函数， 所以恒成立， 即. 所以可以是2或4，不能是1与3. 故选：BD 6．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】由，且知， 所以x，y异号，所以A，B正确，C，D错误． 故选：CD． 三、填空题 7．将化成分数指数形式_________． 【答案】 【分析】运用根式与分数指数的互化法则即可解答. 【详解】， 故答案为：. 8．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】（1）；（2）. 故答案为：. 9．________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合根式和分数指数幂的运算和化简，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 10．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是______.（填正确说法的序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据根式的概念与性质判断即可. 【详解】①当是奇数时，负数的次方根是一个负数，故，①错误； ②16的4次方根有两个，为，②正确； ③，③错误； ④根据根式的性质，可知，④正确. ⑤若，则， 故，⑤正确. 故答案为：②④⑤. 四、计算题 11．（1）求值：； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）6； （2） 【分析】根据根式及分数指数幂的运算即可化简求值. 【详解】（1） . （2）因为，， 所以. 12．计算求值. (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）利用分数指数幂的运算即可得解； （2）利用分数指数幂的运算，结合完全平方公式即可得解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、单选题 1．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 2．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．定义一种新运算：，则（    ） A．32 B．24 C．16 D．18 4．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．若函数为偶函数，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 7．将化成分数指数形式_________． 8．将下列各分数指数幂写成根式的形式. （1）=_____________. （2）  =_____________. 9．________． 10．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是______.（填正确说法的序号） 四、计算题 11．（1）求值：； （2）已知，，求的值. 12．计算求值. (1)； (2)已知，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $