第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，第五章第7练指数函数与对数函数的应用，依托三阶支架设计，通过基础到综合的题型梯度，强化数学模型应用与实际问题解决，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接应用（细胞分裂、降价计算等）|单选题1-4，现实情境简单代入，降低学习门槛| |知识应用层|函数性质与公式综合运用（耗氧量与速度、函数图像过点等）|多选题5-6、填空题7-10，多情境变式训练，提升运算能力| |综合拓展层|复杂问题建模与求解（人口增长、噪音污染指数）|解答题11-12，完整问题解决流程，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】现价元. 故选：B. 3．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 4．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 【答案】C 【分析】根据题意结合折旧的意义即可得解. 【详解】一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧， 那么3年后车子的价值是万， 故选：. 二、多选题 5．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 【答案】BC 【分析】根据对数函数运算法则及应用，结合题意，即可代入求解． 【详解】因为燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量， 当燕子静止时，速度为，即， 所以， 即燕子静止时的耗氧量为10，故选项A错误； 当燕子的飞行速度是时，即， 所以，即，所以， 即燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位，故选项B正确； 当燕子的耗氧量为80个单位时，其速度，故选项C正确； 燕子的耗氧量为40个单位时，其速度，故选项D错误； 故选：BC． 6．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数过点的验证方法即可得解. 【详解】当时,,所以过点,故选项正确. 当时,, 所以过点,故选项正确. 当时,,所以不过点,故选项错误. 当时,,所以过点,故选项正确. 故选:. 三、填空题 7．一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 【答案】 【分析】根据指数增长模型即可求解. 【详解】因为2小时等于分钟，每15分钟分裂一次，则分裂了次， 所以经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为个. 故答案为：. 8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 9．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 10．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为______元/件． 【答案】2700 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】由题可知， 2021年底生产成本为：元/件； 2022年底生产成本为：元/件； 2023年底生产成本元/件. 故答案为：2700 四、解答题 11．根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为亿人，若全国人口的年平均增长率为，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？（参考数值，精确到亿人）． 【答案】（亿人）． 【分析】根据指数模型结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为2020年人口约为亿人，年平均增长率为， 则第1年人口为． 第2年人口为； 第3年人口为； 由此得到，第年我国总人口数， 当时，得到2030年我国总人口数（亿人）． 12．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即当距离噪音源米时，环境噪音污染指数. （2）当时，即， ， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得：， 即环境噪音污染指数不超过，距离噪音源的最小距离米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 3．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 4．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 二、多选题 5．燕子每年都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度可以表示为，其中表示燕子的耗氧量，则下列说法正确的是（    ） A．燕子静止时的耗氧量为0 B．燕子的飞行速度是时，其耗氧量是40个单位 C．燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是 D．燕子的耗氧量为40个单位时，其速度是 6．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 三、填空题 7．一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 9．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 10．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为______元/件． 四、解答题 11．根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为亿人，若全国人口的年平均增长率为，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？（参考数值，精确到亿人）． 12．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $