第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“基础概念→运算技能→综合应用”为路径，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配中职数学同步教学，强化对数函数知识巩固与数学思维、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数定义、基本运算|单选题1-3直接考查对数计算与性质，夯实抽象能力| |技能巩固|运算性质、定义域辨析|填空题7-10强化对数式变形，多选题5提升概念辨析能力| |综合应用|跨知识点结合、实际建模|解答题12融合指数函数与对数函数，单选题4声强级问题培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、单选题 1．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数、指数函数以及幂函数的单调性求解即可. 【详解】A.，，则在单调递增，故A错误； B.，，则在单调递增，故B错误； C.在单调递减，故C正确； D.开口向上，对称轴为，所以函数在单调递增，故D错误. 故选：C. 2．下列函数中在定义域内为非奇非偶函数，且在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为是偶函数，且在区间上是减函数，故在区间上也是减函数， 故选项A不符合题意； 因为指数函数是非奇非偶函数，且在定义域实数集R上是单调递减函数， 故在区间上也是减函数，故选项B不符合题意； 因为对数函数是非奇非偶函数，且在区间上是单调递减函数， 故函数是非奇非偶函数，且在区间上是单调递增函数， 故在区间上也是增函数，故选项C符合题意； 因为函数是奇函数，且在区间上是单调递减函数，故在区间上也是减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数. 所以解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 二、多选题 5．下列函数中，定义域为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据基本初等函数的定义域判断. 【详解】函数的定义域为，故A正确； 函数的定义域为，故B错误； 函数的定义域为，故C错误； 函数定义域为，故D正确， 故选：AD. 6．已知正数用科学记数法表示为，其中，，则．若把称作的首数，记为，把称作的尾数，记为．下列说法中，错误的有（    ） A．时，的首数是3 B．时，的尾数是3 C． D．可以是任意实数 【答案】ABD 【分析】根据科学记数法与对数的关系，准确计算出首数和尾数，并判断其取值范围. 【详解】A：，所以，首数是1，不是3，故A错误； B：，则， 所以的尾数，故B错误； C：因为，所以，尾数，则，故C正确； D：首数是整数，不能是任意实数，故D错误. 故选：ABD. 三、填空题 7．定义在上的函数满足：①在上是增函数；②；③.请写出一个满足上述三个条件的函数__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】由可知，对数函数满足该性质，再根据题意写出满足条件的函数即可. 【详解】对于函数，在上是增函数， 且，， 所以函数满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 8．（1）的对数式为______ ； （2）若函数的图像过点，则实数___________ 【答案】 / 【分析】（1）根据指数式与对数式的转化法则转化即可. （2）将点代入对数函数的解析式中求值即可. 【详解】（1）已知， 化为对数式为， （2）已知函数的图像过点， 则，即，解得， 故答案为：，. 9．函数的定义域用区间表示为________________ 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域与对数函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，即，解得或， 所以的定义域用区间表示为. 故答案为：. 10．已知对数函数（，且）的图象经过点，则该对数函数的解析式为______，当时，______． 【答案】 【分析】根据对数函数过一点求出对数函数的解析式，再代入自变量求函数值易得答案. 【详解】因为对数函数（，且）的图象经过点， 所以， 所以， 当时，. 故答案为：；. 四、解答题 11．解答下列问题： (1)已知对数函数（，）的图象过点，求的值； (2)已知指数函数（且），且，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意求出函数解析式，再代入求解即可； （2）先利用已知条件求出函数解析式，再根据函数单调性求解. 【详解】（1）因为函数的图象经过点， 所以，解得， 因此，函数的解析式为， 所以， ，即． （2）因为且，且， 所以，所以，即， 因为，即， 又在上为增函数， 所以， 因此，的取值范围为． 12．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数值即可求解底数. （2）根据定义域为，进而列出不等式求解即可. 【详解】（1）且． ， （2）的定义域为， 恒成立，即，得． 所以m的取值集合为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、单选题 1．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中在定义域内为非奇非偶函数，且在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列函数中，定义域为的有（    ） A． B． C． D． 6．已知正数用科学记数法表示为，其中，，则．若把称作的首数，记为，把称作的尾数，记为．下列说法中，错误的有（    ） A．时，的首数是3 B．时，的尾数是3 C． D．可以是任意实数 三、填空题 7．定义在上的函数满足：①在上是增函数；②；③.请写出一个满足上述三个条件的函数__________. 8．（1）的对数式为______ ； （2）若函数的图像过点，则实数___________ 9．函数的定义域用区间表示为________________ 10．已知对数函数（，且）的图象经过点，则该对数函数的解析式为______，当时，______． 四、解答题 11．解答下列问题： (1)已知对数函数（，）的图象过点，求的值； (2)已知指数函数（且），且，若，求的取值范围． 12．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $